圓錐的體積教學設計

目錄

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正文

第一篇：圓錐的體積教學設計

商洛市教育學會新課程教案設計

圓錐的體積

教材依據

國小數學 人教版第十二冊 第二章 圓錐的體積第二課時

設計思想

理論聯繫實際，體現現代化教育特點。通過讓學生動手，動口、動腦進行觀察、實驗的手段，讓學生理解圓錐的體積公式的推導過程，並能把所學數學知識運用到現實生活中去解決實際問題。以體現“從現實生活中來，到生活中去”的教育理念。

教學內容：國小數學人教版第12冊42頁—43頁。

教學目標

1.通過多媒體課件演示、師生動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，並能運用公式計算圓錐體的體積，解決實際問題。

2．通過學生動腦、動手、觀察，培養學生的思維能力和空間想象能力。

3.培養學生個人的自主學習能力和小組合作學習的能力。

教學重點

1. 理解圓錐體體積公式的推導過程。

2. 能熟練運用公式計算圓錐的體積。

教學難點

理解圓錐體體積公式的推導過程。

教學方法

通過生動的課件演示、具體實驗的教學方法，突破難點，突出重點。

學法指導

通過討論、交流、觀察、思考、操作、練習等多種學習方法，讓學生學會協作，歸納，概括、思維、推理，從而培養學生自主學習的精神。

教學準備

1.圓錐體體積教學演示教具1套，水,不等底等高的圓錐體和圓柱體.

2.多媒體課件設計

3.學生四人組成一個學習小組。

教學過程設計：

(一)複習準備：

1． 怎樣計算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)

2． 口算圓柱的體積。（出示多媒體課件練習題，指名口答。）

3,圓錐有什麼特點?（出示圓錐形體的課件，指名口答。）

（二）導入新課

今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計算圓錐的體積（板書課題）陝西省山陽縣城關鎮金旺希望國小：楊菡

（三）講授新課

1.探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學生回答，教師板書：

圓柱------（轉化）------長方體

長方體體積公式--------（推導）圓柱體積公式

教師：借鑑這種方法，我們這節課來探究圓錐的體積公式。 爲了我們研究圓錐體體積的方便,我準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們比比看，這兩個形體有什麼相同的地方？

（1）提問學生：你發現到什麼？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什麼關係）

(學生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。

再次用課件闡釋“等底等高”的含義。

(板書：等底 等高)

（2）爲什麼？既然這兩個形體是等底等高的，那麼我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因爲圓錐體的體積小)

教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體裏)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什麼樣的倍數關係？(指名發言)

（3）課件演示：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的三倍。

(4) 看到課件演示，大家可能還心存疑慮：在現實中是否一樣？那麼，我們再一起來實驗一次。

用準備好的水和圓柱體、圓錐體做實驗。

指名叫兩個學生幫忙實驗.

(5) 總結觀察、實驗的結果:

通過實驗，再次證明：同底等高的圓柱體是圓錐體在體積的3倍。

（6）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什麼？

學生回答後，教師整理歸納：不是任何一個圓柱體的體積都是任何一個圓椎體體積的3倍 。 (老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體裏裝滿了水，往這個小圓柱體裏倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)

爲什麼你們做實驗的圓錐體裏裝滿了水往圓柱體裏倒，倒三次能倒滿呢？(因爲是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

強調：(在等底等高的情況下。)

(7)課件演示圓錐體體積的推導過程。

圓柱的體積＝底面積×高→圓錐的體積＝1/3底面積×高

(8)用字母表示公式。

今後我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

（9）出示課件：“想一想，討論一下”

a.通過剛纔的實驗，你發現了什麼？

b.要求圓錐的體積必須知道什麼？

2.運用公式正確地進行計算。

(1)教學例1.

a. 課件出示例題：一個圓錐形的零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米。這個零件的體積是多少？

b. 指名學生板演，其他學生獨立解答。

c..全班訂正。

d.你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學生多人）

(2)運用所學知識解決實際問題,教學例2.

a. 課件出示例題：在打穀場上，有一個近似於圓錐的小麥堆，測得底面直徑是４米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）

b.提問：從題目中你知道什麼？

c.學生獨立完成後教師提問。並回答同學的質疑：爲什麼要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什麼意思？

3.比較：例1和例2有什麼地方不同？

例1直接告訴了我們底面積，而例2沒有直接告訴，要求體積需要先求出底面積。（2）例1是直接求體積，例2是求出體積後再求重量。

(四)鞏固反饋。（課件出示）

1.填空：

(1)、圓錐的體積=（），用公式表示爲（）。

(2)、圓柱的體積與和它（）的圓錐的體積相等。

(3)、一個圓錐的底面積是12平方釐米，高是6釐米，體積是（）立方厘米。

2.判斷：

（1）、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）

（2）、圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體的（）

（3）、正方體、長方體、圓柱體、圓錐體的體積都是地面積乘高。（）

（4）、等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那麼圓錐的體積是9立方米。（）

3．填表。（求圓錐的體積）

多媒體課件出示表格，學生比賽競答。

（1）圓錐底面半徑2釐米，高9釐米

（2）圓錐底面直徑6釐米，高3釐米

（3）圓錐底面周長6.28分米，高6分米

（五）拓展延伸（課件出示題目）

有一根底面直徑是6釐米，長是15釐米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？

（1）、小組討論。

（2）、協作解答。

（3）、全班交流，教師訂正。

（六）本課小結

這節課你有什麼收穫？

( 七）課後思考（課件出示題目）

要在我們的教室裏放一個儘可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？

附：板書設計

圓錐的體積

圓柱體積＝底面積×高

↓

圓錐體積＝1/3底面積×高

ｖ＝1/3ｓｈ

ｖ＝１/3 π r2

教學反思

圓錐的體積這節課的教學具有下面的特點：

一.在教學新課時，沒有像傳統教學那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學生觀察倒沙實驗，而是通過師生交流、問答、猜想、課件演示等形式，充分調動學生的積極性，激發學生強烈的探究慾望，學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗就興趣盎然；

二.在實驗時，讓學生合作，親自動手實驗，以實驗要求爲主線，即動手操作，又動腦思考，努力探索圓錐體積的計算方法。這樣的學習，學生學的活，記得牢，即發揮教師的主導作用，又體現了學生的主體地位。學生在學習的過程中，始終是一個探索者、研究者、發現者，並獲得了富有成效的學習體驗。

三 .設計了多樣化的、與生活實際緊密聯繫的練習題，多方面地開發學生的思維，讓學生把數學知識與生活實際緊密聯繫起來，真正體現了數學知識“從生活中來，到生活中去”的這一現代化的教育理念。

第二篇：圓錐的體積教學設計

課題：圓錐的體積

姜兆豔

教學內容： 課本p54—56

教學目標：

1.結合具體情境，通過探索與發現，理解並掌握圓錐體積的計算方法，並能解決簡單的實際問題。

2. 經歷探索圓錐體積計算公式的過程，進一步發展空間觀念。

3. 在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，初步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，初步瞭解並掌握一些數學思想方法。

教學重點和難點：

圓錐體積的計算方法以及體積公式的探索推導過程。

教具準備：多媒體課件、圓錐、圓柱體積學具、沙子等。

一、創設情境，提出問題。

談話：在炎熱的夏季裏，同學們一定很喜歡吃冰淇淋吧！（出示課件），看：超市裏正在搞促銷活動呢，圓柱形的冰淇淋每個5元，圓錐形的冰淇淋每個2元。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。(內容來源好 範文網：)）用10元錢怎樣買冰淇淋最合算呢？ 生1：他應該買圓柱形的，圓柱形容量多些。

生2：他應該買圓錐形的那種，因爲那種經濟些。

生3：我們不能盲目下決定，不要看其外形，圓柱形哪種雖然多些，但它比較貴，圓錐形那種少一些，但它經濟，所以我們還要調查調查。

生4：剛纔那位同學說得對，我們應該算出圓柱形那種和圓錐形那種的容量各是多少，也就是要算出它們體積是多少才能決定。圓柱形的體積等於底面積×高；圓錐的體積呢？（這位學生不但地摸頭腦）

師：同學們都很棒，爲了解決這個問題， 今天我們就一起來學習 “圓錐的體積”，相信你一定會自己找到答案的。引出課題：圓錐的體積

二、猜想驗證，研究問題。

1、引導猜想：

師：請大家回憶一下，我們現在已經學過哪些物體的體積計算方法？

生：學過長方體、正方體、圓柱體的體積計算方法。

師：說得很好，長方體、正方體和圓柱體。那你認爲圓錐的體積可能和哪一種物體的體積計算方法有關係呢？

生：可能與圓柱體有關係。

師：你覺得是圓柱體，能說說你猜測的依據嗎？

生：因爲它們的底面都是圓形。

師：正如這個同學所說的圓柱和圓錐它們在形狀上有着相似性，那麼它們的體積也有一定的關係。那你能大膽的猜測一下圓錐和圓柱的體積之間可能存在什麼樣的關係呢？

生1：倍數關係。圓柱的體積可能是圓錐體積的2倍。

生2：圓柱的體積可能是圓錐體積的3倍。

生3：圓柱的體積是和它等底等高圓錐體積的3倍。

師：同學們對圓柱和圓錐的體積關係進行了大膽猜想，到底同學們的猜想對不對呢？有了猜想，下一步我們應該做什麼？

生：驗證。

師: 同學們真是太聰明瞭,大家能不能再開動腦筋想一想,你有什麼好的方法來進行驗證呢?

生1: 我的方法是用橡皮泥,我先用橡皮泥做兩個等底等高的圓柱和圓錐,然後把他們稱一稱,根據他們的重量來判斷它們的體積是什麼關係.

生2:我的方法更簡單,也是先做等底等高的圓柱和圓錐,只是要做小一點,直接放到裝有水的量筒裏,利用測量不規則物體的方法，量出它們的體積來. 師: 太好了，還有什麼更妙的主意沒有?

生3: 我的想法是,做兩個等底等高的圓柱和圓錐容器,先把圓錐容器裝滿水,倒到圓柱容器裏,看能倒幾下,能倒幾下就是幾倍關係.

師: 太好了！同學們的想象力太豐富了,太有創造性了。你認爲剛纔幾位同學的想法哪一種操作起來更方便？那麼我們今天就來選擇其中的比較方便的一種想法來做一下,看看圓柱和圓錐的體積有什麼關係。

2、實驗驗證：

①分組實驗，驗證猜想：

談話：老師給每組同學都準備了三個圓錐體容器，一個圓柱體容器和一桶水。請同學們從中選擇一個圓錐體和一個圓柱體進行實驗，找一找圓柱與圓錐體積間的關係，並解決電腦博士給我們提出的問題。

課件出示思考題：

（1）你們的小組是怎樣進行實驗的？

（2）通過實驗，你們發現圓柱的體積和圓錐體積之間有什麼關係？並把實驗結果填寫在實驗報告表中。

學生分組操作實驗，教師巡迴指導。同組的學生做完實驗後，進行交流，並把實驗結果填寫在表格中。

②彙報交流，展示不同的結論 。

師：哪個小組的同學願意上來展示你們的圓柱和圓錐，把你們的發現和實驗的結果告訴大家。

生1：我們把圓柱和圓錐摞在一起，它們兩個底面完全重合，發現是等底的。把它們放在桌面，用直尺比勢。發現它們是等高的，用圓錐裝滿水倒入圓柱3次剛好倒滿，證明圓柱的體積是圓錐體的3倍

師：剛纔他們在彙報時研究的方法很科學，研究的也很細緻。還有哪個小組想說一說？

生2：我們把圓柱和圓錐摞在一起，它們兩個底面完全重合，發現是等底的。放在桌面上比勢，發現圓錐的高較小，我們把裝滿的水倒入圓柱要倒5次。證明圓柱的體積是圓錐體積的5錐。

師：說得很好，還有那個小組想說。

生3：我們把圓柱和圓錐摞在一起，發現圓柱的圓錐掉進圓柱裏，證明圓錐的底面積比圓柱的底面小，放在桌面上比勢，發現發現它們的高相等，我們把圓錐裝滿水倒入圓柱要到11次。

師：我發現同學們的表達能力真強。根據大家的彙報，誰願意說一說我們的實驗結論不同是爲什麼呢？

生1：有的圓錐和圓柱是等底等高，有的是不等底或不等高。

生2：只有在等底等高的情況下，圓柱和圓錐的體積纔有固定的倍數關係；不是等底等高的情況下，圓錐和圓柱體積間沒有固定的倍數關係。

師：說得太精彩了。誰願意具體的說一說等底等高的圓柱體和圓錐體的體積有什麼樣的關係？

生1：等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（板書：v柱==3v錐） 生2：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3。（板書：v錐==1/3v柱）

師：你們的表達非常準確。我們研究了在等底等高的條件下，圓柱和圓錐的體積之間的關係。誰能說一說圓錐的體積計算公式是什麼？

生：圓錐的體積等於圓柱的體積乘1/3。

師：我們能不能說的更具體一些，誰來試試？

生：圓錐體積等於1/3sh。（板書：v圓錐﹦1/3v圓柱＝1/3sh）

師：這就是圓錐的體積計算公式，在公式裏s和h分別表示什麼呢？

生：s表示圓錐的底面積，h表示它的高。

師：那你知道sh的積是什麼嗎？

生：是和這個圓錐等底等高的圓柱的體積。

師：真棒!是和它等底等高的圓柱的體積，那爲什麼要乘1/3呢？

生：因爲圓錐體積等於和它等底等高圓柱體積的1/3。

生：圓錐的體積=底面積×高×1/3，如果用字母表示，v錐=1/3sh，

師：說得真好，大家同不同意？

生：同意。

3、解決課前問題：你能分別算出這兩個冰淇淋的體積嗎？在練習本上試一吧。師：用10元錢怎樣買冰淇淋最合算？能說說你的想法嗎？

三、應用公式、解決問題。

師：剛纔我們利用圓錐的體積公式解決了買冰淇淋的問題。那麼我們能不能利用圓錐的體積公式去解決其他問題，敢不敢接受我的挑戰？

生：敢。

1、填空。

（1）一個圓柱體積是15立方米，和它等底等高的圓錐體積是（）立方米。

（2）一個圓柱鋼材能溶鑄成（ ）個與它等底等高的圓錐體。

（3）把一個圓柱體削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是9.42立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

2、判斷。

①圓錐體積是圓柱體積的1/3。()

②一個圓錐形物體，底面積是 a 平方米，高是 b 米，它的體積是 ab 立方米。

()

③把一根圓體木頭，削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是圓錐體積的2倍。()

④ 圓柱的體積一定比圓錐的體積大。 ()

3、你能求出下列各圓錐的體積嗎？

（1）底面面積是9平方釐米，高是7釐米；

（2）底面直徑是4釐米，高是6釐米；

（3）底面半徑是3釐米，高是4釐米；

4、想一想，算一算。

學校操場上有一個近似圓錐形的沙堆，你能想辦法算出沙堆的體積嗎？能把你的想法說一說嗎？學生交流後，教師出示測量的信息，生根據老師提供的信息解答此題。老師測得沙堆的底面周長是31.4米，高是 2.4 米。這堆沙的體積大約是多少立方米？

5、解決問題。

將一個棱長是6分米的正方體木材雕刻成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方分米？

四、全課總結

談話：通過本節課的學習，你有哪些收穫？你是怎樣獲得的？

生：我知道了等底等高的前提下，圓錐體積是圓柱體積的1/3。

生：在學習一個不認識的圖形時，可以把它轉化成一個認識的圖形。

師：希望我們今天學到的猜測---驗證---總結、歸納的學習方法也可以用在今後的學習中。老師希望你們在今後的學習中不斷創新，獲得更多的知識！ 附板書設計：

圓錐的體積

等底等高v柱==1/3v錐

v錐==1/3v柱

==1/3sh

第三篇：圓錐的體積教學設計

圓錐的體積（第一課時）

教學內容：六年級（下冊）第29～30頁的例5，隨後的“試一試”“練一練”，練習八部分習題。

教學目標：

1、使學生在認識等底等高的圓柱和圓錐的基礎上，經歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數學活動過程，推導圓錐的體積公式；掌握圓錐體積的計算公式，能應用公式解決相關的實際問題。

2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

教學重點：使學生初步掌握圓錐體積的計算方法,並解決一些實際問題 。 教學難點：探索圓錐體積方法和推導過程

教具準備：等底等高的圓柱和圓錐沙子等

教學過程：

一、定向明法

1、複習舊知。

談話：我們已經研究了立體圖形圓柱，誰來說說，你掌握了有關圓柱的哪些知識？（學生回憶圓柱的特徵和側面積、表面積、體積計算方法）

相機板書：圓柱的體積=底面積×高。

明確：對於一個立體圖形，我們可以從它的特徵、表面積和體積等方面來研究。

【設計意圖】課始讓學生回憶前階段關於對圓柱的認識，旨在讓學生通過簡單的交流對立體圖形的研究點有一個明確的認識。教師畫龍點睛般的肯定，也爲下面學生聚焦圓錐的體積指明瞭方向。

談話：我們還認識了圓錐，誰來說說它的特徵？

揭題：今天我們來研究圓錐的體積。(板書課題)

2、認識圓柱和圓錐等底等高。

談話：請各小組比一比臺上的圓柱和圓錐，你們有什麼發現？

指名交流，並追問：你是怎麼比的？

明確：像這樣底和高分別相等的圓柱和圓錐，我們可以說這個圓柱和圓錐等底等高。

【設計意圖】認識等底等高的圓柱和圓錐是本課學習的基礎。對於這一特殊關係，教師沒有直接告訴學生，而是捨得花時間讓學生動手來比一比或量一量，說一說，親自獲得直觀而清晰的認識。

3、估計圓錐和圓柱的體積關係。

出示等底等高的圓柱和圓錐的直觀圖，要求：請大家估計一下，這個圓柱和圓錐的體積有怎樣的關係？（這個圓錐的體積是圓柱的1/3。）

4、明確實驗方法。

提問：這僅僅是我們的估計，那可以用什麼方法來驗證我們的估計呢？（做實驗）

再問：這個實驗如何來做？要注意什麼？請各小組商量商量。

交流並明確：

（1）實驗思路：在圓錐容器裏裝滿沙子，然後倒入空圓柱容器，看幾次正好倒滿，就能得出這個圓錐體積與圓柱體積之間的關係。

（2）實驗注意點：① 裝沙子要裝滿，又不能多裝；② 倒的時候要小心，不能潑灑；③ 小組內的同學要做到合理分工。

【設計意圖】學生學數學，不光要學習掌握數學知識，更要經歷數學學習的過程，獲得發現數學知識的方法，發展思維能力。這一環節，教師引導學生圍繞等底等高圓柱和圓錐的體積進行了“體積關係的猜想——研究方法的確定——實驗思路的計劃”等層層討論，培養學生具有積極主動的問題意識和有條理、有計劃解決問題的策略意識。

二、實驗明理

各小組開始實驗。

交流：誰來說說你們組的實驗過程和發現。（學生交流，教師相機用課件演示過程，指導學生明確認識。）

學生中可能出現兩種不同的實驗方法：一是將圓錐裝滿沙子，然後倒入空圓柱中，發現正好3次倒滿，可以得出這個圓錐容積是圓柱容積的1/3 ；

二是將圓柱裝滿沙子，然後倒入空圓錐中，發現正好3次倒完，可以得出這個圓柱容積是圓錐容積的3倍。

圓柱和圓錐形容器都有一定的厚度，而且這個厚度也可以忽略不計，所以容積也可以看作體積。通過實驗發現你們這個圓錐的容積是圓柱容積的1/3 ，還可以怎麼說？

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

小結：看來，我們的猜想是正確的。誰再來用1/3 這個關係來說一說？（圓錐的體積是圓柱體積的。）

教師出示不等底等高的圓柱和圓錐，引導學生認識這樣的圓錐體積一般不是圓柱的1/3 。

明確：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3 。）

【設計意圖】動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數學的重要方式。這一環節，教師在學生小組實驗操作的基礎上，重視對其實驗過程與結果的交流，並引導學生充分地表達圓柱和圓錐體積的關係。在此基礎上，教師又適時出示不等底等高的圓柱和圓錐，讓學生進一步形成科學的認識：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。這樣有利於深化學生對結論前提的認識，培養學生思維的嚴謹性。

三、推導公式

談話：根據我們的實驗，你能用一個式子表示等底等高的圓錐和圓柱的體積關係嗎？

如果學生得到：圓錐的體積=等底等高的圓柱體積×1/3 ，則繼續引導：與圓錐等底等高的圓柱體積可以怎樣表示？（圓柱體積=底面積×高，所以圓錐的體積=底面積×高×1/3 。）

提問：這個“底面積×高”表示什麼意思？

談話：如果用v表求圓錐的體積，s表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，圓錐的體積計算公式可以怎樣表示？（板書：v= 1/3sh）

提問：要求圓錐的體積需要知道哪些條件？

小結。

四、運用深化

1、完成“試一試”。（要求學生說出自己的想法）。

2、完成“練一練”第1題。（指名板演，提醒根據公式來列式計算，計算時注意簡便。）

3、完成“練一練”第2題。（要求學生只列式並不計算，並說一說算式所表示的意義。）

4、完成練習八第3題。

依次出示問題，提問：這兩個問題分別求圓錐的什麼？

【設計意圖】這一環節引導學生圍繞圓錐的體積進行了不同層次的實際應用。學生的練習不是簡單的解答問題，而是在解答問題的過程中從明確問題意義、找準已知條件與計算方法、正確簡便地計算出結果等多方面培養解決實際問題的能力和思維能力。

五、總結內化

提問：這節課我們探究了什麼問題?談談你的收穫？

小結：我們研究一個立體圖形的體積不光可以用以前學過的舉例法和轉化法，也可以用今天的實驗法，將新圖形與已學過的圖形體積聯繫起來，這是一種很好的學習方法。

六、發散思維

出示練習八的第6題。

談話：張師傅要把一根圓柱形木料削成一個最大的圓錐。在這個工作中，你想到了哪些數學問題？在小組裏交流並討論解答方法。

第四篇：圓錐的體積教學設計

《圓錐的體積》

教學設計

教材分析：

教學圓錐的體積是在學生學習了求圓柱的體積及圓錐的認識之後，教材中通過用等底等高的圓錐形容器向圓柱形容器裏倒沙土的實驗，得到圓錐體積的計算公式，v=1/3sh。圓柱體積的計算方法是探索圓錐體積計算方法的基礎。在探索圓柱體積計算方法的基礎上，教材繼續滲透類比的思想，再次引導學生經歷“類比猜想—驗證說明”的探索過程，從而理解圓錐體積的計算方法。

教材安排了探索圓錐體積計算方法的內容，引導學生再次經歷“類比猜想—驗證說明”的探索過程，讓學生體會類比等數學思想方法。教材先呈現了“類比猜想”的過程，引導學生根據圓柱和長方體、正方體的體積計算方法來提出猜想，但“底面積×高”計算的是圓柱的體積，所以學生會想到圓錐體積可能是與它等底等高的圓柱體積的幾分之一，學生可能進一步猜想二分之一、三分之一等。

教材中呈現了用做實驗來“驗證說明”的方法，即用一個空心圓錐裝滿水倒入等底等高的圓柱容器中，看幾次能倒滿來驗證，從而推導出圓錐體積的計算方法。教師要創造條件讓儘可能多的學生參與實驗，親身體驗，並組織學生展開交流。

學生分析：

通過自己以往的教學經驗，在作業或測試中，計算圓錐體積時，總有一部分學生忘了乘三分之一。所以，教師必須讓學生通過實驗，自己得出圓錐的體積公式，從而加深對公式的理解。在推導過程中，帶着思考題，讓學生帶有目標進行實驗，讓學生更有目的性以及很好的操作性；讓學生有通過彙報、總結，得出自己的結論，也訓練語言的表達。

教學目標：

1. 知識與技能目標：使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，並能正確求出圓錐的體積。

2.過程與方法：在教學過程中，通過小組合作、動手實驗的方法，培養學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。

3.態度、情感、價值觀：在探究公式的過程中，向學生滲透“事物之間是相互聯繫”的，並通過活動，對學生進行學習目的方面的思想教育。

教學重點：掌握圓錐體積的計算方法。

教學難點：圓錐體積公式的推導過程。

教學方法：類比猜想—驗證說明”

教學關鍵：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

教具：多媒體課件、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個。

學具：圓柱、圓錐形量杯各若干個個，自來水6瓶.

教學過程：

一、複習：

1、圓柱的體積公式是什麼?用字母怎樣表示？

2、求下列各圓柱的體積。（口答）

（1）底面積是5平方釐米，高是6釐米。

（2）底面半徑4分米，高是10分米。

（3）底面直徑2米，高是3米。

3.師：小明家的麥堆是圓錐形的，怎樣計算圓錐的體積呢？這節課我們就來研究圓錐的體積。（板書：圓錐的體積）

二、新課

1、課件出示大屏幕：（師：這是本節的內容提要。）

（1）圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什麼關係?

（2）圓錐的體積怎麼算?體積公式是怎樣的?

2、引導學生藉助圓柱，探討圓錐的體積公式。

教師演示：圓柱變爲圓錐的過程。

①、猜：圓錐的體積怎樣計算呢？大膽猜一下。

②、圓錐的體積公式是怎樣推導的呢？你有什麼想法？

學生個別回答，其他同學補充。

3、下面我們就用實驗的方法來推導圓錐的體積公式。

老師提供了實驗用具，（每組有1個圓柱和1個圓錐形實驗杯，一瓶自來水）

（1）引導學生觀察用來實驗的圓錐、圓柱形容器的特點：

圓柱和圓錐都是等底等高（師板書：等底等高）

（2）、學生實驗：

你想怎麼做實驗？小組內議一議，老師指導倒一下水。請同學們以小組爲單位進行實驗。實驗要求：

a：你們小組是怎樣進行實驗的？

b：通過實驗，你們發現了所給的圓錐、圓柱在體積上有什麼關係？

c：根據這個關係怎樣求出圓錐的體積？

實驗二：實驗準備:1套等底等高的圓錐、圓柱體容器和水。

實驗要求：把圓錐裝滿水倒進圓柱中，觀察幾次才能倒滿。

實驗二：實驗準備： 1套不是等底等高的圓錐、圓柱體器和水。

實驗要求：把圓錐裝滿水倒進圓柱中，觀察要幾次才能倒滿。

4、師：同學們一定有不少的收穫和發現，下面我們來交流一下。

要求：小組內先交流一下，選三四名同學到前面來彙報。哪個小組同學彙報？哪個小組同學補充？

小組內先交流。

學生彙報：實驗並講解，完成計算公式的推導

師：我們來回答一下，在你們做實驗用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什麼關係?

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權的1/3。

板書：圓錐的體積等於同它等底等高的圓柱體積的1/3。

教師糾正：實驗總是不十分準確，有可能存在誤差。

師:誰再來說一下你的結論？

生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個圓柱體當中，正好倒了3次倒滿，得出圓錐的體積等於這個圓柱的體積的1/3 ，因爲圓柱的體積v=sh,所以圓錐的體積v =1/3sh

（教師板書）

圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高

等底等高v=1/3sh

5、辨別深化： 同學們經過實驗，發現了用來實驗的圓錐的體積等於圓柱的體積的1/3，老師也想做一下同學們剛纔的一個實驗：（出示一個非常大的圓柱，一個很小的圓錐，）這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？爲什麼？如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關係呢?

大家還有兩個是等底不等高的圓錐和圓柱，請同學們用剛纔做實驗的方法試試看。

師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。可見圓錐的體積等於圓柱體積的三分之一的關鍵條件是等地等高。

6、我們已經推導出了圓錐的體積公式v、s、h表示什麼？

7、想一想：要求圓錐的體積，必須知道什麼條件？學生討論，回答，引申出其餘幾個公式。

8、現在我們就來幫助小明計算一下他們家的麥堆的體積吧。

學生板演。

三、鞏固練習：

（一）判斷：

1.圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）

2.圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體的（）

4.等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那麼圓錐的體積是9立方米。（）

（二）選擇：

1.兩個體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的()

2.一段圓柱形木棒削成一個最大圓錐，削去部分體積是圓錐體積的()

（三）計算：屏幕出示

注意：計算公式上有無漏洞、計算上的指導（約分）、單位名稱上的指導（立方）。

四、課堂小結：這節課你有什麼收穫？

這節課我們認識了圓錐，並推導出了圓錐的體積計算公式。回去以後，先回憶一下今天學過的內容，想一想，在運用v=1/3sh這個公式算圓錐體積時，要特別注意什麼。

板書：圓錐的體積

圓錐的體積=１/３ ×底面積×高

等底等高 v=１/３sh

教學反思：

1、學生通過自己的實驗，較好地得到等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關係。猜想中發揮學生的空間想象，使學生初步建立圓錐與圓柱體積之間的關係，“三3.正方體、長方體、圓錐體的體積都等於底面積×高。（）

分之一這一關係怎樣推導呢”引起以下怎樣推導圓錐體積這一過程。

2、在推導過程中，帶着思考題讓學生帶有目標進行實驗，讓學生更有目的性，也非常方便，有操作性。

3、學具準備充分，各小組選擇水，增強趣味性。

4、練習題由淺入深，考察學生的解決實際問題的能力及策略，雖然沒做幾道題，但我覺得：解決問題比什麼都重要。

第五篇：圓錐的體積教學設計

課題：北師大版國小數學六年級（下）《圓錐的體積》 姓名：王金平

學校：遼寧省大連市莊河蓉花山鎮中心國小

通訊地址：遼寧省大連市莊河蓉花山鎮中心國小

郵編：116403

電話：89201477

資源連接地址：

。

教材分析：

本課教學圓錐的體積是在學生學習了求圓柱的體積及圓錐的認識之後，學習的又一個求立體圖形的體積的內容，是國小階段學習的最後一個解決“空間與圖形”問題的內容。教科書中通過用等底等高的圓錐和圓柱裏到沙土的實驗，得到圓錐體積的計算公式，v=1/3sh

圓柱體積的計算方法是探索圓錐體積計算方法的基礎。在探索圓柱體積計算方法的基礎上，教材繼續滲透類比的思想，再次引導學生經歷“類比猜想—驗證說明”的探索過程，從而理解圓錐體積的計算方法。

教材安排了探索圓錐體積計算方法的內容，引導學生再次經歷“類比猜想—驗證說明”的探索過程，讓學生體會類比等數學思想方法。教材先呈現了“類比猜想”的過程，引導學生根據圓柱和長方體、正方體的體積計算方法來提出猜想，但“底面積×高”計算的是圓柱的體積，所以學生會想到圓錐體積可能是與它等底等高的圓柱體積的幾分之一，學生可能進一步猜想二分之一、三分之一等。 教材中呈現了用做實驗來“驗證說明”的方法，即用一個空心圓錐裝滿水倒入等底等高的圓柱容器中，看幾次能倒滿來驗證，從而推導出圓錐體積的計算方法。教師要創造條件讓儘可能多的學生參與實驗，親身體驗，並組織學生展開交流。

學生分析：

通過自己以往的教學經驗，在作業或測試中，計算圓錐體積時，總有一部分學生忘了乘三分之一。圓錐的體積公式是“底面積×高÷3”，如果我要問圓錐的體積公式是什麼，我相信全班的學生都會回答，並且準確無誤，但是在具體算圓錐的體積時候，就有相當一部分學生忘記“除以3”。這是爲什麼呢？答案是：沒有注意到是圓錐，以爲求的是圓柱。知道是圓錐，但在寫的時候，就只記得底面積乘高了。是不是學生在運用公式的時候，就和記憶的時候存在一定的差距呢？所以，教師必須讓學生通過實驗，自己得出圓錐的體積公式，從而加深對公式的理解。在推導過程中，帶着思考題，讓學生帶有目標進行實驗，讓學生更有目的性以及很好的操作性；讓學生有通過彙報、總結，得出自己的結論，也訓練語言的表達。

教學目標：

1. 知識與技能目標：使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積並解決簡單的實際問題。

2.過程與方法：在推導公式過程中，通過小組合作、動手實驗的方法，培養學生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.態度、情感、價值觀：在探究公式的過程中，向學生滲透“事物之間是相互聯繫”的，並通過活動，使學生形成良好的合作探究意識。

教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。

教學難點：圓錐體積公式的推導過程。

教學方法：類比猜想—驗證說明”

教具：ppt課件

學具：圓柱、圓錐量杯各一個，礦泉水10瓶

教學過程：

一、複習：

1、計算下面圓柱的體積。

（1）底面積是15平方釐米，高是4釐米。

（2）底面半徑是2分米，高是5分米。

（3）底面直徑是6米，高是2米。

（4）底面周長是6.28分米，高10分米。

2、說一說圓錐有哪些特徵？

（1）頂部：

（2）底面：

（3）側面：

（4）高：

3、我們學習了圓柱的體積，還認識了圓錐體，圓錐的體積怎樣計算呢？它又是怎樣推導出來了呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書課題：圓錐的體積）

二、新課

1、引導學生藉助圓柱，探討圓錐的體積公式。

①、猜：圓錐的體積怎樣計算呢？大膽猜一下。

②、圓錐的體積公式是怎樣推導的呢？你有什麼想法？

2、下面我們就用實驗的方法來推導圓椎的體積公式。

老師提供了實驗用具，（每組有1個圓柱和一個圓錐實驗杯，一瓶礦泉水）

（1）引導學生觀察用來實驗的圓錐、圓柱的特點：

圓柱和圓錐都是等底等高（師板書：等底等高）

（2）、學生實驗：

你想怎麼做實驗？小組內議一議，老師指導倒一下水。請同學們以小組爲單位進行實驗，在實驗中，注意填好實驗報告表。（大屏幕出示實驗報告表） a：你們小組是怎樣進行實驗的？

b：通過實驗，你們發現了所給的圓錐、圓柱在體積上有什麼關係？

c：根據這個關係怎樣求出圓錐的體積？學生彙報，完成計算公式的推導。

3、同學們一定有不少的收穫和發現，下面我們來交流一下。

要求：小組內先交流一下，選三四名同學到前面來彙報。哪個小組同學彙報？哪個小組同學補充？（學生實驗並講解，教師糾正：實驗總是不十分準確，有可能差點。）

一名學生彙報，師板書。

生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個圓柱體當中，正好倒了3次倒滿，得出圓錐的體積等於這個圓柱的體積的 ，因爲圓柱的體積v=sh,所以圓錐的體積v =1/3sh

（教師板書）

圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高

等底等高v=1/3sh（圓柱的體積怎樣求？圓錐的體積怎樣求？）

4、反饋 。同學們經過實驗，發現了用來實驗的圓錐的體積等於圓柱的體積的1/3，老師也想做實驗：出示一個非常大的圓柱，一個很小的圓錐，這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（爲什麼？）

我們已經推導出了圓錐的體積公式v、s、h表示什麼？

利用這一關係推導出圓錐的體積：v錐 =1/3 sh）

三、練一練：

（一）、填空

1、一個圓柱體體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。

2、一個圓錐體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米.

（ 二）、鞏 固 練 習

1、求下面各圓錐的體積。

(1)底面半徑是2 釐米，高3釐米。

(2)底面直徑是6分米，高6分米 。

2、求下面各圓錐的體積。教材12頁。

3、算一算：教材12頁第3題。

4、運用這個公式就可求圓錐的體積了，請大家看一道題：

如果小麥堆的底面半徑爲2米，高爲1.5米，你能算出小麥堆的體積嗎？（一名學生板演並彙報）學生講解。

答：這個小麥堆的體積是6.28立方厘米。

注意：計算公式上有無漏洞、計算上的指導（約分）、單位名稱上的指導（立方）。

5、完成12頁試一試

四、課堂小結：這節課你有什麼收穫？

板書：圓錐的體積

圓錐的體積=== １/３ ×底面積×高

等底等高｛ v=１/３sh

教學反思：

1、學生通過自己的實驗，較好地得到等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關係，推導出來圓錐的體積計算公式。猜想中發揮學生的空間想象，使學生初步建立圓錐與圓柱體積之間的關係，教師預設學生可能粗略地知道有“三分之一”這一關係，“那麼三分之一這一關係怎樣推導呢”引起以下怎樣推導圓錐的體積這一過程。

2、在推導過程中，帶着思考題讓學生帶有目標進行實驗，讓學生更有目的性，也非常方便，有操作性。

3、學具準備充分，各小組選擇水，增強趣味性。

4、練習題由淺入深，考察學生的解決實際問題的能力及策略，雖然沒做幾道題，但我覺得：解決問題比什麼都重要。

4、時間分配上不到位，例題的處理中，考慮到本節的重點是理解公式並運用公式，所以沒花多的時間，由於數字教大，部分學生沒做完。

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