圓柱的表面積聽課體會
對於李老師圓柱的表面積這一部分,我有點補充,就是關於圓柱切開後表面積變化的問題。
圓柱切開,比較常見的一共有3種情況:
①圓柱平行於底面進行切割,切面是和底面大小完全一樣的兩個圓,所以切一刀,表面積增加兩個圓的面積,切兩刀表面積增加4個面的面積,以此類推。
有時候,已知條件會告訴我們圓柱切幾刀後表面積增加是多少以及圓柱的高,讓求圓柱的體積。這時候就需要求出一個面的面積,及圓柱的底面面積,在乘圓柱的高,就是圓柱的體積。
如:把一根4分米長的圓木截成三段,表面積增加8平方分米,這根圓木原來的體積是多少?
截成三段,切兩刀,增加四個面,表面積增加8平方分米,那一個面的面積就是2平方分米,求體積再用底面積乘高(4分米),就可以求出體積。
②圓柱沿底面直徑進行切割,切面是兩個完全相同的長方形,長方形的長等於圓柱的高,長方形的寬是圓柱的直徑,切一刀就增加兩個長方形的面積,及一個長方形面積就是圓柱的直徑乘圓柱的高再乘以2,切兩刀增加四個長方形的面積,以此類推。
③在推導圓柱的體積公式時,將圓柱切開後拼成長方體,這時候體積是不變的,但是表面積增加了兩個長方形的面積,長方形的長相當於圓柱的高,長方形的寬相當於圓柱的底面半徑,增加的表面積就是圓柱的高乘以圓柱的半徑再乘以2。
這個過程學生難於理解,可以讓學生藉助學具、實物,剛開始就自己動手切割,在觀察,再進行總結,這樣更有助於學生理解。
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