數的奇偶性教案（精品多篇）

數的奇偶性教案 篇一

教學目標

1.使學生理解奇函數、偶函數的概念；

2.使學生掌握判斷某些函數奇偶性的方法；

3.培養學生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練；

教學重點

函數奇偶性的概念

教學難點

函數奇偶性的判斷

教學方法

講授法

教具裝備

幻燈片3張

第一張：上節課幻燈片A。

第二張：課本P58圖2—8（記作B）。

第三張：本課時作業中的預習內容及提綱。

教學過程

（I）複習回顧

師：上節課我們學習了函數單調性的概念，請同學們回憶一下：增函數、減函數的定義，並複述證明函數單調性的步驟。

生：（略）

師：這節課我們來研究函數的另外一個性質——奇偶性（導入課題，板書課題）。

（II）講授新課

（打出幻燈片A）

師：請同學們觀察圖形，說出函數y=x2的圖象有怎樣的對稱性？

生：（關於y軸對稱）。

師：從函數y=f(x)=x2本身來說，其特點是什麼？

生：（當自變量取一對相反數時，函數y取同一值）。

師：（舉例），例如：

f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；

f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；

……

由於（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).

以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數y=x2的圖象上的任一點，那麼，與它關於y軸的對稱點(-x,y)也在函數y=x2的圖象上，這時，我們說函數y=x2是偶函數。

一般地，（板書）如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

例如：函數f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函數。

（打出幻燈片B）

師：觀察函數y=x3的圖象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什麼關係？

生：（也是一對相反數）

師：這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？

生：（函數的圖象關於原點對稱）。

師：也就是說，如果點（x,y）是函數y=x3的圖象上任一點，那麼與它關於原點對稱的點（-x,-y）也在函數y=x3的圖象上，這時，我們說函數y=x3是奇函數。

一般地，（板書）如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x) =－f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

例如：函數f(x)=x，f(x) =都是奇函數。

如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那麼我們就說函數f(x)具有奇偶性。

注意：從函數奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數：

（1）其定義域關於原點對稱；

（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數的奇偶性時。

首先看其定義域是否關於原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等於f(x)還是等於- f(x)，然後下結論；若定義域關於原點不對稱，則函數沒有奇偶性。

（III）例題分析

課本P61例4，讓學生自看去領悟注意的問題並判斷的方法。

注意：函數中有奇函數，也有偶函數，但是還有些函數既不是奇函數也不是偶函數，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函數又是偶函數。

（IV）課堂練習：課本P63練習1。

（V）課時小結

本節課我們學習了函數奇偶性的定義及判斷函數奇偶性的方法。特別要注意判斷函數奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關於原點對稱，否則將會導致結論錯誤或做無用功。

（VI）課後作業

一、課本p65習題2.3 7。

二、預習：課本P62例5、例6。預習提綱：

1.請自己理一下例5的證題思路。

2.奇偶函數的圖角各有什麼特徵？

板書設計

課題

奇偶函數的定義

注意：

判斷函數奇偶性的方法步驟。

小結：

教學後記

數的奇偶性教案 篇二

一、教學目標

【知識與技能】

理解函數的奇偶性及其幾何意義。

【過程與方法】

利用指數函數的圖像和性質，及單調性來解決問題。

【情感態度與價值觀】

體會指數函數是一類重要的函數模型，激發學生學習數學的興趣。

二、教學重難點

【重點】

函數的奇偶性及其幾何意義

【難點】

判斷函數的奇偶性的方法與格式。

三、教學過程

(一)導入新課

取一張紙，在其上畫出平面直角座標系，並在第一象限任畫一可作爲函數圖象的圖形，然後按如下操作並回答相應問題：

1 以y軸爲摺痕將紙對摺，並在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然後將紙展開，觀察座標系中的圖形；

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作爲某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什麼特殊的性質？函數圖象上相應的點的座標有什麼特殊的關係？

答案：(1)可以作爲某個函數y=f(x)的圖象，並且它的圖象關於y軸對稱；

(2)若點(x，f(x))在函數圖象上，則相應的點(-x，f(x))也在函數圖象上，即函數圖象上橫座標互爲相反數的點，它們的縱座標一定相等。

(二)新課教學

1.函數的奇偶性定義

像上面實踐操作1中的圖象關於y軸對稱的函數即是偶函數，操作2中的圖象關於原點對稱的函數即是奇函數。

(1)偶函數(even function)

一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數。

(學生活動)：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義

(2)奇函數(odd function)

一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數。

注意：

1 函數是奇函數或是偶函數稱爲函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；

2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關於原點對稱).

2.具有奇偶性的函數的圖象的特徵

偶函數的圖象關於y軸對稱；

奇函數的圖象關於原點對稱。

3.典型例題

(1)判斷函數的奇偶性

例1.(教材P36例3)應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性。(本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟)

解：(略)

總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：

1 首先確定函數的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱；

2 確定f(-x)與f(x)的關係；

3 作出相應結論：

若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數；

若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數。

(三)鞏固提高

1.教材P46習題1.3 B組每1題

解：(略)

說明：函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關於原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關於原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數。

2.利用函數的奇偶性補全函數的圖象

(教材P41思考題)

規律：

偶函數的圖象關於y軸對稱；

奇函數的圖象關於原點對稱。

說明：這也可以作爲判斷函數奇偶性的依據。

(四)小結作業

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關於原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

課本P46習題1.3(A組) 第9、10題， B組第2題。

四、板書設計

函數的奇偶性

一、偶函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數。

二、奇函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數。

三、規律：

偶函數的圖象關於y軸對稱；

奇函數的圖象關於原點對稱。

數的奇偶性教案 篇三

課標分析

函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化。它把自變量取相反數時函數值間的關係定量地聯繫在一起，反映在圖像上爲：偶函數的圖像關於y軸對稱，奇函數的圖像關於座標原點成中心對稱。這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析。

教材分析

教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義。然後，爲深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例。最後，爲加強前後聯繫，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯繫。這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性。

教學目標

1 通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力。

教學重難點

1理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特徵，並能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性。

2 在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的。

學生分析

這節內容學生在國中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y＝kx，反比例函數 ，（k≠0），二次函數y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便於學生理解。在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時爲闡述奇、偶函數的幾何特徵埋下了伏筆。對於概念可從代數特徵與幾何特徵兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關於原點對稱的非空數集；對於在有定義的奇函數y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數，又是偶函數的函數有f（x）＝0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數。關於單調性與奇偶性關係，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果。

教學過程

一、探究導入

1 觀察如下兩圖，思考並討論以下問題：

（1）這兩個函數圖像有什麼共同特徵？

（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特徵的？

可以看到兩個函數的圖像都關於y軸對稱。從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同。

對於函數f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）.事實上，對於R內任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）.此時，稱函數y＝x2爲偶函數。

2觀察函數f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，並完成下面的兩個函數值對應表，然後說出這兩個函數有什麼共同特徵。

可以看到兩個函數的圖像都關於原點對稱。函數圖像的這個特徵，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）.此時，稱函數y＝f（x）爲奇函數。

二、師生互動

由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義

1 奇、偶函數的定義

如果對於函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那麼函數f（x）就叫作奇函數。

如果對於函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那麼函數f（x）就叫作偶函數。

2 提出問題，組織學生討論

（1）如果定義在R上的函數f（x）滿足f（－2）＝f（2），那麼f（x）是偶函數嗎？

（f（x）不一定是偶函數）

（2）奇、偶函數的圖像有什麼特徵？

（奇、偶函數的圖像分別關於原點、y軸對稱）

（3）奇、偶函數的定義域有什麼特徵？

（奇、偶函數的定義域關於原點對稱）

三、難點突破

例題講解

1 判斷下列函數的奇偶性。

注：①規範解題格式；②對於（5）要注意定義域x∈（－1，1〕.

2 已知：定義在R上的函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式。

解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），

而f（x）是奇函數，∴f（－x）＝－f（x）.∴f（x）＝x（1－x）.

（2）當x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0.

3 已知：函數f（x）是偶函數，且在（－∞，0）上是減函數，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數，還是減函數，並證明你的結論。

解：先結合圖像特徵：偶函數的圖像關於y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數，證明如下：

任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0.

∵f（x）在（－∞，0）上是減函數，∴f（－x1）＞f（－x2）.

又f（x）是偶函數，∴f（x1）＞f（x2）.

∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數。

思考：奇函數或偶函數在關於原點對稱的兩個區間上的單調性有何關係？

鞏固創新

1 已知：函數f（x）是奇函數，在〔a，b〕上是增函數（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調性如何。

2 f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（ ）

3 函數f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當a，b，c滿足什麼條件時，（1）函數f（x）是偶函數。（2）函數f（x）是奇函數。

4 設f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，並且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式。

四、課後拓展

1 有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？

2 設f（x），g（x）分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：

（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性。

（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性。

3已知a∈R，f（x）＝a－ ，試確定a的值，使f（x）是奇函數。

4 一個定義在R上的函數，是否都可以表示爲一個奇函數與一個偶函數的和的形式？

教學後記

這篇案例設計由淺入深，由具體的函數圖像及對應值表，抽象概括出了奇、偶函數的定義，符合職高學生的認知規律，有利於學生理解和掌握。應用深化的設計層層遞進，深化了學生對奇、偶函數概念的理解和應用。拓展延伸爲學生思維能力、創新能力的培養提供了平臺。

數的奇偶性教案 篇四

一、三維目標：

知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。

過程與方法：通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。

情感態度與價值觀：通過繪製和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操。 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關係，培養學生善於探索的思維品質。

二、學習重、難點：

重點：函數的奇偶性的概念。

難點：函數奇偶性的判斷。

三、學法指導：

學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對於奇偶性的應用採取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

四、知識鏈接：

1.複習在國中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

2.分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象，並說出圖象的對稱性。

五、學習過程：

函數的奇偶性：

(1)對於函數 ，其定義域關於原點對稱：

如果______________________________________，那麼函數 爲奇函數；

如果______________________________________，那麼函數 爲偶函數。

(2)奇函數的圖象關於__________對稱，偶函數的圖象關於_________對稱。

(3)奇函數在對稱區間的增減性 ;偶函數在對稱區間的增減性 。

六、達標訓練：

A1、判斷下列函數的奇偶性。

(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;

(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

A2、二次函數 ( )是偶函數，則b=___________ .

B3、已知 ，其中 爲常數，若 ，則

_______ .

B4、若函數 是定義在R上的奇函數，則函數 的圖象關於 ( )

(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對

B5、如果定義在區間 上的函數 爲奇函數，則 =_____ .

C6、若函數 是定義在R上的奇函數，且當 時， ，那麼當

時， =_______ .

D7、設 是 上的奇函數， ，當 時， ，則 等於 ( )

(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

D8、定義在 上的奇函數 ，則常數 ____ , _____ .

七、學習小結：

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關於原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

補充練習題：

1.下列各圖中，不能是函數f(x)圖象的是( )

解析：選C.結合函數的定義知，對A、B、D，定義域中每一個x都有唯一函數值與之對應；而對C，對大於0的x而言，有兩個不同值與之對應，不符合函數定義，故選C.

2.若f(1x)=11+x，則f(x)等於( )

A.11+x(x≠-1) B.1+(x≠0)

C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)

解析：選C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，

∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，

∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

3.已知f(x)是一次函數，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=( )

A.3x+2 B.3x-2

C.2x+3 D.2x-3

解析：選B.設f(x)=kx+b(k≠0)，

∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，

∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.

數的奇偶性教案 篇五

數的奇偶性（第八課時）

教學內容：數的奇偶性

教學目標：嘗試運用“列表”“畫示意圖”等解決問題的策略發現規律，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。

經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現加法中數的奇偶性的變化規律在活動中體驗研究的方法，提高推理能力。

教學重點：在活動中發現奇偶性變化的規律

教學過程：

一、 導入

1、什麼是奇數？什麼是偶數？

2、判斷下面的數是奇數還是偶數，並說說你是怎樣判斷的。

45    48  234    564  98  109

二、新知

活動1：利用數的奇偶性解決一些簡單的實際問題。

讓學生嘗試解決問題，尋找解決問題的策略，利用解決問題的策略發現規律，教師適當進行“列表”“畫示意圖”等解決問題策略的指導。

試一試：

本題是讓學生應用上述活動中解決問題的策略嘗試自己解決問題，最後的結果是：翻動10次，杯口朝上；翻動19次，杯口朝下。解決問題後，讓學生以“硬幣”爲題材，自己提出問題、解決問題，還可以開展遊戲活動。

活動

2、奇偶數相加的規律

讓學生觀觀察下面兩組數，各有什麼特點？

（1）80  12  20  6  18  34  16  52                            （2）11  21  37  87  101  25  3  49

試一試

偶數加偶數   奇數加奇數   偶數加奇數

判斷：讓學生交流判斷的思路

三、總結

例子：                    結論：

12 + 34 = 48                    偶數+偶數=偶數

11 + 37 =48                    奇數+奇數=偶數

12 + 11 =23                    奇數+偶數=奇數

四、作業佈置

數的奇偶性教案 篇六

今天我說課的課題是高中數學人教A版必修一第一章第三節 函數的基本性質中的函數的奇偶性 ，下面我將從教材分析，教法、學法分析，教學過程，教輔手段，板書設計等方面對本課時的教學設計進行說明。

一、教材分析

(一)教材特點、教材的地位與作用

本節課的主要學習內容是理解函數的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數的奇偶性，以及函數奇偶性的幾個性質。

函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關，而且爲後面學習冪函數、指數函數、對數函數的性質打下了堅實的基礎。因此本節課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啓下的作用。

(二)重點、難點

1、本課時的教學重點是：函數的奇偶性及其幾何意義。

2、本課時的教學難點是：判斷函數的奇偶性的方法與格式。

(三)教學目標

1、知識與技能：使學生理解函數奇偶性的概念，初步掌握判斷函數奇偶性的方法；

2、方法與過程：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合思想方法，培養學生髮現問題、分析問題和解決問題的能力。

3、情感態度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學生體會數學的科學價值和應用價值，培養學生善於觀察、勇於探索的。良好習慣和嚴謹的科學態度。

二、教法、學法分析

1.教學方法：啓發引導式

結合本章實際，教材簡單易懂，重在應用、解決實際問題，本節課準備採用“引導發現法”進行教學，引導發現法可激發學生學習的積極性和創造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。使用多媒體輔助教學，突出了知識的產生過程，又增加了課堂的趣味性。

2.學法指導：引導學生採用自主探索與互相協作相結合的學習方式。讓每一位學生都能參與研究，並最終學會學習。

三、教輔手段

以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啓發引導爲主，以多媒體演示爲輔的教學方式進行教學

四、教學過程

爲了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統地規劃，設計了五個主要的教學程序：設疑導入，觀圖激趣。指導觀察，形成概念。學生探索、發展思維。知識應用，鞏固提高。歸納小結，佈置作業。

(一)設疑導入，觀圖激趣

讓學生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花

學生舉例生活中的對稱現象

摺紙：取一張紙，在其上畫出直角座標系，並在第一象限任畫一函數的圖象，以y軸爲摺痕將紙對摺，並在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然後將紙展開，觀察座標系中的圖形。

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的座標有什麼特點

以y軸爲摺痕將紙對摺，然後以x 軸爲摺痕將紙對摺，在紙的背面(即第三象限)畫出第二象限內圖象的痕跡，然後將紙展開。觀察座標喜之中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的座標有什麼特點

(二)指導觀察，形成概念

這節課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究。

思考：請同學們作出函數y=x2的圖象，並觀察這兩個函數圖象的對稱性如何

給出圖象，然後問學生國中是怎樣判斷圖象關於軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數值角度研究圖象的這種特徵體現在自變量與函數值之間有何規律

藉助課件演示，學生會回答自變量互爲相反數，函數值相等。接着再讓學生分別計算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，學生很快會得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，進而提出在定義域內是否對所有的x，都有類似的情況藉助課件演示，學生會得出結論，f(-x)=f(x)，從而引導學生先把它們具體化，再用數學符號表示。

思考：由於對任一x，必須有一-x與之對應，因此函數的定義域有什麼特徵

引導學生髮現函數的定義域一定關於原點對稱。根據以上特點，請學生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：

(1)函數f(x)的定義域爲A，且關於原點對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)爲偶函數

提出新問題：函數圖象關於原點對稱，它的自變量與函數值之間的數值規律是什麼呢 (同時打出 y=1/x的圖象讓學生觀察研究)

學生可類比剛纔的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函數的定義：

(2)函數f(x)的定義域爲A，且關於原點對稱，如果有f(-x)=f(x)， 則稱f(x)爲奇函數

強調注意點：“定義域關於原點對稱”的條件必不可少。

接着再探究函數奇偶性的判斷方法，根據前面所授知識，歸納步驟：

(1)求出函數的定義域，並判斷是否關於原點對稱

(2)驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出結論

給出例題，加深理解：

例1，利用定義，判斷下列函數的奇偶性：

(1)f(x)= x2+1

(2)f(x)=x3-x

(3)f(x)=x4-3x2-1

(4)f(x)=1/x3+1

提出新問題：在例1中的函數中有奇函數，也有偶函數，但象(4)這樣的是什麼函數呢？

得到注意點：既不是奇函數也不是偶函數的稱爲非奇非偶函數

接着進行課堂鞏固，強調非奇非偶函數的原因有兩種，一是定義域不關於原點對稱，二是定義域雖關於原點對稱，但不滿足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)

然後根據前面引入知識中，繼續探究函數奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：

函數f(x)是奇函數=圖象關於原點對稱

函數f(x)是偶函數=圖象關於y軸對稱

給出例2：書P63例3，再進行當堂鞏固，

1，書P65ex2

2，說出下列函數的奇偶性：

Y=x4 ； Y=x-1 ；Y=x ；Y=x-2 ；Y=x5 ；Y=x-3

歸納：對形如：y=xn的函數，若n爲偶數則它爲偶函數，若n爲奇數，則它爲奇函數

(三)學生探索，發展思維

思考：1，函數y=2是什麼函數

2，函數y=0有是什麼函數

(四)佈置作業

課本P39習題1.3(A組) 第6題， B組第3

數的奇偶性教案 篇七

教學內容：數的奇偶性

教學目標：1、嘗試運用“列表”“畫示意圖”等方法發現規律，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。

2、經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現加法中數的奇偶性的變化規律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。

教學重點：運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。

教學難點：發現加法中數的奇偶性的變化規律。

教學準備：課件

教學過程：

一、複習導入

同學們看，這些數哪些是奇數，哪些是偶數

1、2、3、4、5、10、11、20、21、30、31、100 、101

同學們認識了什麼叫奇數，什麼叫偶數，這節課就讓我們進一步去探索發現數的奇偶性的規律。（板書：數的奇偶性）

二、探索新知

（一）小船擺渡

1、出示情境圖，介紹小河的南北岸。這裏有一條小船，在小河兩岸來回擺渡。你知道什麼叫擺渡嗎？（從南岸到北岸或從北岸到南岸叫一次擺渡，一個來回是2次擺渡。）

2、這條小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。小船擺渡11次後，船在南岸還是北岸？爲什麼？仔細想一想，你能用幾種方法解答這題，將你的思路寫在課堂練習本上。

3、實物投影學生的解題思路並讓學生講解。

4、你發現什麼規律了嗎？教師提示：當擺渡是（ ）次時，船在（ ）岸，當擺渡是（ ）次時，船在（ ）岸。

5、引導：列表和畫圖最終得出的結論是一樣的。

6、大家都發現了小船最終在南岸還是北岸，是與小船擺渡是奇數次還是偶數次有關，那麼，如果小船來回擺渡100次呢？10001次呢？怎樣判斷？如果小船從北岸出發呢？

（二）翻杯子

1、利用上面的發現，請大家觀察並思考：一個杯子，杯口朝上放在桌上，翻動一次，杯口朝下。翻動兩次，杯口朝上。 (教師演示)翻動10次呢？翻動100次？10005次呢？

2、說說你是怎樣想的？爲什麼？

3、彙報發現；當翻動奇數次時，杯口朝上；當翻動偶數次時，回到原樣，杯口朝下。

4、你能舉出和數的奇偶性有關的例子嗎？（開窗、開燈等例子）

三、體會奇偶性在計算中的作用

1、活動2，學生獨立完成“試一試”。

2、學生彙報，教師板書。（板書：偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，偶數+奇數=奇數）

3、再讓學生舉例驗證。

4、獨立完成“試一試”第7小題，學生彙報結果並說明理由。

四、課堂小結

通過今天的學習，你有什麼收穫？

五、板書設計

數的奇偶性

偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，偶數+奇數=奇數

課後反思：

本課通過讓學生自主探索解決問題的方法，學生很好地掌握了畫示意圖法和列表法來找規律。再讓學生舉一些生活中有關數的奇偶性的例子，學生參與熱情高漲，理解較透徹。另外，對於奇偶性在計算中的作用，通過讓學生大量舉例證明，很有說服力。從作業反饋來看，絕大多數學生都掌握了本課的重要內容，但個別學生在解釋“爲什麼此時燈是開着的”這類題時，表達不清，語句不通，解釋用語太生活化，所以教師在平日教學中要規範數學用語，給學生做好示範。

數的奇偶性教案 篇八

一、教學目標

1、通過觀察、分析、討論、歸納、猜想的研究方法，小組合作研究出偶數＋偶數=偶數，奇數＋奇數=偶數，偶數＋奇數= 奇數

2、經歷探索加法中數的奇偶變化過程，在活動重視學生體驗探究方法，培養學生分析、解決問題的能力。

3、結合小遊戲使學生體會生活中有很多事情中存在數學規律，從而調動學生學習數學的興趣。通過實踐報告，以小組合作的形式探究加法中奇偶性的變化規律，培養學生的小組合作意識和能力。

二、教材分析

本節課的教學內容是本單元最後一個專題活動——數的奇偶性，在以前的學習中，學生已經學過整數的認識，整數的四則運算，在本單元中又認識了倍數和因數，能被2、3、5整除數的特徵，奇數和偶數等知識的基礎上進行的。由於這一單元的概念較多，前後聯繫又很緊密，自然會影響一部分學生的學習興趣，安排這一專題探究活動顯得十分重要，它既能很好的調動學生學習的積極性，使學生在活動中體驗數學問題的探索性和挑戰性，給學生創造了一個展示自己的思維過程與方法的機會，用小組合作的形式，實現互補互助，提高了學生的交往能力，培養了學生的合作意識。又能在探究活動中觀察、研究、討論、驗證，滲透一種科學的研究方法，“發現問題—提出問題—試探—驗證”，在這一訓練過程中反覆強調數字檢驗的重要性，做到大膽猜想，科學論證，使通過活動大多數小組通過集體的努力，得出“偶數+偶數=偶數”的結論。

四、教學設計

㈠創設問題情景，引入教學

師：我們前面研究了自然數的特性，認識了奇數和偶數。（出示：1，2，409，89，24，362，10389）在這些數中，哪些是奇數哪些是偶數？

師：你是怎麼判斷的？

師：下面，我們共同做一個關於奇數和偶數的遊戲。（板書：奇數和偶數，並出示圓盤指針）。

師：遊戲規則是這樣的，轉動指針，停轉後指針指幾，就從下一格起數幾個格，數到哪一格，就得到哪一格的獎品（教師邊說邊演示）。

師：誰想第一個來試一試？

師：在遊戲中，你們發現了什麼？

生：剛纔這幾位同學得到的都是糖，爲什麼得不到學習用品呢？

師：問題提的真好，有思考價值。爲什麼他們拿到的獎品都是糖，得不到有實用價值的獎品？真有意思，研究完今天的問題你們就知道了。

（在課題前補充板書：有趣的）

師：下面，我們就採取小組合作學習的方式來研究有關奇數和偶數在計算中存在的規律。

㈡ 參與實踐活動，歸納規律

師：請每個小組都拿出實驗報告單（學生拿出課前的實驗報告單，見如下）。

師：觀察加法算式中的數，你發現什麼？

師：從圖中任意取兩個數相加，你又發現什麼？

師：如果任意寫出兩個偶數相加，那麼是否能驗證你們發現的規律。

師：剛纔，我們通過舉例、觀察討論、驗證的研究方法，研究了偶數＋偶數＝偶數。在研究中你們還想研究什麼問題或聯想到了什麼？

生：奇數＋奇數有沒有規律？奇數+偶數呢？

師：請同學們大膽地推想一下，然後再舉例驗證。

師：現在你們知道自己爲什麼得不到有價值的學習用品了嗎？

生：因爲糖所在的位置都是偶數，第一次轉後指針如果指2，從3開始再數2格是4，偶數＋偶數＝偶數。第一次轉後指針如果只3，從4開始再數3格是6，奇數＋奇數=偶數。偶數位置上只有糖，所以我們得不到學習用品。

師：通過研究討論我們都得到什麼結論？

（學生歸納，教師板書：偶數＋偶數＝偶數；奇數＋奇數=偶數；偶數＋奇數= 奇數）

㈢ 解釋與應用。

師：我們運用研究、猜想、驗證的方法得到關於奇數和偶數在計算中的規律，下面我們再來試一試。

1、判斷下列算式的結果，是奇數還是偶數？

29+15 368+134262+1025 11387+13110389+2004

2、試一試，填一填。

你發現了什麼？在空格內填上適當的數

方格中共有（ ）個數。這些數中奇數多還是偶數多？

㈢小結

師：這節課同學們有什麼收穫和體會？希望同學們做一個生活中的細心觀察者，發現並創造我們美好的生活。

五、教學反思

1、創設問題情境，激發學生學習興趣

創設問題情境的目的在於上課時創設一種學生探索的氛圍，以激發興趣，爲學生提供自我表現的機會，培養學生的問題意識，根據國小生對實物、色彩、遊戲更感興趣的特點。我設計了遊戲活動引入教學。在學生試一試時，教師先問：“你想得到什麼？”幾個學生試過之後，同學們的學習情緒逐步高漲。這時，學生就會產生一種疑問，教師抓住學生好奇的時機，既充分肯定學生的提問，表揚他們問題提的好，有思考價值，讓學生嚐到成功的喜悅，同時，又提出“爲什麼他們拿到的獎品都是糖，而得不到有實用價值的獎品呢？”的問題，這一提問適時地把學生引入今天要探究的問題。

2、重視學生活動，學生探究知識的過程

教師提供探究問題的情境，目的是促進學生形成探究的意識，因此，當學生學習的熱情高漲時，我及時組織學生以小組合作學習的形式進行研究，給學生足夠的時間去觀察、研究、討論、驗證。因爲人的思維是不能代替的，所以，學生只有在活動的過程中，他們的能力才能形成與發展。