2023年七年級數學二元一次方程組教案精品多篇

元一次方程組教學設計 篇一

教學目標

1．認識二元一次方程和二元一次方程組。

2．瞭解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解。

重點、難點

重點:理解二元一次方程組的解的意義

難點:求二元一次方程的正整數解

教學過程

一、複習導入

什麼是一元一次方程？“元”指什麼？“次”指什麼？

什麼是方程的解？

設計意圖：通過學生複習以前的內容，知道用元與次的含義，爲這節課所學的二元一次方程組奠定基礎。

二、觀看視頻

觀看洋蔥視頻關於二元一次方程組的內容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發思考。

視頻內容

設計意圖：用視頻吸引學生注意力，引起學生的認知衝突，從而激發學生的學習興趣和求知慾望，通過視頻內容，學生已激發了強烈的求知慾望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

三、探究新知

根據視頻內容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

提問：對比兩個方程，你能發現它們之間的關係嗎？

師生共同總結二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，並且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

探究二元一次方程組的解：

滿足x+y=10的值有哪些？請填入表中：

使二元一次方程兩邊相等的未知數的值，叫做二元一次方程的解，記作。

滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x 、y的值如下表：

不難發現x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數？正整數解有幾個？

帶着問題讓學生觀看洋蔥數學視頻二元一次方程組的解

視頻內容

設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這裏，通過學習用座標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。

四、例題講解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關於x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴風雨即將來臨，一羣螞蟻正忙着搬家。其中有大螞蟻和小螞蟻，已知大小螞蟻總共有1 00只，小螞蟻一次只能搬一粒食物，大螞蟻一次能搬兩粒，一場忙碌過後，洞裏的160粒食物剛好一次被安全轉移，求大小螞蟻各有幾隻？

例3、

學生思考，試着解答，最後共同宣佈答案。

設計意圖：在例題講解過程中，讓學生充分活動起來，通過例題探究來進行總結，不要讓學生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。

五、隨堂練習

1．下列方程中，是二元一次方程的是( )

A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

C.＋4y＝6 D．4x＝

2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )

A. B.

C. D.

3．在方程（k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程爲關於x，y的二元一次方程，則k值爲( ）

A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對

4．二元一次方程x－2y＝1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是( )

A、B、C、D、

5．二元一次方程組的解爲( )

A. B. C. D.

6、爲了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有( )

A．1種B．2種C．3種D．4種

設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，昇華知識

六、拓展延伸

1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是( )

A. B.

C. D.

2．甲、乙兩人共同解方程組由於甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解爲乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解爲試計算a2 016＋（－b）2 017.

設計意圖：這個環節是鞏固本課知識點，通過設置練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發揮學生作爲教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。

七、課堂小結

以提問進行：

（1）、二元一次方程（組）的特徵是什麼？

（2）、二元一次方程組的解要滿足什麼條件？

設計意圖：通過共同小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，再一次突出本節課的學習重點，改善學生的學習方式。有利於培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感。同時爲以後的學習作知識儲備。

八、教學反思

1、概念課教學模式：本節課的主要內容是二元一次方程（組）的有關概念，設計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質——歸納概括，形成定義——應用提高，發展能力”的思路進行，讓學生體會到是因爲“需要”而學習新知識，逐步滲透應用意識。

2、類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學習，一方面加深學生對於方程中“元”與“次”的理解，另一方面易於理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關知識的異同，同時爲二元一次方程組相關概念掃清障礙。

3、分層遞進，循環上升：學生對知識的理解，教師對學生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學生設計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學目標。

七年級數學二元一次方程組教案範文三: 二元一次方程組 篇二

一。教學目標：

1.認知目標：

1)瞭解二元一次方程組的概念。

2)理解二元一次方程組的解的概念。

3)會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

2.能力目標：

1)滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。

2)通過嘗試求解，培養學生的探索能力。

3.情感目標：

1)培養學生細緻，認真的學習習慣。

2)在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。

二。教學重難點

重點：二元一次方程組及其解的概念

難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。

三。教學過程

(一)創設情景，引入課題

1.本班共有40人，請問能確定男_各幾人嗎？爲什麼？

(1)如果設本班男生x人，_y人，用方程如何表示？(x+y=40)

(2)這是什麼方程？根據什麼？

2.男生比_多了2人。設男生x人，_y人。方程如何表示？x，y的值是多少？

3.本班男生比_多2人且男_共40人。設該班男生x人，_y人。方程如何表示？

兩個方程中的x表示什麼？類似的兩個方程中的y都表示？

象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。

4.點明課題：二元一次方程組。

[設計意圖：從學生身邊取數據，讓他們感受到生活中處處有數學]

(二)探究新知，練習鞏固

1.二元一次方程組的概念

(1)請同學們看課本，瞭解二元一次方程組的的概念，並找出關鍵詞由教師板書。

[讓學生看書，引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的瞭解。]

(2)練習：判斷下列是不是二元一次方程組：

x+y=3,x+y=200,

2x-3=7,3x+4y=3

y+z=5,x=y+10,

2y+1=5,4x-y2=2

學生作出判斷並要說明理由。

2.二元一次方程組的解的概念

(1)由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

(2)練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：

x=1;x=-2;x=;-x=

y=0;y=2;y=1;y=

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。

2x+3y=2

(3)既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。

(4)練習：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a,b的值。

y=0.55x+2a=2y

(三)合作探索，嘗試求解

現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

1.已知兩個整數x,y，試找出方程組3x+y=8的解。

2x+3y=10

學生兩人一小組合作探索。並讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個方程取適當的xy的值，代到另一個方程嘗試。

[把課堂還給學生，讓他們探索並解答問題，在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗。]

2.據瞭解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。

(1)設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關於x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。

由學生獨立完成，並分析講解。

(四)課堂小結，佈置作業

1.這節課學哪些知識和方法？(二元一次方程組及解概念，列表嘗試法)

2.你還有什麼問題或想法需要和大家交流？

3.作業本。

教學設計說明：

1.本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。

2.“讓學生成爲課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試後進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。

3.本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數_時代，學生對膠捲已漸失興趣，所以改爲學生比較熟悉的乒乓球爲體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，爲知識的落實打下軋實的基礎，爲學生今後的進一步學習做好鋪墊。

元一次方程教案 篇三

【教學目標】

【知識目標】

瞭解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，並會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。

【能力目標】

通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

【情感目標】

通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

【重點】

二元一次方程組的含義

【難點】

判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。

【教學過程】

一、引入、實物投影

1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱着包裹吃力地行走着，老牛喘着氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這麼大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？

2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然後發言）

這個問題由於涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？ （含有兩個未知數，並且所含未知數項的次數是1）

師：含有兩個未知數，並且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

注意：這個定義有兩個地方要注意

①、含有兩個未知數；

②、含未知數的次數是一次

練習（投影）

下列方程有哪些是二元一次方程

+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

二、議一議、

師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？

師：由於x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成

x-y=2

x+1=2(y-1)

像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

如： 2x+3y=3 5x+3y=8

x-3y=0 x+y=8

三、做一做、

1、x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？

2、X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？

你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？

x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作 x=6 同樣， x=5

y=2 y=3

也是方程x+y=8的一個解，同時 x=5 又是方程5x+3y=34的一個解，

y=3

四、隨堂練習（P103）

五、小結：

1、含有兩未知數，並且含有未知數的項的次數是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。

3、含有兩個未知數的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。

六、教後感：

七、自備部分

元一次方程教案 篇四

教學目標

知識與技能

（1）初步理解二元一次方程和一次函數的關係；

（2）掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關係；

（3）掌握二元一次方程組的圖像解法。

過程與方法

（1）教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法；

（2）通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力。

情感與態度

（1）在探究二元一次方程和一次函數的對應關係中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神。

（2）在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力。

教學重點

（1）二元一次方程和一次函數的關係；

（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關係。

教學難點

數形結合和數學轉化的思想意識。

教學準備

教具：多媒體課件、三角板。

學具：鉛筆、直尺、練習本、座標紙。

教學過程

第一環節:設置問題情境，啓發引導（5分鐘，學生回答問題回顧知識）

內容：

1、方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？

2、點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y=的圖像上嗎？

3、在一次函數y=的圖像上任取一點，它的座標適合方程x+y=5嗎？

4、以方程x+y=5的解爲座標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎？

由此得到本節課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數的圖像有如下關係：

（1）以二元一次方程的解爲座標的點都在相應的函數圖像上；

（2）一次函數圖像上的點的座標都適合相應的二元一次方程。

第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關係（10分鐘，教師引導學生解決）

內容：

1、解方程組

2、上述方程移項變形轉化爲兩個一次函數y=和y=2x,在同一直角座標系內分別作出這兩個函數的圖像。

3、方程組的解和這兩個函數的圖像的交點座標有什麼關係？由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關係以及二元一次方程組的圖像解法；

（1）求二元一次方程組的解可以轉化爲求兩條直線的交點的橫縱座標；

（2）求兩條直線的交點座標可以轉化爲求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解。

（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。

第三環節典型例題（10分鐘，學生獨立解決）

探究方程與函數的相互轉化

內容：例1用作圖像的方法解方程組

例2如圖，直線與的交點座標是。

第四環節反饋練習（10分鐘，學生解決全班交流）

內容：

1、已知一次函數與的圖像的交點爲，則。

2、已知一次函數與的圖像都經過點A（—2，0），且與軸分別交於B，C兩點，則的面積爲()

(A)4(B)5(C)6(D)7

3、求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。

4、如圖，兩條直線與的交點座標可以看作哪個方程組的解？

第五環節課堂小結（5分鐘，師生共同總結）

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

1、二元一次方程和一次函數的圖像的關係；

（1）以二元一次方程的解爲座標的點都在相應的函數圖像上；

（2）一次函數圖像上的點的座標都適合相應的二元一次方程。

2、方程組和對應的兩條直線的關係：

（1）方程組的解是對應的兩條直線的交點座標；

（2）兩條直線的交點座標是對應的方程組的解；

3、解二元一次方程組的方法有3種：

（1）代入消元法；

（2）加減消元法；

（3）圖像法，要強調的是由於作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解。

第六環節作業佈置

習題7.7A組（優等生）1、2、3B組（中等生）1、2C組1、2

附：板書設計

六、教學反思

元一次方程教案 篇五

一、複習引入

（學生活動）解下列方程：

(1)2x2+x=0（用配方法） (2)3x2+6x=0（用公式法）

二、探索新知

（學生活動）請同學們口答下面各題。

（老師提問）(1)上面兩個方程中有沒有常數項？

（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？

（學生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解。

因此，上面兩個方程都可以寫成：

(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

因爲兩個因式乘積要等於0，至少其中一個因式要等於0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2（以上解法是如何實現降次的？）

因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化爲兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法。

例1 解方程：

(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什麼？

解：略 （方程一邊爲0，另一邊可分解爲兩個一次因式乘積）

練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

三、鞏固練習

教材第14頁 練習1，2

四、課堂小結

本節課要掌握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用。

（2）因式分解法要使方程一邊爲兩個一次因式相乘，另一邊爲0，再分別使各一次因式等於0

五、作業佈置

教材第17頁習題6，8，10，11

情景設置： 篇六

小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

新課講解：

列出方程組

1、解方程組

分析：關鍵的`出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互爲相反數。想象出如果相加兩個方程，會是什麼結果？

板演：

解：〈1〉+〈2〉得：

4x=6

x=

把x= 代入〈1〉得

+2y=1

解出這個方程，得

y=

所以原方程組的解是

2、解方程組

通過議一議，讓學生都有感覺消去含x或y的項都可以，但哪個更簡便？

解：〈1〉 3，得

15x-6y=12 〈3〉

〈2〉 2，得

4x-6y=-10 〈4〉

〈3〉-〈4〉，得

11x=22

x=2

將x=2代入〈1〉，得

5 2-2y=4

y=3

所以原方程組的解是

加減消元法：把方程組的兩個防城（或先作適當變形）相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化爲解一元一次方程。

練一練：

解方程組

小結：

加減消元法關鍵是如何消元，化二元爲一元。

先觀察後確定消元。

教學素材：

A組題：解下列方程組：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

B組題：運用轉化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎？

（1）

（2）

學生讀題，議一議

學生想一想，如感到困難則看道簡單題。

由學生觀察，如何求出x,y的值，學生再討論。

試一試。學生口述。

老師板演

得到一元一次方程

學生再觀察，議一議

①消去哪個未知數

②怎樣消去？

P112 1(1)(2)(3)(4)

作業習題11.3 P112 1(3)(4) 3 ， 4

元一次方程教案 篇七

一、複習引入

1、已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。

2、由上題可知一元二次方程的係數與根有着密切的關係，其實我們已學過的求根公式也反映了根與係數的關係，這種關係比較複雜，是否有更簡潔的關係？

3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根爲x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac兩根之間通過什麼計算才能得到更簡潔的關係？

二、探索新知

解下列方程，並填寫表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

觀察上面的表格，你能得到什麼結論？

（1）關於x的方程x2+px+q=0(p，q爲常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與係數p，q之間有什麼關係？

（2）關於x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與係數a，b，c之間又有何關係呢？你能證明你的猜想嗎？

解下列方程，並填寫表格：

方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

小結：根與係數關係：

（1）關於x的方程x2+px+q=0(p，q爲常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與係數p，q的關係是：x1+x2=-p，x1?x2=q（注意：根與係數關係的前提條件是根的判別式必須大於或等於零）

（2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項係數化爲1，再利用上面的結論。

即：對於方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca

（可以利用求根公式給出證明）

例1 不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

例2 不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？

(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

例3 已知一元二次方程的兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程（你有幾種方法？）

例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值。

變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互爲相反數，求k;

變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互爲倒數，求k

三、課堂小結

1、根與係數的關係。

2、根與係數關係使用的前提是：

（1）是一元二次方程；

（2）判別式大於等於零。

四、作業佈置

1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0

(4)3x2+x+1=0

2、已知方程x2-3x+m=0的一個根爲1，求另一根及m的值

3、已知方程x2+bx+6=0的一個根爲-2，求另一根及b的值

元一次方程組教學設計 篇八

一、內容分析

1．1學習任務分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節課的核心概念。它既是一元一次方程的延續，又是三元一次方程組的基礎。

1．2學生情況分析：就方程而言，七年級學生已有一元一次方程的有關知識。所以本節課將引導學生自己發現新的方程並嘗試通過類比“發現”有關新概念，使學生逐步建立方程的知識體系。但對學生來說二元一次方程組的解的表達形式是陌生的，對他們來說正確寫出解並理解其含義具有一定的難度。

二、學習目標設計

知識目標：使學生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），並能正確的寫出他們的解

能力目標：通過嘗試命名新方程、嘗試“發明”有關概念，培養學生知識移的能力，並從七年級開始養成建立知識體系的習慣。通過學生自己設計問題，充分發揮其主體性，培養創新意識。

情感目標：體驗數學發現中的快樂，激發學生自主學習的樂趣。

重點 二元一次方程（組)及二元一次方程(組）的解的概念。

難點 理解、判斷二元一次方程(組)的解，並能用正確的形式表達二元一次方程（組）的解。

三、課堂結構設計

動手實驗，引導學生髮現問題（課題）、嘗試命名和定義

練習反饋

結合實驗，引導學生設計問題並發現方程組

練習反饋

引導學生在小結鞏固中更好的理解概念

分層練習，引導學生積極探索

迴歸實驗，學生完善自己的設計

四、教學媒體設計

充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機結合，各取其長。

五、教學過程設計

5．1動手實驗，引導學生髮現問題（課題）、嘗試命名和定義。

實驗情境：請學生將手中40釐米長的繩子繃成一個長方形。（課前結已打好，所佔長度忽略不計）

相互交流：學生相互交流所繃成的長方形是否完全相同，有何異同之處。

（異：各自的長和寬不同；同：周長都是40釐米。）得出實驗結論：周長爲40釐米的長方形有無數個。（同時藉助多媒體演示實驗過程與結論）

引出課題：如果寬設爲x釐米，長設爲y釐米，你能發現x和y的關係麼？（x+y=20）。學生會感覺這個式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個方程，陌生的是它是什麼方程。引導學生將它與已學的一元一次方程作比較，（未知數的個數不同），進而請學生嘗試給這樣的方程命名，並給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。並且由學生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。

二元一次方程的解：請學生說出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數的值）。強調是兩個未知數的值。

就x+y=20這個方程而言，它的解是多少呢？學生髮現有無數個，

如x=1，y=19；x=2，y=18；通過設問x=1時，y還能取什麼值？讓學生理

解雖有無數個解，但x和y是相互制約的，所以前面要加 ， x=1 這

y=19

一對值就是這個二元一次方程的一個解。並請學生規範的寫出一些解。

這無數個解都適合這個長方形問題麼？學生討論後可得出，負數不行，小數可以，所以長方形問題仍然是無數個解，從而用方程解的知識解釋了實驗的結論。

最終用數學知識解釋了實驗的結論。

設計說明：實驗與二元一次方程相對應，實驗的結果與二元一次方程的無數個解相對應。每位學生都參與到實驗中，用心感受x、y間的關係，激發探索數學知識的樂趣。並且這個實驗將作爲一條主線貫穿整個課堂。

學生自己發現、命名二元一次方程以及概念的知識基礎是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。

練習1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

① ②

③ ④

學生回答，並緊扣定義說明理由。

設計說明：牢抓二元、一次、方程三個關鍵詞，設計問題，及時鞏固定義。

請學生小結一元一次方程和二元一次方程的區別和聯繫。

練習2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

設計說明：在講解解的問題中有三個關鍵點：1、二元一次方程的解有無數個；2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；3、解的書寫格式。並通過練習反饋掌握情況。

5．2結合實驗，引導學生設計問題並發現方程組。

5．2．1二元一次方程組的定義

周長爲40釐米的長方形有無數個，若希望這道題的答案是一個而不是無數個，請學生想辦法滿足我的要求。（小組討論）

從學生設計出的衆多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10釐米。

此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現“同時”呢？

x+y=20

前面加上 ， 請學生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）並給出定義

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。

設計說明：仍通過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。

練習3：下列方程組中是二元一次方程組的有

（1） （2） （3） （4）

學生分析前三個，對第（4）個展開討論

把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一

定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數，未知數的指數都是1，它也是二元一次方程組。（強調是方程組中的未知數共2個）

練習4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

x=2 x+y=5

y=－1 2y－3z=1

設計意圖：因爲書上給出的定義是描述性定義，爲了避免學生理解上產生偏差，特設計這一組練習，以強調所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數。

5．2．2二元一次方程組的解

研究方程組 x+y=20 的解。

y-x=10

在分別研究了這兩個方程解的基礎上，請學生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱爲二元一次方程組的解。並發現找公共解麻煩， 下課前告訴學生有快速求解的方法。

設計意圖：激發學生的好奇心和探索慾望。

5．3學會小結，引導學生在小結鞏固中更好的理解概念。

至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15釐米，寬5釐米。在解決這個問題的過程中學了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。

練習5：方程組 的解是（ ）

（強調公共解）

練習6：寫一個解爲 的二元一次方程。

變： 寫一個解爲 的二元一次方程組。

練習7：就實驗中的長方形問題，每位學生完整的寫出設計的題目，並解答。

設計說明：練習5 鞏固二元一次方程組的解的定義；

練習6 鍛鍊學生逆向思維的能力；

練習7 由於在剛剛設計中只採納了一位學生的設計，現在給大家展示自我的機會，並且通過這個問題鞏固全課的知識，前後呼應。

5．4課後作業：

必做題：94頁 練習、95頁1、2。

選做題：95頁 綜合運用3、4；

探索解二元一次方程組的方法。

六、教學評價設計

考慮本節課概念多的特點，所以在每個概念的給出後都設立了一個小練習，以反饋學生的掌握情況，便於及時發現問題解決問題。在設置的練習中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學生的思維訓練，並通過開放題等培養學生的創新意識。