國中數學《等腰三角形》精品教學設計（多篇）

等腰三角形 篇一

知識結構：

重點與難點分析：

本節內容的重點是定理。本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關係轉化爲邊的相等關係的重要依據，此定理爲證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點。推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關係經常用到此推論。

本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反。學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點。另外本節的文字敘述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法。由於知識點的增加，題目的複雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用。

教法建議：

本節課教學方法主要是“以學生爲主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：

（1）參與探索發現，領略知識形成過程

學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什麼？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否爲真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言。最後找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了定理。這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識衝突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛鍊機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

（2）採用“類比”的學習方法，獲取知識。

由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢？這裏先讓學生髮表意見，然後大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。

（3）總結，形成知識結構

爲了使學生對本節課有一個完整的認識，便於今後的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？

一。教學目標 ：

1.使學生掌握定理及其推論；

2.掌握等腰三角形判定定理的運用；

3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特徵。

二。教學重點：定理

三。教學難點 ：性質與判定的區別

四。教學用具：直尺，微機

五。教學方法：以學生爲主體的討論探索法

六。教學過程 ：

1、新課背景知識複習

（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

估計學生能用自己的語言說出，這裏重點複習怎樣分清題設和結論。

（2）等腰三角形的性質定理的內容是什麼？並檢驗它的逆命題是否爲真命題？

啓發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理後給出規範敘述：

1.定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。

(簡稱“等角對等邊”).

由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化爲數學語言的方法。

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

求證：AB=AC.

教師可引導學生分析：

聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC爲對應邊的全等三角形。因爲已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線爲兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆。

（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那麼兩腰邊相等”，因爲還未判定它是一個等腰三角形。

（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關係。

2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。

要讓學生自己推證這兩條推論。

小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。

證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.

3.應用舉例

例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，那麼這個三角形是等腰三角形。

分析：讓學生畫圖，寫出已知求證，啓發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等於與它不相鄰的兩個內角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因爲已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關係。

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求證：AB=AC.

證明：(略)由學生板演即可。

補充例題：(投影展示)

1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

求證：CB=CD.

分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD爲腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

證明：連結BD，在 中， （已知）

（等邊對等角）

（已知）

即

（等教對等邊）

小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關係。

2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交於D，過D作DE//BC交AC與F，交AB於E，求證：EF=BE-CF.

分析：對於三個線段間關係，儘量轉化爲等量關係，由於本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關係，BE=DE,DF=CF即可證明結論。

證明： DE//BC（已知）

，

BE=DE,同理DF=CF.

EF=DE-DF

EF=BE-CF

小結：

(1)等腰三角形判定定理及推論。

(2)等腰三角形和等邊三角形的證法。

七。練習

教材 P.75中1、2、3.

八。作業

教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.

九。板書設計 

等腰三角形 篇二

14.3   課時安排4課時    從容說課    前面兩節中，通過對生活中的軸對稱現象的認識，進一步對軸對稱的性質作了研究，還探討了軸對稱變換，能夠作出一些簡單的平面圖形關於一條直線的對稱圖形，所以學生對這些結論已經有所瞭解。    本節在我們已學過的知識的基礎上，進一步認識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，並探究等腰三角形的性質及等腰三角形的判定。在探究等腰三角形的相關問題時，再對等邊三角形的相關內容進行深入探討。    本節的重點是探索等腰三角形和等邊三角形的性質及判定，並利用這些性質和判定求解相關的問題，進一步發展學生的數學思維。本節的重點同時也是本節的難點。教師在教學中，不可操之過急，應逐步引導，讓學生去發現去探索這些性質，學生對它的理解要有一個過程，對它的應用也要慢慢去認識，並且在教學中要注意對學生數學思想的滲透以及分析問題、解決問題能力的培養。

§  等腰三角形（一）第七課時    教學目標    （一）教學知識點    1.等腰三角形的概念。    2.等腰三角形的性質。    3.等腰三角形的概念及性質的應用。

1.經歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點。

2.探索並掌握等腰三角形的性質。    （三）情感與價值觀要求    通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，並在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣。    教學重點    1.等腰三角形的概念及性質。    2.等腰三角形性質的應用。    教學難點    等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用。    教學方法    探究歸納法。    教具準備    師：多媒體課件、投影儀；    生：硬紙、剪刀。    教學過程    ⅰ.提出問題，創設情境    [師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，並且能夠作出一個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案。這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什麼樣的三角形是軸對稱圖形？

[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。

[師]那什麼樣的三角形是軸對稱圖形？

[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對摺後兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

[師]很好，我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

ⅱ.導入新課

[師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形。

作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關於直線l的對稱點c，連結ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形。

[生乙]在甲同學的做法中，a點可以取直線l上的任意一點。

[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形。現在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本p138探究中的方法，剪出一個等腰三角形。

……

[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。同學們在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角。

[師]有了上述概念，同學們來想一想。

（演示課件）

1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。

2.等腰三角形的兩底角有什麼關係？

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形。它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。因爲等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對摺三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

[師]同學們把自己做的等腰三角形進行摺疊，找出它的對稱軸，並看它的兩個底角有什麼關係。

[生乙]我把自己做的等腰三角形摺疊後，發現等腰三角形的兩個底角相等。

[生丙]我把等腰三角形摺疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對摺，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸。

[生戊]老師，我發現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸。

[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手摺疊、觀察。

[生齊聲]它們是同一條直線。

[師]很好。現在同學們來歸納等腰三角形的性質。

[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對摺，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。    [師]很好，大家看屏幕。（演示課件）    等腰三角形的性質：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.    2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.[師]由上面摺疊的過程獲得啓發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質。同學們現在就動手來寫出這些證明過程）.    （投影儀演示學生證明過程）    [生甲]如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因爲

所以△bad≌△cad（sss）.    所以∠b=∠c.    [生乙]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因爲         所以△bad≌△cad.    所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.    [師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很規範。下面我們來看大屏幕。（演示課件）[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度數。    [師]同學們先思考一下，我們再來分析這個題。[生]根據等邊對等角的性質，我們可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形內角和爲180°，就可求出△abc的三個內角。    [師]這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉。如果我們在解的過程中把∠a設爲x的話，那麼∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。    （課件演示）    [例]因爲ab=ac，bd=bc=ad，    所以∠abc=∠c=∠bdc.    ∠a=∠abd（等邊對等角）.    設∠a=x，則    ∠bdc=∠a+∠abd=2x，    從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.    於是在△abc中，有    ∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，    解得x=36°.    在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識。    ⅲ.隨堂練習    （一）課本p141練習 1、2、3.    練習

1.    如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數。        答案：（1）72°  （2）30°2.    如右圖，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底邊bc上的高，標出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度數，圖中有哪些相等線段？       答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3.    如右圖，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度數。 答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）閱讀課本p138～p140，然後小結。    ⅳ.課時小結    這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，並對性質作了簡單的應用。等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，並且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。我們通過這節課的學習，首先就是要理解並掌握這些性質，並且能夠靈活應用它們。    ⅴ.課後作業    （一）課本p147─1、3、4、8題。    （二）1.預習課本p141～p143.    2.預習提綱：等腰三角形的判定。    ⅵ.活動與探究

如右圖，在△abc中，過c作∠bac的平分線ad的垂線，垂足爲d，de∥ab交ac於e.求證：ae=ce.     過程：通過分析、討論，讓學生進一步瞭解全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質。    結果：    證明：延長cd交ab的延長線於p，如右圖，在△adp和△adc中         ∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd.    又∵de∥ap，    ∴∠4=∠p.    ∴∠4=∠acd.    ∴de=ec.    同理可證：ae=de.    ∴ae=ce.    板書設計    §  等腰三角形（一）    一、設計方案作出一個等腰三角形    二、等腰三角形性質    1.等邊對等角    2.三線合一    三、例題分析    四、隨堂練習    五、課時小結    六、課後作業    備課資料    參考練習    一、選擇題    1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（  ）      a.某一條邊上的高；               b.某一條邊上的中線      c.平分一角和這個角對邊的直線；   d.某一個角的平分線    2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是（  ）      a.80°    b.20°    c.80°和20°     d.80°或50°      答案：1.c   2.c二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，並且它的周長爲16cm.      求這個等腰三角形的邊長。解：設三角形的底邊長爲xcm，則其腰長爲（x+2）cm，根據題意，得        2（x+2）+x=16.       解得x=4.   所以，等腰三角形的三邊長爲4cm、6cm和6cm.

等腰三角形 篇三

本人在等腰三角形性質（第三課時）的教學中，教學方法是採用“目標--問題”的教學方法，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。本着“問題是數學的心臟”原則，精心設計了一些問題，在教學過程中有半數的學生回答了教師的提問，但礙於教學計劃，有的問題在答問過程中還不時得到本人的提醒，這樣導致的結果是難於發現學生真實的思維過程。“多提問”固然有利於學生思考和理解知識，有利於瞭解學生掌握知識的程度。但在倡導培養創新精神和實踐能力的今天，更要重視對學生問題意識的培養。問起於疑，疑源於思，課堂上教師要爲學生質疑創造足夠的空間和時間。目標--問題教學法的本質在於：在問題解決過程中培養學生問題意識和發現問題、提出問題的能力。令人遺憾的是本節課由於教學設計中留給學生的時間和空間偏少，導致學生髮現問題、提出問題太少，長此以往的“後遺症”是學生問題意識的淡化。而在探索問題的關鍵時候，本人也缺乏耐心急於把思路給出，這是缺乏對學生的信任，學生將因此產生思維惰性。

教學永遠是一門遺憾的藝術，吹盡黃沙始現金，我們只有以“沒有最好，力求更好”來不斷改進我們的教學，才能實現真正意義上的與時俱進。