“十字相乘法分解因式”課時教學設計

作課人

王紅

第 1 課時

年級

八年級

學科

數學

課型

新授課

備課時間

2018.11.15

教材分析

“十字相乘法分解因式”是八年級內容，也是學生在學習提取公因式與公式法兩種因式分解後的內容。學生對因式分解已有了解及應用，再借助十字交叉線分解因式，學生容易掌握，同時這節課也爲以後學習分式的運算、一元二次方程、二次函數、分式方程、一元二次不等式等作鋪墊,這節課無論從它的內容還是它的地位都十分重要。

教

學

目

錄

知識與技能

1.瞭解十字相乘法的內容

2.學會應用十字相乘法進行因式分解

過程與方法

1.用十字相乘法，進行因式分解進一步加深對因式分解的理解。

2.通過問題的解決使學生掌握運用十

情感、態度

與價值觀

1.進一步培養學生的觀察力和思維的敏捷性，會從特殊到一般、從具體到抽象等數學思想和方法。

2.通過學生的不斷嘗試，培養學生的耐心和信心，同時在嘗試中提高學生的觀察能力和逆向思維能力。

學情分析

學生已經對因式分解概念和目的有了較深的瞭解，學習了提取公因式法、公式法、十字相乘法因式分解，已經對因式分解有了較充分的認識，對二次項係數爲

的二次三項式，能熟練的利用“二拆一湊”進行因式分解。本節課的學習對學生來講是一個很大的挑戰，一是拆的不再是常數項，而是帶有字母的單項式，甚至是多項式或者高次單項式。二是湊的也是一個比較複雜的式子。要求學生要有整體的思維方式，具備一定的抽象思維能力。

教學過程

環節

教師活動

學生活動

設計意圖

常規積累：

問題：請同學們觀察下列多項式，判斷它們哪些能用已學的方法進行因式分解？

同桌合作完交流

幫助學生在判斷中回顧提取公因式法、平方差公式法、完全平方公式法因式分解，同時也爲本節課的教學做準備。

第一環節

初步感知與

規律探究

導入：（1）同學通過判斷，得到了（1）~（3）都是可以進行因式分解的。那麼我想問一問，對於（4）（5）你們怎麼判斷出目前我們還無法對它進行因式分解的呢？

（2）不能用已學的因式分解法進行因式分解，並不能代表它們無法進行因式分解。這節課我們就來研究一下這樣一類的不是完全平方式的二次三項式是如何進行因式分解的。

問題：我們通過逆運用平方差公式和完全平方公式，得到了公式法因式分解。請同學們想一想，，都是一次二項式乘一次二項式的特殊形式，那麼老師給你幾個一般的整式乘法的式子，你得到的結果算式是什麼樣的？

（1）

（2）

（3）

（4）

提升到字母表示：

的逆運用就是

例題1：

例題2：

問題（一）：同學們以二次三項式①②，爲例，嘗試因式分解。

預設資源：學生不難找到

4+1=5，4×1=4所以

同理可得6+（-1）=5，6×（-1）=-6

板書（根據學生資源引導得出板書結構）

(1)

(2)

問題（二）：一個二次三項式中b 爲何值時可以利用以上的方法進行因式分解？看看誰找到的b值最多。

引導：中思考哪兩個整數的積爲12，而這兩個整數的和就是b的值。

還是從12開始。

預設可以得到的結論有：

個別回答

師生共同歸納。

同桌合作交流完成。

小組合作完成

組員彙報

小組合作完成。

組長彙報

交代本節課的教學任務。

幫助學生從特殊的乘法公式的逆向思維轉換到更加具有一般性的一次二項式乘一次二項式一般法則的逆運用上來。

通過例題的講解，使學生初步體會十字相乘因式分解的方法和步驟

在整理學生拆和湊的過程中利用交叉線作爲輔助方法，爲十字相乘法的引入做好格式上的認知準備

通過開放式的題目幫助學生對十字相乘法中的兩拆一湊有一個深刻的體會。爲後面的總結歸納做準備。

第二環節

形成概念

問題（三）：一個二次三項式

要滿足什麼條件才能用以上的方法進行因式分解呢？

引導：一般地，在中如果b=p+q、C=pq，即

歸納概念：

一般地，

可以用十字交叉線來表示

（兩拆一湊）

概念歸納：利用十字交叉線來分解係數，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。

師生合作完成。

幫助學生結合開放式探究，總結應滿足什麼條件時可以因式分解，得出因式分解的一般規律。

給出十字相乘法概念，明確認識。

第三環節

鞏固練習

探索規律

練習題：利用十字相乘法因式分解

x2-10x+9（8）a2+7a+6（9）x2-11x+10（10）x2-x-2（11）b2+7b+10（12）m2+7m-18

1、q>0時，q分解的因數a、b( 同號)且（a、b符號）與p符號相同

2、當q<0時， q分解的因數a、b( 異號) （其中絕對值較大的因數符號）與p符號相同

獨立完成

以小組爲單位搶答

通過練習，再次感知十字相乘法及其怎樣進行“兩拆一湊”。通過習題的練習與探究找到規律。

拓展延伸

今天我們知道了什麼是十字相乘法因式分解，那今天我們研究的所有二次三項式都有一個共同的特點，你能說一說是什麼特點嗎？

引導得出他們的二次項係數都是1。

拓展延伸：

追問：那如果有一個二次項係數不爲1的二次三項式（a≠1），且它不是完全平方式，那我們還可以用十字相乘法進行因式分解嗎?

爲繼續研究a≠1且不是完全平方式的二次三項式進行因式分解埋下伏筆。

小結

本節課你有哪些收穫？

學生總結本節課知識點

對本節知識點整體回顧、複習、鞏固

作業設計：

A層：

B層：

C層：

板書設計：

14.3 十字相乘法

一、十字相乘法

二、條件：( b=p+qc=pq )