《三角形內角和》數學教案【新版多篇】

《三角形內角和》數學教案 篇一

【教學目標】

1、學生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索並發現“三角形內角和等於180度”的規律。

2、在探究過程中，經歷知識產生、發展和變化的過程，通過交流、比較，培養策略意識和初步的空間思維能力。

3、體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發求知慾和探索興趣。

【教學重點】

探究發現和驗證“三角形的內角和爲180度”的規律。

【教學難點】

理解並掌握三角形的內角和是180度。

【教具準備】

PPT課件、三角尺、各類三角形、長方形、正方形。

【學生準備】

各類三角形、長方形、正方形、量角器、剪刀等。

【教學過程】

口算訓練（出示口算題）

訓練學生口算的速度與正確率。

一、謎語導入

（出示謎語）

請畫出你猜到的圖形。誰來公佈謎底？

同桌互相看一看，你們畫出的三角形一樣嗎？

誰來說說，你畫出的是什麼三角形？（學生彙報）

（1）銳角三角形，（銳角三角形中有幾個銳角？）

（2）直角三角形，（直角三角形中可以有兩個直角嗎？）

（3）鈍角三角形，（鈍角三角形中可以有兩個鈍角嗎？）

看來，在一個三角形中，只能有一個直角或一個鈍角，爲什麼不能有兩個直角或兩個鈍角呢？三角形的三個角究竟存在什麼奧祕呢？這節課，我們一起來學習“三角形的內角和。”（板書課題：三角形的內角和）

看到這個課題，你有什麼疑問嗎？

（1）什麼是內角？有沒有同學知道？

內：裏面，三角形裏面的角。

三角形有幾個內角呢？請指出你畫的三角形的內角，並分別標上∠1、∠2、∠3。

（2）誰還有疑問？什麼是內角和？誰來解釋？（三個內角度數的和）。

（3）大膽猜測一下，三角形的內角和是多少度呢？

【設計意圖】

創設數學化的情境。學生用已經學的三角形的特徵只能解釋“不能是這樣”，而不能解釋“爲什麼不能是這樣”。這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知衝突，激發學生的學習興趣。

二、探究新知

有猜想就要有驗證，我們一起來探究用什麼方法能知道三角形的內角和呢？

1、確定研究範圍

先請大家想一想，研究三角形的內角和，是不是應該包括所用的三角形？

只研究你畫出的那一個三角形，行嗎？

那就隨便畫，挨個研究吧？（太麻煩了）

怎麼辦？請你想個辦法吧。

分類研究：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形（貼圖）

2、探究三角形的內角和

思考一下：你準備用什麼方法探究三角形的內角和呢？

小組合作：從你的學具袋中，任選一個三角形，來探究三角形的內角和是多少度？

小組彙報：

（1）量一量：把三角形三個內角的度數相加。

直接測量的方法挺好，雖然測量有誤差，但我們知道了三角形的內角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢？哪個小組還有不同的方法？

（2）拼一拼：把三角形的三個內角剪下來，拼成了一個平角。

能想到這種剪一剪拼一拼的方法，真不簡單。三個角拼在一起，看起來像個平角，究竟是不是平角呢？誰還有別的方法？

（3）折一折：把三角形的三個角折下來，拼成了一個平角。

這種方法真了不起，能借助平角的度數來推想三角形內角和是180°。

總結：同學們動腦思考，動手操作，運用不同的方法來驗證三角形的內角和。這三種方法都很好，但在操作過程中，難免會有誤差，不太有說服力。我們能不能借助學過的圖形，更科學更準確的來驗證三角形的內角和？

3、演繹推理的方法。

正方形四個角都是直角，正方形內角和是多少度？

你能借助正方形創造出三角形嗎？（對角折）

把正方形分成了兩個完全一樣的直角三角形，每個直角三角形的內角和：360°÷2=180°

再來看看長方形：沿對角線折一折，分成了兩個完全一樣的直角三角形，內角和：360°÷2=180°

這種方法避免了在剪拼過程中操作出現的誤差，

舉例驗證，你發現了什麼？

通過驗證，知道了直角三角形的內角和是180度。

你能把銳角三角形變成直角三角形嗎？

把銳角三角形沿高對摺，分成了兩個直角三角形。

一個直角三角形的內角和是180°，那麼這個銳角三角形的內角和就是180°×2=360°了，對嗎？（360-180=180°）

通過計算，我們知道了這個銳角三角形的內角和是180°，那麼所有的銳角三角形的內角和都是180°嗎？你是怎麼知道的？

通過剛纔的計算，你發現了什麼？（銳角三角形內角和180°）

鈍角三角形的內角和，你們會驗證嗎？誰來說說你的想法？180×2-90-90=180°

通過驗證，你又發現了什麼？（鈍角三角形內角和180°）

4、總結

通過分類驗證，我們發現：直角180,銳角180,鈍角180,也就是說：三角形的內角和是180°。也驗證了我們的猜想是正確的。（板書）

5、想一想，下面三角形的內角和是多少度？（小--大）

你有什麼新發現？（三角形的內角和與它的大小，形狀沒有關係。）

【設計意圖】

爲了滿足學生的探究慾望，發揮學生的主觀能動性，通過獨立探究和組內交流，實現對多種方法的體驗和感悟。學生通過小組合作的方式學到方法，分享經驗，更重要的是領悟到科學研究問題的方法。就學生的發展而言，探究的過程比探究獲得的結論更有價值。

三、自主練習

1、在一個三角形中，如果想求一個角的度數，至少得知道幾個角的度數呢？（2個）那我們就試一試，挑戰第一關。（兩道題）

2、算得真快！如果只知道一個角的度數，還能求出未知角的度數嗎？挑戰第二關。（三道題）

3、說得真清楚，如果一個角的度數也不知道，你還能求出未知角的度數嗎？挑戰第三關。（一道題）

師：同學們真了不起，從知道兩個角的度數，到知道一個角的度數，再到一個角的度數也不知道，都能正確求出未知角的度數。

4、學無止境，課下，請你利用三角形的內角和，探究一下四邊形、五邊形、六邊形的內角和各是多少度？

【設計意圖】

練習由淺入深，層層遞進。從知道兩個角的度數，到知道一個角的度數，再到一個角的度數也不知道，要求學生求出未知角的的度數，梯度訓練，拓展思維。

四、課堂總結

同學們，回想一下，這節課我們學習了什麼？通過這節課的學習，你有哪些收穫呢？

真了不起，同學們不僅學到了知識，還掌握了學習的方法。“在數學的天地裏，重要的不是我們知道什麼，而是我們怎麼知道的”，在這節課上，重要的不是我們知道了三角形的內角和是180°，而是我們通過猜測，一步一步驗證，得到這個規律的過程。

課後反思

《三角形的內角和》是五四制青島版四年級上冊第四單元的信息窗二，本節課是在學生學習了與三角形有關的概念、邊、角之間的關係的基礎上，讓學生動手操作，通過一系列活動得出“三角形的內角和等於180°”。

本着“學貴在思，思源於疑”的思想，這節課我不斷創設問題情境，讓學生去猜想、去探究、去發現新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念。“問題的提出往往比解答問題更重要”，其實三角形內角和是多少？大部分的學生已經知道了這一知識，所以很輕鬆地就可以答出。但是隻是“知其然而不知其所以然”。

爲此，我設計了大量的操作活動：畫一畫、量一量、折一折、拼一拼等，我沒有限定了具體的操作環節。在操作活動中，老師有“扶”有“放”。做到了“扶”而不死，“伴”而有度，“放”而不亂。利用課件演示，更直觀的展示了活動過程，生動又形象，吸引學生的注意力。使學生感受到每種活動的特點，這對他認識能力的提高是有幫助的。

最後通過習題鞏固三角形內角和知識，培養學生思維的廣闊性，爲了強化學生對這節課的掌握，從知道兩個角的度數，到知道一個角的度數，再到一個角的度數也不知道，要求學生求出未知角的的度數，層級練習，步步加深，梯度訓練。

教學是遺憾的藝術。當然本節課的教學中，存在許多不盡如意之處：

1、讓學生養成良好的學具運用習慣，特別是小組學生在合作操作時，應有效指導，對學生及時評價，激勵表揚，調動學生學習的積極性與主動性。

2、學生在介紹剪拼的方法時，可以讓介紹的學生先上臺演示是如何把內角拼在一起，這樣學生在動手操作的時候就可以節省時間。

3、在做練習時，爲了趕時間，題出現的頻率較快，留給學生計算思考的時間不足，可能只照顧到好學生的進程，沒有關注全體學生，今後應注意這一點。

教學是一門藝術，上一節課容易，上好一節課談何容易，在今後的課堂教學中，只有勤學、多練，才能更好的爲學生的學習和成長服務，讓自己的人生舞臺綻放光彩。

最新《三角形的內角和》教學設計 篇二

教學目標：

1、教會學生主動探究新識的方法，學會運用轉化遷移數學思想。

2、學生通過量、剪、拼、擺、分割等驗證三角形內角和方法的比較，主動掌握三角形內角和是1800，並運用所學知識解決簡單的實際問題，發展學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。

教學重點：理解並掌握三角形的內角和是180°。

教學難點：驗證所有三角形的內角之和都是180°。

教具準備：多媒體課件。

學具準備：量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

教學過程：

一、導入

師：知道今天我們學習什麼內容嗎？我們先來解讀一下課題，三角形，你手中有麼？舉起來我看看，你拿的什麼三角形？你呢？師：三角形按角分類，可分爲直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。

師：什麼是內角？你能把你手中三角形的三個內角用角1、角2、角3標出來嗎？

師：還有一個關鍵字“和”，什麼是三角形的內角和？

師：你認爲三角形的內角和是多少度？你呢？都知道啊？是多少度啊？看來都知道了，就不用再學了吧？你還想學什麼？

師：看來我們不僅要知道三角形的內角和是180度，還要親自證明一下爲什麼是180度。這才真了不起呢。能證明嗎？你想怎麼證明阿？

生：量一量的方法。

師：光量就知道了？還要算一算。

師：這種方法可行嗎？下面咱就來試試，請同學們4人一組，分工合作，先測量內角，再計算求和。小組長把計算的過程記錄下來。開始吧。

驗證：量角、求和

小組彙報

生一：我們組量的是銳角三角形，三個角分別是50度、60度、70度，銳角三角形的內角和是180度。

生二：我們組量的是直角三角形，三個角分別是90度、35度、55度，直角三角形的內角和是180度。

生三：我們組量的是鈍角三角形，三個角分別是120度、40度、20度，鈍角三角形的內角和是180度。

師：從剛纔的交流中，你發現了什麼？

生：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，內角和都是180度。

師：下面同學測量得出180度的請你舉手，有沒有不是180度的？爲什麼有不同的答案呢？反思一下。我們在測量的時候容易出現誤差，得出的結論就難以讓人信服。看來似乎用量的方法還不能充分證明。（劃問號）

師：還敢接受更大挑戰嗎？把量角器和你的工具都收起來，只借助這張三角形紙片證明出三角形的內角和是180度，你有辦法嗎？或許下面的同學還有別的方法，下面就請同學們互相交流交流，動手試一試吧！

師：這種方法怎麼樣？（鼓掌）老師感到非常的驚喜，你看他們沒有破壞三角形，就這樣輕輕的一折，就解決了問題，真是很巧妙。

師：你們小組每個同學都動腦筋了，謝謝你們。

師：還有那個小組用的這種方法？你們也非常的聰明。還有別的方法嗎？

師：其實大家能用3種方法證明已經很不簡單了，現在我們就能很自信的說三角形的內角和是180度。（擦別的）

師：其實對我來說重要的不是知識的結論，讓老師感動的是你們那種渴望求知，敢於探索的精神。更讓老師高興的是你們積極思考所得出的創造性的方法。現在我們再來一塊回顧一下。

師：這幾種方法都足以說明三角形的內角和是180度。（結論）

師：剛纔同學們發揮自己的聰明才智，想了很多方法來證明。王老師也有一種方法能證明。老師這裏有一個活動角，藉助課本的一邊就構成了一個三角形，請你睜大眼睛仔細觀察，你發現了什麼？

請你再仔細觀察，你發現了什麼？其實兩個底角減少的度數，正是頂角增大的度數。如果我繼續按下去你覺得會怎樣？我們來看看是不是這樣，三角形呢？兩個底角呢？剛纔三角形的動態過程是不是也能證明三角形的內角和是180度？

師：看來只要大家肯動腦筋，面對同一問題就會有不同的解決方法。

師：現在我們知道了“三角形的內角和是180度”，能不能用這個知識來解決一些問題啊？

生：能。

二、遷移和應用

（一）點將臺：

下面哪三個角是同一個三角形的內角？

（1）30 °、60 °、45 °、90 °

（2）52 °、46 °、54 °、80 °

（3）45 °、46 °、90 °、45 °

（二）我會算

1、已知∠1，∠2，∠3是三角形的三個內角。

（1）∠1=38° ∠2=49°求∠3

（2）∠2=65° ∠3=73° 求∠1

2、已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個銳角

（1）∠1=50°求∠2

（2）∠2=48°求∠1

3、已知等腰三角形的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

（三）。變變變！

（1）一個三角形中， ∠1 、∠2、∠3。

（2）如果把∠3剪掉，變成了幾邊形？它的內角和變成多少度呢？

（3）如果再把∠2剪掉，剩下圖形的內角和是多少度呢？

三、全課小結

師：通過一節課的探索，你有什麼收穫？

生答（略）

我的幾點認識：

結合《三角形的內角和》這節課，我對空間與圖形這一部分內容，簡單的談一下自己的認識。

空間與圖形這一部分內容，可以用這幾個字來概括：難理解，難受，難掌握。在本節課的教學中，三角形的內角和概念比較抽象，學生比較難理解。尤其是讓學生探究三角形的內角和是180度，對學生來說更是難上加難。如果光憑在頭腦中想，不動手實踐，對於三角形的內角和，學生也只能機械記憶是180度。那如何更好的讓學生掌握和接受呢？針對這些特點我採用了一下幾點做法：

1、根據學生的知識特點和生活經驗，在原有基礎上創造性的使用教材。

在教學本節課的內容時，學生在自己的日常生活或大部分都已經知道三角形的內角和是180。因材在這樣的情況下，我創造性的使用教材。不是讓學生通過自己動手操作之後才發現三角形的內角和是180，而是直接把問題拋給學生，你們知道三角形的內角和是多少度嗎？

你們怎麼知道的？能自己證明麼？這樣學生從被動學習者的角色，立刻轉入主動學習者的角色之中。這樣既能使學生很好的掌握知識，又能使學生激發興趣，提高積極性。

2、讓學生在小組交流中進行思維的碰撞，在動手操作的實踐過程中得到知識情感價值的昇華。

在探究的過程中，我們採用了小組合作學習方式，這樣既能給學生提供交流的空間，又能在短時間內有效學習。學生先交流方法，商定出可行的辦法和方略，然後合作進行實踐。學生會爲了一個問題爭的面紅耳赤，在這個過程中我們驚喜的看到生在交流和動手操作過程中得到了提高。通過自己的實踐證明，學生髮現三角形的內角和的確是180度。

總之，在教學空間與圖形的內容時，一定要讓學生看到“圖形“，讓學生想象”空間”。

角形內角和教學設計 篇三

【教材分析】

《三角形內角和》是北師大版《數學》四年級下冊的內容。是在學生學習了三角形的概念及特徵之後進行的，它是掌握多邊形內角和及其他實際問題的基礎，因此，掌握“三角形的內角和是180度”這一規律具有重要意義。教材首先出示了兩個三角形比內角和這一情境，讓學生通過測量、摺疊、拼湊等方法，發現三角形的內角和是180度。教材還安排了“試一試”，“練一練”的內容。已知三角形兩個內角的度數，求出第三個角的度數。

【學生分析】

經過近四年的課改實驗，孩子們已經有了一定的自主探究，合作交流的能力。他們喜歡在實踐中感悟，在實踐中發表自己的見解，對數學產生了濃厚的興趣。1、知識方面：學生已經掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識。2．能力方面：已具備了初步的動手操作能力和探究能力，並且能夠進行簡單的微機操作。

【學習目標】

知識目標：掌握三角形內角和是180度這一規律，並能實際應用。

能力目標：培養學生主動探索、動手操作的能力。培養學生收集、整理、歸納信息的能力。使學生養成良好的合作習慣。

情感目標：讓學生體會幾何圖形內在的結構美。

【教學過程】

一、情景激趣，質疑猜想。

播放動畫片：在圖形王國中，有一天三角形大家庭裏爲“三角形內角和的大小”爆發了一場激烈的爭吵。

鈍角三角形大聲叫着：“我的鈍角大，我的內角和一定比你們的內角和大。”銳角三角形也不示弱：“我的銳角雖然比鈍角小，但我的內角和並不比你小。”直角三角形說：“別爭了，三角形的內角和都是180°。我們的內角和是一樣大的。”

師：想一想，什麼是三角形的三個內角的和。

生：三角形的三個內角的度數和。

師：同學們剛纔看了動畫片你們知道誰說對了嗎？不知道的話想一想，猜一猜誰說的對？

學生進行猜想，自由發言。

（設計意圖：教師藉助多媒體技術創設問題情境，架起數學學習與現實生活，抽象數學與具體問題之間的橋樑，激發了學生的學習興趣。鼓勵學生主動質疑猜想是培養學生學會學習的重要途徑。）

二、自主探究，驗證猜想

師：剛纔大部分同學都猜直角三角形說的對。三角形的三個內角的和都是180°，你能設法驗證這個猜想嗎？

生1：能。我量出三角形的三個內角和度數，加起來是否接近180°（量的時候可能會有些誤差）。

生2：我把三角形的三個角剪下來拼一拼是否能拼成一個平角。

生3：我把三角形的三個角撕下來，拼一拼是否180°。

生4：我把三角形的三個角往裏折，看一看這三個角是否折成一個平角。

……

師：上面你們說了不少的驗證猜想的方法，請大家用準備好的材料用你喜歡的方法，動手驗證自己的猜想吧！（學生把三角形的三個內角分別標上∠1、∠2、∠3，以免在剪拼時把內角搞混了。）

學生邊實驗邊整理信息，完成實驗報告單後，學習小組內進行交流討論。

（設計意圖：驗證猜想爲學生提供了“做數學”的機會，讓每個學生圍繞自己的猜想、決定自己的探索方向、選擇自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，讓學生在操作中自主探究數學知識的產生髮展過程。驗證自己的猜想，鼓勵學生用不同的方法進行驗證，促進學生創新能力的發展。）

三、交流評價，歸納結論。

學生操作驗證，完成實驗報告單後，利用投影儀展示學生填寫的實驗報告單。

實驗報告單

實驗名稱

三角形內角和

實驗目的

探究三角形內角和是多少度。

實驗材料

尺子

剪刀

量角器

銳角三角形紙片

直角三角形紙片

鈍角三角形紙片

我的方法

我的發現

我的表現

自評

互評

學生在展示過程中，充分交流和討論實驗中各自使用的方法和發現，教師要對學生的閃光點及時進行表揚和鼓勵。

師生共同歸納，得出結論：

三角形內角和等於180°

（設計意圖：各學習小組彙報自己的驗證過程，展示探究的成果。對學生探索發現的方法、策略進行總結歸納，集思廣益，取長補短達到共識。在交流、歸納過程中，及時肯定其中的閃光點給予表揚和鼓勵，使他們體驗到成功的'愉悅，促使他們獲得更大的成功。）

四、分層練習，鞏固創新。

①課件出示：

師：這個三角形是什麼三角形？知道幾個內角的度數？

生：直角三角形，知道一個角是30°，還有一個角是90°。∠A＝90°－30°＝60°。

師：根據今天所學的知識，誰能求出A的度數？大家自己試一試。

學生做完後反饋講評時讓學生說說自己的方法。

生1：用三角形內角的和（180°）減去30°再減去90°，算出∠A是60°。

∠A＝180°－30°－90°＝60°。

生2：先用30°加上90°得120°再用180°減去120°也可得∠A=60°。

②學生完成完成P29的第一題。

引導學生按照前面的方法獨立完成，教師巡視，集體訂正。

③猜一猜三角形的另外兩個角可能各是多少度。

同桌同學互相說一說。（答案不唯一）

④小組操作探究活動。

讓學生剪出幾個不同的四邊形，按表中所給的方法以做一做，並填一填。

方法

四邊形內角和

用量角器量出每個內角的度數，並相加。

把四邊形四個角剪下來，拼在一起。

把四邊形分爲兩個三角形。

填表後讓學生想一想、互相說一說，四邊形內角和是多少度？

（設計意圖：引導學生將探究學習活動中所獲得的結論經驗和方法運用於探索解決簡單的實際問題。組織學生參與具有趣味性、操作性和開放性的練習活動，讓學生在鞏固練習中培養動手能力、實踐能力和創新思維。）

《三角形內角和》數學教案 篇四

教學目標

通過猜想、驗證，瞭解三角形的內角和是180度。在學習的過程中進一步激發學生探索數學規律的興趣，初步感知計算多邊形內角和的公式。

教學重難點

三角形的內角和

課前準備

電腦課件、學具卡片

教學活動

一、計算三角尺三個內角的和。

出示三角尺中的一個，提問：誰來說說三角尺上的三個角分別是多少度？

引導學生說出90度、60度、30度。

出示另一個三角尺，引導學生分別說出三個角的度數：90度、45度、45度。

提問：請同學們任選一個三角尺，算出他們三個角一共多少度？

學生計算後指名回答。

師：三角尺三個角的和是180度。

二、自主探索，解決問題

提問：是不是任一個三角形三個角的和都是180度呢？請同學們在自備本上

任畫一個三角形，量出它們三個角分別是多少度，再求出它們的和，然後小組內交流。

學生小組活動，教師瞭解學生情況，個別同學加以輔導。

全班交流：讓學生分別說出三個角的度數以及它們的和。

提問：你發現了什麼？

任何一個三角形三個角的和都是180度。利用三角形的這一性質，我們可以解決許多問題。

三、試一試

要求學生先計算，再用量角器量，最後比較結果是否相同？讓學生說說計算的方法。

教師說明：即使結果不完全一樣，是因爲測量的結果存在誤差，我們還是以

計算的結果爲準。

四、鞏固提高

完成想想做做的題目。

第1題

學生獨立計算，交流算法。要求學生用量角器量出結果，和計算的結果想比較。

第2題

指導學生看圖，弄清拼成的三角形的三個內角指的是哪三個角。計算三角形三個角的內角和，幫助學生進一步理解：三角形三個內角的和是180度。

第3題

通過操作、計算，使學生認識到：不管三角形的大小怎樣變化，它的內角和是不會變化的。

第4、5、6題

引導學生運用三角形的。分類及三角形內角和的有關知識解決有關問題，重點培養學生靈活運用知識解決問題的能力。

角形內角和教學設計 篇五

教學內容：

人教版四年級下冊第85面——87面。

教學目標：

1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發現三角形內角和是180°，並會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2、讓學生在動手獲取知識的過程中，滲透“轉化”數學思想，掌握簡單的數學推理方法，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。

3、讓學生感受到數學的價值，體會成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。

教學重點：

讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的發現過程。

教學準備：

教具：多媒體課件、三角板一個、兩個完全一樣的直角三角形。

學具：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個。

教學過程：

（一）創設情境，提出問題。

師：同學們的歌聲真嘹亮，老師站在這裏和大家一起學習感到很高興，

今天老師還給大家帶來了一個老朋友，請看，是什麼？

生：三角形！

師：前面我們已經認識了三角形，誰能給大家介紹一下？

學生講學過的三角形知識。

（學生敘述到部分主要內容即可）

師：看來大家對三角形已經非常熟悉了，老師還爲大家帶來了兩個特殊的三角形，請看，它們是什麼三角形？（點擊FLASH出示直角三角形實物圖）

師：（師指第一個三角形）誰知道這個直角三角形每個角的度數嗎？

師：答的真準確，（FLASH：生說完後師邊說邊點出度數）30度、60度、90度都在這個三角形的內部，我們把這樣的角叫做三角形的內角。

師：有誰知道這個三角形三個內角的度數？

（FLASH：生說完後師點擊出第二個三角形，邊說邊點出度數）

[U1]試一試，看誰算得快。

師：誰來說說自己的計算過程？

[U2]角的和叫做三角形的內角和。（板書課題）下面請大家認真觀察這兩個算式，從結果上看，你發現了什麼？

生：它們的內角和都是180度。

師：觀察的真仔細！（點擊課件，出示多種多樣的三角形後提問）同學們，咱們都知道，這兩個三角形是特殊三角形，在我們的生活中還有許許多多不是這個樣子的三角形，請看大屏幕，這些任意三角形，它們的內角和是不是都是180度呢？

［回答可能有二］：

（一種全部說是：）

師：請問，你們是怎麼想的，爲什麼這麼認爲？

生：……

師：看來，大家是通過這兩個三角形猜想的，是嗎？想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內角和的祕密吧！（師在課題“內角和”下面劃上橫線，打上問號）

（一種有一部分同學說是，有一部分同學說不是：）

師：看來，大家的意見不一致，想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內角和的祕密吧！（師在課題“內角和”下面劃上橫線，打上問號）

（二）動手操作，探究新知

[U3]

師：老師看你們有答案了，哪位同學願意說一說你的奇思妙想？

生：我準備用量的方法。

師：然後呢？

生：然後把它們三個內角的度數相加起來，就知道了三角形的內角和是多少？

師：說的真不錯，還有沒有其它的方法？

生：我是把三角形的三個角剪下來，拼在一起（師鼓勵：你的想法很有創意，等一會兒用你的行動來驗證你的猜想吧！）

生：……

（如生一時想不到，師可引導：他是把三個內角的度數相加在一起，我們能不能想辦法把三個內角放在一起進行觀察，看看能不能發現些什麼呢？）

師：好啦，老師相信咱們班的同學個個都是小數學家，一定能找出更多的方法的，請你們在研究之前，也像老師一樣，在三個內角上編上序號，角一、角二、角三，現在就請同學們對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進行研究，看看它們的內角和各有什麼特點。咱們比一比，看一看，哪個小組的方法多，方法好！

[U4]開始吧！（學生研究，師巡迴指導）預設時間：5分鐘

師：老師看各小組已經研究好了，哪位同學願意上來交流一下？

師：請你告訴大家，你是怎麼研究的，最後發現了什麼結果？

（預設：如果第一類同學說的是量的方法）

師：你是用什麼來研究的？

生：量角器。

師：那請你說一下你度量的結果好嗎？

（生彙報度量結果）

師：剛纔有的同學測量的結果是180度，有的同學測量的結果是179度，有的同學測量的結果是182度，各不相同，但是這些結果都比較接近於多少？

生：180度。

師：那到底三角形的內角和是不是180度呢？還有哪位同學有其它的方法進行驗證嗎？

生：我是先把三角形的三個角剪掉以後粘在一起，然後在量出它們三個角組成的度數。

師：他演示的真好，你們聽明白了嗎？李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

（師邊講解邊點擊FLASH：把三角形按照三個內角撕成三塊，先把角一放在右邊，再把角二放在左邊，最後把角三調個頭，插在角一角二的中間，這樣它們三個內角就形成了一個大角，角一的這條邊，角二這條邊看起來在一條直線上，那到底是不是在一條直線上呢，我們一起用直尺來量一下，師演示後問學生：是不是在一條直線上，那這個大角是個什麼角呢？通過剛纔拼的過程，你有什麼發現？）

師：好極了，剛纔這個小組的同學用拼的方法得到XX三角形的內角和是180度，你們還有別的方法嗎？

生：我們還用了折的方法（生介紹方法）

師：你們聽明白了嗎？李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

（師邊講解邊點擊FLASH：先找到兩條邊的中點，把它連起來，把角一沿着中間的這條線向對邊對摺，再把角二向裏對摺，使它的頂點與角一對齊，最後把角三也用同樣的方法對摺，這樣它們三個內角就形成了一個大角，這個大角是個什麼角呢？）

生：是個平角。180度。

師：除了用了量、拼、折的方法來研究以外，剛纔在操作的過程中老師還發現了一個同學用了一種方法來進行研究，大家想知道嗎？

師：請這位同學來說給大家聽聽吧！

生：我把兩個相同的直角三角形拼成了一個長方形，因爲長方形裏面有四個直角，所以它的內角和是360度，那麼一個三角形的內角和就是180度。

師：剛纔我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內角和是180度，同學們，現在我們回想一下，剛纔測量的不同結果是一個準確數還是一個近似數？爲什麼會出現這種情況呢？

生1：量的不準。

生2：有的量角器有誤差。

師：對，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些，我們的方法再準確一些，那麼任意一個三角形的內角和也將是180度。

師：同學們，我們剛纔用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的內角和，得到了一個相同的發現，這個發現就是？

生：三角形的內角和是180度。（師板書）

師：把你們偉大的發現讀一讀吧！

（三）拓展應用，深化認識

師：請看老師手上的這兩個三角形，左邊這個內角和是多少度？（生：180度）右邊呢（生：也是180度）

師：現在老師把它們拼在一起，這個大三角形的內角和又是多少度呢？

（生答後師引導歸納得出：三角形的內角和與形狀大小無關，組成的大三角形的內角和依然是180度。）

師：剛纔我們在討論學習三角形知識的時候，三角形中的兩個好朋友卻爭執了起來，想知道怎麼回事嗎？讓我們一起去看看吧！（出示課件，課件內容：一個大一些的直角三角形說：“我的個頭比你大，我的內角和一定比你大”。另一個稍小的銳角三角形說：“是這樣嗎”？）

師：到底誰說的對呢？今天我們就用我們今天學到的知識來爲它們解決解決吧！

師：真不錯，你們當了一回小法官，幫助三角形兄弟解決了問題，它倆很感謝你們，三角形王國中還有很多生活中的問題，小博士們，你們願意解答嗎？

師：好，請看大屏幕！

（出示基礎練習）在一個三角形中角一是140度，角三是25度，求角二的度數。

生答後，師提問：你是怎樣想的？

生陳述後，師鼓勵：說的真好！

出示自行車、等邊三角形的路標牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線杆架進行練習。

（出示）小紅的爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70度，它的頂角是多少度？

師：看來啊，三角形的知識在咱們生活中還有着這麼廣泛的運用呢！昨天，我們班發生了一件事情，小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了，（課件呈現情境）他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

（預設：師：根據三角形的內角和是180度，你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內角和嗎？

師：太棒了，這位同學把這個四邊形分割成了二個三角形求出了它的內角和，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內角和嗎？

師：同學們，今天我們一起學習了三角形的內角和，你有哪些收穫呢？

師：嗯，真不錯，你們知道嗎？三角形的內角和等於180度是法國著名的數學家帕斯卡在1635年他12歲時獨自發現的，今天憑着同學們的聰明智慧也研究出了三角形的內角和是180度，老師爲你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學習和刻苦鑽研下，你們就是下一個“帕斯卡”！

師：好，下課！同學們再見！

《三角形內角和》教學設計 篇六

教學目標：

1、通過測量一量、拼一拼、折一折三個活動，探索和發現三角形三個內角的度數和等於180°。

2、已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

3、經歷三角形內角和的研究方法，感受數學研究方法。

教學重點：

1、探索和發現三角形三個內角的度數和等於180°。

2、已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

教學難點：掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結），學會用“轉化”的數學思想探究三角形內角和。

教學用具：表格、課件。

學具準備：各種三角形、剪刀、量角器。

一、創設情境揭示課題。

1、一天兩個三角形發生了爭執，他們請你們來評評理。大三角形說：“我的個頭大，所以我的內角和一定比你大。”小三角形很不甘心地說：“我有一個鈍角，我的內角和一定比你大。”。誰說得有道理呢？今天讓我們來做一回裁判吧。

生1：大三角形大（個子大）

生2：小三角形大（有鈍角）

（教師不做判斷，讓學生帶着問題進入新課）

2、什麼是三角形的內角和？（板書：內角和）

講解：三角形內兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內角。每個三角形都有三個內角，這三個內角的度數加起來就是三角形的內角和。

二、自主探究，合作交流。

（一）提出問題：

1、你認爲誰說得對？你是怎麼想的？

2、你有什麼辦法可以比較一下這兩個三角形的內角和呢？

生1：用量角器量一量三個內角各是多少度，把它們加起來，再比較。

生2：用拼一拼的辦法把三個角拼到一起看它們能不能組成平角。

生3：用折一折的辦法把三個角折到一起看它們能不能組成平角

（二）探索與發現

活動一：量一量

（1）①瞭解活動要求：（屏幕顯示）

A、在練習本上畫一個三角形，量一量三角形三個內角的度數並標註。（測量時要認真，力求準確）

B、把測量結果記錄在表格中，並計算三角形內角和。

C、討論：從剛纔的測量和計算結果中，你發現了什麼？

（引導生回顧活動要求）

②小組合作。

③彙報交流。

你們測量了幾個三角形？它們的內角和分別是多少？從測量和計算結果中你們發現了什麼？

（引導學生髮現每個三角形的三個內角和都在180°，左右。）

（2）提出猜想

剛纔我們通過測量和計算髮現了三角形內角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內角和是否相等？三角形的內角和等於多少度呢？（板書：猜測）

活動二：拼一拼，驗證猜想

這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗證一下。（板書驗證）

引導：180°，跟我們學過的什麼角有關？我們課前準備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內角轉換成一個平角呢？

（1）小組合作，討論驗證方法。（把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內角和就是180°）。

（2）討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結論呢？

（3）分組彙報，討論質疑

（4）課件演示，驗證結果

活動三：折一折

師生一起活動，教師先讓學生看課件演示，然後拿出準備好的三角形紙艮老師一起折一折。

（把三角形的角1折向它的對邊，使頂點落在對邊上，然後另外兩個角相向對摺，使它們的頂點與角1的頂點互相重合，也證明了三角形內角和等於180°，）。

討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結論？

提問：還有沒有其它的方法？

3、回顧兩種方法，歸納總結，得出結論。

（1）引導學生得出結論。

孩子們，三角形內角和到底等於多少度呢？”

學生答：“180°！”

（2）總結方法，齊讀結論

我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內角轉換成了一個平角，成功的得到了這個結論，讓我們爲自己的成功鼓掌！齊讀結論。（板書：得到結論）

（3）解釋測量誤差

爲什麼我們剛纔通過測量，計算出來的三角形內角和不是180°，呢？

那是因爲我們在測量時，由於測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結果存在一定的誤差。實際上，三角形內角和就等於180°

（三）回顧問題：

現在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對！）

爲什麼？請大家一起，自信肯定的告訴我。

生：因爲三角形內角和等於1800180°。（齊讀）

三、鞏固深化，加深理解。

1、試一試：數學書28頁第3題

∠A=180°-90°-30°

2、練一練：數學書29頁第一題（生獨立解決）

∠A=180°-75°-28°

3、小法官：數學書29頁第二題

四、回顧課堂，滲透數學方法。

1、總結：猜想—驗證—歸納—應用的數學方法。

2、介紹：三角形內角和等於180度這個結論的由來；數學領域裏還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啓猜想、龐加萊猜想等。

3、課堂延伸活動：探索——多邊形內角和

板書設計：

探索與發現（一）

三角形內角和等於180°

角形內角和教學設計 篇七

【教學目標】

1、學生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索並發現“三角形內角和等於180度”的規律。

2、在探究過程中，經歷知識產生、發展和變化的過程，通過交流、比較，培養策略意識和初步的空間思維能力。

3、體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發求知慾和探索興趣。

【教學重點】探究發現和驗證“三角形的內角和180度”這一規律的過程，並歸納總結出規律。

【教學難點】對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。

【教具準備】課件、表格、學生準備不同類型的三角形各一個，量角器。

【教學過程】

一、激趣引入。

1、猜謎語

師：同學們喜歡猜謎語嗎？

生：喜歡。

師：那麼，下面老師給大家出個謎語。請聽謎面：

形狀似座山，穩定性能堅，三竿首尾連，學問不簡單。（打一圖形）大家一起說是什麼？

生：三角形

2、介紹三角形按角的分類

師：真聰明！！板書“三角形”！那麼，三角形按角分可以分爲鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形這幾類

師分別出示卡片貼於黑板。

3、激發學生探知心裏

師：大家會不會畫三角形啊？

生：會

師：下面請你拿出筆在本子上畫出一個三角形，但是我有個要求：畫出一個有兩個直角的三角形。試一試吧！

生：試着畫

師：畫出來沒有？

生：沒有

師：畫不出來了，是嗎？

生：是

師：有兩個直角的三角形爲什麼畫不出來呢？這就是三角形中角的奧祕！這節課我們就來學習有關三角形角的知識“三角形內角和”（板書課題）

二、探究新知。

1、認識三角形的內角

看看這三個字，說說看，什麼是三角形的內角？

生：就是三角形裏面的角。

師：三角形有幾個內角啊？

生：3個。

師：那麼爲了研究的時候比較方便，我們把這三個內角標上角1角2角3，請同學們也拿出桌子上三角形標出（教師標出）

師：你知道什麼是三角形“內角和”嗎？

生：三角形裏面的角加起來的度數。

2、研究特殊三角形的內角和

師：分別拿出一個直角三角板，請同學們看看這屬於什麼三角形，說出每個角的度數，那這個三角形的內角和是多少度？

生：算一算：90°+60°+30°=180°90°+45°+45°=180°

師：180°也是我們學習過的什麼角？

生：平角

師：從剛纔兩個三角形的內角和的計算中，你發現了什麼？

3、研究一般三角形的內角和

師：猜一猜，其它三角形的內角和是多少度呢？

生：

4、操作、驗證

師：同學們猜的結果各不相同，那怎麼辦呀？你能想個辦法驗證一下嗎？

要求：

（1）每4人爲一個小組。

（2）每個小組都有不同類型的三角形，每種類型都需要驗證，先討論一下，怎樣才能較快的完成任務？

（3）驗證的方法不只一種，同學們要多動動腦子。

師：好，開始活動！

師：巡視指導

師：好！請一組彙報測量結果。

生：通過測量我們發現每個三角形的三個內角和都在180度左右。

師：其實三角形的內角和就是180度，只是因爲我們在測量時存在了一些誤差，所以測量出的結果不準確。

生：我是用撕的方法，把直角三角形三個內角撕下來，拼在一起，拼成一個平角，是180度。

師：好！非常好！

師：有其它同學操作銳角三角形和鈍角三角形的嗎？誰願意到前面來展示一下？生：展示銳角三角形（撕拼）

生：展示折一折我是用折的方法把銳角三角形三個角折在一起，組成一個平角，是180°。

師：老師也做了一個實驗看一看是不是和大家得到結果一樣呢？（多媒體展示）

現在老師問同學們，三角形的內角和是多少？

生：180度。

師：通過驗證：我們知道了無論是銳角三角形，直角三角形還是鈍角三角形，它們的內角和都是180°。板書：三角形內角和等於180度。現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發現：“三角形的內角和是180°”。

三、解決疑問

師：好！請同學們回憶一下，剛纔課前老師讓同學們畫出有兩個直角的三角形畫出來了嗎？

生：沒有

師：那你能用這節課的知識解釋一下爲什麼畫不出來嗎？

生：兩個直角是180度，沒有第三個角了。

師：如果想畫出有兩個角是鈍角的三角形你能畫出來嗎？

生：大於180度，也畫不出第三個角。師：所以，生活中不存在這樣的三角形。

師：學會了知識，我們就要懂得去運用。

四、鞏固提高。

1、填空。

（1）三角形的內角和是（）度。

（2）一個三角形的兩個內角分別是80°和75°，它的另一個角是（）。

2、求下面各角的度數。

（1）∠1=27°∠2=53°∠3=（）這是一個（）三角形。

（2）∠1=70°∠2=50°∠3=（）這是一個（）三角形。

3、判斷每組中的三個角是不是同一個三角形中的三個內角。

（1）80°95°5°（）

（2）60°70°90°（）

（3）30°40°50°（）

4、紅領巾是一個等腰三角形，求底角的度數。（多媒體出示）

對學生進行思品教育。

5、思考延伸。

根據三角形內角和是180度，算一算四邊形和八邊形的內角和是多少？

6、遊戲：幫角找朋友每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？）每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？）60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°

五、總結。

《三角形內角和》教學設計 篇八

教學內容：

義務教育課程表準教科書數學（人教版）四年級下冊85頁、例題5、

教學目標：

1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180°，並會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。並通過動手操作把三角形內角和轉化爲平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想。

3、使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。

教學重點：

讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。

教學準備：

多媒體課件、學具。

教學過程：

一、激趣引入

（一）認識三角形內角

1、我們已經認識了三角形，什麼是三角形？誰能說三角形按角分類，可以分成哪幾類？（學生回答問題、）

2、請看屏幕（課件演示三條線段圍成三角形的過程）。

三條線段圍成三角形後，在三角形內形成了三個角，（課件分別出現三個角的弧線），我們把三角形裏面的這三個角分別叫做三角形的內角。

（二）設疑，激發學生探究新知的心理

1、請同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發學生主動學習的心理）請聽要求，畫一個有兩個內角是直角的三角形，開始。（設置矛盾，使學生在矛盾中去發現問題、探究問題。）

學生安要求畫三角形、

2、問：有誰畫出來啦？

（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？只能畫兩個直角。問題出現在哪兒呢？這一定有什麼奧祕？那就讓我們一起來研究吧！

二、動手操作，探究新知

（一）研究特殊三角形的內角和

1、請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？（課件閃動其中的一塊三角板）

學生回答：90°、45°、45°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）

這個三角形各角的度數。它們的和是多少？

學生回答：是180°。

追問：你是怎樣知道的？

生：90°+45°+45°=180°。

把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。

板題：三角形內角和

2、（課件演示另一塊三角板的各角的度數。）這個呢？它的內角和是多少度呢？

90°+60°+30°=180°。

3、從剛纔兩個三角形內角和的計算中，你發現什麼？

這兩個三角形的內角和都是180°。這兩個三角形都是直角三角形，並且是特殊的三角形。

（二）研究一般三角形內角和

1、猜一猜。

猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。

2、操作、驗證一般三角形內角和是180°。

（1）小組合作、進行探究。

1、所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什麼辦法來證明，使別人相信呢？那就請四人小組共同研究吧！

2、每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證，小組活動的要求如下：課件顯示

組長負責填寫表格，組員每人負責量一個三角形的每個內角，並記錄下來，最後算出這個三角形的內角和，把結果告訴組長。

量一量，完成表格。

三角形的名稱

內角和的度數

銳角三角形

直角三角形

（2）小組彙報結果。

請各小組彙報探究結果。

（三）繼續探究

沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎麼辦？還有其它辦法嗎？

引導學生用拼合的辦法，就是把三角形的三個內角放在一起，可以拼成一個平角。

1、用拼合的方法驗證。

小組內完成，活動的要求同上、

拼一拼，完成表格、

三角形的名稱

是否可以拼成平角

銳角三角形

直角三角形

對角三角形

2、彙報驗證結果。

先驗證銳角三角形，我們得出什麼結論？

（銳角三角形的內角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內角和是180°。

直角三角形的內角和也是180°。

鈍角三角形的內角和還是180°）。

3、課件演示驗證結果。

請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結果一樣？（播放課件）

我們可以得出一個怎樣的結論？

（三角形的內角和是180°。）

（教師板書：三角形的內角和是180°學生齊讀一遍。）

爲什麼用測量計算的方法不能得到統一的結果呢？

（量的不準。有的量角器有誤差。）

三、解決疑問。

現在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓學生體驗成功的喜悅）

（因爲三角形的內角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內角和就大於180°。）

在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？

（不可能。）

追問：爲什麼？

（因爲兩個銳角和已經超過了180°。）

問：那有沒有可能有兩個銳角呢？

（有，在一個三角形中最少有兩個內角是銳角。）

四、應用三角形的內角和解決問題。

1、看圖求出未知角的度數。（知識的直接運用，數學信息很淺顯）

2、85頁做一做：

在一個三角形中，∠1=140度，∠3=35度，求∠2的度數。

3、88頁第9、10題（數學信息較爲隱藏和生活中的實際問題）

4、89頁16題、思考題

板書設計：

三角形內角和

180°180°180°

三角形內角和180°