國中數學《平方根》教案精品多篇

《平方根》教案 篇一

一、內容和內容解析

1、內容

算術平方根的概念，被開方數越大，對應的算術平方根也越大、

2、內容解析

算術平方根是國中數學中的重要概念，引入算術平方根，是解決實際問題的需要、作爲《實數》的開篇第一課，掌握好算術平方根的概念和計算，一方面可爲後續研究平方根、立方根提供方法上的借鑑，另一方面也是爲認識無理數，完成數集的擴充，解決數學內部運算，以及二次根式的學習等作準備、

算術平方根的概念分兩個部分，分別是關於一個正數算術平方根的定義和關於0的算術平方根的規定、由算術平方根的概念引出其符號表示、讀法及什麼是被開方數、

根據算術平方根的概念，可以利用互逆關係，求一些數的算術平方根、根據這些數的算術平方根的結果，不難歸納得出“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的結論，其間體現了從特殊到一般的思想方法、

基於以上分析，確定本節課的教學重點爲：算術平方根的概念和求法、

二、目標和目標解析

1、教學目標

（1）瞭解算術平方根的概念，會用根號表示一個非負數的算術平方根、

（2）會求一些數的算術平方根、

2、目標解析

（1）學生能說出正數的算術平方根的定義，記住0的算術平方根是0；會用符號表示一個非負數的算術平方根，並能正確讀出符號，能夠說出中數的名稱；理解符號中被開方數≥0（即是一個非負數）的條件，瞭解也是一個非負數、

（2）學生能依據算術平方根的定義判斷一個數有沒有算術平方根；掌握用平方運算求某些數的算術平方根的方法，會求出100以內完全平方數或分子、分母均是這類數的分數的算術平方根，以及上述這類數擴大（或縮小）100倍、10000倍的數的算術平方根；瞭解被開方數越大，對應的算術平方根也越大、

三、教學問題診斷分析

在本課學習之前，學生們已經掌握了一些完全平方數，對乘方運算也有一定的認識、但對於算術平方根爲什麼只是就正數進行定義，並對0的算術平方根作出規定，大多數學生不習慣、還有就是負數沒有算術平方根，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的前五種代數運算中，一般不會碰到（0不能作除數除外）；加之算術平方根的符號表示只涉及一個數，這與前面所學都涉及兩個數的運算不一樣，學生可能難以理解、

基於以上分析，本節課的教學難點是：深化對算術平方根的理解、

四、教學過程設計

1、創設情境，引入新課

教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，並提出下面的問題、

問題1請同學們閱讀本章的引言，你從引言中發現了哪些與數有關的概念？本章將要學習的主要內容以及大致的研究思路是什麼？

師生活動學生閱讀，回答；教師補充說明數的範圍不斷擴大體現了人類在數的認識上的不斷深入，讓學生感受數的擴充的必要性、

設計意圖：通過“神舟七號載人飛船發射成功”引入本章學習，激發興趣，增強學生的學習熱情、

2、師生互動，學習新知

問題2學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊麪積爲25d的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

師生活動：學生可能很快答出邊長爲5d、

追問請說一說，你是怎樣算出來的？

師生活動：學生理清解決問題的思路，回答，教師可結合圖片強調思路、

設計意圖：從現實生活中提出數學問題，使學生積極主動的投入到數學活動中去，同時爲學習算術平方根提供實際背景和生活素材、

問題3完成下表：

正方形的面積

師生活動：學生不難回答“0的算術平方根是0”，可以表示爲“”；教師指明：算術平方根的概念包含“正數算術平方根”的定義和“0的算術平方根”的規定兩部分、

追問（1）根據以上學習，你認爲對於算術平方根中被開方數可以是哪些數？

師生活動：學生回答，教師明確：算術平方根中被開方數可以是正數或0，即非負數、

追問（2）爲什麼負數沒有算術平方根呢？

師生活動：學生思考、回答，教師點撥：因爲任何一個正數的平方都不可能是負數、

設計意圖：通過不斷追問，由學生思考解決，體會分類討論，既加深學生對算術平方根的理解，又讓學生養成全面考慮問題的習慣、

追問（3）請判斷正誤：

（1）—5是—25的`算術平方根；

（2）6是的算術平方根；

（3）0的算術平方根是0；

（4）0、01是0、1的算術平方根；

（5）一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根、

師生活動：學生回答，其他學生討論，教師對有難度的進行適當引導、

設計意圖：檢驗對算術平方根的理解、

3、例題示範，學會應用

例1求下列各數的算術平方根：

（1）100；（2）；（3）0、0001、

師生活動：教師給出第（1）小題求數的算術平方根的思考過程，學生模仿獨立完成第（2）、第（3）小題，兩名學生板演後，全班交流、

追問從例1中，你能發現被開方數的大小與對應的算術平方根的大小之間有什麼關係嗎？

師生活動：學生比較被開方數的大小以及其算術平方根的大小，試圖歸納出結論、如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導，說明、

設計意圖：通過求大小不同的三種形式的正數的算術平方根的實踐，鞏固求算術平方根的方法，由特殊到一般歸納出結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大、爲下節課學習估計平方根的大小做準備、

例2求下列各式的值、

（1）_____；（2）_____；（3）_____

師生活動：學生先說明所求式子的含義，然後三名學生板演，全班交流，教師點評、

設計意圖：使學生熟悉算術平方根的符號表示，全面瞭解算術平方根、

4、即時訓練，鞏固新知

（1）教科書第41頁的練習、

（2）求的算術平方根、

師生活動：學生獨立完成，教師巡視，對個別差生進行輔導、對“求的算術平方根”，要讓學生明白此題包含兩層運算，即先求=？，然後再求“？”的算術平方根，實際上就是上述例1、例2類型的綜合題、

設計意圖：通過練習使學生在瞭解算術平方根及有關概念的基礎上，達到能自己求一個數的算術平方根，進一步鞏固、深化對算術平方根的理解、

5、課堂小結

師生共同回顧本節課所學內容，並請學生回答以下問題：

（1）什麼是算術平方根？

（2）如何求一個正數的算術平方根？

（3）什麼數纔有算術平方根？

設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，進一步落實相關概念、

6、佈置作業：

教科書習題6、1第1、2題、

五、目標檢測設計

1、若是49的算術平方根，則_____=（_____）

A、7 B、－7 C、49 D、－49

設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的理解、

2、說出下列各式的意義，並求它們的值、

（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____

設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語言、

3、_____的算術平方根是_____

設計意圖：

本題考查學生對算術平方根概念的全面理解、

探究：(課本第69頁 篇二

怎樣用兩個面積爲1的小正方形拼成一個面積爲2的大正方形？

方法1：課本中的方法，略；

方法2：

可還有其他方法，鼓勵學生探究。

問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？

建議學生觀察圖形感受 的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節課探究。

教學目標： 篇三

1、瞭解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，並瞭解算術平方根的非負性。

2、瞭解開方與乘方互爲逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。

平方根優秀教案設計 篇四

教學目標：

【知識與技能】

瞭解平方根與算術平方根的概念，理解負數沒有平方根及非負數開平方的意義。

【過程與方法】

理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。

【情感、態度與價值觀】

體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關係，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。

【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示。

【教學難點】會用平方根的概念求某些數的平方根，並能用根號加以表示。

【教具準備】小黑板 科學計算器

【教學過程】

一、導入

1、通過七年級的學習，相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。

2、板書：實數 1.1平方根

二、新授

（一）探求新知

1、探討：有面積爲8平方釐米的正方形嗎？如果有，那它的邊長是多少？（少數學習超前的學生可能能答上來）這個邊長是個怎樣的數？你以前見過嗎？

2、引入“無理數”的概念：像（2.82842712……）這樣無限不循環的小數就叫做無理數。

3、你還能舉出哪些無理數？（，）、、1/3是無理數嗎？

4、有理數和無理數統稱爲實數。

（二）知識歸納：

1、板書：1.1平方根

2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎？（0.3米）

3、怎麼算？每塊地磚的面積是：10.8 120=0.09平方米。

由於0.32=0.09，因此面積爲0.09平方米的正方形，它的邊長爲0.3米。

4、練習：

由於（ ）=400，因此面積爲400平方釐米的正方形，它的邊長爲（ ）釐米。

5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等於給定的數，如已知一個數a，要求r，使r2=a，那麼我們就把r叫做a的一個平方根。（也可叫做二次方根）

例如22=4，因此2是4的一個平方根；62=36，因此6是36的一個平方根。

6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少？

（三）探求新知：

1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎？

2、學生探究：因爲（-2）2=4，因此-2也是4的一個平方根。

3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎？（4的平方根有且只有兩個：2與-2。）

4、結論：如果r是正數a的一個平方根，那麼a的平方根有且只有兩個：r與-r。

5、我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作：“根號a”；

把a的負平方根記作-。

6、0的平方根有且只有一個：0。 0的平方根記作，即=0。

7、負數沒有平方根。

8、求一個非負數的平方根，叫做開平方。

（四）鞏固練習：

1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。

（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用號表示）

2、分別求下列各數的算術平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

三、小結與提高：

1、面積是196平方釐米的正方形，它的邊長是多少釐米？

2、求算術平方根：81，25/144，0.16

教學過程 篇五

一、情境導入

請同學們欣賞本節導圖，並回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊麪積爲25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題？

這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容。這節課我們先學習有關算術平方根的概念。

《平方根》教案 篇六

教學目標：

1.瞭解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，並瞭解算術平方根的非負性。

2.瞭解開方與乘方互爲逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。

教學重點：

算術平方根的概念。

教學難點：

根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

教學過程

一、情境導入

請同學們欣賞本節導圖，並回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊麪積爲25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題？

這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容。這節課我們先學習有關算術平方根的概念。

二、導入新課：

1、提出問題：(書P68頁的問題)

你是怎樣算出畫框的邊長等於5dm的呢？(學生思考並交流解法)

這個問題相當於在等式擴=25中求出正數x的值。

一般地，如果一個正數x的平方等於a，即 =a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記爲 ，讀作根號a，a叫做被開方數。規定：0的算術平方根是0.

也就是，在等式 =a (x0)中，規定x = .

2、試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎？並用等式表示出來。

3、想一想：下列式子表示什麼意思？你能求出它們的值嗎？

建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關係式，然後按照算術平方根的記法寫出對應的值。例如 表示25的算術平方根。

4、例1 求下列各數的算術平方根：

(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

三、練習

P69練習1、2

四、探究：(課本第69頁)

怎樣用兩個面積爲1的小正方形拼成一個面積爲2的大正方形？

方法1：課本中的方法，略；

方法2：

可還有其他方法，鼓勵學生探究。

問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的`值嗎？

建議學生觀察圖形感受 的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節課探究。

五、小結：

1、這節課學習了什麼呢？

2、算術平方根的具體意義是怎麼樣的？

3、怎樣求一個正數的算術平方根

六、課外作業：

P75習題13.1活動第1、2、3題

《平方根》教案 篇七

一、內容和內容解析

1。內容

無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法———用有理數估算、用計算器求值。

2。內容解析

無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現

是一個無限不循環小數的結論。發現無限不循環小數的過程就是反覆運用有理數估計無理數的大小的過程。

用有理數估計（一個帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力。

使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法。這完全可以讓學生自己完成。

基於以上分析，確定本節課的教學重點爲：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍。

二、目標和目標解析

1。教學目標

（1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值。

（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律。

2。目標解析

（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同於有理數的一類新數；對於估算，學生要會利用估算比較大小；瞭解夾逼法，採用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的範圍。

（2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作爲工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大（或縮小）100倍，它的算術平方根就擴大（或縮小）10倍。

三、教學問題診斷分析

用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間。爲了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次採用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求。

基於以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致範圍的過程，體驗“無限不循環小數”的。含義。

四、教學過程設計

1。梳理舊知，引出新課

問題1 （1）什麼是算術平方根？怎樣表示？

（2）負數有算術平方根嗎？

師生活動 學生回答，教師說明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，

=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數

不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？

設計意圖：複習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容。

2。問題探究，學習新知

問題2 能否用兩個面積爲1dm

的小正方形拼成一個面積爲2dm

的大正方形？

師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。

追問（1） 拼成的這個面積爲2dm

的大正方形的邊長應該是多少呢？

師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導。

追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？

師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。

設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要爲後面介紹用數軸上的點表示作準備。

問題3

有多大呢？爲了弄清這個問題，請同學們探究“

在哪兩個整數之間呢？”

師生活動：先讓學生思考討論並估計大概有多大，由直觀可知

大於1而小於2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。

追問（1） 那麼

是1點幾呢？你能不能得到

的更精確的範圍？

師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小於2且最接近的1位小數是1。4，而平方數大於2且最接近的1位小數是1。5，所以

大於1。4而小於1。5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解並板書。說明

是一個無限不循環小數，以及什麼是無限不循環小數。並要求學生回憶以前學過的數，進行比較。

追問（2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如

等都是無限不循環小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？

設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，並從中體會

是一個無限不循環小數。讓學生回憶以前學過的數，通過比較，瞭解無限不循環小數的特徵，爲後面學習無理數打下基礎。追問（2）主要爲及時鞏固估算方法

3。用計算器，求算術根

例1 用計算器求下列各式的值：

師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案。解答完（2）後，讓學生與上面所估計的

的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。

設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根。

練習教科書第44頁練習1。

師生活動：學生獨立完成後交流。

設計意圖：鞏固計算器求算術平方根。

4。綜合應用，鞏固所學

現在我們來解決本章引言中的問題。

問題4 （1）你會表示

（2）用計算器求（用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點後一位）

師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出

設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用。

問題5 利用計算器計算下表中的算術平方根，並將計算結果填在表中。

師生活動：學生計算填表。

追問（1） 你發現了什麼規律？

師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位。

追問（2） 你能說出其中的道理嗎？

師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數擴大的倍數與其算術平方根擴大的倍數思考回答。即當被開方數擴大（或縮小）100倍，10000倍…時，其算術平方根相應地擴大（或縮小）10倍，100倍…。

追問（3） 用計算器計算

（精確到0。001），並利用剛纔的得到規律說出的近似值。

師生活動：學生計算，並根據所獲規律回答。

追問（4） 你能根據的值說出是多少嗎？

師生活動：學生回答，因爲被開方數30與3不符合上述規律，所以無法由的值說出是多少。

設計意圖：鞏固用計算器求算術平方根以及其在探究規律中的應用。

例2 小麗想用一塊麪積爲400cm

的長方形紙片，沿着邊的方向剪出一塊麪積爲300cm

的長方形紙片，使它的長寬之比爲3：2。她不知能否裁得出來，正在發愁。小明見了說：“別發愁，一定能用一塊麪積大的紙片裁出一塊麪積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

師生活動：教師出示問題，學生理解題意，學生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導：

（1）你能將這個問題轉化爲數學問題嗎？

（2）如何求出長方形的長和寬？

（3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關係是什麼？

最後給出完整的解答過程。

設計意圖：讓學生體驗估算的實際應用。

5。歸納小結：

師生共同回顧本節課所學內容，並請學生回答以下問題：

（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什麼？

（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？

（3）被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律是怎樣的呢？

（4）怎樣的數是無限不循環小數？

設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣。

6。佈置作業：

教科書習題6。1第6、9、10題。

五、目標檢測設計

1。求

的整數部分。

【設計意圖】主要考查學生的估算能力。

2。比較下列各組數的大小。

【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力。

【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規律的理解。

4。國際比賽的足球場的長在100m到110m之間， 寬在64m到75m之間， 現有一個長方形的足球場其長是寬的1。5倍， 面積爲7560m， 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？

【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力。

歸納小結: 篇八

1、說說你對平方根的理解？

以上就是數學網小編分享七年級《平方根》數學教案的全部內容，教材中的每一個問題，每一個環節，都有教師依據學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡！

練習篇九

P69練習1、2

小結: 篇十

1、這節課學習了什麼呢？

2、算術平方根的具體意義是怎麼樣的？

3、怎樣求一個正數的算術平方根