分解質因數教學設計 分解質因數精品教案

《分解質因數》教學設計

教學目標：

1.使學生認識質因數，知道合數能寫成質因數相乘的形式，能把合數分解質因數;瞭解可以用短除法分解質因數。

2.使學生經歷探索分解質因數的過程，理解分解質因數的方法，掌握分解質因數的技能，發展分析、推理等思維能力，進一步提升數感。

3.使學生主動參加探究活動，在探索分解質因數的過程中獲得成功，相信自己能學會數學，產生學好數學的信心。

教學重點：

學會分解質因數。

教學難點：

認識分解質因數的過程。.

教學過程：

一、練習導入

1. 口算

0.16×5= 0.7×0.01= 0.4×0.5=

53×2= 1.25×8= 2.37+6.3=

2. 下面的數中，哪些是合數，哪些是質數。

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合數有：

質數有：

3. 判斷：

(1)任何一個自然數，不是質數就是合數。( )

(2)偶數都是合數，奇數都是質數。( )

(3)2是偶數也是合數。( )

(4)1是最小的自然數，也是最小的質數。( )

(5)除2以外，所有的偶數都是合數。( )

二、認識質因數

1.寫出算式。

要求：你能把5和28分別寫成兩個數相乘的形式嗎?自己寫一寫。

交流：你是怎樣寫的?(板書：5=1×5 28=1×28 28=2×14 28=4×7)

2.認識質因數。

引導：在這些算式中，哪些數是5的因數?哪些數是28的因數?5和28的這幾個因數中，分別有哪些是質數?同桌互相說一說。

交流：能把你們的意見和大家分享嗎?

明確：在積是5的乘法算式中，1和5是5的因數，其中5是質數;在積是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因數，其中2和7是質數。像這樣一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。(板書：質因數——一個數裏是質數的因數)

3.強化認識。

追問：上面算式裏，哪個數是哪個數的質因數?1爲什麼不是5的質因數?1、28、14和4爲什麼不是28的質因數?

強調：一個數的質因數要符合兩個條件：它是這個數的因數;它又是質數。這時它就是這個數的質因數。比如5是5的因數，又是質數，所以5是5的質因數;2是28的因數，又是質數，所以2是28的質因數。交流：你能回答這裏兩道題的問題嗎?說說你的答案。追問：怎樣的數纔可以稱作一個數的質因數?

三、分解質因數

1.引入課題。

談話：我們認識了質因數，就可以學習新的知識，學會新的本領，這就是分解質因數。(板書課題)

2.分解質因數。

出示例題，明確把30用質數相乘的形式表示出來。

讓學生在課本上嘗試表示，把30寫成質數相乘的結果。

交流：把30寫成質數相乘的形式可以怎樣做?(根據交流板書，寫成質數相乘的形式)

說明：把30寫成質數相乘的形式，先寫成質數2乘15;15是合數，把它寫成質數3乘5，這時乘數全部是質數;就把30寫成這幾個質數相乘的形式：30=2×3×5。可見，要寫成質數相乘的形式，可以把合數先寫成質數和另一個數相乘的形式;如果另一個數是合數，再把這個合數寫成質數和另一個數相乘的形式，直到分解成全部是質數相乘爲止。像這樣把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。(板書：分解質因數——把合數用質數相乘的形式表示)

3.總結

我們在上面是用逐次相乘的形式分解質因數的，人們在分解質因數時，經常用短除法。看看你能不能明白短除法是怎樣分解質因數的。

交流：能說說短除法是怎樣分解質因數的嗎?

結合交流說明方法：每次用質數做除數，除到商是質數爲止，再把每個除數和商寫成連乘的形式。

說明：我們上面分解時，每次用質數乘一個數，直到所有乘數都是質數爲止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解質因數過程簡便一些。

4.嘗試短除法。

引導：你能用短除法把42分解質因數嗎?

學生嘗試，指名板演。

交流：能說說這裏用短除法怎樣分解質因數的嗎?

說明：用42每次除以質數，除到商是質數爲止，把42寫成除數和商連乘的形式。

三、練習鞏固

1.練一練、分解質因數

6 12

交流：6和12分解成哪些質數相乘的形式?(板書結果)你是怎樣想的?

指出：6分解質因數，可以先想質因數2，寫成2×3，全部是質數，於是得到6=2×3;12分解質因數，也是先想質因數2，寫成2×6，因爲6還不是質數，再分解爲12=2×2×3，已經全部是質數，得出12=2×2×3。

2、做一做

先圈一圈，交流哪些是合數，再讓學生獨立把9和16分解質因數。

檢查板演題分解質因數的過程，確認結果。

四、拓展視野

讓學生閱讀第40頁“你知道嗎”，並出示提示：什麼是哥德巴赫猜想?爲什麼把哥德巴赫猜想比喻爲“數學皇冠上的明珠”?我國哪些數學家在這項研究上取得重大進展?誰的研究轟動了國內外數學界?

學生閱讀後，圍繞上述問題交流，說說知道了些什麼;教師適當說明。

五、課堂小結

提問：今天學習了什麼內容?什麼是質因數，什麼是分解質因數?怎樣分解質因數?你還有哪些體會?

教學反思：本節課體現了教師是學生學習的促進者，教師在教學過程中引導學生思考，爲學生解答疑難問題，爲學生總結知識點，教師應該放手讓學生多想，從學習中感悟方法。

《分解質因數》知識點總結

1.質數與合數

一個數除了1和它本身，不再有別的約數，這個數叫做質數(也叫做素數)。

一個數除了1和它本身，還有別的約數，這個數叫做合數。

要特別記住：1不是質數，也不是合數。

2.質因數與分解質因數

如果一個質數是某個數的約數，那麼就說這個質數是這個數的質因數。

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

例：把30分解質因數。

解：30=2×3×5。

其中2、3、5叫做30的質因數。

又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的質因數。