《 函數的奇偶性》教學設計
知識與技能:
1.理解函數的奇偶性及其幾何意義;
2.學會用函數圖像理解和研究函數的性質;
3.掌握判斷函數奇偶性的方法.
過程與方法:通過設置問題情境培養學生判斷、觀察、歸納、推理的能力.在概念形成的過程中,同時滲透數形結合和特殊到一般的數學思想方法。
情感、態度與價值觀:通過繪製和展示優美的函數圖像來陶冶學生的情操.使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關係,培養學生善於探索的思維品質.
重點:函數的奇偶性概念及其幾何意義.難點:對函數的奇偶性概念的理解與認識.
學法:觀察·類比·思考·交流·討論.
創設情境,設疑引入:
觀察討論,形成定義:
1、觀察函數和的圖像,
思考並討論以下問題:
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | … |
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | … |
⑴這兩個函數圖像有什麼共同特徵嗎?
⑵從函數圖象和函數值對應表可以看出,當自變量任取一對相反數時,相應的兩個函
數值_____,即對於R內任意的一個,都有=_______=_______=________。
一般地,如果對於函數的內 一個,都有,那麼函數就叫做函數(even function).
強化定義,深化內涵:
()觀察下面函數圖像,下面函數是偶函數嗎?
思考:如果一個函數的圖象關於軸對稱,它的定義域應該有什麼特點?
2、觀察函數和的圖像,並完成下面的兩個函數值對應表,你能發現
這兩個函數有什麼共同特徵嗎?
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | … |
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | … |
一般地,如果對於函數的內 一個,都有,那麼函數就叫做函數(odd function).
()觀察下面函數圖像,下面函數是奇函數嗎?
思考:若函數是定義在R上的奇函數,那麼______.
思考:(1)判斷函數的奇偶性.
(2)如果右圖是函數圖象的一部分,
你能根據的奇偶性畫出它在軸左邊的圖象嗎?
典型例題,加深理解:
例1、判定下列函數的奇偶性:
(1)(2)(3)(4)
應用舉例,鞏固提高:
1、判斷下列函數的奇偶性:
(1) (2)(3) (4)
2、已知函數是奇函數,是偶函數。試將下圖補充完整.
3、已知是定義在R上的奇函數,當時,,求.
課堂達標,提煉昇華:
1.如果二次函數是偶函數,則_______.
2.若,且,則_______.
3.已知是定義在上的偶函數,當時,,
則當時,=_____________.
4.已知是偶函數,其定義域爲,求的值.
5.已知偶函數在上單調遞增,那麼的大小關係是________________.
6.已知是定義在R上的不恆爲0的函數,且對於定義域內的任意,都滿足
,⑴求的值;⑵判斷的奇偶性,並說明理由.
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