數學三角形的內角教案【新版多篇】

數學三角形的內角教案 篇一

教學目標：

1. 掌握三角形內角和定理及其推論；

2. 弄清三角形按角的分類， 會按角的大小對三角形進行分類；

3、通過對三角形分類的學習，使學生瞭解數學分類的基本思想，並會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4、通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態

5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯繫與轉化的辯證思想。

教學重點：

三角形內角和定理及其推論。

教學難點：

三角形內角和定理的證明

教學用具：

直尺、微機

教學方法：

互動式，談話法

教學過程：

1、創設情境，自然引入

把問題作爲教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知慾，爲發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。

問題1 三角形三條邊的關係我們已經明確了，而且利用上述關係解決了一些幾何問題，那麼三角形的三個內角有何關係呢？

問題2 你能用幾何推理來論證得到的關係嗎？

對於問題1絕大多數學生都能回答出來（國小學過的），問題2學生會感到困難，因爲這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容（板書課題）

新課引入的好壞在某種程度上關係到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關係，自然想到三角形角的關係怎樣呢？”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。

2、設問質疑，探究嘗試

（1）求證：三角形三個內角的和等於

讓學生剪一個三角形，並把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這裏教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然後，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。

問題1 觀察：三個內角拼成了一個

什麼角？問題2 此實驗給我們一個什麼啓示？

（把三角形的三個內角之和轉化爲一個平角）

問題3 由圖中AB與CD的關係，啓發我們畫一條什麼樣的線，作爲解決問題的橋樑？

其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對於問題3學生經過思考會畫出此線的。這裏教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：爲什麼要畫這條線？畫這條線有什麼作用？要讓學生知道“輔助線”是以後解決幾何問題有力的工具。它的作用在於充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關係，達到化難爲易解決問題的目的。

（2）通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？

學生回答後，電腦顯示圖表。

（3）三角形中三個內角之和爲定值

，那麼對三角形的其它角還有哪些特殊的關係呢？問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關係？

問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關係？

問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關係？

其中問題1學生很容易得出，提出問題2之後，先給出三角形外角的定義，然後讓學生經過分析討論，得出結論並書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之後的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。

3、三角形三個內角關係的定理及推論

引導學生分析並嚴格書寫解題過程

數學三角形的內角教案 篇二

教學目標：

1. 掌握三角形內角和定理及其推論；

2. 弄清三角形按角的分類， 會按角的大小對三角形進行分類；

3、通過對三角形分類的學習，使學生了解數學分類的基本思想，並會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4、通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態

5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯繫與轉化的辯證思想。

教學重點：三角形內角和定理及其推論。

教學難點：三角形內角和定理的證明

教學用具：直尺、微機

教學方法：互動式，談話法

教學過程：

1、創設情境，自然引入

把問題作爲教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知慾，爲發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。

問題1 三角形三條邊的關係我們已經明確了，而且利用上述關係解決了一些幾何問題，那麼三角形的三個內角有何關係呢？

問題2 你能用幾何推理來論證得到的關係嗎？

對於問題1絕大多數學生都能回答出來（國小學過的），問題2學生會感到困難，因爲這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容（板書課題）

新課引入的好壞在某種程度上關係到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關係，自然想到三角形角的關係怎樣呢？”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。

2、設問質疑，探究嘗試

（1）求證：三角形三個內角的和等於

讓學生剪一個三角形，並把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這裏教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然後，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。

問題1 觀察：三個內角拼成了一個 什麼角？

問題2 此實驗給我們一個什麼啓示？

（把三角形的三個內角之和轉化爲一個平角）

問題3 由圖中AB與CD的關係，啓發我們畫一條什麼樣的線，作爲解決問題的橋樑？

其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對於問題3學生經過思考會畫出此線的。這裏教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：爲什麼要畫這條線？畫這條線有什麼作用？要讓學生知道“輔助線”是以後解決幾何問題有力的工具。它的作用在於充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關係，達到化難爲易解決問題的目的。

（2）通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢？

學生回答後，電腦顯示圖表。

（3）三角形中三個內角之和爲定值 ，那麼對三角形的其它角還有哪些特殊的關係呢？

問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關係？

問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關係？

問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關係？

其中問題1學生很容易得出，提出問題2之後，先給出三角形外角的定義，然後讓學生經過分析討論，得出結論並書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之後的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。

3、三角形三個內角關係的定理及推論

通過上面四個例題的分析與討論，有利於學生基礎知識與基本能力的掌握與提高，同時更有利於學生創新意識與創造性思維能力的培養，在練習、講評等教學環節中，形成師生之間的、學生之間的“雙向反饋”是很重要的。

4、變式訓練，鞏固提高

根據例4 的度數的求法，思考如下問題：

（3）如圖5，過D點畫AB的平行線MN，與AC、BC交於點M、N，則 的度數多少？

（4）當MN繞着點D旋轉過程中， 會有怎樣的變化？

提示：變化1 當直線MN與AC、BC的交點仍在線段AC、BC上時， =

變化2 當直線MN與AC的交點在線段AC上，與BC的交點在BC的延長線上時，

變化3 當直線MN與AC的交點在線段AC的延長線上，與BC的交點在線段BC上時， =

變化4當直線MN與AC、BC的交點在C點時， =

經過這樣的變式、發展、學習，不僅使學生鞏固了所學的數學知識，也使學生體驗了數學的。運動變化觀，使學生的思維得到了培養。

5、小結

通過設置問題：“本節在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收穫？”師生以談話交流的形式進行小結。強調學生注意：輔助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要善於抓住條件與結論的關係。

6、佈置作業

a、書面作業P43#3

b、上交作業P42#16、17

數學三角形的內角教案 篇三

一、教材分析

“三角形內角和”的度數推理是三角形中的一個重要環節，也是“空間與圖形”領域中的重要內容之一，爲學生進一步理解三角形三個角、三條邊之間的關係打下基礎。本節課首先讓學生對三角形的特點進行復習，隨後教材中創設了一個有趣的動態情境，導入了新課，激發學生的興趣，明確“內角和”的含義，然後引導學生探索三角形內角和等於多少度，可以採用不同的方法驗證，教學中安排了3個活動，通過這3個活動體驗“三角形內角和”的性質和性質的探索過程。

二、學情分析

有的學生可能從各種渠道已經對“三角形內角和是180°”有所瞭解，所以本課的重點是通過數學活動體驗，理解爲什麼三角形的內角和是180°，使學生對這個知識的掌握更深刻。經過不斷的課改實驗，孩子們已經有了一定的自主探究、合作交流的能力。他們喜歡在實踐中感悟，在實踐中發表自己的見解，對數學產生了濃厚的興趣。

1。知識方面：學生已經掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識。

2。能力方面：已具備了初步的動手操作能力和探究能力，並且能夠進行簡單的計算機操作。

三、教學方法

滲透猜想——驗證——結論——應用——拓展

教學目標：

1、通過直觀操作的方法，探索並發現三角形三個內角和等於180度，在實踐活動中，體驗探索的過程和方法

2、能應用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題。

教學重點：

經歷三角形的內角和是180°這一知識的形成、發展和應用的全過程，會應用三角形的內角和解決實際問題；

教學難點：

是探索和驗證性質的過程。

四、教具學具

三角板、量角器、剪刀、白紙

五、教學過程

（一）、激趣導入，揭示課題

1、師：同學們，猜猜它是誰？

形狀似座山，穩定性能堅，三竿首尾連，學問不簡單（打一幾何圖形）三角形（板書）我們已經認識了什麼是三角形，誰能說出三角形有什麼特點？生回答。（互相補充）（課件演示三條線段圍成三角形的過程）三條線段圍成三角形後，在三角形內形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及它的弧線），我們把三角形裏面的這三個角分別叫做三角形的內角。

2、現在，我們來玩一個跟三角形的角有關的遊戲。只要大家說出三角形任意兩個角的度數，老師就能猜出第三個角，你們相信嗎？

要求每個4人小組拿出本組預先準備的學具袋。（內含四個不同的三角形，包括直角、銳角和鈍角三角形至少各一個，且要求大小不一。）

3、活動——量一量：每人任意拿出一個自己帶來的三角形，用量角器量出三角形中三個角的度數，並寫在三角形中。（獨立完成，非小組合作。）

然後分別請幾個學生報出不同三角形的兩個角的度數，教師當即說出第三個角的度數。（事先向學生說明誤差僅爲3、4度左右。）

你們知道老師是怎麼猜出來的嗎？

到底它們之間有什麼樣的祕密呢？我們今天這節課就要來揭開這個祕密。

（二）、動手操作，探究新知

1、探究特殊三角形的內角和

拿出兩個三角板，問：它們是什麼三角形？（直角三角形）

請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內說說每一個三角尺上三個角的度數，並求出這兩個直角三角形的內角和。從剛纔兩個三角形內角和的計算中，你們發現了什麼？

（這兩個三角形的內角和都是180°）。這兩個三角形都是直角三角形，並且是特殊的三角形。

【設計意圖】

三角板是學生非常熟悉的學習用具，度數也是非常清楚，通過計算學生熟悉的三角板內角和來驗證這個結論，學生也容易接受。

2、探究一般三角形內角和

（1）猜一猜。

猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢？（可能是180°）

（2）操作、驗證一般三角形內角和是180°。

所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什麼辦法來證明？（可以先量出每個內角的度數，再加起來。）

那就請小組共同計算吧！將學生採用分組的方法分成銳角三角形組、直角三角形組、鈍角三角形組、等腰三角形組，各組在白紙上任意畫三角形，並量出每個內角的度數，計算三角形內角和。由組長統計記錄員記錄各組的內角和情況。

（3）小組彙報結果。

請各小組彙報探究結果。提問：你們發現了什麼？

小結：通過測量計算我們發現每個三角形的三個內角和都在180°左右。

【設計意圖】

學生任意畫的三角形，有大的、有小的，有各種類型的，不論是什麼樣的三角形，學生都親自動手動筆算出內角和。這個探索過程簡單學生又容易接受。

3、操作驗證

（1）動手操作，驗證猜測。

沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎麼辦？還有其它辦法嗎？請同學們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗證嗎？（先小組討論，再彙報方法）

（2）學生操作，教師巡視指導。

（3）全班交流彙報驗證方法、結果。

學生放在投影儀上展示給大家看。（剪拼、撕拼、折拼）

我們可以得出一個怎樣的結論？（三角形的內角和是180°）

引導學生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發現：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角，證實三角形內角和確實是180°，測量計算有誤差。

【設計意圖】

學生通過親自動手操作，將三角形的三個內角剪拼成一個平角，形象、直觀地說明了“三角形內角和是180度”這個結論。

5、辨析概念，透徹理解。

（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？

（出示一個很小的三角形）它的內角和是多少度？

一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內角和又是多少呢？（學生有的答360°，有的180°。）

把大三角形平均分成兩份。每個小三角形的內角和是多少度？（生有的答90°，有的180°）這兩道題都有兩種答案，到底哪個對？爲什麼？（學生個個臉上露出疑問。）

大家可以在小組內用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，互相討論。

學生髮現：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內角和總是180°

（三）小結

剛纔同學們用很多方法證明了無論是什麼樣的三角形內角和都是180°，現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發現：“三角形的內角和是180°”。

（四）、鞏固練習，拓展應用

下面，我們就根據三角形內角和的知識來解決一些相關的數學問題。（課件）

1、求三角形中一個未知角的度數。

在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

2、判斷

（1）一個三角形的三個內角度數是：90°、75°、25°。（）

（2）一個三角形至少有兩個角是銳角。（）

（3）鈍角三角形的內角和比銳角三角形的內角和大。（）

（4）直角三角形的兩個銳角和等於90°。（）

3、解決生活實際問題。

（1）爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

（2）交通警示牌“讓”爲等邊三角形，求其中一個角的度數。

4、拓展練習。

利用三角形內角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內角和？（課件）

小組的同學討論一下，看誰能找到方法。

六、課堂總結

通過這節課的學習，你有哪些收穫？

數學三角形的內角教案 篇四

【教學內容】：

人教版義務教育課程標準試驗教科書數學四年級下冊第67頁。

【設計理念】

遵循由特殊到一般的規律進行探究活動是這節課設計的主要特點之一。《數學課程標準》指出，讓學生學習有價值的數學，讓學生帶着問題、帶着自己的思想、自己的思維進入數學課堂，對於學生的數學學習有着重要作用。因此，我嘗試着將數學文本、課外預習、課堂教學三方有機整合，在質疑、解疑、釋疑中展開教學，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。

【教材分析】

三角形的內角和是三角形的一個重要特徵。本課是安排在學習三角形的概念及分類之後進行的，它是學生以後學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。因此，教材很重視知識的探索與發現，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，爲教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

【學情分析】

學生已經掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數學生已經在課前通過不同的途徑知道“三角形的內角和是180度”的結論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在於瞭解，而在於驗證，讓學生在課堂上經歷研究問題的過程是本節課的重點。四年級的學生已經初步具備了動手操作的意識和能力，並形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經驗，通過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。

【學習目標】

1、通過測量、剪、拼等活動發現、探索和發現“三角形內角和是180°”。

2、學會根據“三角形內角和是180°”這一知識求三角形中一個未知數的度數。

3、在課堂活動中培養學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。並通過動手操作把三角形內角和轉化爲平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想。

4、使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。

【教學重點】

探索和發現“三角形的內角和是180°”。

【教學難點】

運用三角形的內角和解決實際問題。

【教學準備】

教師：多媒體課件、剪好的不同類型的三角形。

學生：量角器、剪刀、剪好的不同類型的三角形。

【教學過程】

一、創設情景，引出問題

1、猜謎語。

師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？今天老師給你們帶來了一則謎語。請同學們讀一下（課件出示謎語）。

師：打一幾何圖形。猜猜看！

學生猜謎語。

根據學生的回答，課件出示謎底。

師：真是三角形，同學們的反應真快！

2、複習三角形的內容。

其實，三角形我們並不陌生，它是一種特別的平面圖形。關於三角形，你們已經掌握了哪些知識？

指名學生回答。

（當學生回答出三角形有3個頂點、3條邊和3個角時，請這名學生到臺上分別指出三角形的3個角，並標出角。）

3、引出課題。

師：同學們知道的還真不少，可見你們平時學習很用功。知道嗎？其實三角形的這三個角就是三角形的三個內角，而這三個角的度數和就是三角形的內角和。你們知道三角形的內角和是多少度嗎？今天這節課就讓我們一起走進三角形內角和，探索其中的奧祕。

（板書課題：三角形的內角和）

二、探究新知

1、討論、交流驗證知識的方法。

師：那同學們用什麼方法來研究三角形的內角和呢？趕緊商量一下。（同桌交流）

學生彙報：①用量的方法；②用拼的方法；③用折的方法。.。.。.

2、操作驗證。

師：同學們的點子還真多！現在請同學們拿出準備好的三角形，

選1個自己喜歡的三角形，選擇自己喜歡的方法進行驗證。（或說研究）等研究完了我們再交流，發現了什麼，好嗎？好，現在開始！

3、學生彙報。

師：如果你們已經完成了，就把你的小手舉起來示意老師。老師有點迫不及待了，想趕緊分享一下你們研究的成果。誰先來說？

學生彙報，教師適時板書。

①用量的方法：

指名學生彙報度量的結果，教師板書。（指兩名學生彙報）

教師白板演示測量方法，並計算和板書出結果。

教師：同樣是測量的方法，有的同學得了180，有的不是180°，爲什麼會出現這種情況？（指名學生說）

師：可能我們測量的時候會有誤差，但是同學們選擇比較精確的測量工具，使用正確的測量方法，還是可以得到精確的結果。看來這個辦法不能使人很信服，有沒有別的方法驗證？

②用拼的方法

a、學生彙報拼的方法並上臺演示。

我這裏也有一個鈍角三角形，請兩名同學上臺演示。

b、請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。

c、展示學生作品。

d、師課件展示。

師：我們用量、拼得到了180度，還有什麼方法？

③用折的方法

師：還想向同學們請同學們看一看他是怎麼折的（課件演示）。

師：剛纔我們用量的方法、拼的方法和折的方法研究了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形內角和，得出什麼結論了？

教師根據學生板書：（任意）三角形的內角和是180度。

④數學文化

師：除了我們這節課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三角形的內角和是180°，到國中我們還要更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°。其實，早在300多年前就有一位偉大的數學家，用科學的數學方法見證了任意三角形的內角和都是180度。這位偉大的數學家就是帕斯卡（課件出示帕斯卡），他是法國著名的數學家、物理學家。他在12歲時發現了三角形內角和定律，17時寫出了《圓錐截線論》19歲設計了第一架計算機。

三、鞏固練習

數學家發現了知識，今天我們也能夠總結出知識。你們棒不棒？真厲害，接下來白老師要考考你們。眼睛看好啦！

1、課件出示：我是小判官（對的打“√”錯的“×”。）

強調：把兩個小三角形拼在一起，問：大三角形的內角和是多少度？

教師：爲什麼不是360°？學生回答。

2、接下來我要獎勵你們一個遊戲：《幫角找朋友》

3、求未知角的度數。

師：接下來，利用三角形的內角和我們來解決一些相關的問題吧！

①課件出示第一個三角形，學生嘗試獨立完成，教師巡視。

教師：剛纔，我們利用了三角形的什麼？

②教師：如果一個都不知道，或只知道1個角，你能知道三角形各角的度數嗎？求出下面三角形各角的度數。

a、我三邊相等；b、我是等腰三角形，我的頂角是96°。c、我有一個銳角是40°。

教師：如果我們去求一個三角形內角的度數的時候，首先我們要去觀察三角形，找出它的特點，找出它給出的已知角的度數，然後再去計算三角形未知的內角的度數。

四、拓展延伸

師：看來三角形內角和的知識難不倒你們了，我們來一個挑戰題。你們敢接受挑戰嗎？（課件出示四邊形）你知道它的內角和是多少嗎？指名生回答，並說出理由。同學們，你們能用今天學的知識算出它的內角和嗎？

接着讓學生嘗試求5邊形和6邊形的內角和。

小結：求多邊形的內角和，可以從一個頂點出發，引出它的對角線，這樣就把這個多邊形分割成了N個三角形，它的內角和就是N個180°

五、課堂總結。

師：這節課你有什麼收穫？

學生自由發言。

師生交流後總結：知道了三角形的內角和是180度，根據這個規律知道可以用180°減去兩個內角的度數，求出第三個未知角的度數。

同學們，只要我們在日常的學習中，細心觀察，大膽質疑，認真研究，一定會有意想不到的收穫。

六、作業佈置

完成教材練習十六的第1、3題。

七、板書設計：

（任意）三角形的內角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量剪拼折拼