國中數學一次函數知識點總結（多篇）

【第1篇】國中數學一次函數知識點總結

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關係：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx (k爲常數，k≠0)

二、一次函數的性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值爲k 即：y=kx+b (k爲任意不爲零的實數 b取任何實數)

2.當x=0時，b爲函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數上的任意一點p(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

【第2篇】國中數學一次函數知識點總結

關於國中數學一次函數知識點歸納的總結

知識要點：一次函數，也作線性函數，在x,y座標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。

一次函數

表達式爲y=kx+b(k≠0，k、b均爲常數)的函數，叫做y是x的一次函數。當b=0時稱y爲x的正比例函數，正比例函數是一次函數中的特殊情況。當常數項爲零時的一次函數，可表示爲y=kx(k≠0)，這時的常數k也叫比例係數。

y關於自變量x的一次函數有如下關係：

1.y=kx+b (k爲任意不爲0的常數，b爲任意實數)

當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應。如果有2個及以上個值與x對應時，就不是一次函數。

x爲自變量，y爲因變量，k爲常數，y是x的一次函數。

特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx (k爲常量，但k≠0)正比例函數圖像經過原點。

定義域：自變量x的取值範圍。自變量的取值一要使函數有意義;二要與實際相符合。

函數性質

1.在正比例函數時，x與y的商一定。在反比例函數時，x與y的積一定。

在y=kx+b(k，b爲常數，k≠0)中，當x增大m倍時，函數值y則增大 m倍，反之，當x減少m倍時，函數值y則減少 m倍。

2.當x=0時，b爲一次函數圖像與y軸交點的縱座標，該點的座標爲(0，b)。

3.當b=0時，一次函數變爲正比例函數。當然正比例函數爲特殊的一次函數。

4.在兩個一次函數表達式中：

當兩個一次函數表達式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數的圖像重合;

當兩個一次函數表達式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數的圖像平行;

當兩個一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函數的圖像相交;

當兩個一次函數表達式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數圖像交於y軸上的同一點(0，b);

當兩個一次函數表達式中的k互爲負倒數是，則這兩個一次函數圖像互相垂直。

5.兩個一次函數(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘時(k≠0)，得到的的新函數爲二次函數，

該函數的對稱軸爲-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

當k1,k2正負相同時，二次函數開口向上;

當k1,k2正負相反時，二次函數開口向下。

二次函數與y軸交點爲(0，b2b1)。

6.兩個一次函數(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函數y3=(ax+b)/(cx+d)爲反比性函數，漸近線爲x=-b/a，y=c/a。

知識要領總結：常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。

國中數學知識點總結：平面直角座標系

下面是對平面直角座標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角座標系

平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。

水平的數軸稱爲x軸或橫軸，豎直的數軸稱爲y軸或縱軸，兩座標軸的交點爲平面直角座標系的原點。

平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右爲正方向，縱軸取向上爲正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上爲第一象限、左上爲第二象限、左下爲第三象限、右下爲第四象限。

相信上面對平面直角座標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

國中數學知識點：平面直角座標系的構成

對於平面直角座標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角座標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱爲直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別爲兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，x軸或y軸統稱爲座標軸，它們的公共原點o稱爲直角座標系的原點。

通過上面對平面直角座標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

國中數學知識點：點的座標的性質

下面是對數學中點的座標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的座標的性質

建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點c的`橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點c的座標。

一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。

希望上面對點的座標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

國中數學知識點：因式分解的一般步驟

關於數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括爲：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解爲止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

國中數學知識點：因式分解

下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合併。

通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

【第3篇】國中數學一次函數知識點總結

關於國中數學一次函數和方程知識點的總結

一次函數和方程

1、從形式上看：一次函數y=kx+b, 一元一次方程ax+b=0 。

2、從內容上看：一次函數表示的是一對(x，y)之間的關係，它有無數對解;一元一次方程表示的是未知數x

的值，最多隻有1個值 。

3、相互關係：一次函數與x軸交點的橫座標就是相應的一元一次方程的根。 例如：y=4x+8與x軸的交點是

(-2，0)、則一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。

平面直角座標系

平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。

水平的數軸稱爲x軸或橫軸，豎直的數軸稱爲y軸或縱軸，兩座標軸的交點爲平面直角座標系的原點。

平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右爲正方向，縱軸取向上爲正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上爲第一象限、左上爲第二象限、左下爲第三象限、右下爲第四象限。

平面直角座標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱爲直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別爲兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，x軸或y軸統稱爲座標軸，它們的公共原點o稱爲直角座標系的原點。

點的.座標的性質

建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點c的橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點c的座標。

一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括爲：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解爲止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合併。

【第4篇】國中數學一次函數知識點總結

國中數學一次函數基礎知識點總結

知識要領：當一次函數中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。

一次函數基礎知識

表達式爲y=kx+b(k≠0，k、b均爲常數)的函數，叫做y是x的一次函數。當b=0時稱y爲x的正比例函數，正比例函數是一次函數中的特殊情況。當常數項爲零時的一次函數，可表示爲y=kx(k≠0)，這時的常數k也叫比例係數。

y關於自變量x的一次函數有如下關係：

1.y=kx+b (k爲任意不爲0的常數，b爲任意實數)

當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應。如果有2個及以上個值與x對應時，就不是一次函數。

x爲自變量，y爲因變量，k爲常數，y是x的一次函數。

特別的'，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx (k爲常量，但k≠0)正比例函數圖像經過原點。

定義域：自變量x的取值範圍。自變量的取值一要使函數有意義;二要與實際相符合。

常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。

函數性質 1.在正比例函數時，x與y的商一定。在反比例函數時，x與y的積一定。

在y=kx+b(k，b爲常數，k≠0)中，當x增大m倍時，函數值y則增大 m倍，反之，當x減少m倍時，函數值y則減少 m倍。

2.當x=0時，b爲一次函數圖像與y軸交點的縱座標，該點的座標爲(0，b)。

3.當b=0時，一次函數變爲正比例函數。當然正比例函數爲特殊的一次函數。

4.在兩個一次函數表達式中：

當兩個一次函數表達式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數的圖像重合;

當兩個一次函數表達式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數的圖像平行;

當兩個一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函數的圖像相交;

當兩個一次函數表達式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數圖像交於y軸上的同一點(0，b);

當兩個一次函數表達式中的k互爲負倒數時，則這兩個一次函數圖像互相垂直。

5.兩個一次函數(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘時(k≠0)，得到的的新函數爲二次函數，

該函數的對稱軸爲-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

當k1,k2正負相同時，二次函數開口向上;

當k1,k2正負相反時，二次函數開口向下。

二次函數與y軸交點爲(0，b2b1)。

6.兩個一次函數(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函數y3=(ax+b)/(cx+d)爲反比性函數，漸近線爲x=-b/a，y=c/a。

知識歸納：在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ;數值始終不變的量叫做常量 。