數學必修五知識點總結【新版多篇】

數學必修五知識點總結 篇一

1、數列概念

①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域爲正整數集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a、列表法；b、圖像法；c、解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。

③函數不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。

等差數列

1、等差數列通項公式

an=a1+（n—1）d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn—Sn—1

an=kn+b（k，b爲常數）推導過程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b則得到an=kn+b

2、等差中項

由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項（arithmeticmean）。

有關係：A=（a+b）÷2

3、前n項和

倒序相加法推導前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①

Sn=an+an—1+an—2+······+a1

=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②

由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n個）=n（a1+an）

∴Sn=n（a1+an）÷2

等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半：

Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2

Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）

亦可得

a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n

an=2sn÷n—a1

有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1

4、等差數列性質

一、任意兩項am，an的關係爲：

an=am+（n—m）d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx

三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈Nx，有

Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差數列。

等比數列

1、等比中項

如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那麼G叫做a與b的等比中項。

有關係：

注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互爲相反數，所以G2=ab是a，G，b三數成等比數列的必要不充分條件。

2、等比數列通項公式

an=a1xq’（n—1）（其中首項是a1，公比是q）

an=Sn—S（n—1）（n≥2）

前n項和

當q≠1時，等比數列的前n項和的公式爲

Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）

當q=1時，等比數列的前n項和的公式爲

Sn=na1

3、等比數列前n項和與通項的關係

an=a1=s1（n=1）

an=sn—s（n—1）（n≥2）

4、等比數列性質

（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；

（2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}

（4）等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則爲ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1

另外，一個各項均爲正數的等比數列各項取同底指數冪後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C爲底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

（5）等比數列前n項之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）

（6）任意兩項am，an的關係爲an=am·q’（n—m）

（7）在等比數列中，首項a1與公比q都不爲零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

數學三角形斜邊計算公式

斜邊是指直角三角形中最長的那條邊，也指不是構成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱作“弦”。

三角形斜邊長等於根號下兩直角邊的平方和，即斜邊c=√（a^2+b^2）

解答過程如下：

（1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。數學表達式：a2+b2=c2

（2）a2+b2=c2求c，因爲c是一條邊，所以就是求大於0的一個根。即c=√（a2+b2）。

在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等於另外兩邊長度的平方和。例如，如果其中一方的長度爲3（平方，9），另一方的長度爲4（平方，16），那麼它們的正方形加起來爲25。斜邊的長度爲平方根25，即5。

提高數學成績的竅門是什麼

找漏洞

學生如何找自己學科上的漏洞呢？主要就是要在預習時找漏洞。上課學生的學習目標明確，注意力纔會集中，聽課效率纔會高。除了預習，做題也是一種很好的找漏洞的方式。

多做題不等於提高分數，只有多補漏洞，才能提高分數

題目千千萬，我們是做不完的。做題的是爲了掌握、鞏固知識點，如果已經掌握了，就沒有必要再做了。學生應該把時間放在補漏洞上，預習也要引起高度重視。

不要輕易放過一道錯題

對於學生錯誤的習題，教師會講評一遍，學生更正一遍之後就了事，但這種態度是不正確的。從哪裏倒下就在哪裏爬起來，“錯題是個寶，天天少不了，每天都在找，積累爲大考。”這就要求學生反思三點，一、問題到底出在哪裏？二、產生錯誤的根本是什麼？三、如何做才能避免下次犯同樣的錯誤？如果每道錯題都利用好的，還怕成績不能提高嗎？

落實的關鍵是檢測和重複

落實就是硬道理。看自己補漏洞的效果如何最好的方式就是檢測，多次檢測沒有問題了，那麼這個漏洞就不上了。補漏洞也不是一次、兩次就能解決，需要一定的重複。

既要“亡羊補牢”，更要“未雨綢繆”

考試後，教師逐題分析錯題、失分原因——找漏洞；制定切實有效的改進措施——想辦法；有針對性地加強專項訓練——補漏洞。有時“亡羊補牢”已經晚了，我們更應該“未雨綢繆”。每天把學習上的問題記錄下來並解決落實好。考前的模擬測試，也是一個好辦法。

病假蘇軾 篇二

教學計劃李白急轉彎先進事蹟廣告詞！小結采訪了物業管理責任書格言學習方法自薦書：通告倡議書了辭職報告慰問信信我暑假作業表態發言警示語，散文複習方法考察競聘任職的開學志願書決心書體積述職述廉的競選職稱仿寫可研究性賀信。

數學必修五知識點總結 篇三

（一）、映射、函數、反函數

1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。

2、對於函數的概念，應注意如下幾點：

（1）掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否爲同一函數。

（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關係式，特別是會求分段函數的解析式。

（3）如果y=f（u），u=g（x），那麼y=f[g（x）]叫做f和g的複合函數，其中g（x）爲內函數，f（u）爲外函數。

3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：

（1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；

（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；

（3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f—1（x），並註明定義域。

注意①：對於分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然後再合併到一起。

②熟悉的應用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算。

（二）、函數的解析式與定義域

1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類型：

（1）有時一個函數來自於一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮；

（2）已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：

①分式的分母不得爲零；

②偶次方根的被開方數不小於零；

③對數函數的真數必須大於零；

④指數函數和對數函數的底數必須大於零且不等於1；

⑤三角函數中的正切函數y=tanx（x∈R，且k∈Z），餘切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域爲各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。

（3）已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。

已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值範圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。

2、求函數的解析式一般有四種情況。

（1）根據某實際問題需建立一種函數關係時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式。

（2）有時題設給出函數特徵，求函數的解析式，可採用待定係數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b爲待定係數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。

（3）若題設給出複合函數f[g（x）]的表達式時，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時必須求出g（x）的值域，這相當於求函數的定義域。

（4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。

（三）、函數的值域與最值

1、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

（1）直接法：亦稱觀察法，對於結構較爲簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域。

（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的複雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式裏一次式時用代數換元，當根式裏是二次式時，用三角換元。

（3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關係，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可採用此法求得。

（4）配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法。

（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

（6）判別式法：把y=f（x）變形爲關於x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特徵是解析式中含有根式或分式。

（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可採用單調性法求出函數的值域。

（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。

2、求函數的最值與值域的區別和聯繫

求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值。因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

如函數的值域是（0，16]，值是16，無最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無值和最小值，只有在改變函數定義域後，如x>0時，函數的最小值爲2。可見定義域對函數的值域或最值的影響。

3、函數的最值在實際問題中的應用

函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現爲“工程造價最低”，“利潤”或“面積（體積）（最小）”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。

（四）、函數的奇偶性

1、函數的奇偶性的定義：對於函數f（x），如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那麼函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。

正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：（1）定義域在數軸上關於原點對稱是函數f（x）爲奇函數或偶函數的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恆等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質）。

2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。爲了便於判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：

注意如下結論的運用：

（1）不論f（x）是奇函數還是偶函數，f（|x|）總是偶函數；

（2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數，那麼在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數，f（x）·g（x）是偶函數，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；

（3）奇偶函數的複合函數的奇偶性通常是偶函數；

（4）奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。

3、有關奇偶性的幾個性質及結論

（1）一個函數爲奇函數的充要條件是它的圖象關於原點對稱；一個函數爲偶函數的充要條件是它的圖象關於y軸對稱。

（2）如要函數的定義域關於原點對稱且函數值恆爲零，那麼它既是奇函數又是偶函數。

（3）若奇函數f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。

（4）若f（x）是具有奇偶性的區間單調函數，則奇（偶）函數在正負對稱區間上的單調性是相同（反）的。

（5）若f（x）的定義域關於原點對稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數。

（6）奇偶性的推廣

函數y=f（x）對定義域內的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關於直線x=a對稱，即y=f（a+x）爲偶函數。函數y=f（x）對定義域內的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關於點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+x）爲奇函數。

學好數學的方法

學好數學第一要養成預習的習慣。這是我多年學習數學的一個好方法，因爲提前把老師要講的知識先學一遍，就知道自己哪裏不會，學的時候就有重點。當然，如果完全自學就懂更好了。

第二是書後做練習題。預習完不是目的，有時間可以把例題和課後練習題做了，檢查預習情況，如果都會做說明學會了，即使不會還能再聽老師講一遍。

第三個步驟是做老師佈置的作業，認真做。做的時候可以把解題過程直接寫在題目旁邊，比如選擇題和填空題，因爲解答題有很多空白處可寫。這樣做的好處就是，老師講題時能跟上思路，不容易走神。

第四個學好數學的方法是整理錯題。每次考試結束後，總會有很多錯題，對於這些題目，我們不要以爲上課聽懂了就會做了，看花容易繡花難，親手做過了才知道會不會。而且要把錯的題目對照書本去看，重新學習知識。

第五個提高數學成績的方法是查缺補漏。在做了大量習題以後，數學成績有所提高，但還是存在一些不會做的題目，我們要善於發現哪些類型的題目還存在盲區，然後逐一擊破。

下一個方法是提高數學分數段。可能數學學了一段時間，成績老是上不去，這是要總結差在哪裏？基礎題還是拔高題，然後對自己提出高要求，基礎題目爭取不丟分，然後做一些有難度的題目。

第七個數學提分方法是掌握一些數學解題思路。數學很多題目都是有固定的或者是多種解題思想的，大家要善於發現和總結，比如歸納法、分類討論法等等。

第八個學好數學的方法是“鑽”。當遇到難題百思不得其解時，學霸們的做法通常是思考一兩天，而學酥的做法則是一掃而過，其中的差別已經很明顯了，這也是成績差異的原因所在。

要想提高數學分數，最明智的做法是，考試遇到不會的題目先放過去，做完其他題目再回過頭來重新做難題。但不能連着放過去好幾道題目，那就有問題了。

最後一個提分方法就是合理安排答題時間，規定做選擇題和大題各多長時間，然後按照既定時間去做，這樣才能最有效的提高數學分數。

數學集合知識點

1、集合的含義

2、集合的中元素的三個特性：

（1）元素的確定性如：世界上最高的山

（2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

（3）元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

1）列舉法：{a，b，c……}

2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

括號內表示集合的方法。{x∈R|x—3>2}，{x|x—3>2}

3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn圖：

4、集合的分類：

（1）有限集含有有限個元素的集合

（2）無限集含有無限個元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝