數列教案精品多篇

高中數學 數列教案 篇一

第一冊數列

3.1.1數列

教學目標

1．理解數列概念，瞭解數列和函數之間的關係

2．瞭解數列的通項公式，並會用通項公式寫出數列的任意一項

3．對於比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的個通項公式

4．提高觀察、抽象的能力．

教學重點

1．理解數列概念；

2．用通項公式寫出數列的任意一項．

教學難點

根據一些數列的前幾項抽象、歸納數列的通項公式．

教學方法

發現式教學法

教具準備

投影片l張(內容見下頁)

教學過程

（1）複習回顧

師：在前面第二章中我們一起學習了有關映射與函數的知識，現在我們再來回顧一

下函數的定義．

生：(齊聲回答函數定義)．

師：函數定義(板書)

如果A、B都是非空擻集，那麼A到B的映射就叫做A到B的函數，記作：，其中

（Ⅱ）講授新課

師：在學習第二章的基礎上，今天我們一起來學習第三章數列有關知識，首先我們來看一些例子。（放投影片）

4，5，6，7，8，9，10.①

②

1，0.1，0.01，0.001，0.0001….③

1，1.4，1.41，1.41，4，….④

-1，1，-1，1，-1，1，….⑤

2，2，2，2，2，

師：觀察這些例子，看它們有何共同特點？

（啓發學生發現數列定義）

生：歸納、總結上述例子共同特點：

1．均是一列數；

2．有一定次序

師：引出數列及有關定義

一、定義

1．數列：按一定次序排列的一列數叫做數列；

2．項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項。

各項依次叫做這個數列的第1項（或首項）。第2項，…，第n項…。

如：上述例子均是數列，其中例①：“4”是這個數列的第1項（或首項）“9”是這個數列的第6項。

3．數列的一般形式：，或簡記爲，其中是數列的第n項

生：綜合上述例子，理解數列及項定義

如：例②中，這是一個數列，它的首項是“1”，“”是這個數列的第“3”項，等等。

師：下面我們再來看這些數列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關係？這一關係可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數列與項的定義，從而發現數列的通項公式）對於上面的數列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應關係：

項

↓↓↓↓↓

序號12345

師：看來，這個數的第一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應關係

即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數列相應的各項

生：結合上述其他例子，練習找其對應關係

如：數列①：=n+3(1≤n≤7)

數列③：≥1）

數列⑤：n≥1）

4．通項公式：如果數列的第n項與n之間的關係可以用一個公式來表示，那麼這個公式就叫做這個數列的通項公式。

師：從映射、函數的觀點來看，數列也可以看作是一個定義域爲正整數集N+（或它的有限子集的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，數列的通項公式就是相應函數的解析式。

師：對於函數，我們可以根據其函數解析式畫出其對應圖象。看來，數列也可根據其通項公式來函出其對應圖象，下面同學們練習畫數列①②的圖象。

生：根據扭注通項公式畫出數列①，②的圖象，並總結其特點。

圖3?1

特點：它們都是一羣弧立的點

5．有窮數列：項數有限的數列

6．無窮數列：項數無限的數列

二、例題講解

高三數學數列教案 篇二

等差數列(一)

教學目標： 明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式，會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題；培養學生觀察能力，進一步提高學生推理、歸納能力，培養學生的'應用意識。

教學重點： 1.等差數列的概念的理解與掌握。 2.等差數列的通項公式的推導及應用。 教學難點： 等差數列“等差”特點的理解、把握和應用。 教學過程：

Ⅰ。複習回顧 上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面我們看這樣一些例子

Ⅱ。講授新課 10，8，6，4，2，…； 21，21，22，22，23，23，24，24，25 2，2，2，2，2，… 首先，請同學們仔細觀察這些數列有什麼共同的特點？是否可以寫出這些數列的通項公式？（引導學生積極思考，努力尋求各數列通項公式，並找出其共同特點） 它們的共同特點是：從第2項起，每一項與它的前一項的“差”都等於同一個常數。 也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數列。

1、定義 等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

2、等差數列的通項公式 等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得： (n-1)個等式 若將這n-1個等式左右兩邊分別相加，則可得：an-a1=(n-1)d 即：an=a1+(n-1)d 當n=1時，等式兩邊均爲a1，即上述等式均成立，則對於一切n∈N-時上述公式都成立，所以它可作爲數列{an}的通項公式。 看來，若已知一數列爲等差數列，則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項。 由通項公式可類推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，則： an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d. 如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

請同學們來思考這樣一個問題。 如果在a與b中間插入一個數A，使a、A、b成等差數列，那麼A應滿足什麼條件？ 由等差數列定義及a、A、b成等差數列可得：A-a=b-A，即：a=。 反之，若A=，則2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差數列。 總之，A= a，A，b成等差數列√本站★√。 如果a、A、b成等差數列，那麼a叫做a與b的等差中項。 例題講解 [

例1]在等差數列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.

思路一：根據等差數列的已知兩項，可求出a1和d，然後可得出該數列的通項公式，便可求出a25.

思路二：若注意到已知項爲a5與a15，所求項爲a25，則可直接利用關係式an=am+(n-m)d.這樣可簡化運算。 思路三：若注意到在等差數列{an}中，a5，a15，a25也成等差數列，則利用等差中項關係式，便可直接求出a25的值。

[例2](1)求等差數列8，5，2…的第20項。 分析：由給出的三項先找到首項a1,求出公差d，寫出通項公式，然後求出所要項

答案：這個數列的第20項爲-49. (2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？ 分析：要想判斷-401是否爲這數列的一項，關鍵要求出通項公式，看是否存在正整數n，可使得an=-401. ∴-401是這個數列的第100項。

Ⅲ。課堂練習

1、(1)求等差數列3，7，11，……的'第4項與第10項。

（2）求等差數列10，8，6，……的第20項。 (3)100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。 2.在等差數列{an}中，

（1）已知a4=10，a7=19，求a1與d;

（2）已知a3=9，a9=3，求a12.

Ⅳ。課時小結 通過本節學習，首先要理解與掌握等差數列的定義及數學表達式：an-an-1=d(n≥2)。其次，要會推導等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，並掌握其基本應用。最後，還要注意一重要關係式：an=am+(n-m)d的理解與應用以及等差中項。

Ⅴ。課後作業 課本P39習題 1，2，3，4

高中數學 數列教案 篇三

教學目標

1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題。

（1）正確理解等比數列的定義，瞭解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，瞭解等比中項的概念；

（2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；

（3）通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題。

2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。

3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度。

教學建議

教材分析

（1）知識結構

等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的應用。

（2）重點、難點分析

教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在於等比數列通項公式的推導和運用。

①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點。

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點。

③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。

教學建議

（1）建議本節課分兩課時，一節課爲等比數列的概念，一節課爲等比數列通項公式的應用。

（2）等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特徵，從而得到等比數列的定義。也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義。

（3）根據定義讓學生分析等比數列的公比不爲0，以及每一項均不爲0的特性，加深對概念的理解。

（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法。 啓發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特徵畫數列的圖象。

（5）由於有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作爲一節課的組織者出現。

（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用。

高中數學 數列教案 篇四

一、概述

教材內容：等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數列的概念和通項公式

二、教學目標分析

1. 知識目標

1）

2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導

2．能力目標

1）學會通過實例歸納概念

2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設

3）提高數學建模的能力

3、情感目標：

1）充分感受數列是反映現實生活的模型

2）體會數學是來源於現實生活並應用於現實生活

3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的

三、教學對象及學習需要分析

1、教學對象分析：

1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。並掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯繫以前所學的進行引導教學。

2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學

2、學習需要分析：

四。 教學策略選擇與設計

1.課前複習

1）複習等差數列的概念及通向公式

2）複習指數函數及其圖像和性質

2．情景導入