國小數學《三角形的面積》課件（新版多篇）

國小數學《三角形的面積》課件 篇一

教材分析：

三角形的面積是在學生掌握了三角形的特徵以及長方形、正方形面積計算的基礎上進行教學的。通過對這部分內容的教學，使學生理解並掌握三角形面積計算公式，會應用公式計算三角形的面積，同時加深三角形與長方形、正方形之間內在聯繫的認識，培養學生的實際操作能力。進一步發展學生的空間觀念和思維能力，提高學生的數學素養。

學情分析：

在學習三角形的面積這一內容前，學生已經認識了三角形的特徵；在學習長方形面積、正方形面積以及求組合圖形的面積時，已經學會割、補、移等方法，也學會了把未知的學習問題轉化爲已知的問題。因此在教學三角形的面積這課時，學生已經具備了一定的知識準備和能力基礎。

教學目標：

1、經歷三角形面積公式的推導過程，理解公式的意義。

2、理解三角形的底和高與“被轉化長方形”長和寬之間的關係。

3、會用三角形的面積公式計算三角形的面積。

4、培養學生運用所學知識解決簡單的實際問題的能力，體驗數學應用價值，使學生感受到數學就在身邊。

教學重點：三角形面積公式的推導。

教學難點：理解三角形是同底（長）等高（寬）長方形面積的一半。

教學過程：

一、導入階段

通過故事情景產生生活中三角形比較大小的問題：

1、比三角形的大小用數學語言來表達是比什麼？

2、採用哪些方法可以比較呢？

小結：運用透明方格紙來比較三角形的大小是一種方法，但你感覺怎樣？

二、探究階段

（一）畫三角形。

1、每個學生拿出準備好的長方形紙，按要求畫三角形。

操作說明：

（1）以長方形紙的一邊作爲三角形的底邊。

（2）以對邊的任意一點作爲三角形的頂點。

（3）連接頂點與對面的兩個角。

（4）你畫了一個什麼樣的三角形？

2、大組交流。

3、猜一猜：要求學生根據自己所畫的三角形猜一猜它的面積是整個長方形面積的幾分之幾？

4、觀察已畫三角形與長方形之間的特殊關係

5、畫出三角形已知底上的一條高，觀察已畫的三角形的面積佔整個長方形面積的幾分之幾？

（二）實驗

1、剪拼三角形。

操作說明：

（1）剪下你所畫的三角形。

（2）將剩下部分拼到剪成的三角形中。

思考：剩下部分拼成的三角形是否與剪成的三角形一樣大？

（3）填寫實驗報告。

2、學生完成報告後交流

（三）歸納

根據學生的實驗得出結論：

一個直角三角形的面積是相應的長方形面積的一半。

一個銳角三角形的面積是相應的長方形面積的一半。

一個鈍角三角形的面積是相應的長方形面積的一半。

（1）請學生用一句話來概括。

（2）用數學的方式來表示：三角形面積=相應長方形面積/2

（3）根據長方形的面積公式，推導三角形的面積公式

（4）用字母表示三角形的面積公式。

三、運用階段：

1、教學例1

2、計算導入階段的3個三角形的面積

（1）分別測出3個三角形的底與高，作好記錄。

（2）計算出每個三角形的面積。

（3）交流。

拓展：找出下列圖形中面積相等的兩個三角形，爲什麼？

四、總結

這節課我們學習了什麼？2、計算三角形面積要知道那些條件？

國小數學《三角形的面積》課件 篇二

教材分析：

《三角形的面積》一課是北師大版五年級上第四單元圖形的面積的第五節內容，屬於平面圖形面積計算教學範疇。通過平面圖形面積計算教學，不僅可以引導學生把握平面圖形的特徵，把握平面圖形之間的內在聯繫，真切地體悟滲透其中的轉化思想，而且可以開發和利用學生的模仿能力，這種模仿融合着類比的思考，融合着創造的體驗。

學習《三角形的面積》一課之前，學生已經有的知識基礎有：長方形、正方形、平行四邊形的面積計算；一些簡單多邊形的特徵等。學生在學習方法方面的基礎有：在學習習近平行四邊形的面積時，學生已經初步感受了可以用剪拼、平移、旋轉等操作活動，使圖形等積變形。

事實上，在學這課之前，部分學生對三角形面積計算的公式並不是一無所知，但那只是一種機械記憶，知道公式，說不清所以來。三角形的面積計算公式推導的方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相通之處，因此本節課進一步運用轉化思想來探究等積變形是十分重要的，對後面繼續探究梯形面積的計算，圓的面積計算以及圓柱的體積計算都有重要幫助。

教學目標：

1、探索並掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，並能用公式解決簡單的實際問題。

2、培養學生應用已有知識解決新問題的能力。

3、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

4、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重點：探索並掌握三角形面積計算公式，能正確運用公式計算三角形的面積。

教學難點：在轉化中發現圖形內在聯繫及推導說理。

教學關鍵：讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。

教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形紙片若干組、剪刀等。

學具準備：每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。

教學過程：

一、創設情境，揭示課題

師：我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學校做150條紅領巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學們願意幫學校解決這個問題？

師：同學們，紅領巾是什麼形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）

[設計意圖：利用學生熟悉的紅領巾實物，以及幫學校計算要用多少布這樣的事例，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的慾望，從而將“教”的目標轉化爲學生“學”的目標。]

二、探索交流、歸納新知

師：上節課我們學習習近平行四邊形面積的計算方法，我們是通過什麼方法探究平行四邊形面積？平行四邊形的面積公式是什麼呢？

（板書：平行四邊形面積=底×高）

師：上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？

[設計意圖：學生由於有平行四邊形面積公式的推導經驗，必然會產生：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求它的面積呢？從而讓學生自己找到新舊知識間的聯繫，使舊知識成爲新知識的鋪墊。]

（一）分組實驗，合作學習。

提出操作和探究要求。

⑴將三角形轉化成學過的什麼圖形？

⑵三角形與轉化後的圖形有什麼關係？

讓學生拿出課前準備的三種類型三角形，小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。

（二）學生以小組爲單位進行操作和討論。

學生根據老師提出的問題，進行討論。

[設計意圖：這裏，根據學生“學”的需要設計了一個合作學習的程序，讓學生分組實驗，合作學習，爲學生創設了一個自己解疑釋惑的機會。]

（3）展示學生的剪拼過程，交流彙報。

各小組彙報實驗情況。（讓學生將轉化後的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況彙報）

可能出現以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）

（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩個等腰直角三角形）

通過實驗學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。

也可能把一個三角形剪拼成平行四邊形。

3、歸納交流推導過程，說出字母公式。

討論後填空：

(1)、兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形；這個平行四邊形的底等於____；這個平行四邊形的高等於____；

(2)、每個三角形的面積等於和它等底等高的平行四邊形面積的____。

所以，三角形面積=____。

結論：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

根據學生討論、彙報，教師進行如下板書：

因爲：三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2

所以：三角形面積=底×高÷2（高是底邊上的高。）

[設計意圖：在大量感知的基礎上，通過自主學習，再通過課件的演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形後，它們間到底有什麼關係。同時又滲透了轉化的數學思想方法，突破了教學難點，提高了課堂教學效率。]

師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那麼你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？

結合學生回答，教師板書S=ah÷2

[設計意圖：通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用摺疊、割補）等方法將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今後能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。]

三、闖關遊戲、應用新知

第一關比比誰的基礎實

1、試一試，計算三角形的面積。

2、根據條件，求出三角形的面。

（1）底5釐米，高7釐米。

（2）高13米，底10米。

（3）底0.8米，高11分米。

小組做題，比比誰算的又對又準。

第二關比一比誰的思路活

1、計算下面圖形的面積，你發現了什麼？（單位：cm）

得出：等底等高的兩個三角形面積相同。

學生計算，討論得出結論

2、想一想，下面說法對不對？爲什麼？

（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）

（2）一個三角形面積爲20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（）

（3）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（）

（4）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（）

正確請坐好，錯誤舉起手說出理由。

第三關比比誰應用得好

1、製作150條少先隊員戴的紅領巾，大約需要多少平方米的布？（讓學生動手測量所需數據，再進行計算）

2、測量你手中三角形的一條底邊和它對應的高並計算它的面積。

測量時，強調對應。

[設計意圖：讓學生學會自己動手測量選取需要的數據，應用所學知識靈活解決問題。]

四、歸納總結，提升認識

1、在這節課裏你有什麼收穫？你有什麼要提醒大家注意的？

2、今天，你又學到了哪些解決問題的方法？

[設計意圖：讓學生對所學習的內容進行小結，是學到的知識進行系統化。]

國小數學《三角形的面積》課件 篇三

一、教學目標

（一）知識與技能

讓學生經歷探索三角形面積計算公式的過程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應的實際問題。

（二）過程與方法

通過操作、觀察和比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化思想，培養學生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。

（三）情感態度和價值觀

讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

二、教學重難點

教學重點：探索並掌握三角形面積計算公式。

教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。

三、教學準備

多媒體課件，學具袋（每小組各有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領巾。

四、教學過程

（一）複習鋪墊，激趣引新

1、複習舊知。

（1）計算下面各圖形的面積。

（2）創設情境。

同學們，請大家看看自己胸前的紅領巾，它是什麼形狀？如果要裁剪一條紅領巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個三角形的什麼？

2、回顧引新。

（1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導出來的？

（2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領巾所需紅布的大小了。今天這節課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）

【設計意圖】首先複習舊知，體會用公式計算圖形面積的便捷性，回顧平行四邊形面積計算公式的推導過程，喚醒學生相關的活動經驗，爲後面推導三角形面積計算公式的教學做好準備。同時，用學生熟悉的紅領巾引入新課，體會數學問題來源於生活，激發了他們的學習興趣。

（二）主動探索，推導公式

1、操作轉化。

（1）提出問題：既然平行四邊形能轉化成長方形推導出面積計算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉化推導出計算面積的公式呢？

（2）學生分組操作，教師巡視指導。

學生操作預設：如果學生只用一個三角形時無法利用割補法將三角形轉化成已學過的圖形，教師可適時引導換一種思考方式，用兩個相同的三角形試試。

（3）學生展示彙報。

預設拼法一：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。

預設拼法二：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形（以長方形爲例）。

預設拼法三：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形（以其中一種情況爲例）。

（4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發現，只要是兩個完全一樣的三角形，一定能拼成什麼圖形？

學生觀察，發現：有的用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，有的用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形或平行四邊形，還有的用兩個完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結果也不一樣，但是，只要用兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。

2、觀察思考。

（1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發現了什麼？

（2）學生獨立思考後彙報：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

3、概括公式。

（1）你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？

（2）總結公式。

①板書公式：三角形的面積=底×高÷2。

②用字母表示三角形面積計算公式。

（3）回顧與小結。

①我們已經知道三角形的面積等於底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導出來的？

②教師小結：當我們利用一個三角形無法將它轉化成已學過圖形的時候，我們選取了兩個完全一樣的三角形進行拼擺。不論是兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最後都能拼成一個平行四邊形。通過觀察思考發現，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學習過程中，同學們依然採取把未知的三角形的面積轉化成已知的平行四邊形的面積來研究的方法，非常好！在今後的學習中，如果再碰到類似問題，希望能繼續用這種方法使問題迎刃而解。

【設計意圖】本環節設計了操作轉化、觀察思考和概括公式三個層次的教學，先提出問題，讓學生利用轉化的思想，帶着問題進行操作；再從自己的展示和思考中發現用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形，從而發現兩者之間的等量關係；最後的小結環節，讓學生回顧推導公式的過程，既培養他們回顧反思的能力，同時又進一步滲透轉化思想。

（三）鞏固運用，解決問題

1、教學教材第92頁例2。

（1）出示例題，呈現問題情境。

（2）理解題意，敘述題目內容。

①用自己的話說一說題目的意思是什麼？

②學生根據圖文敘述：知道紅領巾的底是100cm，高是33cm，求它的面積是多少。

（3）收集信息，明確問題。

①提問：從題目中你獲得了哪些數學信息？要求什麼？

②思考：要求紅領巾的面積，其實就是求什麼？

③歸納：要求紅領巾的面積，其實就是求底是100cm、高是33cm的三角形的面積。

（4）學生獨立解答。

（5）學生彙報，教師板書，規範書寫。

（6）對照實物與計算結果，幫助學生建立一定的空間觀念。

2、完成“做一做”練習。

（1）完成教材第92頁“做一做”第1題。

①學生獨立完成。

②同桌互相說說自己是怎樣做的。

（2）完成教材第92頁“做一做”第2題。

①學生獨立完成。

②全班集體交流：這個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算它的面積？

（3）完成教材第92頁“做一做”第3題。

①學生獨立完成。

②同桌互相說說自己是怎樣做的。

③全班集體交流：這個問題你是怎樣算的？

【設計意圖】例2呼應了開課時提出的研究問題，既鞏固三角形面積計算公式的應用，又培養了學生解決實際問題的能力；緊接着，完成課後的“做一做”練習，可以幫助學生進一步深化理解面積公式。

（四）變式練習，內化提高

1、基本練習。

完成教材第93頁練習二十第1題。

（1）學生獨立完成。

（2）同桌互相說一說自己是怎樣算的。

（3）全班集體交流：你能說說這每個交通警示標識牌所表示的含義嗎？怎樣計算它的面積？用手勢比劃一下一個交通警示標識牌的大小。（同時進行安全教育，同時幫助學生建立空間觀念。）

2、提高練習。

完成教材第93頁練習二十第3題。

（1）理解題意：怎樣計算出這三個三角形的面積？需要知道什麼？（先測量出每個三角形的底和高，再利用公式計算。）

（2）學生獨立完成。

（3）全班集體交流：每個三角形的底和高分別是多少？怎樣計算三角形的面積？

【設計意圖】通過分層練習，鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解和應用，同時對學生進行交通安全教育。

（五）全課總結，暢談收穫

1、今天這節課學習了什麼？怎樣學的？

2、今天我們推導出了三角形的面積計算公式，還學習了利用公式解決生活中的實際問題。在推導計算公式時，我們選擇將兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形拼擺在一起，轉化成已知的平行四邊形面積來研究，再通過觀察對比發現轉化前後三角形與平行四邊形之間的等量關係，從而推導出三角形的面積計算公式等於底乘高除以2。同學們今天依然是利用轉化的思想解決了遇到的問題，最後還利用公式順利解決了生活中的實際問題。

3、介紹數學小知識。

（1）同學們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經發現了。

（2）同學們，我國古代數學家固然偉大，但是，老師覺得你們也很了不起！咱們不也找到三角形面積的計算方法了嗎？其實，只用一個三角形也能轉化成平行四邊形，推導出三角形面積的計算公式，有興趣的同學課下可以試一試！

（六）作業練習

1、課堂作業：練習二十第2題。

2、課外作業：練習二十第4題。