公因數和最大公因數教學設計【精品多篇】

《最大公因數》教學設計 篇一

教學目標：

1．使學生理解和認識公因數和最大公因數，能用列舉的方法求100以內兩個數的公因數和最大公因數，能通過直觀圖理解兩個數的因數及公因數之間的關係。

2．使學生藉助直觀認識公因數，理解公因數的特徵；通過列舉探索求公因數和最大公因數的方法，體會方法的合理和多樣；感受數形結合的思想，能有條理地進行思考，發展分析、推理等能力。

3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收穫，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。

教學重點：

求兩個數的公因數和最大公因數。

教學難點：

理解求公因數和最大公因數的方法。

教學準備：

小黑板

教學過程：

一、鋪墊準備

1．直觀演示，作好鋪墊。

出示邊長6釐米和邊長5釐米的兩個正方形。

提問：觀察這兩個正方形，哪一個能正好分成邊長都是2釐米的小正方形？

2．引入新課。

談話：根據上面我們看到的'，如果一個長度是原來邊長的因數，就能正好全部分割成小正方形。現在就利用這樣的認識，學習與因數有密切聯繫的新內容，認識新知識，學會新方法。

二、學習新知

1．認識公因數。

（1）出示例9，瞭解題意。

啓發：觀察正方形紙片的邊長和長方形的長、寬，哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說說你的理由。

交流：哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？

結合交流進行演示，引導觀察用正方形紙片鋪的結果，理解邊長6是長方形兩邊12和18的因數，能正好鋪滿；（板書：126=2 186=3）邊長4是12的因數，但不是18的因數，就不能正好鋪滿。（板書：124=3 184=4……2）

（2）啓發：想一想，還有哪些邊長是整釐米數的正方形，也能把這個長方形正好鋪滿？爲什麼？先獨立思考，再和同桌說一說，並說說你的理由。

公因數和最大公因數教學設計 篇二

教學目標：

1、探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和公因數。

2、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和公因數的意義。

3、通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的條理性。

教學重點：

1、會用列舉法找出兩個數的公因數和公因數。

2、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和公因數的意義。

教學難點：

用多種方法正確地找出兩個數的公因數和公因數。

教學教法：

《新課程標準》指出：有效的教學活動不能單純地依靠模仿與記憶。自主探索與合作交流是學習數學的重要方式，而本節課學生對因數已經有了初步的認識，在教法與學法上，可以讓學生在半獨立的狀態下進行自主學習、交流探索。而教師在交流過程中，主要是引導、組織學生歸納找公因數的方法，讓學生在經歷體驗、探索中去歸納、總結找公因數的方法。這也是體現學生的主體地位和教師的主導作用。

教學學法：

學法上，可以讓學生在半獨立的狀態下進行自主學習、交流探索。而教師在交流過程中，主要是引導、組織學生歸納找公因數的方法，讓學生在經歷體驗、探索中去歸納、總結找公因數的方法。這也較好的體現學生的主體地位和教師的主導作用。

教學過程：

一、複習導入，學習新知

因爲學生已經學習過找出一個數的因數，因此先讓學生找出4和6的因數，詢問學生是怎樣找的？並複習一個數的因數的特點。由此，進入新課。

1、師：同學們，12和18，你能很快找出它的因數嗎？根據學生的回答，呈現在集合圈內。

2、師：仔細觀察它們的因數，你有什麼發現？學生會說，發現有相同的因數：1、2、3、6

師：那麼準，那你們看看它們的因數你發現了什麼？請大家找一找，在12和18的因數中有沒有相同的因數？相同的因數有幾個？

生同位交流，共同找出：1、2、3、6。

師：像這樣即是12的因數，又是18的因數，我們就說這些數是12和18的公因數。此時師出示集合圖形。

3、師：中間這一區域有什麼特徵？填的什麼數？

生彙報：中間所填的數應該即是12的因數又是18的因數。

師：在這些公因數裏面，哪個數？生：6。

師：對，6在這兩個數的公因數裏面是的，那麼我們就說6是12和18的公因數。

師：這就是我們這節課要學習的內容——找公因數。

師板書課題：找公因數

4、師：讓學生有自己的話說一說什麼叫公因數，和公因數。在總結的基礎上課件出示公因數的概念，並給時間讓學生記憶。

5、師：想一想，我們剛纔是怎樣找到12和18的公因數的？由此總結出找兩個數的公因數的方法。並板書出來。同時指出在找公因數時要注意什麼。

（這一環節的設計，讓學生探索找兩個數的公因數的公因數的方法。並且能很快地找出來。同時這也就較好的達到了教學要求：讓學生理解公因數和公因數。突出了教學重點：探索找兩個數的公因數的方法。）

這一層次的設計我準備用時12分鐘。

二、嘗試練習，合作探究

在做書45頁“練一練”中的1、2兩題

（1）利用倍數關係找公因數

師：請大家把書翻到第三45頁，獨立完成第1小題。

8的因數有：1、2、4、8。

16的因數有：1、2、4、8、16。

8和16的公因數有：1、2、4、8。

8和16的公因數是：8

老師在做這道題目是可以直接寫出最後的答案8?老師是不是有特異功能呢？師引導學生觀察：8和16之間是什麼關係？與它們的公因數有什麼關係？

生彙報：16是18倍數，所以8和16的公因數是8。之後再及時出一些這方面的題練習，找4和8、9和3，28和7的公因數。從中，你發現了什麼？

然後師放手給學生，鼓勵學生自己小結；如果較大數是較小數的倍數，那麼較小數就是這兩個數的公因數。

（2）利用互質數關係找公因數

師：請大家獨立完成第二題。

生彙報5的因數有：1、5。

7的因數有：1、7

5和7的公因數是：1

師同上一樣引導學生獨立觀察5和7之間是什麼關係？與他們的公因數有什麼關係？

分小組討論彙報。

生：5和7是質數，所以5和7的公因數是1。

練習：找2和3，11和19，3和7的公因數。並及時的進行總結：兩個質數的公因數是

教材的練習到此結束，我又補充了找8和9的公因數？再練習，總結出：相鄰的兩個自然數（0除外）它們的公因數是

由於學生還不知道什麼叫做互質關？我在此進行了一個小補充：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那麼他們的公因數只有1。這一安排，爲他們今後的學習打下了堅實的基礎。

（3）、整理找公因數的方法

師：今天我們學習了哪些方法找公因數？

生：列舉法，用倍數關係找，用互質數關係找

師：我們在做題時要觀察給出的數字的特徵，運用不同的方法去找出它們的公因數。

（教師在講解找公因數時，不僅要告訴學生具體的方法，更重要的是將這些單獨的內容聯繫起來，給出學生統一的解題步驟，這樣學生纔有章可循。）

這一環節的設計我也準備用時15分鐘。

三、以智力陷阱的形式鞏固練習，讓學生體驗成功。

完成書第46頁的3、4、5題。可以讓學生獨立完成，師巡視指導。在巡視的過程中對於後進生要特別的指導點撥。

鞏固練習準備用時8分鐘。

四、全課小結

用2分種對本節課的知識進行歸納總結。

五、作業設計

本節課，我設計了基本練習、提高練習和拓展練習，都以課件的形式呈現。較好的對本節課的知識進行了鞏固和提高。

板書設計：

我本節課的板書設計力圖全面而簡明的將本課的內容傳遞給學生，便於學生理解和記憶。

找公因數

分別找因數

公因數

公因數

倍數關係→較小數

互質數、相鄰數→1

各位評委老師，我僅從教材、教法、學法、及教學過程、板書設計等幾個方面對本課進行說明。這只是我預設的一種方案，但是課堂千變萬化的生成效果，最終還要和學生、課堂相結合。

說課的不足之處還請多多指教，我的說課到此結束，謝謝各位評委老師。

《最大公因數》教學設計 篇三

教學內容：

人教版國小數學五年級下冊第60~62頁

教學目標:

1、結合具體的生活情景，通過確定取值範圍、動手操作驗證、小組合作、交流，經歷公因數和最大公因數的產生，並理解其意義。

2、滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。

3、培養學生的抽象能力和解決問題能力，並且會求100以內兩個數的最大公因數，感知公因數和最大公約數在生活中的廣泛應用。

4、以去“遊樂園”遊玩爲契機激發學生學習數學的興趣。

教學重點、難點:

理解公因數與最大公因數的定義；

探索尋找兩個數的最大公因數的方法。

教學準備:

多媒體課件 ；小獎品；小組學案各一份；方格紙每組5張、彩筆；每個人製作學號卡佩戴好。

教學過程:

一、複習鋪墊---搶奪氣球

1、情境引入

（1）、出示“數學遊樂園”

師：想去“數學遊樂園”玩嗎？（想）樂園裏不僅有許多好玩的，表現好的還可以獲得很多的獎勵哦！

（2）、看現在樂園裏正在舉行“搶奪氣球”的活動呢！誰想來搶呢？（回答課件中的問題，答對一個獲得一個獎勵）

3的因數有：6的因數有：

8的因數有：12的因數有：

二、講解新授

1、遊樂園的儲存室長16dm，寬12dm。如果要用邊長是整分米的正方形地磚把儲存室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）。可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？

你知道鋪地磚的要求是什麼嗎？（交流 “正方形地磚” “都是整塊的” “邊長還要是整分米數” 什麼是整分米數？）

2、合作探究

（1）閱讀並討論

用長方形方格紙代表長16分米、寬12分米的儲藏室地面，每個方格可以代表邊長是1分米的正方形。小組討論下，邊長可以是幾分米呢？（學生操作）

（2）合作與交流

A、交流邊長是“4” 爲什麼？

問：你們覺得行嗎？

答：鋪滿

B、交流邊長是“2” 出示一個角

問：你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊呢？

答：鋪滿

C、交流邊長是“1” 鋪一個角

問：你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊？

答：鋪滿

認識公因數和最大公因數

（1）討論交流

還有沒有別的鋪法？邊長是3分米的地磚行嗎？爲什麼？邊長是5分米呢？

寬邊雖然可以鋪整數塊，但長邊不行，會多出來。16÷5,12÷5都有餘數，得到的不是整數，而題目要求是整塊的

（2）抽象公因數概念

我們發現邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿，而且是整數塊，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有着什麼特殊關係呢？

（1、2、4不僅是16的因數又是12的因數。1、2、4是12和16的公因數）

同意嗎？

那我們就用以前的方法找找16、12的因數。

16的因數有:1、2、4、8、16 12的因數有:1、2、3、4、6、12

你發現什麼？

我發現1、2、4既是12的因數又是16的因數。

能不能簡單的說說，它們是12和6的什麼數嗎？

1、2、4是12和16公有的因數，1、2、4是12和16的公因數

板書“公因數”

說能說一說什麼是公因數

幾個數共有的因數，就是這幾個數的公因數

那16和12的公因數有:1、2、4

（3）用集合圈表示

我們可以用集合圈來表示兩個數的公因數

現在中間的表示什麼呢？應該填？

那這圈裏的（指左邊、右邊）填？表示？

（4）認識最大公因數

邊長最大是幾分米？ 你是怎麼想的？

（從公因數中找最大的。邊長大的話佔地面積就要大，鋪的塊數就要少）

實際上這4就是16和12的最大公因數，板書“最大公因數”

16和12的最大公因數是4

2、合作交流、探索方法

怎樣求18和 27 的最大公因數。（看哪組的方法多）

小組談論，實踐交流。 交流反饋、小結方法。

這些方法實際都是屬於列舉法，在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。

3、找一找，填一填

8的因數： 16的因數：

8和16 的公因數： 8和16 的最大公因數：

想一想：8和16之間有什麼關係？與它們的最大公因數有什麼關係？

小結：如果較大數是較小數的倍數，那麼較小數就是它們的最大公因數。

找一找，填一填

5的因數： 7的因數：

想一想：5和7的公因數有哪些？

小結：像這樣的兩個數：公因數只有 1 的兩個數，叫做互質數 。

互爲質數的兩個數的最大公因數是1.

三、鞏固練習

1、遊戲：看誰站的對。

座位號是 12 的因數而不是 18 的因數的同學站左邊、是 18 的因數而不是 12 的因數的站右邊、是 12 和 18 公因數的站中間。

四、全課總結：學生暢談本節課的收穫。

《最大公因數》教學設計 篇四

教學目標：

1、通過解決實際問題，初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

2、在探索新知的過程中，培養學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

重點難點：

初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

教學方法：

自主學習、合作探究

教學過程：

一、激趣導入

（約5分鐘）

課件展示教材62頁例3，今天我們要給這個房子鋪磚大家感興趣嗎？要求要用整數塊。

二、自主學習

（約5分鐘）

1、幾個數（ ）叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做（ ）

2.16的因數有（ ），24的因數有（ ），16和24的公因數是（ ），最小公因數是（ ），最大公因數是（ ）。

3.A=225，B=235，那麼A和B的最大公因數是（ ）。

4、用短除法求出99和36的最大公因數。

三、合作交流

（約13分鐘）

小組合作學習教材第62頁例3。

1、學具操作。

用按一定比例縮小的方格紙表示地面，用不同邊長的正方形紙表示地磚，我們發現邊長是 釐米的正方形的紙可以正好鋪滿，沒有剩餘，其它的都不行。

2、仔細觀察，你們發現能鋪滿的地磚邊長有什麼特點？把你的發現在小組裏交流。

3、總結。

解決這類問題的關鍵，是把鋪磚問題轉化成求公因數的問題來求。

四、精講點撥

（約8分鐘）

根據自主學習、合作探究的情況明確展示任務，進行展示。教師引導講解。

五、測評總結（約9分鐘）

1、達標練習

（1）要將長18釐米、寬12釐米的長方形紙剪成正方形的紙，沒有剩餘，邊長可以是幾釐米？最長是幾釐米？

（2）玫瑰花72朵，玉蘭花48朵，用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩餘），最多能紮成多少束？每束有幾朵玫瑰花和玉蘭花？

（3）有一個長方形紙，長60釐米，寬40釐米，如果要剪成若干個同樣大小的小正方形而沒有剩餘，剪出的小正方形的邊長最長是多少？

2、全課總結

這節課你都學到了什麼知識？有什麼收穫？

3、作業佈置

練習十五5,6題。

板書設計：

最大公因數（2）

鋪磚問題：求公因數

《最大公因數》教學設計 篇五

一．教學設計學科名稱：

北師大版數學五年級上冊《找最大公因數》

二．所在班級情況，學生特點分析：

我校地處城郊，所帶班級學生共25人，學生的思維比較活躍，比較善於提出數學問題，能在小組合作學習中主動探究知識。本冊一單元，學生已經理解了因數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒有困難。而利用因數關係、互質數關係找還有一定的難度。因爲學生不易發現這兩個數具有這些關係。

三．教學內容分析：

教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數，再找出公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1、2中引出了用因數關係、互質數關係找最大公因數，教師要引導學生髮現這個方法並會運用。教師要注意讓學生經歷知識的形成過程，要重視引發學生的數學思考。

四．教學目標：

知識與技能：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

過程與方法：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

情感、態度與價值：培養學生對學習數學的興趣。通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的條理性。

五．教學難點分析：

教學重點：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

教學難點：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

六．教學課時：

一課時

七．教學過程：

（一）複習

師：出示3×4=12，（ ）是12的因數。

生：3和4是12的因數。

（二）探究新知

1、認識公因數和最大公因數

（1）師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？

生獨立完成後彙報，板書 12的因數有：1、2、3、4、6、12。

師：要找出一個數的全部因數，需要注意什麼？

生：要一對一對有序地寫，這樣纔不會遺漏。

師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數。

生獨立寫後彙報：18的因數有：1、2、3、6、9、18

（此時出示集合圖）

師：在這兩個圈裏，應該填上什麼數？請大家完成正在書45頁上。

生做後彙報師板書於圈中。

（2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒有相同的因數，相同的因數有哪幾個。

生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6

師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就說這些數都是12和18的公因數。

師：這裏最大的公因數是幾？

生：最大是6。

師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節課學習的內容——找最大公因數。

板書課題：找最大公因數

（此時出示集合圖）

師：中間這一區域有什麼特徵？應該填什麼數字？獨立思考後小組討論

（生分組討論）

彙報：中間區域是12的因數和18的因數的交叉區域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這裏。

師：請大家完成這個題。（生做後訂正）

2、探索找最大公因數的方法

（1）列舉法

剛纔我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）

請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。 9和15

（2）利用因數關係找

師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。

生彙報：

8的因數： 1、2、4、8

16的因數： 1、2、4、8、16

8和16的公因數： 1、2、4、8

8和16的最大公因數是 8

師引導學生觀察最後一句，想想8和16之間是什麼關係，與他們的最大公因數有什麼關係？

生獨立思考後分組討論。

生彙報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。

師引導生歸納並板書：如果較小數是較大數的因數，那麼較小數就是這兩個數的最大公因數。（板書：用因數關係找）

練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和12 28和7 54和9

（3）利用互質數關係找

師：請大家獨立完成第二題。

生彙報：

5的因數： 1、5

7的因數： 1、7

5和7的最大公因數是 1

師引導學生觀察最後一句5和7之間是什麼關係，與他們的最大公因數有什麼關係？

生獨立思考後分組討論。

生彙報：5和7都是質數，所以5和7的最大公因數就是1。

師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那麼它們的公因數只有1。（板書：用互質數關係找）

練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和5 11和7 8和9

（4）整理找最大公因數的方法

師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數？

生：列舉法，用因數關係找，用互質數關係找。

師：我們在做題時，要觀察給出的數字的特徵選用不同的方法。

（三）練習

書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。

（四）全課小結

這節課你有什麼收穫？

八．課堂練習：

在括號裏填寫每組數的最大公因數

6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）

12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）

9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）

九．作業安排：

完成練習冊上的習題

十． 附錄（教學資料及資源）：

1、教師用書：北師大版五年級數學上冊

2、數字卡片

十一． 自我問答：

短除法求最大公因數在書中暫時沒有出現，只在求最小公倍數後以“你知道嗎”的形式出現，但這種方法我覺得很實用，不知教材的意圖是什麼？究竟怎樣處理？

教學反思：

本節課是在學生掌握了因數、倍數、找因數的基礎上進行教學，通過解決故事中的問題，讓學生逐層深入地懂得找公因數的基本方法。在此基礎上，引出公因數和最大公因數的概念，在填寫公因數時，學生往往容易出現重複的現象。

在教學過程中，我鼓勵孩子歸納總結找最大公因數特徵和方法。先看兩個數是不是倍數關係，如果是倍數關係，那麼小的那個數就是最大公因數。如果兩個數是互質數或者是相鄰的兩個自然數，那麼這兩個數的最大公因數就是1。

找最大公因數時，我向學生介紹了短除法，當數字比較大時，用短除法比較簡單。

《最大公因數》教學設計 篇六

設計說明

1．創設問題情境，體會數學的應用價值。

以實際生活中的問題情境導入新課，有利於激發學生的學習興趣，便於學生掌握新知。以鋪地磚的實際問題爲切入點，要鋪邊長爲整分米數的地磚而且要求是整塊數，引出求兩個數的公因數的重要性，揭示數學與現實生活的聯繫，體會數學的應用價值，同時有利於培養學生的分析、推理和抽象概括能力。

2．鼓勵自主探究，體會轉化的數學思想，經歷數學概念的形成過程。

引導學生主動參與學習、掌握學習方法、提高解決問題的能力是教學的最終目的。本設計引導學生通過動手擺一擺、畫一畫發現可以選擇的地磚，然後組織學生圍繞這幾種可以選擇的地磚的邊長與長方形地面的長、寬之間的關係展開討論，使學生在動手操作、討論交流中經歷數學問題轉化的過程。

課前準備

教師準備 PPT課件

學生準備 方格紙

教學過程

⊙談話導入，探究新知

1．導入新課。

師：同學們想不想當設計師？老師在裝修房屋時遇到了一個問題，想請同學們幫忙解決。

課件出示教材62頁例3情境圖。

師：請同學們認真觀察情境圖，說一說老師遇到了什麼難題。

學生彙報。

預設

生1：要給長16 dm、寬12 dm的貯藏室鋪地磚。

生2：要用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿。

生3：使用的地磚必須都是整塊的。

2．合作探究。

（1）學生分組討論。

用長方形方格紙代表長16 dm、寬12 dm的貯藏室地面，每個方格可以代表邊長是1 dm的正方形。小組討論一下，正方形地磚的邊長可以是幾分米呢？（學生操作）

（2）學生組內交流。

①邊長是1 dm。

長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢？能用整塊數地磚鋪滿嗎？（長邊16塊，寬邊12塊，能鋪滿）

②邊長是2 dm。

長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢？能用整塊數地磚鋪滿嗎？（長邊8塊，寬邊6塊，能鋪滿）

③邊長是3 dm。

長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢？能用整塊數地磚鋪滿嗎？（長邊5塊，寬邊4塊，不能鋪滿）

④邊長是4 dm。

長邊、寬邊可以分別鋪幾塊呢？能用整塊數地磚鋪滿嗎？（長邊4塊，寬邊3塊，能鋪滿）

……

（3）各組彙報。

生1：我發現只有邊長是1 dm、2 dm、4 dm的地磚符合老師的要求。

生2：我認爲要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須是12和16的公因數，也就是1，2，4，所以可以選邊長是1 dm、2 dm、4 dm的地磚，邊長最大是4 dm。

（4）教師總結：解決這個問題的關鍵是找出12和16的公因數和最大公因數。

設計意圖：在教學中不僅要求學生掌握抽象的數學結論，還應注意培養學生的“發現”意識，引導學生探究知識的形成過程，儘可能挖掘學生的潛能，讓學生通過努力自己解決問題。

《最大公因數》的教案 篇七

【 教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書數學》（人教版）五（下）第79 —81 頁。

【設計理念】國小數學課堂教學，應立志於讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應是被動接受知識的容器，而應是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發現”和“創造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活，同時也培養了學生髮現問題、解決問題的能力。

【 教學目標】

1 、通過自學和反饋交流，理解公因數和最大公因數的意義，溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯繫。

2 、掌握求兩個數最大公因數的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數的最大公因數。能初步應用求最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。

3 、經歷探究求兩個數最大公因數方法的過程，培養學生分析、歸納等思維能力。激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。

【 教學重點】理解公因數和最大公因數的意義，會正確的求兩個數的最大公因數。

【 教學難點】初步應用求兩個數最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。

【 教學準備】多媒體課件

【 自學內容】見預習作業

【 教學過程】

一、自學反饋

1 、通過自學你已經知道了什麼？

（1 ）書上介紹了（ ）和（ ）兩個數學概念。

（2 ）問：你認爲公因數和最大公因數與什麼知識有關？

生：公因數和最大公因數都與因數有關？

（3 ）追問：那你認爲可以怎樣求兩個數的公因數和最大公因數？

生：先分別列舉出兩個數的因數，然後找出它們的公因數和最大公因數。

（4 ）你會求18 和24 的公因數和最大公因數嗎？請大家試一試。

二、關鍵點撥

1 、列舉法求兩個數的最大公因數及公因數和最大公因數的意義。

（1 ）你是怎樣求18 和24 的最大公因數的，誰來說說？

（2 ）學生反饋：

18 的因數有1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。

24 的因數有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。

18 和24 的公因數有1 ，2 ，3 ，6 。

18 和24 的最大公因數是6 。

師：18 和24 公有的因數，叫做它們的公因數。公因數中最大的一個因數，叫做它們的最大公因數。

【設計意圖 ：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，儘可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。】

2 、求兩個數最大公因數的其他方法

師：你還有不同方法求兩個數的最大公因數嗎？

生1 ：篩選法

先寫出較大數的因數，24 的因數有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。

從大到小找24 的因數中誰是18 的因數就是它們的最大公因數，24 、12 、8 都不是18 的因數，6 是18 的因數。

所以，18 和24 的最大公因數是6 。

生2 ：分解質因數法

18 ＝2 ×3 ×3

24 ＝2 ×2 ×2 ×3 ，把18 和24 的相同質因數相乘的積就是它們的最大公因數，18 和24 的最大公因數＝2 ×3 ＝6 。

師問：你在哪裏見到過這樣的方法？

生介紹書上81 頁小知識：分解質因數法求兩個數的最大公因數。

師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？

師介紹縮倍法：把24 縮小到它的2 倍是12 ，12 不是18 的因數；把24 縮小到它的3 倍是8 ，8 也不是18 的因數；把24 縮小到它的4 倍是6 ，6 是18 的因數。所以，18 和24 的最大公因數是6 。

3 、溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯繫

仔細觀察，靜靜思考，因數、公因數和最大公因數到底有什麼關係？

生1 ：公因數和最大公因數都是因數中的一部分。

生2 ：公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是公因數的倍數。

4 、優化方法

仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，爲什麼？

生1 ：我更喜歡列舉法，因爲列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數的最大公因數，還可以求出它們的所有公因數。

生2 ：我更喜歡篩選法，因爲篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數的最大公因數，也可以很快求出它們的公因數，只要再寫出最大公因數的因數就是它們的公因數了。

生3 ：我更喜歡分解質因數法，……

5 、集合表示法介紹

師：還可以用下面的圖來表示：

【設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發揮，真正駕馭學習，成爲學習的主人，爲學生的自主探索發現、創新增添活力。】

三、鞏固練習

1 、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數的最大公因數。

4 和8  18 和54  1 和7  8 和9

（1 ）學生獨立求最大公因數，教師巡視指導。

（2 ）反饋交流：4 和8 的最大公因數是4 ，18 和54 的最大公因數是18 ，1 和7 的最大公因數是1 ，8 和9 的最大公因數是1 。

（3 ）問：你能根據最大公因數的特點把上面4 組數分成兩類嗎？

4 和8 ，18 和54 分成一類；1 和7 ，8 和9 分成一類。

（4 ）問：你爲什麼這樣分？說說你的理由。

生1 ：4 是8 的'因數，8 是4 的倍數，它們的最大公因數是較小數4 ；18 是54 的因數，54 是18 的倍數，它們的最大公因數是較小數18 。1 和7 ，8 和9 的最大公因數都是1 。

生2 ：我知道1 和7 是互質數，8 和9 也是互質數，所以它們的最大公因數是1 。

（5 ）追問：你是怎麼知道互質數這個數學概念的？

生：我是從書上83 頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83 的小知識：互質數——公因數只有1 的兩個數叫做互質數。）

（6 ）你能很快說出下列各組數的最大公因數嗎？

45 和15  51 和17 13 和39

1 和15  45 和46  2 和9 13 和18  3 和11

生報答案，教師板書。

（7 ）仔細觀察，你認爲什麼樣的兩個數會是互質數，它們的最大公因數是1 。

生1 ：1 和任何一個大於1 的自然數都是互質數。

生2 ：相鄰的兩個自然數（0 除外）是互質數。

生3 ：任意兩個質數都是互質數。

生4 ：一個質數和一個合數，只要沒有倍數關係就是互質數。

……

（8 ）你能很快抱出54 和48 的最大公因數嗎？你認爲求兩個數的最大公因數要注意什麼？

2 、電腦顯示：小紅家衛生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長爲幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？

3 、提高練習：

（1 ）綜合題：兩個自然數的和是52 ，它們的最大公因數是4 ，最小公倍數是144 ，這兩個數各是多少？

（2 ）開放題：有兩個50 以內的兩位數，這兩個兩位數的最大公因數是6 這兩個兩位數分別是多少？

【設計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數學的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發展，能有效地培養學生的創新思維。】

四、全課總結

這節課你們學了哪些知識？有什麼收穫？

附：預習作業

1 、內容：課本第79 至81 頁例1 和例2 及做一做。

2 、方法：一邊看書一邊畫出你認爲重要的信息，並理解。

3 、解決問題：

（1 ）書上介紹了（ ）和（ ）兩個數學概念。

（2 ）既是18 的因數又是24 的因數的有（ ），其中最大的一個因數是（ ）。