國小五年級下冊37個重點數學知識點歸納整理通用多篇
國小五年級下冊37個重點數學知識點歸納整理 篇一
1、軸對稱:
如果一個圖形沿一條直線摺疊,直線兩側的圖形能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形,這時,我們也說這個圖形關於這條直線(成軸)對稱。
2、軸對稱圖形的性質
把一個圖形沿着某一條直線摺疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,摺疊後重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的,對應點到對稱軸的距離都是相等的。
3、軸對稱的性質
經過線段中點並且垂直於這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質:
(1)如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)類似地,軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(3)線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
(4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。
4、軸對稱圖形的作用
(1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;
(2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
5、因數
整數B能整除整數A,A叫作B的倍數,B就叫做A的因數或約數。在自然數的範圍內例:在算式6÷2=3中,2、3就是6的因數。
6、自然數的因數(舉例)
6的因數有:1和6,2和3。
10的因數有:1和10,2和5。
15的因數有:1和15,3和5。
25的因數有:1和25,5。
7、因數的分類
除法裏,如果被除數除以除數,所得的商都是自然數而沒有餘數,就說被除數是除數的倍數,除數和商是被除數的因數。
我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式,這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。
8、倍數:對於整數m,能被n整除(n/m),那麼m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除,因此15是3的倍數,也是5的倍數。
一個數的倍數有無數個,也就是說一個數的倍數的集合爲無限集。注意:不能把一個數單獨叫做倍數,只能說誰是誰的倍數。
9、完全數:完全數又稱完美數或完備數,是一些特殊的自然數。它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和(即因子函數),恰好等於它本身。
10、偶數:整數中,能夠被2整除的數,叫做偶數。
11、奇數:整數中,能被2整除的數是偶數,不能被2整除的數是奇數,
12、奇數偶數的性質
關於奇數和偶數,有下面的性質:
(1)奇數不會同時是偶數;兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數;
(2)奇數跟奇數和是偶數;偶數跟奇數的和是奇數;任意多個偶數的和都是偶數;
(3)兩個奇(偶)數的差是偶數;一個偶數與一個奇數的差是奇數;
(4)除2外所有的正偶數均爲合數;
(5)相鄰偶數最大公約數爲2,最小公倍數爲它們乘積的一半。
(6)奇數的積是奇數;偶數的積是偶數;奇數與偶數的積是偶數;
(7) 偶數的個位上一定是0、2、4、6、8;奇數的個位上是1、3、5、7、9。
13、質數:指在一個大於1的自然數中,除了1和此整數自身外,沒法被其他自然數整除的數。
14、合數:比1大但不是素數的數稱爲合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。
質數是合數的基礎,沒有質數就沒有合數。
15、長方體:由六個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫長方體。長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。
16、長、寬、高:長方體的每一個矩形都叫做長方體的面,面與面相交的線叫做長方體的棱,三條棱相交的點叫做長方體的頂點,相交於一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
17、長方體的特徵:
(1)長方體有6個面,每個面都是長方形,至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形,其他四個面都是長方形,並且完全相同。
(2)長方體有12條棱,相對的棱長度相等。可分爲三組,每一組有4條棱。還可分爲四組,每一組有3條棱。
(3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。
(4) 長方體相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。
18、長方體的表面積
因爲相對的2個面相等,所以先算上下兩個面,再算前後兩個面,最後算左右兩個面。
設一個長方體的長、寬、高分別爲a、b、c,則它的表面積S:
S = 2ab + 2bc+ 2ca
= 2 ( ab + bc + ca)
19、長方體的體積
長方體的體積=長×寬×高
設一個長方體的長、寬、高分別爲a、b、c,則它的體積V:
V = abc=Sh
20、長方體的棱長
長方體的棱長之和=(長+寬+高)×4
長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)
相對的棱長長度相等
長方體棱長分爲3組,每組4條棱。每一組的棱長度相等
21、正方體:側面和底面均爲正方形的直平行六面體叫正方體,即棱長都相等的六面體,又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。
22、正方體的特徵
(1)有6個面,每個面完全相同。
(2)有8個頂點。
(3)有12條棱,每條棱長度相等。
(4)相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。
23、正方體的表面積:
因爲6個面全部相等,所以正方體的表面積=一個面的面積×6=棱長×棱長×6
設一個正方體的棱長爲a,則它的表面積S:
S=6×a×a或等於S=6a2
24、正方體的體積
正方體的體積=棱長×棱長×棱長;設一個正方體的棱長爲a,則它的體積爲:
V=a×a×a
25、正方體的展開圖
正方體的平面展開圖一共有11種。
26、分數:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。
27、分數分類:分數可以分成:真分數,假分數,帶分數,百分數
28、真分數:分子比分母小的分數,叫做真分數。真分數小於一。如:1/2,3/5,8/9等等。真分數一般是在正數的範圍內研究的。
29、假分數:分子大於或者等於分母的分數叫假分數,假分數大於1或等於1.
假分數通常可以化爲帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關係,就可化爲整數,如不是倍數關係,則化爲帶分數。
30、分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘以或除以一個不爲0的數,分數的值不變。
31、約分:把一個分數化成和它相等,但分子、分母都比較小的分數,叫做約分
32、公因數:在兩個或兩個以上的自然數中,如果它們有相同的因數,那麼這些因數就叫做它們的公因數。任何兩個自然數都有公因數1.(除零以外)而這些公因數中最大的那個稱爲這些正整數的最大公因數。
33、通分:根據分數的基本性質,把幾個異分母分數化成與原來分數相等的且分母相同的分數,叫做通分。
34、通分方法
(1)求出原來幾個分數的分母的最小公倍數
(2)根據分數的基本性質,把原來分數化成以這個最小公倍數爲分母的分數
35、公倍數:指在兩個或兩個以上的自然數中,如果它們有相同的倍數,這些倍數就是它們的公倍數。這些公倍數中最小的,稱爲這些整數的最小公倍數
36、分數加減法
(1)同分母分數相加減,分母不變,即分數單位不變,分子相加減,最後要化成最簡分數。
(2)異分母分數相加減,先通分,即運用分數的基本性質將異分母分數轉化爲同分母分數,改變其分數單位而大小不變,再按同分母分數相加減法去計算,最後要化成最簡分數。
37、統計圖:複式折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少描出各點,然後把各點用線段順次連接起來,以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化。折線統計圖不但可以表示出數量的多少,而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。
國小數學5個小技巧 篇二
01
重視計算
數學的計算學習就像語文的識字學習,是最基本的。
不識字,語文讀不好;計算差,數學同樣學不好。而且計算好,會給孩子數學學習提供很大的幫助。
家長可以每天讓孩子做2分鐘口算。一開始,2分鐘內能只能做完 20道口算,但之後,你會發現孩子會越來越快,正確率越來越高。
02
重視生活中的數學
其實數學的學習對生活的影響很大,它能提供很多的幫助。
例如:
買東西、計算利率、盈利等等,這些都用到數學。你可以在生活中,有意識的跟孩子提數學問題,讓他解答。很簡單,你帶孩子去買菜,一斤蘋果 5元,買3斤多少錢,給阿姨20元,找回多少錢。
別小看這些,在國小數學學習中,解決問題佔的分數是最多的,而解決問題無非就是判斷用加減乘除中的哪種來列式解答,這些問題其實就是生活中的問題,孩子在生活中接觸多,自然就會解答。
03
主動預習
新知識在未講解之前,認真閱讀教材,養成主動預習的習慣,是獲得數學知識的重要手段。因此,培養自學能力,在老師的引導下學會看書,帶着老師精心設計的思考題去預習。
如自學例題時,要弄清例題講的什麼內容,告訴了哪些條件,求什麼,書上怎麼解答的,爲什麼要這樣解答,還有沒有新的解法,解題步驟是怎樣的。
抓住這些重要問題,動腦思考,步步深入,學會運用已有的知識去獨立探究新的知識。
有些家長頭疼孩子上課效率很差;這其中很關鍵的原因是沒有做好預習;自然也就做不到有的放矢;
04
思考是數學學習方法的核心
一些孩子對公式、性質、法則等背的挺熟,但遇到實際問題時,卻又無從下手,不知如何應用所學的知識去解答問題。
如有這樣一道題讓學生解“把一個長方體的高去掉2釐米後成爲一個正方體,他的表面積減少了48平方釐米,這個正方體的體積是多少?”
孩子對求體積的公式雖記得很熟,但由於該題涉及知識面廣,許多同學理不出解題思路,這需要學生在老師家長的引導下逐漸掌握解題時的思考方法。
這道題從單位上講,涉及到長度單位、面積單位;從圖形上講,涉及到長方形、正方形、長方體、正方體;
從圖形變化關係講:長方形→正方形;從思維推理上講:長方體→減少一部分底面是正方形的長方體→減少部分四個面面積相等→求一個面的面積→求出長方形的長(即正方形的一個棱長)→正方體的體積;
經啓發,孩子分析後,學生根據其思路(可畫出圖形)進行解答。
有的學生很快解答出來:
設原長方體的底面長爲X,則2X×4=48
得:X=6(即正方體的棱長),
這樣得出正方體的體積爲:6×6×6=216(立方厘米)。
所以說,在學習過程中,老師家長最大的作用是:啓發。
孩子在老師家長的引導下,去主動思考解題的思路,掌握學習方法!
05
培養閱讀興趣
假期和一位資深老師聊到孩子數學學習問題,分享一段重點:
“您孩子數學學習是什麼情況?”老師問。
“題不難成績還不錯。一遇難題,就好像深入不進去。”提起女兒的數學,我真頭疼。
“那她平時喜歡讀書嗎?”(這個問題可能很多家長都和我一樣想不明白,閱讀?這不是語文老師的事嗎?跟數學。。。?)
“不是特別喜歡,但也不是一點不讀。平時喜歡看漫畫之類。”我想了想說。
“哦,那科普讀物和一些經典名著讀過嗎?”老師接着問。
“沒有,我認爲對學習有用的書她都讀不懂,也不願意讀。”我有些不好意思地回答。
“是有些問題。”老師頓了頓說,“孩子將來中學要想學好數理化,必須國小得多讀書,特別是有深度有人文素養的好書。多讀好書的孩子思維活躍,視野也開闊,到了高年級就更能顯示出優勢。”
“我們帶過的數學成績好的同學大多6、7歲就能看書,在國小階段就大量閱讀有深度有人文素養的好書,愛思考,愛看書,這羣孩子問問題的深度和廣度有時把我都難倒了。
而那些成績不怎麼樣的孩子大都對閱讀沒太大興趣。這兩者孩子最簡單的差別就是在審題能力上,不注重閱讀能力的孩子 ,經常會無法理解題意,或者是頻現家長常說的孩子審題不清,粗心大意。
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