國中數學三角形教案（新版多篇）

國中數學三角形教案 篇一

教學目的

1.理解三角形、三角形的邊、頂點、內角、外角等概念。

2.會將三角形按角分類。

3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念。

重點、難點

1.重點：三角形內角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。

2.難點：三角形的外角。

教學過程

一、引入新課

在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題。

本章我們將學習三角形的基本性質。

二、新授

1.三角形的概念：

(1)什麼是三角形呢？

三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點叫三角形的頂點。(如點A)三角形約頂點用大寫字母表示，整個三角形表示爲△ABC.

A(頂點)

邊

B C

(2)三角形的內角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，如∠BAC.

每個三角形有幾個內角？

三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個外角，它與內角∠ACB相鄰。

A

外角

B C D

與△ABC的內角∠ACB相鄰的外角有幾個？它們之間有什麼關係？

練習：(1)下圖中有幾個三角形？並把它們表示出來。

A

D

B C

(2)指出△ADC的三個內角、三條邊。

學生回答後教師接着問：∠ADC能寫成∠D嗎？∠ACD能寫成∠C嗎？爲什麼？

(3)有人說CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對嗎？AD是△ACD和△ABC的公共邊，對嗎？

(4)∠BDC是△BCD的什麼角？是△ACD的什麼角？∠BCD是△ACD的外角，對嗎？

(5)請你畫出與△BCD的內角∠B相鄰的外角。

2.三角形按角分類。

讓學生觀察以下三個三角形的內角，它們各有什麼特點？並用量角器或三角板加以驗證。

1 2 3

第一個三角形三個內角都是銳角；第二個三角形有一個內角是直角；第三個三角形有一個內角是鈍角。

所有內角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

三角形按角分類可分爲：

銳角三角形(三個內角都是銳角)

直角三角形(有一個內角是直角)

鈍角三角形(有一個內角是鈍角)

3.等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什麼特點？

1 2 3

經過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(AB=AC);第三個三角形的三邊都相等。

(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰。

(2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)

問：等邊三角形是不是等腰三角形？

[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]

三角形按邊來分，可分爲：

三邊都不相等的三角形

只有兩邊相等的三角形

等邊三角形

三、鞏固練習

教科書圖9.1.6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。

四、小結

1、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內角，六個外角，和三角形一個內角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那麼只有3個外角。

2.三角形的分類：按角分爲三類：

①銳角三角形，

②直角三角形，

③鈍角三角形按邊分爲三類：

①三邊都不相等的三角形；

②等腰三角形。

等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。

五、作業

教科書第61頁練習1、2.

國中數學三角形教案 篇二

一、教學目標

1．使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1．

2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題．

3．進一步培養學生類比的教學思想．

4．通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導

先學後教，達標導學

三、重點及難點

1．教學重點：是性質定理1的應用．

2．教學難點：是相似三角形的判定1與性質等有關知識的綜合運用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學步驟

［複習提問］

1．三角形中三種主要線段是什麼？

2．到目前爲止，我們學習了相似三角形的哪些性質？

3．什麼叫相似比？

［講解新課］

根據相似三角形的定義，我們已經學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．

下面我們研究相似三角形的其他性質（見圖）．

建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1．

性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等於相似比

國中數學三角形教案 篇三

一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：

在七年級的學習中，學生通過觀察、測量、畫圖 、拼擺 等數學活動， 體會了全等三角形中“對應關係”的重要作用。上一節課“相似多邊形”的學習，使學生在探索相似形本質特徵的過程中，發展了有條理地思考與表達，歸納，反思，交流等能力。

學生活動經驗基礎：

上述學習經歷爲學生繼續探究“相似三角形”積累了豐富的活動經驗和知識基礎。

二、教學任務分析

（一）教材的地位和作用分析：

《相似三角形》在本章中承上啓下，

體現了從一般到特殊的數學思想；

是學生今後學習的基礎；

是解決生活中許多實際問題的常用數學模型。

即相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學好相似三角形的知識，爲今後進一步學習探索三角形相似的條件、三角函數及與此有關的比例線段等知識打下良好的基礎。

（二）教學重點：

相似三角形定義的理解和認識。

（三）教學難點：

1..相似三角形的定義所揭示的本質屬性的理解和應用；

2..例2後想一想中“滲透三角形相似與平行的內在聯繫”是本節課的第二個難點。

（四）教法與學法分析：

本節課將藉助生活實際和圖形變換創設寬鬆的學習環境； 並利用多媒體手段輔助教學，直觀、形象，體現數學的趣味性。

學生則通過觀察類比、動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式完成本節課的學習。

（五）教法建議

1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先複習相似形的概念，在探索歸納給出相似三角形的概念

2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個相似三角形的例子，在此基礎上給出相似三角形的概念

3.在知識的引入上，還可以從知 識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關係，從而得到對相似三角形的本質認識

4.在相似三角形概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出相似三角形，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，並說明根據，有利於知識的掌握

（六）教學目標分析：

通過一些具體問題的情境設置、觀察類比、動手操作；讓學生積極思考、充分參與、合作探究；深化對相似三角形定義的理解和認識。發展學生的想象能力，應用能力，建模意識，空間觀念等，培養學生積極的情感和態度。

教學目標：

1.知識與 技能

(1). 掌握相似三角形的定義、表示法，並能根據定義判斷兩個三角形是否相似。

(2). 能根據相似比進行計算，訓練學生判斷能力及對數學定義的運用能力。

2 過程與方法

(1)領會教學活動中的類比思想，提高學生學習數學的積極性。

(2)經過本節的學習，培養學生通過類比得到新知識的能力，掌握相似三角形的定義及表示法，會運用相似比解決相似三角形的邊長問題。

3 情感態度與價值觀

(1). 經歷相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的數學思想，並領會特殊與

一般的關係。

(2). 深化對相似三角形定義的理解和認識。發展學生的想象能力，應用能力，建模意識，空間觀念等，培養學生積極的情感和態度。

三、教學過程分析

本節課共設計了五個環節：

1情景引入 歸納定義

2 運用定義 解決問題

3 加深理解 探索規律

4 回顧反思 課堂小結

5.佈置作業

國中數學三角形教案 篇四

一、教學目標

知識目標：

1．使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1．

能力目標：

2．進一步培養學生類比的數學思想．

情感目標：

3．通過學習，養成嚴謹科學的學習品質

二、教學重點、難點、疑點及解析

1．重點是性質定理的應用．

2．難點是相似三角形的判定與性質等有關知識的綜合運用．

3．疑點是要向學生講清什麼是對應高、對應中線、對應角平分線，它不是一個三角形中兩條高、中線、角平分線的比等於相似比．另外，在定理的證明過程中，要向學生講清由已知兩三角形相似(性質)去證另外兩個三角形相似(判定)的思維過程，即相似三角形性質與判定的綜合運用．

三、教學方法

新授課．

四、教學過程

(一)複習提問

1．三角形中三種主要線段是什麼？

2．到目前爲止，我們學習了相似三角形的哪些性質？

3．什麼叫相似比？

(二)講解新課

根據相似三角形的定義，我們已經學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．下面我們研究相似三角形的'其他性質(見圖5-45，圖5-46，圖5-47)．建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1．

性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比．

∵△ABC∽△ABC，

ADBC，ADBC，

教師啓發學生自己寫出“已知、求證”，然後教師分析證題思路，這裏需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據相似三角形的性質得到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成．

分析示意圖：結論∽(欠缺條件)∽(已知)

∵ △ABC∽△ABC，

BM=MC，BM=MC，

∵ △ABC∽△ABC，

2，4，

以上兩種情況的證明可由學生完成．

小結：

本節主要學習了性質定理1的證明，重點掌握綜合運用相似三角形的判定與性質的思維方法．

(三)練習

課後練習節選

(四)作業

同步練習

國中數學三角形教案 篇五

學習目標：

1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程。理解正切的意義和與現實生活的聯繫。

2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算。

學習重點：

1.從現實情境中探索直角三角形的邊角關係。

2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯繫。

學習難點：

理解正切的意義，並用它來表示兩邊的比。

學習方法：

引導—探索法。 更多免費教案下載綠色圃中

學習過程：

一、生活中的數學問題：

1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

2、生活問題數學化：

⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

二、直角三角形的邊與角的關係（如圖，回答下列問題）

⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什麼關係？

⑵ 有什麼關係？

⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢？

⑷由此你得出什麼結論？

三、例題：

例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？

例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值。

四、隨堂練習：

1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎？

2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m後到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離爲55m，求山的坡度。(結果精確到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米。

4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角爲θ，則tanθ＝______.

5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長爲12 m，它的坡角爲45°，爲了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比爲1：1.5的斜坡AD，求DB的長。(結果保留根號)

五、課後練習：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.

2、在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.

3、在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.

4、在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值。

5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值。

6、如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC於E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長。

7、已知：如圖，斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動，則小球以多大的速度向上升高？

8、探究：

⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水質量的比爲_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質量與糖水的質量的比爲________.生活常識告訴我們： 添加的糖完全溶解後，糖水會更甜，請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式： ____________.

⑵、我們知道山坡的坡角越大，則坡越陡，聯想到課本中的結論：tanA的值越大， 則坡越陡，我們會得到一個銳角逐漸變大時，它的正切值隨着這個角的變化而變化的規律，請你寫出這個規律：_____________.

⑶、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交於點F,請運用(2) 中得到的規律並根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式。

§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）

學習目標：

1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程，理解正弦和餘弦的意義。

2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。

3.能根據直角三角形中的邊角關係，進行簡單的計算。

4.理解銳角三角函數的意義。

學習重點：

1.理解銳角三角函數正弦、餘弦的意義，並能舉例說明。

2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。

3.能根據直角三角形的邊角關係，進行簡單的計算。

學習難點：

用函數的觀點理解正弦、餘弦和正切。

學習方法：

探索——交流法。

學習過程：

一、正弦、餘弦及三角函數的定義

想一想：如圖

(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什麼關係？

(2)有什麼關係？呢？

(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢？你由此可得出什麼結論？

(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢？你由此又可得出什麼結論？

請討論後回答。

二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關係：

三、例題：

例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝＝0.6，求BC的長。

例2、做一做：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等於多少？sinB呢？cosB、sinA呢？你還能得出類似例1的結論嗎？請用一般式表達。

四、隨堂練習：

1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周長和麪積。

3、在△ABC中。∠C=90°，若tanA=