長方體和正方體的體積教學設計精品多篇

長方體和正方體的體積教學設計 篇一

[教材簡析]

這部分教材是學生已經掌握長方體和正方體的特徵，瞭解體積的意義，初步掌握長方體和正方體體積公式的基礎上，引導學生進一步探索長方體和正方體的體積公式，在探索中通過分析、比較、歸納，掌握長方體（正方體）的體積=底面積高這一直棱柱體積的通用公式。

練一練和練習六第48題，先直觀看圖計算，再比較長方體（正方體）的體積＝底面積高與前面所學長方體、正方體體積計算方法的不同和聯繫，在比較中鞏固上述公式的推理過程，然後在練習中解決一些實際問題。這樣由淺入深，既鞏固了長方體（正方體）的體積＝底面積高的體積公式，又使學生學會解決實際問題，體會到數學在日常生活中的應用，感受數學的價值，還發展學生的空間觀念。

探索並掌握長方體（正方體）的體積＝底面積高的計算是本節課的重點。

[教學目標]

1、使學生在具體的情境中，經歷比較、討論、驗證、歸納等數學活動過程，探索並掌握長方體（正方體）的體積＝底面積高的計算方法，能解決與體積計算有關的一些簡單實際問題。

2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

3、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯繫，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好書學得的自信心。

[教學過程]

一、觀察直觀圖形，認識並計算長方體、正方體的底面積

（出示長方體、正方體）談話：同學們，我們學過了長方體、正方體的特徵和表面積。請同學們在小組中找出這兩個圖形的底面分別是哪兩個面？

根據學生的回答，教師在圖中塗色呈現出底面。

提問：這兩個圖形的底面積是哪兩個面的面積？

根據學生的回答，教師板書底面積定義。

再提問：怎樣計算長方體和正方體的底面積？

根據學生的回答，明確長方體、正方體底面積的計算方法，教師板書計算公式。

[評：《數學課程標準》要求：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，在學生理解和掌握長方體、正方體特徵和表面積基礎上，讓學生自己歸納、探索底面積的定義和計算公式，體現數學學習是一個再創造過程。]

二、探索長方體（正方體）的體積＝底面積高的計算方法

1、提問：我們前面學習的長方體、正方體體積是如何計算的？

根據學生的回答，教師板書體積公式

2、談話：長方體和正方體的體積也可以這樣來計算：長方體（正方體）的體積＝底面積高

3、提問：在小組中討論爲什麼可以這樣來計算長方體、正方體的體積？

學生在小組中討論得出結論，教師幫助學生進行相應整理

4、請同學們嘗試用字母表示這個公式

根據學生的回答，教師板書字母公式

[評：觀察、思考、討論、交流等都是《數學課程標準》所提倡的數學活動。在這裏，先把公式直接告訴學生，讓學生在藉助已有知識的基礎上，憑藉他們自己的經驗，在小組中充分交流、合作，在探索、比較中充分理解長方體（正方體）的體積＝底面積高的推理過程。]

三、分析、比較加深長方體（正方體）的體積＝底面積高的理解

1、出示練一練第1題

⑴、學生獨立思考完成

⑵、討論：這樣計算長方體和正方體的體積與原來的計算方法有什麼不同？有什麼聯繫？

2、出示練一練第2題

獨立做題，在班內共同訂正

[評：在學生獨立解決問題中，關注這種計算公式與原來計算公式的不同與聯繫，進一步鞏固長方體（正方體）的體積＝底面積高的計算方法，感受數學的魅力。]

四、鞏固練習、拓展應用

1、做練習六第4題

⑴、藉助實物幫助學生理解佔地面積的實際含義

⑵、使學生明確所佔空間就是儲物櫃的體積

⑶、獨立做題，在班內共同訂正

[評：讓學生在實際應用中，鞏固用底面積高計算長方體體積的方法，感受這種方法在解決實際問題過程中的作用。]

2、做練習六第5題

⑴、結合圖讓學生指一指這根橫截面的位置

⑵、引導學生想象：如果將這根木料豎起來，木料的橫截面就是這個長方體的哪個面？木料的長與豎起來的長方體的高有什麼關係？可以怎樣計算它的體積？

[評：引導學生聯繫長方體體積＝底面積高這一方法，理解用橫截面面積長計算長方體體積的方法，有利於學生從不同角度加深對體積計算方法的理解。]

3、做練習六第6題

⑴、使學生明確黃沙鋪成的形狀是長方體，鋪的厚度是長方體的高

⑵、明確要求用方程解

[評：這是一個在長方體沙坑鋪黃沙的實際問題，讓學生根據長方體的體積以及長和寬（或底面積），求它的高，既體現了知識的綜合應用，又有利於提高學生應用公式解決實際問題的能力。]

4、做練習六第7題

⑴、弄清題中兩個問題的聯繫與區別

⑵、引導學生尋找計算花壇所佔空間大小以及花壇內泥土體積所需要的條件

⑶、提示：從裏面量，花壇的高沒有變，但底面正方形的邊長只有1.3－0.32＝0.7（米）

[評：通過讓學生計算花壇所佔的空間和花壇裏有多少泥土這兩個問題，讓學生在比較中進一步明確體積和容積的不同意義。]

5、做練習六第8題

⑴、合理選擇相應的信息解決實際問題

⑵、獨立思考，在班內共同訂正

[評：通過跑道上鋪三合土和塑膠的實際問題，培養學生合理選擇信息解決有關體積計算的實際問題的能力。]

五、激勵評價，問題延伸

談話：請同學們說說這節課你有什麼收穫？你是怎樣知道的？回家後選擇你身邊的長方體或正方體，測量並用今天學習的知識計算它的體積。

[評：課堂總結不但關注學生知識與技能的掌握，而且關注了學生的學習過程，還把課堂中學到的知識延伸到生活中，體現了生活中處處有數學的理念。]

長方體和正方體的體積教學設計 篇二

教學準備

教學目標

1、結合具體情境和實踐活動，經歷探索長方體、正方體體積的計算方法，掌握並能正確計算長方體、正方體的體積。

2、經歷觀察、操作、探索的過程，發展動手操作、抽象概括、歸納推理的能力。進一步發展空間觀念。

3、運用體積計算公式解決一些簡單的實際問題。

4、探究活動中體驗學習數學、發現數學的樂趣，學會與人合作。

2、教學重點/難點

教學重點：引導學生探索長方體體積的計算方法。

教學難點：理解長方體體積公式的意義。

3、教學用具

教學課件、一個長方體拼制模型

4、標籤

長方體和正方體的體積

教學過程

一、啓發談話，激趣引入

同學們，最近你們發現的城市有哪些變化呢？在城市裏爲什麼要建這麼多高樓大廈呢？如果建平房，會怎麼樣？

老師帶來一件衣服，誰想試一試？（點名讓一胖一瘦上來）問：同樣一件衣服，爲什麼有的寬鬆，有的緊？（因爲他們體型不一樣，也就是佔的空間不一樣）這節課，我們就來研究跟空間有關的內容。板書課題：體積

二、學習“體積”、“體積單位”的概念

1、出示大、小蘋果，問：哪隻蘋果佔的空間大？你能從自己的身邊選兩件物體，比比它們的大小嗎？

2、出示差不多大的土豆和一個長方體石塊，你知道它們哪個大嗎？那你有什麼辦法？

演示書上的實驗，得出：土豆佔的空間小，石塊佔的空間大。

3、師揭示：物體所佔空間的大小，叫做物體的體積。土豆和石塊相比，誰的體積大，誰的體積小？

4、計量體積的大小，要用到什麼呢？常用的體積單位有哪些？請同學們自學14頁中間部分。

5、學生彙報：

（1）常用的體積單位

（2）拿出課前做的1立方厘米、1立方分米的小正方體，說說哪邊哪些物體的體積大約是1立方厘米、1立方分米。

（3）立方米是怎麼規定的？老師用3根1米長的木條搭成一個互相垂直的架子，放在牆角感知1立方米的大小，並說說生活中哪些物體的體積跟1立方米差不多大。

6、擺一擺：用棱長是1釐米的正方體木塊，擺成下圖中不同形狀的模型，你知道它們的體積是多少立方厘米？（見教材）

得出：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。

三、自主探究長方體和正方體體積公式

1、猜一猜：長方體和正方體體積跟什麼可能有關？

2、實踐：拼擺長方體，四人一組，用不少於16塊小正方體拼擺長方體，並分別記下襬出的長方體的長、寬、高和體積。

3、小組合作：學生四人一小組操作並做好實驗記錄。

思考：

（1）每排擺幾個？每層擺了幾排？擺了幾層？

（2）一共擺了多少個小正方體？

（3）這個圖形的體積是多少？

4、彙報實驗結果

每排個數

每層排數

層數

小正方體個數

所拼長方體的體積

5、探究長方體的體積公式

讓學生觀察表格中填寫的各數，你發現了什麼？

小正方體的個數= 每排個數×每層排數×層數

‖‖ ‖ ‖

長方體的體積 =長 ×寬 ×高

6、學生彙報，交流，板書

7、討論：擺出的長方體的體積，與它的長、寬、高有什麼關係？得出結論：長方體的體積=長×寬×高，用字母表示：V=abh

8、應用公式，學習例題：一個長方體的長是7釐米，寬是4釐米，高是3釐米，它的體積是多少？

讀題，思考：求磚的體積就是求什麼？這個長方體的長、寬、高分別是什麼？利用公式，直接求出體積。

四、知識遷移推出正方體的體積公式

1、師：長方體和正方體之間有什麼關係？

生：正方體是長、寬、高都相等的特殊的長方體。

師：根據這種關係，你能推導出正方體的體積公式嗎？

2、師生共同歸納：正方體的體積=棱長×棱長×棱長

用字母表示爲： V= a×a×a= a3

師強調：讀作a 的立方，表示3個a相乘。3 a表示3個a相加。

3、應用公式：

例題2：一塊正方體的石料，棱長是6釐米，這塊石料體積是多少？ 課堂小結

回顧一下，今天的學習大家有什麼收穫？

課後習題

（1）。一個長方體的長是4釐米，寬是3釐米，高是2釐米，它的體積是24立方釐

米。（ ）

（2）。一個正方體的棱長是2分米，它的體積是多少立方分米？ 列式爲23=2×3=6（立方分

米）（ ）

（3）。棱長6釐米的正方體，表面積和體積一樣

大。 （ ）

板書

長方體、正方體的體積

物體所佔空間的大小，叫做物體的體積。

常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米。

小正方體的個數= 每排個數×每層排數×層數

‖ ‖‖‖

長方體的體積 = 長×寬 × 高

V =abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V = a×a×a= a3

長方體和正方體的體積教學設計 篇三

教學目標：

1．理解並掌握長方體和正方體體積的計算方法；

2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題；

3．培養學生歸納推理，抽象概括的能力。

教學重點：

長方體和正方體體積的計算方法。

教學難點：

長方體和正方體體積公式的推導。

教學用具：

教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊。

學具：1立方厘米的立方體20塊。

教學過程：

一、複習準備

1．提問：什麼是體積？

2．請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排。

教師提問：拼成了一個什麼形體？（長方體） 這個長方體的體積是多少？（4立方厘米） 你是怎樣知道的？（因爲這個長方體由4個1釐米3的正方體拼成） 如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）

談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位．今天我們 來學習怎樣計算長方體和正方體的體積。

板書課題：長方體和正方體的體積

二、學習新課

（一）長方體的體積【演示動畫長方體體積1】

1．拼擺長方體：

請同學們四人爲一組，用12個小正方體來拼擺長方體，並分別記下襬 出的長方體的長、寬、高．

2．學生彙報，教師板書：

教師提問：這些長方體有什麼共同點？（體積相等） 不同點？（數據不同） 爲什麼形狀不同而體積相等呢？（因爲它們都含有同樣多的體積單位 12個1立方厘米） 教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什麼？

師生共同歸納：表示長的數，如4，除了表示4釐米長外，還表示出一排擺了4個1 立方厘米的正方體．同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層。

3．【演示動畫 長方體體積2】

第一組：請同學們擺出一個長4釐米，寬3釐米，高2釐米的長方體，說出它的體積。 一排擺出4個1立方厘米的正方體一共擺了三排擺兩層

第二組：同上要求擺出長3釐米，寬3釐米，高2釐米的長方體。 一排擺出3個1立方厘米的正方體一共擺了3排擺2層

第三組：想象一個長5釐米，寬4釐米，高3釐米的長方體，說出體積。 一排擺出5個1立方厘米的正方體一共擺了4排擺2層

思考：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長 方體的體積有沒有關係？是什麼關係？ （長方體的體積正好等於它的長、寬、高的乘積）

教師板書：長方體的體積＝長寬高

教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書： V＝abh 出示投影圖：

4．自學例1。

一個長方體，長7釐米，寬4釐米，高3釐米，它的體積是多少？

743＝84（立方厘米）

答：它的`體積是84立方厘米。

（二）正方體體積。

1．【演示課件正方體體積】 教師提問：此時的長，寬，高各是多少？ 變成了什麼圖形？ 這個正方體的體積可以求出來嗎？

2．練習棱長爲2分米，它的體積是多少平方分米？222＝8（立方分米） 棱長爲4釐米，它的體積是多少平方釐米？444＝64（立方厘米）

3．歸納正方體體積公式。

教師板書：正方體體積＝棱長棱長棱長。

用V表體積，a表示棱長 V＝aaa或者V＝a3

4．獨立解答例2。

光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？ （分米3 ）

答：體積是125立方分米。

（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同。

學生歸納：因爲正方體是特殊的長方體。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中 b，h都變爲a．變換後，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長寬高。

三、鞏固反饋

判斷正誤並說明理由。

一個長方體，長5分米，寬4分米，高3釐米，它的體積是60分米。（ ）

四、課堂總結

今天這節課我們學習了新知識？誰來說一說？

長方體和正方體的體積教學設計 篇四

教學內容：

冀教版義務教育課程標準實驗教科書，六上《長方體和正方體的體積》 教學目標：

1、使學生經歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數學活動的過程，探索並掌握長方體和正方體的體積公式，能應用公式正確計算長方體和正方體的體積，並能解決相關的簡單實際問題。

2、使學生在活動中進一步積累探索數學問題的經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

3、培養學生歸納推理、抽象概括、遷移類比等能力。

教學重點：

長方體、正方體體積公式的推導。

教學難點：

理解長方體、正方體體積公式的推導過程。 教學準備：

教師準備:1立方厘米的正方體模型12塊；多媒體課件；

學生準備：1 立方厘米的正方體若干個

教學過程：

一、複習：

1、什麼叫做體積？

2、常用的體積單位有哪些？

3、填空：

（1）棱長1釐米的正方體，體積是（）。

（2）棱長是（）的正方體，體積是1立方分米。 （3）棱長是（）的正方體，體積是1立方米。

二、創設問題情境，揭示課題

1、讓學生觀察：這兩個是什麼圖形？（出示兩個形狀不同的長方體）哪個長方體的體積大些？觀察猜測。

2、引導學生得知用肉眼估算這種方法去計算日常生活中集裝箱、體育館等長方體的體積是不科學不可取的，引出課題並板書——長方體和正方體的體積。

三、動手操作，探索思考。

1、操作準備。

⑴提出操作要求：用1立方厘米的小正方體12個擺成長方體，按教師要求小組擺出不同的長方體。

⑵將擺出的長方體放在桌上，並在答題卡上登記結果。

2、觀察思考。

⑴提問：你能看出這些長方體的長、寬、高各是多少嗎？ 讓學生在小組內互相說一說，並說說是怎樣看出來的，然後將這些長方體的長、寬、高依次記錄在表格中。

⑵啓發：怎樣才能知道這些由1立方厘米的正方體擺成的長方體的體積？ 引導學生依次去數每個長方體中包含的小正方體的個數，並記錄在表格中。 ⑶讓學生在小組內互相覈對填寫的結果是否正確；選擇一些長方體讓學生說說是怎樣數出它們所包含的小正方體的個數的。

3、分析推想。

（1）提問：觀察表格中的這些長方體的長、寬、高以及它們的體積，再聯繫剛纔數出它們體積的過程，你能從中發現什麼？

引導學生提出猜想：長方體的體積是它的長、寬、高的乘積。

四、出示教學例題，發現規律：

1、談話：通過剛纔的操作和討論，我們提出了一個猜想。那麼長方體的體積是不是它的長、寬、高的乘積呢？這個問題還需要進一步研究。

2、依次出示例題中的三個長方體，提問：如果用1立方厘米的小正方體擺出這三個長方體，各需要多少個小正方體？

啓發：看着圖想一想，你能根據每個長方體的長、寬、高來思考上面的問題嗎？

3、組織交流：擺出的每個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少立方厘米？這個結果與你操作前的想法一樣嗎？

追問：如果再給你一個長5釐米、寬4釐米、高3釐米的長方體，你以想像出怎樣用1立方厘米的正方體擺出來嗎？擺出這個長方體一共要用多少個1立方厘米的小正方體？

五、概括公式：

1、提問：根據剛纔操作過程中的發現，你能說說長方體的體積與它的長、寬、高有什麼關係嗎？怎樣求長方體的體積？

通過交流得出公式：長方體的體積＝長×寬×高。

2、繼續提問：如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高（出示如教材所示的長方體的直觀圖），你能用字母表示長方體的體積公式嗎？ 學生嘗試後，交流得出：V=abh。

3、長5釐米，寬4釐米，高3釐米的長方體，長縮短1釐米（圖上從右邊去掉一排），高增加1釐米（圖上在上邊增加一排），此時的長、寬、高各是多少？變成了什麼圖形？

啓發：正方體的棱長有什麼特點？你能直接寫出正方體的體積公式嗎？ 交流得出：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長。

進一步啓發：正方體的體積公式也可以用字母來表示。請你打開課本看一看。

33aa讓學生閱讀後說說正方體體積的字母公式，並重點追問的含義，進一步明確的讀、寫方法。

六、應用拓展：

1、做“試一試”。

先讓學生說說長方體的長、寬、高分別是多少，正方體的棱長是多少，再讓學生獨立計算。交流時，注意讓學生先說說長方體和正方體的體積公式，再說說分別是怎樣列式的。

2、做“練一練”第1題。

先讓學生分別說說每個圖形的長、寬、高或棱長，再讓學生獨立完成。交流時關注學生是怎樣得到每個幾何體的體積的。如果有學生仍舊是用數小正方體個數的方法，要引導學生與用公式計算的方法相比較，強調用公式計算更簡便。

3、做“練一練”第2題。

選擇幾個式子讓學生說說其表示的意思，再讓學生計算出每個式子的得數。

長方體和正方體的體積教學設計 篇五

第一課時：

教學目標：

1、使學生理解體積的意義，認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米，培養初步的空間觀念。

2、使學生知道計量一個物體的體積有多大，要看它包含多少個體積單位。

教學重點：

1、建立體積概念。

2、認識體積單位。

教學難點：

建立體積概念。

教學用具：學具袋。

教學過程：

一、導入：你們都聽說過烏鴉喝水的故事吧，聰明的烏鴉是怎麼喝到水的？這其中有什麼道理？

二、新授：

1、體積的意義。

（1）、準備：我們也來做一個實驗，取兩個同樣大小的玻璃杯。先往一個杯子裏倒滿水；取一塊鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子裏的水倒到第二個杯子裏，會出現什麼情況？爲什麼？這說明了什麼？（鵝卵石佔了一定的空間。）

（2）、每一個物體都佔有一定的空間。下面的電視機、影碟機和手機，哪個所佔的空間大？

〔3〕、啓發學生概括：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。（板書）

上面三個物體，哪個體積最大？哪個體積最小？

（4）、比較：用學生手中的文具比。誰的體積大？誰的體積小？

師：教室是一個較大的空間，課桌、講臺、同學、老師等佔教室空間的一部分。整個學校是一個大空間，教師、辦公室、操場、花池、領操臺、旗座等都佔有一定的空間，既有自己的體積。而整個宇宙是一個大空間，地球只是宇宙空間的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建築物、人等佔地球的一部分。

2、體積單位：

（1）、講：測量長度要用長度單位，測量面積要用面積單位，測量體積要用體積單位。（板書）

認識體積單位：

常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分別寫成

（ 2）、認識立方厘米：

出示：棱長是１釐米的正方體，量一量它的棱長是多少？

說明：它的體積是１立方厘米。

誰的體積近似的接近1立方厘米？（色子或一個手指尖的體積大約是1立方厘米）

（3）、認識立方分米： （方法同立方厘米）

粉筆盒的體積接近於１立方分米。

（4）、認識立方米：

①出示１立方米的棱長的教具。觀察後總結：邊長是１米的正方體的體積是１立方米。

②認識１立方米的空間大小。

１立方米水約可以裝滿５００個暖瓶。１立方米的木材約可以做課桌５０張。

小結：

常用的體積單位有哪些？哪個體積單位大？哪個體積單位小？

體積單位的用途是什麼？

（5）、練一練：選擇恰當的單位：

橡皮的體積用（ ），火車的體積用（ ），書包的體積用（ ）。

（6）、比一比：

到現在爲止，我們都了學哪些測量單位？（板書）

長度、面積、體積三種單位的區別：

（7）、練習：

①說一說：測量籃球場的大小用（ ）單位。

測量學校旗杆的高度用（ ）單位

測量一隻木箱的體積要用（ ）單位。

②、一個正方體的棱長是1（ ），表面積是（ ），體積是（ ）。（你想怎樣填？）

③、判斷：一隻長方體紙箱，表面積是52平方分米，體積是24立方分米，它的表面積大。（）

3、體積初步認識：

①決定體積大小，是看它含有體積單位的個數。

A 、演示：用棱長1釐米的4個正方體，拼一個長方體，說出它的體積是多少？

B、說出下面物體的體積（3個體積單位，4個體積單位，）

C 、擺一擺：請你也擺出一個體積是3立方厘米的物體。擺出體積是4立方厘米的物體。

D、小結：怎樣知道一個長方體的體積是多少？

同一個體積數，可以擺出不同的形狀。

②動手擺一擺：

請大家用手中的小正方體拼一個體積是8 立方厘米的長方體（或正方體）。（想一想你拼的物體體積是多少？）可以怎麼擺？

三、總結：

這節課我們學習了體積的意義和體積單位。你有什麼收穫？

四、作業：

課後小結：

長方體和正方體的體積教學設計 篇六

教學內容

教科書第51--52頁的例1、例2，課堂活動及練習十二的1--3題。

教學目標

1、知識與技能：引導學生通過實驗發現並探究出長方體和正方體體積的計算公式，理解長方體和正方體體積的計算方法。

2、過程與方法：會運用公式正確計算長方體和正方體的體積。

3、情感、態度與價值觀：滲透“猜測--實驗探究--驗證”的學習方法，發揮學生的主體性，爲今後學習其他立體圖形體積的計算打下基礎。

教具學具

學生準備12個體積是1cm3的小正方體木塊。教師準備多媒體課件，及表格一和表格二。

教學重點

1、理解長方體和正方體的體積公式的推導過程。

2、會計算長方體和正方體的體積。

教學難點

長方體、正方體的體積計算的推導過程。

教學過程

一、問題引入

1、師：小朋友，你們喜歡搭積木遊戲嗎？這是老師用1cm3的正方體拼成的積木，（課件出示）你能說說它們的體積嗎？

師：你是怎樣想的？

教師：我們要計量一個物體的體積，就要看這個物體中含有多少個體積單位。

2、師（出示一個長方體模型）：要知道它的體積是多少，你有什麼辦法？

生1：可以將這個長方體切成小的體積單位，看它包含着多少個這樣的體積單位，就可以知道它的體積是多少。

生2：將這個長方體浸沒在水中，根據水面上升的刻度讀出長方體的體積。

生3：量出長方體的長、寬、高，用長×寬×高。

教師：比較一下，哪種方法更適用呢？在生活中，有許多長方體是不能切開來數的。把什麼物體都浸沒在水中，看水面上升的刻度也比較麻煩。那麼，生3的方法是否成立？這就是我們這節課要學習的內容。

（板書課題：長方體和正方體的體積計算）

[簡評：從學生熟悉的搭積木遊戲開始，溝通學生已有知識連接點：要計量一個物體的體積，就要看這個物體中含有多少個體積單位。然後讓學生想辦法怎樣求出一個長方體的體積。激發了學生的求知慾，並自然過渡到新課的學習。]

二、問題探索

1、探索長方體的體積計算方法。

（1）4人小組合作“搭積木”。電腦出示活動要求：用12個體積是1cm3的小正方體木塊拼成不同形狀的長方體，並填寫表一：

每排個數排數層數1cm3正方體的個數體積（cm3）

長方體一

長方體二

長方體三

思考：

①長方體每排個數、排數、層數分別相當於長方體的什麼？

②長方體的體積怎樣計算？

（2）學生在合作交流中探討長方體和正方體體積的計算規律。

生：每排個數就是長方體長所含釐米數，排數就是寬所含釐米數，層數就是高所含的釐米數。長方體的體積=每排個數×排數×層數，或長方體的體積=長×寬×高，或長方體的體積=底面積×高。

學生相互，鼓勵學生自主探索。

（3）用實例驗證規律。

師：剛纔我們發現長方體的體積=長×寬×高，這個公式對所有的長方體都適用嗎？

學生從自己準備的學具中自由選取若干個1cm3的小正方體，搭成形狀不同的兩個長方體，驗證每個長方體的體積是否等於它的長、寬、高的乘積，請每小組（2人小組）同學一邊實驗一邊填寫表二：

長（cm）寬（cm）高（cm）體積（cm3）

第一個長方體

第二個長方體

讓學生說說自己的發現。（板書：長方體的體積=長×寬×高）

師：看來我們的發現是正確的，請給自己一顆探索星。

（4）用字母公式表示長方體的體積計算方法。

讓學生觀察板書和長方體的立體圖，想一想：如果用V表示長方體的體積，a表示長，b表示寬，h表示高，用字母怎樣表示長方體體積公式呢？

（板書：V=a×b×h）

師：閉上眼睛想一想，求一個長方體的體積必須具備什麼條件？

（5）反饋練習。

師（課件出示例2）：怎樣計算電腦包裝箱的體積？

學生審題，獨立完成。

[簡評：在探索長方體的體積的計算中，設置“操作→感知規律；驗證→認識規律；練習→應用規律”幾個層次，符合學生掌握知識的特點，使本環節的重難點得以突破。課堂氣氛民主和諧，學生從同伴那裏不斷優化自己的思考方法。]

2、自學正方體的體積計算方法

（1）正方體的體積又怎樣計算呢？猜猜看。

（2）你的想法正確嗎，可以翻開書第52頁看一看，也可以同桌交流自己的看法。

（3）說說正方體的體積計算方法，字母表示的方法（V=a·a·a或a3）。要計算正方體的體積，必須知道什麼條件？

（4）反饋練習：

口答：這個正方體的體積是多少？

三、課堂活動

量一量、算一算。

（分組測量、並計算）

四、全課

說說本課學習中你的收穫。

五、作業

練習十二第2、3題。

[簡評：整堂課從學生提出假設，小組合作探索、交流得出長方體的體積計算公式，然後用長方體的體積計算公式推導正方體的體積計算方法，既體現了自主學習，又溝通了長方體和正方體體積的關係。解決實際問題的設計，讓學生量一量，算一算，培養了學生動手實踐和解決生活實際問題的能力。教師大膽地進行開放式教學，讓學生經歷探索的過程，讓學生在合作中討論交流，呈現了學生思維的多樣性和層次性，發展了學生的思維，體現了教師主導與學生主體的教學觀念。