《比例的應用》教學設計【精品多篇】

比例的應用 篇一

教材分析

國小數學十二冊比例的應用，本節課是在學生理解了正、反比例的意義並學會解比例的基礎上進行教學的主要包括正、反比例的應用題，這是比和比例知識的綜合運用，教材通過兩個例題，講解正、反比例應用題的解法通過講解使學生掌握正、反比例應用題的特點以及解題的步驟。

用正、反比例解應用題，首先要根據題意分析數量關係，能從題中找出兩種相關聯的量，這兩種量中相對應的兩個數的比值（或積）是一定，從而判斷這兩種量中是否成正（或者反）比例，然後設未知數X，比例解答，判斷過程也是正反比例意義實際應用的過程。

數學目標

一、知識目標

1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什麼比例關係

2、使學生能利用正、反比例的意義正確解答應用題

二、能力目標

1、培養學生的判斷推理能力

2、培養學生的分析能力

三、情感目標

引導學生利用已有的知識，自己探索，解決實際問題，培養學生的勇於探索的精神。

教學生點、難點

正確判斷題中數量成何比例，根據相等關係等式

教學方法

引導探究，合作學習

教學手段

多媒體輔助教學

教學流程

複習導入

本節課的教學內容是正、反比例的應用，因此通過本小節的教學，使學生加深對正、反比例的。意義的理解，能正確判斷成正、反比的量。

二、探究新知

學習例題正、反比例的應用題學生在已學過的四則應用題中，實際已經接觸只是用歸一，歸總的方法來解答，因此有教學中先讓學生用已學過的方法解：

答：再引導運用新知做這樣用移類。

比的轉化思想進行教學，使新知識不新，舊知識不舊，激發學生學習興趣。

首先讓學生用以前方法解答，然後問：這道題裏有哪兩種量成什麼比例關係？爲什麼？引導生判斷兩種量的比例關係，再根據比例的意義列出等式解答，這樣加深對比例的理解，又揭示了與舊知識的聯繫。

三、新課小結

通過例題的講解，學生總結用比例解答應用題關鍵？

四、練習提高

1、基礎練習

2、判斷說理不解答

由學生打手勢表示，增添了教學的趣味性，又增大了學生的參與面把握學生學習的效果。

3、變成練習

五、全課小結

六、佈置作業

請同學們課後討論我們學過的歸一、歸總應用題分別是哪種比例的應用題。

七、效果預測

本節課學會找兩種相關聯的量，並學會判斷這兩種是否成正反比例關係，在解決實際問題的過程中，學生能積極主動參與，發揮了學生的主體地位。

《比例的應用》教學設計 篇二

教學內容

第23~24頁例1、例2以及相應的“做一做”，練習五第1~4題、

教學目的

1、讓學生掌握用比例解應用題的方法、

2、讓學生感受生活中的數學，體驗數學的應用價值，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力、

教學重難點

利用已學的正比例的意義，通過自己探索，掌握解答正比例應用題的方法。

教學過程

一、複習

1、判斷下面各題中的兩個量成什麼比例關係？

1）、速度一定，路程和時間（正）

2）、三角形的面積一定，底和高（反）

3）、一個爲0的自然數與它的倒數（反）

4）、Y=3XY與X（正）

5）、每塊磚的面積一定，磚的。塊數和總面積（正）

二、引入

一輛汽車從甲地開往乙地行駛路程和時間表：

路程（千米）70140350……

時間（小時）125……

（1）、觀察提問：

1）、表中相關的量是哪兩種量，汽車行的路程和時間成什麼比例？

爲什麼？師從表中圈出140350

25

師：將其中一個數當作未知數能編一道就用題嗎？

2）、學生試編

如學生編題時沒有“照這樣速度”或“照這樣計算”，師提醒：讀題的人怎樣知道速度一定？

3）、生彙報所編之題，（選其中一題）師出示例1

師：你們自編的題目會用以前學過的方法解答嗎：

學生試做；彙報：（師板書）

生：歸一140÷2×5

倍比140÷（5÷2）

分數140÷2/5或140×5/2

方程140÷2=X÷5

師：大家想出了這麼多合理的解答方法，真能幹，我們已經學過了比例的意義、解比例的知識，能不能利用比例的這些知識來解答這道題呢？

今天我們就探討如何用比例解答應用題（板書課題）

二、新知

1、學生分組討論，嘗試用所學的比例知識來解答應用題。

2、討論後，請兩組學生上來寫寫他們的列式。

解：設兩地之間的距離有X千米

140/2=X/5

師：請講講你們的解題思路

學生：根據“照這樣計算”可以看出速度一定，也就是路程/時間=速度（一定）既比值一定。所以，路程和時間成正比，根據比例的意義列出等式。

師：140/2表示什麼？X/5表示什麼？

3、學生總結一下解比例應用題的步驟：

1）、讀題，找出條件和問題。

2）、找準變量和定量，判斷兩種相關聯的量成什麼比例。

3）、設未知數。

4）、根據比例意義列出等式並解答。

齊讀解題步驟，師：這幾步中，最關鍵的是哪步？

4、出示剛纔學生編的另一題：

一輛汽車從甲地開往乙地2小時行駛140千米，已知公路長350千米，需要行駛多少小時。用比例解答該怎樣解答。

師：這道題的定量變了嗎？路程和時間成什麼比例關係？

生試獨立完成。集體訂正。請學生講講解題思路。

三，鞏固練習：

1、補充條件，使它成爲一道完整的應用題，並用比例解答。

一臺織布機織布，4小時織布80千米，照這樣式計算（）一共可以織多少千米？

學生1：補充“3小時”後，全體學生試做。

學生2：補充“再織3小時”學生試做。

請不同做法的學生板書，並說說解題思路。

生1：間接設生2：直接設

解設3小時織布X米解設一共可織布X米

80/4=X/4+380/4=X/3

X=60X=140

60+80=140

國小數學六年級《比例的應用》教案 篇三

教學目標：

1．使學生能正確判應用題中涉及的量成什麼比例關係。進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，

2．使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

3．培養學生的判斷分析推理能力。

教學重點：

使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什麼樣的比例關係。並能利用正反比例的關係列出含有未知數的等式正確運用比例知識解答應用題

教學難點：

學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，確定那些量成什麼比例關係，並利用正反比例的意義列出等式。

教學過程：

一、舊知鋪墊

1．下面各題兩種量成什麼比例？

（1）一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。

（2）從甲地到乙地，行駛的速度和時間。

（3）每塊地磚的面積一定，所需地磚的塊數和所鋪面積。

（4）書的總本數一定，每包的本數和包裝的包數。

過程要求

①說一說兩種量的變化情況。

②判斷成什麼比例。

③寫出關係式。

2．根據題意用等式表示。

（1）汽車2小時行駛140千米，照這樣速度，3小時行駛210千米。

（2）汽車從甲地到乙地，每小時行70千米，4小時到達。如果每小時行56千米，要5小時到達。

二、創設情境引入內容

1．出示例5

畫面上張大媽與李奶奶的對話讓我們知道了哪些數據？你能提出什麼問題？

學生回答後引出求水費的實際問題。

你們學過解答這樣的問題嗎？能不能解答？讓學生自己解答，交流解答的方法。

引入：這樣的問題可以用應用比例的知識來解答，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。

出示以下問題讓學生思考和討論

①問題中有哪兩種量？

②它們成什麼比例關係？你是根據什麼判斷的？

③根據這樣的比例關係，你能列出等式嗎？

明確

因爲水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。

學生討論交流

演示解題過程：設未知數，根據正比例的意義列出方程，接着解比例求出未知數。讓學生檢驗所求的未知數x是否合乎題意。檢驗的方法是把求出的數代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝＝1．6，右式＝＝1．6，左式＝右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。

問題：王大爺家上個月的水費是19．2元，他們家上個月用多少噸水？

要求學生應用比例的知識解答，然後交流。通過訂正、交流，使學生明確條件和問題改變後，題目中水費和用水的噸數的正比例關係沒變，只是未知量變了。

2．出示例題6的場景。

同樣先讓學生用已學過的方法解答，然後學習用比例的知識解答。

師：想一想，如果改變題目的條件和問題該怎樣解答？

出示以下問題讓學生思考和討論

①問題中有哪兩種量？

②它們成什麼比例關係？你是根據什麼判斷的？

③根據這樣的比例關係，你能列出等式嗎？

注意啓發學生根據反比例的意義來列等式，使學生進一步掌握兩種量成反比例的特點和解決含反比例關係的問題的方法。

讓學生演示解題過程，集體修正。

3．完成做一做，直接讓學生用比例的知識解答

問題：對照兩題說一說兩道題數量關係有什麼不同，是怎樣列式解答的。

總結應用比例知識解答問題的步驟

（1）分析題意，找到兩種相關聯的量，判斷它們是否成比例，成什麼比例。

（2）依據正比例或反比例意義列出方程。

（3）解方程（求解後檢驗），寫答。

比例的應用 篇四

【教學內容】：比例尺應用

【課題】：比例尺

【設計教師】：屈菊紅

【學習目標】：

1、使學生理解比例尺的含義，能正確說明比例尺所表示的具體意義。

2、認識數值比例尺和線段比例尺，能將線段比例尺改成數值比例尺，將數值比例尺改成線段比例尺。

3、理解比例尺的書寫特徵。

【學習重點】：比例尺的意義。

【教學難點】：將線段比例尺改寫成數值比例尺。

【學習方法】：自學合作探究

【學習過程】：

一、揭示課題

1.出示地圖。（掛圖）

比例尺1：500000000

（1）學生觀察地圖，找到圖中標註的比例尺。

（2）教師說明比例尺的作用。

（3）引出課題，並出示本節課學習目標及自學要求

（4）結合課件檢驗自學情況：

師：在繪製地圖和其他平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮小（或擴大），再畫在圖紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應的實際距離的比。這個比就是我們要學習的內容——比例尺。

二、探索新知

1、什麼叫做比例尺？提問：

一幅地圖的圖上距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

板書：圖上距離：實際距離=比例尺

2、數值比例尺。

（1）出示課文插圖。

（2）找到“比例尺1：100000000”。

（3）認識數值比例尺。

①1：100000000是數值比例尺。

②1：100000000表示圖上距離1釐米相當於實際距離100000000釐

③因爲1千米=1000米

1米=100釐米

所以1釐米：100000000釐米=1釐米：1000千米

1：10000000也可以表示圖上距離1釐米相當於實際距離1000千米。

④1：100000000有時也寫成分數形式。

3.線段比例尺。

（1）0——50km

(2)表示什麼？

因爲：1千米=100000釐米，50千米=5000000釐米

出示課文插圖。

（2）找到“比例尺0——50千米”。

認識線段比例尺。

①說明：“比例尺0——50千米”是線段比例尺。

②“比例尺0——50千米”表示圖上距離1釐米相當於實際距離50千米。

（寫出相應板書）

（4）改寫成數值比例尺。（例1）

①你會把這個線段比例尺改成數值比例尺嗎？

②學生嘗試改寫，並與同學交流，最後師生共同改寫。

板書格式：圖上距離：實際距離

=1㎝：5000000㎝

=1：5000000

4.放大比例尺。

在生產中，有時由於機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數後，再畫在圖紙上。

（1）出示課文中的“圖紙”。

（2）找到“比例尺2：1”。

（3）比例尺2：1表示圖上距離2釐米相應於實際距離1釐米。

板書：比例尺2：1

圖上距離實際距離

（4）這個比例尺與上面的比例尺有什麼相同點，什麼不同點。

相同點：都表示圖上距離與實際距離的比。

不同點：一種是圖上距離小於實際距離，另一種是圖上距離大於實際距離。

5.比例尺書寫特徵。

（1）觀察：比例尺1：100000000

比例尺1：5000000

比例尺2：1

（2）看一看，比例尺書寫形式有什麼特徵。

爲了計算方便，通常把比例尺寫成前項或後項是1的比。

三、目標檢測練習

1.做一做。

過程要求：

（1）學生獨立完成。（要求寫出數值比例尺）

（2）同學之間互相交流。

（3）彙報交流結果。

2.完成課文練習八第1～3題。

四、課堂小結：

《比例的應用》教學設計 篇五

教學目標：

1、能正確的判斷應用題中涉及到的量成什麼比例關係。

2、能正確的用比例的知識解答比較簡單的應用題。

3、培養學生的分析、判斷和推理能力。

教學重點：

正確的判斷應用題中的數量關係之間存在着什麼樣的比例關係。

教訓難點：

能根據正比例、反比例的意義列出含有未知數的等式。

教學過程：

一、實際操作，引入新知識。

（1）、讓12個學生上講臺，站成相同的幾組，可以怎樣站？全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人？

（2）、讓學生說說“每組人數、組數和總人數”這三個量的關係，每組人數、組數成什麼比例關係。

（3）、全班有48人，像他們這樣站可以站成幾組，或者每組可以站幾人？

（4）你是怎樣算的，可以列出式子嗎？

二、教學例1

一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛了5小時，甲、乙兩地之間的公路長多少千米？

1、指導分析，理解題意。

2、學生自己想辦法解答。

3、師生探究用比例的知識解答。

A、這道題中涉及到的量有哪些？

B、哪種量一定（不變）？從哪裏知道的？

C、路程和時間成什麼比例關係？判斷的依據是什麼？

D、如果我們把甲乙兩地之間的公路長看着X千米，那麼我們根據正比例的意義可以列出一個怎樣的方程？

2小時和140千米相對應，5小時和X千米相對應，即可以列出比例：140 ：2=X ：5

E、學生列式並解答。

F、說說怎樣檢驗我們的計算結果呢？

4、如果把例1中的第三個條件和問題交換，又該怎樣來解答呢？

一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，甲、乙兩地之間的公路長350千米，從甲地到乙地需要幾小時？

學生自己解答，老師及時收集和處理反饋信息。

三、教學例2

一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛70千米， 5小時到達，如果需要4小時到達，平均每小時需行駛多少千米？

1、引導分析，理解題意，找到相關的量。

2、準確判斷它們成什麼比例關係。

3、學生解答，及時收集和處理反饋信息。

比較例1、例2的異同。

四、小結：

用比例解答應用題的關鍵是要正確找出兩種相關聯的量，準確的判斷它們成什麼比例關係，然後根據正反比例的意義列出方程解答。

比例尺的應用 篇六

（六數）教學內容：蘇教版國小數學第12冊37——38頁例5、練一練及練習七的第4——8題。教學目標：

1、理解比例尺的概念，能正確、熟練地進行求比例尺計算。 2、掌握根據比例尺求圖上的距離或實際距離的方法。

3、培養學生對知識的靈活運用能力，從中感悟到比例尺在實際生活中的重要性。教學重點：根據比例尺的意義求圖上距離或實際距離教學難點：設未知數時單位的正確使用教學準備：多媒體課件1套，學具圖若干張。教學過程：一、創設情境，揭示課題

1、創設情境：播放歌曲《春天在哪裏》，教師在音樂中朗誦描寫奏的詩歌，音樂停

，師問：你感受到了什麼？有什麼想法？（感受到春的氣息，想去旅遊）

2、揭示課題：我們到一個陌生的地方旅遊，首先要做什麼呢？（找地圖，瞭解城市情況）從地圖上可以獲取哪些信息（比例尺、圖距、實距、方向……）師：比例尺的計算方法我們已經學過了，今天我們就來學習比例尺在生活中的運用（板書課題：比例尺的應用）二、自主探索

1、談話：剛纔同學們說了那麼多想去的地方，老師想帶你們到南京玩一玩，你想嗎？（想） 2、出示下面地圖，思考從圖上你能獲得哪些信息。

3、學生彙報：從圖上可以看到想去的地方的方位，比例尺是多少，可以看出居住地及旅遊的線路……

4、學習求實際距離的方法。假設我們到南京旅遊，住在金陵飯店，想去南京博物館參觀，你能計算出從金陵飯店到南京博物館的距離嗎？試試看。（1）學生討論計算方法，然後小組代表發言、集體交流。（要求實際距離可以根據比例尺的意義用解比例尺的方法做，也可以用其它公式做）（2）學生試做，並指名板演。（3）集體訂正，（採用不同方法解答，說一說每一種方法思路及注意點）

5、學習求圖上距離的方法（1）出示：已知南京博物館長600米、寬300米，現在做成比例尺是1：10000的平面圖，你能求出南京博物館在圖上的長和寬各是多少釐米嗎？（2）學生討論解決方法，然後小組代表發言，集體交流。（可以根據比例尺的意義用比例的方法解答，也可以用公式圖上距離=實際距離×比例尺解答）（3）學生試做並板演。（4）集體訂正，說一說，每種方法的思路及注意點。

6、學生看書37——38頁，提出不懂的問題，集體解決。三、反饋提高

1、學校的操場長300米、寬100米，要把平面圖給制在作業本上，你認爲選用哪個比例尺比較合適？（1）1：1000 （2）1：

（3）1：5000 （4）1：10000 選第（3）個最合適，讓學生說明原因

2、量一量下圖中小明家到學校公園、商場的距離各是多少釐米，然後算一算小明家到學校、公園、商場的實際距離各是多少米？指名板演，並說一說列式的依據及解題思路。

3、根據條件繪製金山鎮鎮區平面圖（1）金石路在繁榮路和開發路之間並與兩條路平行，距繁榮路300米（在圖上畫出金石路）（2）金山國小在金中路東側，在開發路北100米處，（標出金山國小位置）

四、小結：今天你學習了什麼內容？有哪些收穫？五、作業：測量出學校的實際長和寬，然後選用適當的比例尺一出學校平面圖。

比例的應用 篇七

（用比例解決問題）

教學要求：1、使學生能正確判應用題中涉及的量成什麼比例關係。

2、使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題。

培養學生的判斷分析推理能力。

教學重點：使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什麼樣的比例關係。並能利用正反比例的關係列出含有未知數的等式正確運用比例知識解答應用題

教學難點：學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什麼比例關係，並利用正反比例的意義列出等式。

教學過程：

（一）複習

1.說說正、反比例的意義。

2.下面各題有哪三種量？其中哪一種量是固定不變的？哪兩種是變化的？變化的規律是怎樣的？這兩種量成什麼比例？

(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。

(2)從a地到b地，行駛的速度和時間。

(3)每塊磚的面積一定，磚的塊數和總面積。

(4)海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。

3.判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例，如果成比例是成什麼比例，把已知條件用等式表示出來。

(1)一輛汽車3小時行180千米，照這樣速度，5小時可行300千米。

(2)一輛汽車從a地到b地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時行駛75千米

（二）新課

例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？

（1）用以前方法解答。

（2）研究用比例的方法解答

題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時間成什麼系？

能不能利用這個關係式列比例解答？

解比例，同學自已完成，及時糾正。檢驗。

改變例1中的條件和問題

甲乙兩地之間的公路長350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時，照這樣的速度，2小時行駛多少千米？

教學例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果要4小時到達，每小時需要行駛多少幹米？

1、以前的發法解答。

2、怎樣用比例知識解答？

3 討論結果填書上。

4小結：用比例知識來解答應用題，就是根據正反比例的意義列出方程來解答。

3.比例的應用（比例尺）

教學內容：教科書第6～8頁的例4～例6，練習二的第1題。

教學目的：使學生理解比例尺的含義，會應用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。

教學重點：理解比例尺的意義；能根據比例尺正確求圖上距離和實際距離。

教學難點：設未知數時長度單位的使用。

教具準備：教師準備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。

教學過程：

一、複習

1.複習提問：長度單位：千米、米、分米、釐米、毫米之間的進率及化聚方法。

1米＝(    )分米＝(     )釐米＝(      )毫米

1千米＝(     )米＝(      )釐米

2.什麼叫做比？

3.化簡下面各比。        12 ：8          10釐米：100釐米

2米：140釐米    3米：15千米        16釐米：90千米

二、新課

教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什麼用途呢？請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。（長大約8米，寬大約6米。）如果我們要繪製教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪製，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？於是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪製地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體（如機器零件等）的實際距離擴大一定的倍數，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。

1.教學比例尺的意義。

（1）教學例4。

設計一座廠房，在平面圖上用10釐米的距離表示地上10米的距離。求圖上距離和實際距離的比。

讓學生讀題。指名回答：

“這道題告訴我們什麼？”（在平面圖上用10釐米的距離表示地面上10米的距離。）

“要我們做什麼？”（求圖上距離和實際距離的比。）板書：圖上距離 :實際距離

“圖上距離知道嗎？實際距離也知道嗎？各是多少？”繼續板書如下：

圖上距離 :實際距離

10釐米 :    10米

“10釐米和10米的單位相同嗎？能直接化簡嗎？”

教師說明：這兩個數量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。

“是把釐米化作米，還是把米化作釐米？爲什麼？”（因爲把米化作釐米後實際距離仍是整數，計算起來比較方便，所以要把米化作釐米。）

“10米等於多少釐米？”學生回答後，教師把10米改寫成1000釐米。

“現在單位統一了，是多少比多少，怎樣化簡？”教師邊說邊擦掉10和1000後面的單位“釐米”，並加上“ :”，板書成如下形式：

圖上距離 :實際距離

10  :  1000

請一名同學到黑板前化簡這個比，別的同學在練習本上做。集體訂正後，教師寫出這道題的“答：…”。

然後說明：因爲在繪製地圖和其他平面圖時，經常要用到“圖上距離和實際距離的比”，我們就給它起一個名字叫做“比例尺”。（板書：圖上距離 :實際距離＝比例尺）有時圖上距離和實際距離的比也可似寫成分數形式。（板書：或

圖上距離 ＝比例尺

實際距離

圖上距離是比的前項，實際距離是比的後項。爲了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡單整數比。

教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學生看，讓學生說出它們的比例尺各是多少，表示什麼意思。

最後教師指出：

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。

②求比例尺時，前、後項的長度單位一定要化成同級單位。如 1o釐米：1o米，要把後項的米化成釐米後再算出比例尺。

③爲了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數形式，分子也應化簡成“1”。比如，例4中的比例尺通常寫成：1:100＝

（2）鞏固練習。

讓學生完成第6頁的“做一做”。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不是“ l”。

2.教學根據比例尺求圖上距離或實際距離。

教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據圖上距離求出實際距離，或者根據實際距離求出圖上距離。

（1）教學例5。

在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15釐米。南京到北京的實際距離大約是多少千米？

指名讀題，並說出題目告訴了什麼，要求什麼。（告訴了比例尺，又告訴了南京到北京的圖上距離，求南京到北京的實際距離。）

教師啓發：因爲圖上距離：實際距離＝比例尺，要求實際距離可以用解比例的方法來求。

“這道題的圖上距離是多少？”板書：15

“實際距離不知道，怎麼辦？”（用x表示。）在15的下面板書出x，並在它們中間畫上分數線。

“因爲圖上距離和實際距離的單位要相同，所設的x應用什麼單位？”（應用釐米。）板書：解：設南京到北京的實際距離爲x釐米。

“比例尺是多少？寫成什麼形式？”（寫成分數形式。）最後板書成下面的形式：

15 ＝    1

x  6000000

指定一名學生到前面求x的值，其他學生在練習本上做。訂正後，回答：

“現在求出的實際距離是多少釐米，題目要求的實際距離是多少千米。應該怎麼辦？”板書：90000000釐米＝900千米，並寫出這道題的答。

之後，再回憶一下解答過程。

（2）鞏固練習。

做第 7頁上的“做一做”。先讓學生說出圖中的比例尺是多少，表示什麼意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離，然後計算出實際距離。集體訂正時，要注意檢查學生是否把實際距離化成了千米。

（3）教學例6。

出示例6：一個長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是 的圖紙上，長和寬各應畫多少釐米？

指名讀題並說出題目告訴了什麼，求什麼。（告訴了操場的長和寬的實際距離和比例尺，求長和寬的圖上距離。）

教師：我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不知道，應設爲x。（板書：解：設長應畫x釐米。）長的實際距離是多少？它和圖上距離的單位相同嗎？怎麼辦？比例尺是多少？

然後讓學生求x的值，並說出求解過程，教師板書出來。

“這道題做完了嗎？還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應用什麼未知數來表示呢？因爲前面求長的圖上距離時，已經用了x，這裏就不能再用它來表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來表示。我們就用y來表示、”板書：設寬應畫y釐米。讓學生把這道題做完。最後教師寫出這道題的答。

三、練習

1、比例尺＝(         )          實際距離＝(                )              圖上距離＝（                 ）

2.2.5米＝(         )釐米         0.00006千米＝(            )釐米      0.032米＝(        )釐米             350000釐米＝(             )千米              3.5千米＝（           ）釐米

1、 獨立完成練習二第1題，並訂正。

2、 完成練習二的第2題、3題。

第3題，讓學生先想想比例尺子 表示的意思。1釐米的圖上距離相當於100釐米的實際距離。）然後再量出圖中所示的寬和高，並計算出實際的寬和高各是多少。集體訂正時，要讓學生說說計算出的實際的寬和高的單位是什麼。

2、正比例和反比例的意義

第一課時

教學內容：p39～41  成正比例的量

教學要求：1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

教學重點：成正比例的量的特徵及其判斷方法。

教學難點：理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量的變化規律。

教學過程：

一、四顧舊知，複習鋪墊

1、已知路程和時間，求速度

2、已知總價和數量，求單價

3、已知工作總量和工作時間，求工作效率

二、引導探索，學習新知

1、教學例1：

出示：一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，

3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，

5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

（1）出示下表，填表

一列火車行駛的時間和路程

時間

路程

填表，思考：在填表中你發現了什麼？

時間變化，路程也隨着變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)

根據計算，你發現了什麼？

相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變，在數學上叫做一定。

用式子表示他們的關係是：路程/時間=速度(一定)(板書)

（2）教師小結：

同學們通過填表，交流，知道時間和路程是。兩種相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。即：路程/時間=速度（一定）

2、教學例2：

（1）花布的米數和總價表

數量 1 2 3 4 5 6 7 ……

總價 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

（2）觀察圖表，發現什麼規律？

用式子表示它們的關係：總價/米數=單價(一定)

3、抽象概括正比例的意義。

（1）比較例1、例2，思考並討論：這兩個例題有什麼共同點？

（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

（3）看書p39，進一步理解正比例的意義。

（4）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？

x/y=k（一定）

（5）根據正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件？

4、看書p40例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？

（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什麼？是不是一定？

（3）它們的數量關係式是什麼？

（4）從圖中你發現了什麼？

（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7釐米，那麼水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結：

什麼是成正比例的量？它必須具備什麼條件？怎樣判斷成正比例的量？

四、課堂練習：

1、p41做一做

2、p43～44練習七第1～5題。

第二課時

教學內容：p42  成反比例的量

教學目的：1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯繫和發展變化的規律。

3、初步滲透函數思想。

教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關係式。

教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

教學過程：

一、複習鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例？爲什麼？

購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

2、成正比例的量有什麼特徵？

二、探究新知

1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關係中的另一種特徵——成反比例的量。

2、教學p42例3。

（1）引導學生觀察上表內數據，然後回答下面問題：

a、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？爲什麼？

b、水的高度是否隨着底面積的變化而變化？怎樣變化的？

c、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什麼規律嗎？

d、這個積表示什麼？寫出表示它們之間的數量關係式

（2）從中你發現了什麼？這與複習題相比有什麼不同？

a、學生討論交流。

b、引導學生回答：

（3）教師引導學生明確：因爲水的體積一定，所以水的高度隨着底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關係，高度和底面積叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什麼樣的式子表示？板書：y=k（一定）

三、鞏固練習

1、想一想：成反比例的量應具備什麼條件？

2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並說明理由。

(1)路程一定，速度和時間。

(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

(6)你能舉一個反比例的例子嗎？

四、全課小節

這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、課堂練習

p45～46練習七第6～11題。

第三課時

教學內容：正比例和反比例的比較

教學目標：1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯繫和區別。掌握它們的變化規律。

2、使學生能正確判斷正、反比例。

3、發展學生分析、比較、抽象、概括能力，激發學生的學習興趣。

教學難點：正反比例的聯繫和區別 。

教學重點：能判斷正、反比例。

教學過程：

一、複習：

判斷：下面每組中的兩個量成什麼關係？

1、單價一定，數量和總價。

2、路程一定，速度和時間。

3、正方形的邊長和它的面積。

4、時間一定，工效和工作總量。

二、新知：

1、出示課題：

2、教學補充例題

出示表1

路程（千米） 5 10 25 50 100

時間（時） 1 2 5 10 20

表2

速度（千米/時） 100 50 20 10 5

時間（時） 1 2 5 10 20

分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導學生討論回答。

總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關係。

速度×時間=路程    =速度   =時間

判斷：

（1）速度一定，路程和時間成什麼比例？

（2）路程一定，速度和時間成什麼比例？

（3）時間一定，路程和速度成什麼比例？

3、比較正比例、反比例的關係

正反比例的相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨着另一種量變化。

不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的每兩個數的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴大（或縮小），另一種量反而縮小（擴大）相對應的每兩個量的積一定。

三、鞏固練習

1、做一做

判斷單價、數量和總價中的一種量一定，另外兩種量成什麼關係。爲什麼？

單價一定，數量和總價—

總價一定，數量和單價—

數量一定，總價和單價—

2.判斷下面一些相關聯的量成什麼比例？爲什麼？

（1）除數一定，        和       成       比例。

被除數—定，       和       成       比例。

（2）前項一定，       和       成       比例。

（3）後項一定，       和       成       比例。

（4）長方形的長、寬和麪積三總量，如果長是一定的，寬和麪積成正例關係。這三種量再什麼條件下還能組成比例關係，是哪種比例關係。

比例的應用 篇八

教學內容：

教科書第66～67頁的例1、例2，練習十八的第1～4題。

教學目的：

使學生學會用比例知識解答比較容易的應用題，提高對正比例和反比例意義的認識。

教學過程：

一、       複習

1.一輛汽車行駛的速度不變，行駛的時間和路程

2.一輛汽車從甲地開往乙地，行駛的時間和速度。

回答：

（1）各有哪三種量

（2）其中哪一種量是固定不變的？

（3）哪兩種量是變化的？這兩種量是按怎樣的規律變化的？

二。新課

教師：我們已經學習過比例、正比例和反比例的意義，還學過解比例。應用這些比例的知識可以解決一些實際問題，今天我們就來學習比例的應用。（板書課題）

1.教學例1

出示例1：一輛汽車兩小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？

（1）用以前學過的方法解答    140÷2×5=70×5=350（千米）

（2）用比例的知識解答

解：設甲乙兩地之間的公路長x千米       140/2=x/5

（3）改變題目的條件和問題，讓學生解答。

教師：已知公路長350米，需要行駛多少小時？該怎樣解答？

設需要行駛的小時數爲x，列出的等式是140/2=350/x

2.教學例2

出示例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時需要行駛多少千米？

①         學生用以前學過的方法解答  70×5÷4=350÷4=87.5（千米）

②         這道題你能用比例的知識解答嗎？

想一想，題中有哪兩種相關聯的量？它們成什麼比例關係？爲什麼？

解：設每小時需要行駛x千米   4x=70×5

③如果把這道題的第3個條件和問題改成“已知每小時行駛87.5千米，要求需要多少小時到達？”該怎樣解答？

設需要行駛的小時數爲x，列出的等式是87.5=70×5

三。鞏固練習

1. 做第67頁“做一做”的題目。

2. 練習十八的第1～4題

四。小結

今天我們學習的是如何用比例和反比例的知識來解答以前學過的應用題。

創意作業：同桌二人出成正比例的應用題，交換解答批改不明確是否正確請教老師。

課後反思：比例應用於實際，使學生進一步提高對正、反比例的認識。

比例尺的應用 篇九

3比例

比例尺的應用

教學目標：

1. 使學生進一步理解比例尺的意義，掌握利用比例尺求圖上距離和實際距離的方法。

2. 使學生能綜合運用比例尺知識，解決有關問題，提高學生解決問題的能力。

教學重點：求圖上距離和實際距離。

教學難點：求實際距離。

教學過程：

一舊知鋪墊

1. 什麼叫做比例尺？

板書：圖上距離：實際距離=比例尺

2.說一說下列各比例尺表示的具體意義。

（1）比例尺1：45000

（2）比例尺80：1

(3)0----40㎞

1. 教學例2。

（1） 出示課文例題及插圖。

（2） 說一說從中你得到哪些信息。

已知條件：

① 1號線的圖上長度是10㎝；

② 這幅地圖的比例尺1：500000。

所求問題：1號線的實際長度是多少？

（3） 你認爲可以用什麼方法解決問題？

① 學生嘗試解決問題。

② 教師巡視課堂，瞭解解答情況，並對個別學生進行指導，幫助他們找到解決問題的方法。

③ 彙報解答情況。

方程解：

解：設地鐵1號線的實際長度是X釐米。

根據圖上距離 ：實際距離=比例尺，可以例比例式解答

10/X=1/500000

X=10×500000（問：根據什麼？）

根據比例的基本性質。

X=5000000

5000000㎝=50㎞

答：略

算術解：

根據圖上距離除以實際距離等於比例尺 ，得出：實際距離等於圖上距離除以比例尺

10÷1/500000

=10×500000

=5000000（㎝）

5000000㎝=50㎞

答：略

2. 教學例3。

（1） 出示例題，學生了解題目要求。

（2） 討論：你想怎樣畫？

通過討論，使學生進一步理解在繪製平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮小，再畫在圖紙上。這時，就要確定；圖上距離和相對應的實際距離的比。

① 確定比例尺；

② 求出圖上的距離；

③ 畫出操場的平面圖。

（3） 小組同學合作，解決問題。

學生練習活動時，教師巡視課堂，瞭解學生解決問題的情況，記錄存在的問題。

（4） 彙報，交流。

① 小組派代表說明你的方案和結果。

② 選擇合適的方案，展示結果，並說明解決方案

如：選擇比例尺1：1000畫圖。求出圖上的長度

80×1/1000=0.08m

0.08m=8㎝

圖上的寬=60×1/1000=0.06m

0.06m=6㎝

操場平面圖：

三鞏固練習

1.完成課文做一做”

2. 完成課文練習八第4～10題。

輔導記錄：學習用比例尺解決問題後，要求學生必須會用比例的知識解答，個別學生圖簡便，直接用算術法，而忽略了比例尺的方法，這種方法的單位換算是最容易出錯的。

補充練習：

比例尺

1、在比例尺是1∶5000000的地圖上，量的甲乙兩地的距離是8釐米，甲乙兩地的實際距離是（ ）千米。

2、在一幅地圖上，甲、乙兩地之間的距離是3釐米，甲、乙兩地的實際距離是150千米。這幅地圖的比例尺是（ ）

3、有一種手錶零件長5毫米，在設計圖紙上的長度是10釐米，圖紙的比例尺是（ ）

4、從海口到三亞全長340千米，如果將它畫在1：50000的地圖上，約是（ ）釐米。（得數保留整釐米數）

5、一塊長方形的地，長75米，寬30米，用1/1000 的比例尺把它畫在圖紙上，長畫（ ），寬畫（ ）。

6、大新國小體育場長150米，寬80米，請用1/10000 的比例尺把它畫在圖紙上，並求出圖紙上的體育場的面積是多少？

7、在長28釐米，寬18釐米的紙上，畫學校的平面圖。校園東西長520米，南北寬320米。用多大的比例尺比較合適？運動場長150米，在圖上應畫多長？

8、在比例尺是1：400的地圖上，量得一個長方形的周長是20釐米，長與寬的比是3：2。這個長方形的實際面積是多少？

填空：

1、如果 a×3＝b×5，那麼 a∶b＝（ ）∶（ ）。

2、1：20xx的圖紙上面積是24平方釐米，實際面積是（ ）公頃。

3、一個精密儀器零件圖紙的比例尺是50：1，圖上長5釐米，實際長（ ）釐米。

4、將2、5、8再配上一個數組成比例，這個數可以是（ ）。

5、如果x÷y = 712 ×2，那麼x和y成（ ）比例；如果x:4=5:y，那麼x和y成（ ）比例。

6、一種精密零件長5毫米，把它畫在比例尺是12：1的零件圖上長應畫（ ）釐米。

7、在一幅中國地圖上量得甲地到乙地的距離是4釐米，而甲地到乙地的實際距離是180千米。這幅地圖的比例尺是（ ）。

8、A的 與B的 相等，那麼A∶B＝（ ）∶（ ），它們的比值是（ ）。

9、在比例尺是1:20xx000的地圖上，量得兩地距離是38釐米，這兩地的實際距離是( )千米。

10、甲乙兩個互相咬合的齒輪，它們的齒數比是7:3，甲乙齒輪的轉數比是( ).

11、在一張比例尺爲1∶300的圖紙上量得一個房間的長是2釐米，寬1.5釐米，這個房間的實際長是( )米；如果有一條道路的長60米，畫在這張圖紙上應畫（ ）釐米。

《比例的應用》教學設計 篇十

教學目標：

1、初步理解正比例的意義，會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、使學生在認識正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模式，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

教學重點：

會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

預習指導：

一、自學教材。

閱讀教材第62~63頁。

二、檢查學習。

1、怎樣兩個量成正比例？

2、完成“試一試”。

教學準備：

課件和口算題。

教學過程：

一、導入

談話：通過將近六年的學習，我們已經瞭解了一些數量之間的關係，例如行程問題中的速度、時間、路程之間的關係，你知道這三個量之間的關係嗎？再如購物問題中單價、數量、總價之間的關係，你知道這三個量之間的關係嗎？這個單元我們要用一種新的觀點爲，更深入地研究數量之間的關係。什麼觀點呢？事物變化的觀點，讓一些量變起來，從變化中發現規律。

二、教學例1 1.課件出示例1的表

⑴看一看，表中有哪兩種量？這兩種量的數值是怎樣變化的？

⑵表中有路程和時間這兩種量，通過觀察數據我們可以發現這兩種量是有關聯的，時間變化，路程也隨着變化。

2、那麼這兩種量的變化有沒有什麼規律呢？下面我們來作進一步的研究。建議大家可以寫出幾組相對應的路程和時間的比，看一看你有什麼發現。

3、我們可以寫出這麼幾組路程和對應時間的比。

⑴發現了它們的比值都是80，大家想一想，這個比值80表示什麼呢？這個規律能不能用一個式子來表示？

⑵這個比值80就表示汽車行駛的速度，從上面可以看出這個速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個式子來表示這個規律

⑶同學們，在這個題目中，路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨着變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

課件出示：路程和時間成正比例。

⑷現在你能完整地說一說表中路程和時間成什麼關係嗎？

4、剛纔我們初步認識了正比例的關係，接着我們繼續來看下面這個題目，教案《正比例意義教學設計》。

⑴課件出示“試一試”

⑵請大家先根據題目裏的信息把表中的數據填完整，然後說一說總價是隨着哪個量的變化而變化的？

課件出示表中的數據。

⑶從表中我們可以看出鉛筆的總價是隨着購買數量的變化而變化的。

集體交流：

⑷我們先來看第2個問題，可以寫出這麼幾組對應的總價和數量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫對了嗎？

⑸再看第3個問題，這個比值表示的是鉛筆的單價，我們可以用總價：數量=單價（一定）這個式子來表示三者之間的關係。

小結：鉛筆的總價和數量成正比例，因爲總價和數量是兩種相關聯的量，數量變化，總價也隨着變化，當總價和是對應數量的比的比值總是一定（也就是單價一定）時，我們就說鉛筆的總價和購買的數量成正比例，鉛筆的總價和購買的數量是成正比例的量。

⑹你能完整地這樣說給你的同桌聽一聽嗎？

⑺同學們，我們通過以上的兩個例子認識了正比例的關係，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼正比例的關係可以用怎樣的式子表示？

課件出示課題。

⑻回顧一下，我們是根據什麼來判斷兩種數量能成正比例的？

指出：我們可以根據兩種相關聯的量的比值是不是一定來判斷兩種數量能不能成正比例。

5、完成“練一練”

⑴請大家根據表中的數據判斷生產零件的數量和時間成什麼比例？並說說爲什麼？

⑵生產零件的數量和時間成正比例，因爲生產零件的數量和時間是兩種相關聯的量，時間變化，零件的數量也隨着變化，當生產零件的數量和對應時間的比的比值總是一定（也就是每小時生產零件的個數一定）時，我們就說生產零件的數量和時間成正比例，生產零件的數量和時間是成正比例的量。

小結：教師：同學們，今天我們學習了正比例的意義，你知道判斷兩種相關聯的量是否成正比例的方法了嗎？

三、練習

1、完成練習十三第1題。

請大家繼續看課本66頁第1題

2、完成練習十三第2題

⑴繼續看第2題，請你判斷，同一時間，物體的高度和影長成正比例嗎？爲什麼？

⑵同一時間，物體的高度和影長成正比例，因爲每次物體的高度和它對應的影長的比值都是三分之五，是一定的。

3、完成練習十三第3題（課件出示題目）

⑴課件出示放大後的三個正方形、

⑵大家看一看，你是這樣畫的嗎？

⑶接着請同學們對照表格計算出放大後每個正方形的周長和麪積。

校對學生做的情況。

⑷請大家根據表中的數據討論下面兩個問題。

①正方形的周長與邊長成正比例嗎？爲什麼？

②正方形的面積與邊長成正比例嗎？爲什麼？

四、總結。

通過計算正方形周長與邊長的比值，我們可以判斷正方形的周長與邊長成正比例，因爲它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過計算正方形面積與邊長的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因爲它們每組的比值是不相同的，也就是說是不一定的。

板書設計：

正比例的意義

路程和時間是兩種相關聯的量，

時間變化，路程也隨着變化，當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。