七年級數學上冊《一元一次方程》知識點（精品多篇）

七年級數學上冊《一元一次方程》知識點 篇一

【第一部分】知識點分佈

1、一元一次方程的解（重點）

2、一元一次方程的應用（難點）

3、求解一元一次方程及其在實際問題中的應用（考點）

【第二部分】關於一元一次方程

一、一元一次方程

（1）含有未知數的等式是方程。

（2）只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)分析實際問題中的數量關係，利用其中的等量關係列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

（4)列方程解決實際問題的步驟：①設未知數；②找等量關係列方程。

（5）求出使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。

（6）求方程的解的過程，叫做解方程。

二、等式的性質

（1）用等號“=”表示相等關係的式子叫做等式。

（2）等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

如果a=b，那麼a±c=b±c.

（3）等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不爲0的數，結果仍相等。

如果a=b，那麼ac=bc;

如果a=b且c≠0，那麼

（4）運用等式的性質時要注意三點：

①等式兩邊都要參加運算，並且是作同一種運算；

②等式兩邊加或減，乘或除以的數一定是同一個數或同一個式子；

③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合併同類項與移項

（1）合併同類項的依據：乘法分配律。合併同類項的作用：是一種恆等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近x=a（a 常數）的形式。

（2）把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。

（3）移項依據：等式的性質1.移項的作用：通過移項，使含未知數的項與常數項分別位於方程左右兩邊，使方程更接近於x=a（a是常數） 的形式。

2、解一元一次方程——去括號與去分母

（1）方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。

（2）順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度。

（3）工作總量=工作效率×工作時間。

（4）工作量=人均效率×人數×時間。

四、實際問題與一元一次方程

（1）售價指商品賣出去時的的實際售價。

（2）進價指的。是商家從批發部或廠家批發來的價格。進價指商品的買入價，也稱成本價。

（3）標價指的是商家所標出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。

（4）打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標價打了幾折。

（5）盈虧問題：利潤=售價－成本； 售價=進價+利潤；售價=進價+進價×利潤率；

（6）產油量=油菜籽畝產量×含油率×種植面積。

（7）應用：行程問題：路程=時間×速度；

工程問題：工作總量=工作效率×時間；

儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間；

本息和=本金+利息。

七年級數學上冊《一元一次方程》知識點 篇二

第一、一元一次方程概念。

只含有一個未知數（即“元”），並且未知數的最高次數爲1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的標準形式（即所有一元一次方程經整理都能得到的形式）是ax+b=0(a，b爲常數，x爲未知數，且a≠0)。求根公式：x=-b/a。

第二、一元一次方程特點。

（1）該方程爲整式方程。

（2）該方程有且只含有一個未知數。

（3）該方程中未知數的最高次數是1。

滿足以上三點的方程，就是一元一次方程。

第三、一元一次方程判斷方法。

要判斷一個方程是否爲一元一次方程，先看它是否爲整式方程。若是，再對它進行整理。如果能整理爲 ax+b=0(a≠0)的形式，則這個方程就爲一元一次方程。裏面要有等號，且分母裏不含未知數。

變形公式

ax=b(a，b爲常數，x爲未知數，且a≠0)

第四、一元一次方程解法種類。

（1）去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數（不含分母的項也要乘）；

依據：等式的性質2

（2）去括號：一般先去小括號，再去中括號，最後去大括號，可根據乘法分配律（記住如括號外有減號或除號的話一定要變號）

依據：乘法分配律

（3）移項：把方程中含有未知數的項都移到方程的一邊（一般是含有未知數的項移到方程左邊，而把常數項移到右邊）

依據：等式的性質1

（4）合併同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

依據：乘法分配律（逆用乘法分配律）

（5）係數化爲1：在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解x=b/a。