國中年級教學設計完全平方公式【多篇】

完全平方公式教案設計 篇一

一、內容簡介

本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

關鍵信息：

1、以教材作爲出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什麼關係。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啓迪學習態度和方法。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合併同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關係，總結出公式的應用方法。

三、教學/學習目標及其對應的課程標準：

（一）教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

2、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。

（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、防城、不等式、函數；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關係和變化規律，並能運用代數式、防城、不等式、函數等進行描述。

（四）解決問題：能結合具體情景發現並提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

（五）情感與態度：敢於面對數學活動中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；並尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

四、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。

教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖着他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、採用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。

3、教學評價方式：

（1） 通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

（2） 通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放鬆的狀態下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

（3） 通過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

五、教學媒體：多媒體

六、教學和活動過程：

教學過程設計如下：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關係嗎？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問題

1、[學生回答] 分組交流、討論

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特點。

（2）結果的項數特點。

（3）三項係數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關係。

2、[學生回答] 總結完全平方公式的。語言描述：

兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[學生回答] 完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=________()______.

2、判斷：

（ )① (a-2b）2= a2-2ab+b2

（ )② (2m+n）2= 2m2+4mn+n2

（ )③ (-n-3m）2= n2-6mn+9m2

（ )④ (5a+0.2b）2= 25a2+5ab+0.4b2

（ )⑤ (5a-0.2b）2= 5a2-5ab+0.04b2

（ )⑥ (-a-2b）2=(a+2b)2

（ )⑦ (2a-4b）2=(4a-2b)2

（ )⑧ (-5m+n）2=(-n+5m)2

3、小試牛刀

① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

〈四〉、[學生小結]

你認爲完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

（1） 公式右邊共有3項。

（2） 兩個平方項符號永遠爲正。

（3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

（4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、冒險島：

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn+3) 2=__________________________________

（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-3m3) 2=________________________________

〈六〉、學生自我評價

[小結] 通過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟？

本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

〈七〉[作業] P34 隨堂練習P36習題

七、課後反思

本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然後再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。

《完全平方公式與平方差公式》教學設計 篇二

一、課 題 8.3.1實際問題與二元一次方程組

（一） 編寫備課組

二、本課學習目標與任務：1、進步學習用二元一次方程組解決實際問題，提高解決複雜及開放性問題的能力。

2、培養學生獨立探究和合作交流的學習習慣。

3、進行解題過程的規範訓練。

4、理解估算的意義及估算與精確計算的關係。

三、知識鏈接：1、解方程組

2、兩臺大收割機和五臺小收割機，兩小時收割3.6公頃，三臺大收割機和兩臺小收割機，五小時收割8公頃，1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥多少公頃？

由題意可找兩個相等的數量關係：

公頃數+ 公頃數=3.6公頃

公頃數+ 公頃數=8公頃

故可設兩個未知數爲：

四、自學任務（分層）與方法指導：1、養牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一週後又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940 kg，飼養員李大叔估計每隻大牛1天約需飼料18~20 kg，每隻小牛1天約需飼料7~8 kg，你能否通過計算檢驗他的估計？

分析：設每隻大牛和每隻小牛1天各約用飼料 kg和 kg，根據兩種情況的飼料用量，找出相等關係，列方程組 ，解這個方程組，得 ，這就是說，每隻大牛1天需飼料 kg，每隻小牛1天約需飼料 kg。因此，飼養員李大叔對大牛的。食量估計 ，對小牛的食量估計 。

2、利用二元一次方程組解可設 個未知數，必須找到 個與所設未知數相關的等量關係。這幾個等量關係必須具備兩條件：

○1： ；○2： 。

3、課本中探究1的情景裏的每隻大牛和小牛估計，所需的飼料量其實是一個 數。

五、小組合作探究問題與拓展：1、在“家電下鄉”活動期間，凡購買指定家用電器的農村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼，村民小李購買了一臺A型洗衣機，小王購買了一臺B型洗衣機，兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元。

求：（1）A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元？

（1）小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？

六、自學與合作學習中產生的問題及記錄

當堂檢測題

1、某校運動員分組訓練，若每組7人餘3人，若每組8人，則缺5人，設運動員人數爲 人，組數爲 組，則列方程組（ ）

A、B、C、D、

2、某地區“退耕還林”後，耕地面積和林地面積共180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，設耕地面積爲平方千米，林地面積爲平方千米，根據題意，可得方程組

A、B、C、D、

3、某人身上只有2元和5元兩種紙幣，他買一件物品需支付27元，則付款的方法有（ ）

A、1種 B、2種 C、3種 D、4種

4、古代有這樣一個寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱着不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨幹嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那麼驢子原來所馱貨物的袋數是（ ）

A、5 B、6 C、7 D、8

5、某同學買了 枚1元郵票與 枚2元郵票共12枚，花了20元錢，求1元的郵票與2元的郵票各買了多少張？那麼適合 的方程組爲（ ）

A、B、C、D、

《完全平方公式與平方差公式》教學設計 篇三

教學目標

理解兩個完全平方公式的結構，靈活運用完全平方公式進行運算。

在運用完全平方公式的過程中，進一步發展學生的符號演算的能力，提高運算能力。

培養學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢於發表自己的見解。

重點難點

重點

完全平方公式的比較和運用

難點

完全平方公式的結構特點和靈活運用。

教學過程

一、複習導入

1、說出完全平方公式的內容及作用。

2、計算 ，除了直接用兩數差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？

學生思考後回答：由於兩數差可以轉化成兩數和，所以還可以用兩數和的完全平方公式計算，把“ ”看成加數，按照兩數和的完全平方公式計算，結果是一樣的。

教師歸納：當我們對差與和加以區分時，兩個公式是有區別的，區別是其結果的中間項一個是“減”一個是“加”，注意到區別有助於計算的準確；另一方面，當我們對差與和不加區分，全部理解成“加項”時，那麼兩個公式從結構上來看就是一致的了，其結構都是“兩項和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的兩倍。”注意到它們的統一性，有於我們更深刻地理解公式特點，提高運算的靈活性。

我們學習運算，除了要重視結果，還要重視過程，平時注意訓練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。

二、新課講解

溫故知新

與 ， 與 相等嗎？爲什麼？

學生討論交流，鼓勵學生從不同的角度進行說理，共同歸納總結出兩條判斷的思路：

1、對原式進行運算，利用運算的結果來判斷；

2、不對原式進行運算，只做適當變形後利用整體的方法來判斷。

思考：與 ， 與 相等嗎？爲什麼？

利用整體的方法判斷，把 看成一個數，則 是它的相反數，相反數的奇次方是相反的，所以它們不相等。

總結歸納得到： ；

三、典例剖析

例1運用完全平方公式計算：

（1） ； （2）

鼓勵學生用多種方法計算，只要言之成理，只要是自己動腦筋發現的，都要給予肯定，同時還要引導學生評價哪種算法最簡潔。

例2計算：

（1） ； （2） 。

例3 計算：

（1） ； （2）

訓練學生熟練地、靈活地運用完全平方公式進行運算，進一步滲透整體和轉化的思想方法。

四、課堂練習

1、運用完全平方公式計算：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4）

2、計算：

（1） ；（2） 。

3． 計算：

（1） ； （2）

學生解答，教師巡視，注意學生的計算過程是否合理，組織學生對錯誤進行分析和點評。

五、小結

師生共同回顧完全平方公式的結構特點，體會公式的作用，交流計算的經驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

六、佈置作業

P50第2（3）、（4），3題

《完全平方公式》教案 篇四

一、教材分析

完全平方公式是國中代數的一個重要組成部分，是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，對以後學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。

本節課是繼乘法公式的內容的一種昇華，起着承上啓下的作用。在內容上是由多項式乘多項式而得到的，同時又爲下一節課打下了基礎，環環相扣，層層遞進。通過這節課的學習，可以培養學生探索與歸納能力，體會到從簡單到複雜，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。

二、學情分析

多數學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數學化能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導過程、結構特點有一定困難。所以教學中應儘可能多地讓學生動手操作，突出完全平方公式的探索過程，自主探索出完全平方公式的基本形式，並用語言表述其結構特徵，進一步發展學生的合情推理能力、合作交流能力和數學化能力。

三、教學目標

知識與技能

利用添括號法則靈活應用乘法公式。

過程與方法

利用去括號法則得到添括號法則，培養學生的逆向思維能力。

情感態度與價值觀

鼓勵學生算法多樣化，培養學生多方位思考問題的習慣，提高學生的合作交流意識和創新精神。

四、教學重點難點

教學重點

理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用。

教學難點

在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的。

五、教學方法

思考分析、歸納總結、練習、應用拓展等環節。

六、教學過程設計

師生活動

設計意圖

一．提出問題，創設情境

請同學們完成下列運算並回憶去括號法則．

（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去括號法則：

去括號時，如果括號前是正號，去掉括號後，括號裏的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號後，括號裏的各項都改變符合．

也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變．

二、探究新知

把上述四個等式的左右兩邊反過來，又會得到什麼結果呢？

（1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）

（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）

左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，同學們可不可以總結出添括號法則來呢？

（學生分組討論，最後總結）

添括號法則是：

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號裏的。各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號裏的各項都改變符號．

也是：遇“加”不變，遇“減”都變．

請同學們利用添括號法則完成下列練習：

1．在等號右邊的括號內填上適當的項：

（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）

（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）

判斷下列運算是否正確．

（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

總結：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前後代數式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號後的代數式是否正確．

三、新知運用

有些整式相乘需要先作適當的變形，然後再用公式，這就需要同學們理解乘法公式的結構特徵和真正內涵．請同學們分組討論，完成下列計算．

例：運用乘法公式計算

（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2

（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

四．隨堂練習：

1.課本P111練習

2.《學案》101頁——鞏固訓練

五、課堂小結：

通過本節課的學習，你有何收穫和體會？

我們學會了去括號法則和添括號法則，利用添括號法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進行計算．

我體會到了轉化思想的重要作用，學數學其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未知的轉化等等．

六、檢測作業

習題14.2： 必做題： 3 、4 、5題

選做題：7題

知識梳理，教學導入，激發學生的學習熱情

交流合作，探究新知，以問題驅動，層層深入。

歸納總結，提升課堂效果。

作業檢測，檢測目標的達成情況。

《完全平方公式》教案 篇五

一、教學目標

(1)知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。

(2)過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。

二、教學重點；公式結構及運用。

三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具；自制長方形、正方形卡片

五、教學過程；

教師活動

學生活動

1、1、創設情景，提出問題，引入課題

(1)想一想

一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。

(1)第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

(2)第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

(3)第三天，()個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多？多多少？爲什麼？(分組討論)

1、1、學生四人一組討論。

填空：

(1)第一天給孩子塊糖。

(2)第二天給孩子塊糖。

(3)第三天給孩子塊糖。

男孩子第三天多得塊糖

女孩第三天多得塊糖。

教師活動

學生活動

(2)做一做、請同學拼圖

a

教師巡視指導學生拼圖

2、2、教師提問：

(1)、大正方形邊長？(2)每一塊卡片的面積是多少？(3)用不同形式表示正方形總面積，比較發現什麼？

3、3、想一想

(1)(a+b)用多項式乘法法則說明

(2)(a-b)

4、請同學們自己敘述上面的等式

5、說一說，ab能表示什麼？

(□+○)□+2□○+○

6、算一算

(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

請同學們分清ab

7、練一練

(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

8、試一試(a+b+c)

作業：P1351、2

學生2人一組拼圖交流

2、學生觀察思考

(1)大正方形邊長？

(2)四塊卡片的。面積分別是

(3)大正方形的總面積是多少？

3、(1)學生運用多項式乘法法則推導

(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由

(2)學生自己探究交流

4、學生用語言敘述公式

5、師生共同a、b對應項教師書寫

6、學生獨立完成練一練展示結果

7、學生四人一組討論交流

8、有興趣的同學可以探

《完全平方公式》教案 篇六

運用乘法公式計算：

（l） （2）

（3） （4）

學生活動：採取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目．

【教法說明】這樣做的目的是訓練學生的。快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛．

（四）總結、擴展

這節課我們學習了乘法公式中的完全平方公式．

引導學生舉例說明公式的結構特徵，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．

八、佈置作業