八年級數學教案精品多篇

八年級數學教案 篇一

知識要點

1、函數的`概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個 變量x和 y,如果給定一個x值，

相應地就確定了一個y值，那麼稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

2、一次函數的概念：若兩個變量x,y間的關係式可以表示成y=kx+b（k0,b爲常數）的形式，則稱y是x的一次函數， x爲自變量，y爲因變量。特別地，當b=0 時，稱y 是x的正比例函數。正比例函數是一次函數的特殊形式，因此正比例函數都是一次函數，而 一次函 數不一定都是正比例函數。

3、正比例函數y=kx的性質

（1）、正比例函數y=kx的圖象都經過

原點(0,0)，(1，k)兩點的一條直線；

（2）、當k0時，圖象都經過一、三象限；

當k0時，圖象都經過二、四象限

（3）、當k0時，y隨x的增大而增大；

當k0時，y隨x的增大而減小。

4、一次函數y=kx+b的性質

（1）、經過特殊點:與x軸的交點座標是 ，

與y軸的交點座標是 。

（2）、當k0時，y隨x的增大而增大

當k0時，y隨x的增大而減小

（3）、k值相同，圖象是互相平行

（4）、b值相同，圖象相交於同一點(0，b)

（5）、影響圖象的兩個因素是k和b

①k的正負決定直線的方向

②b的正負決定y軸交點在原點上方或下方

5、五種類型一次函數解析式的確定

確定一次函數的解析式，是一次函數學習的重要內容。

（1）、根據直線的解析式和圖像上一個點的座標，確定函數的解析式

例1、若函數y=3x+b經過點(2，-6)，求函數的解析式。

解：把點(2，-6)代入y=3x+b，得

-6=32+b 解得：b=-12

函數的解析式爲：y=3x-12

（2）、根據直線經過兩個點的座標，確定函數的解析式

例2、直線y=kx+b的圖像經過A(3，4)和點B(2，7)，

求函數的表達式。

解：把點A(3，4)、點B(2，7)代入y=kx+b，得

，解得：

函數的解析式爲：y=-3x+13

（3）、根據函數的圖像，確定函數的解析式

例3、如圖1表示一輛汽車油箱裏剩餘油量y(升)與行駛時間x

（小時）之間的關係。求油箱裏所剩油y(升)與行駛時間x

（小時）之間的函數關係式，並且確定自變量x的取值範圍。

（4）、根據平移規律，確定函數的解析式

例4、如圖2，將直線 向上平移1個單位，得到一個一次

函數的圖像，那麼這個一次函數的解析式是 。

解：直線 經過點(0,0)、點(2,4)，直線 向上平移1個單位

後，這兩點變爲(0,1)、(2，5)，設這個一次函數的解析式爲 y=kx+b，

得 ，解得： ，函數的解析式爲：y=2x+1

（5）、根據直線的對稱性，確定函數的解析式

例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關於y軸對稱，求k、b的值。

例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關於x軸對稱，求k、b的值。

例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關於原點對稱，求k、b的值。

經典訓練：

訓練1：

1、已知梯形上底的長爲x，下底的長是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。

（1）梯形的面積y與上底的長x之間的關係是否是函數關係？爲什麼？

（2）若y是x的函數，試寫出y與x之間的函數關係式 。

訓練2：

1、函數:①y=- x x;②y= -1;③y= ；④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,

一次函數有___ __;正比例函數有____________（填序號）。

2、函數y=（k2-1)x+3是一次函數，則k的取值範圍是( ）

A.k1 B.k-1 C.k1 D.k爲任意實數。

3、若一次函數y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數，則k=_______.

訓練3：

1 。 正比例函數y=k x,若y隨x的增大而減 小，則k______.

2、一次函數y=mx+n的圖象如圖，則下面正確的是( )

A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

3、一次函數y=-2x+ 4的圖象經過的象限是____,它與x軸的交 點座標是____,與y軸的交點座標是____.

4、已知一次函 數y =(k-2)x+(k+2)，若它的圖象經過原點，則k=_____;

若y隨x的增大而增大，則k__________.

5、若一次函數y=kx-b滿足kb0,且函數值隨x的減小而增大，則它的大致圖象是圖中的( )

訓練4：

1、正比例函數的圖象經過點A(-3,5)，寫出這正比例函數的解析式。

2、已知一次函數的圖象經過點(2,1)和(-1,-3)。求此一次函數的解析式 。

3、一次函數y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數的解析式。

4、已知一次函數y=kx+b，在x=0時的值爲4，在x=-1時的值爲-2，求這個一次函數的解析式。

5、已知y-1與x成正比例，且 x=-2時，y=-4.

（1）求出y與x之間的函數關係式；

（2）當x=3時，求y的值。

一、填空題（每題2分，共26分）

1、已知 是整數，且一次函數 的圖象不過第二象限，則 爲 。

2、若直線 和直線 的交點座標爲 ，則 。

3、一次函數 和 的圖象與 軸分別相交於 點和 點， 、關於 軸對稱，則 。

4、已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，當 時 ， 時， ，則當 時， 。

5、函數 ，如果 ，那麼 的取值範圍是 。

6、一個長 ，寬 的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加 ，寬增加 ，則 與 的函數關係是 。自變量的取值範圍是 。且 是 的 函數。

7、如圖 是函數 的一部分圖像，(1)自變量 的取值範圍是 ；(2)當 取 時， 的最小值爲 ；(3)在(1)中 的取值範圍內， 隨 的增大而 。

8、已知一次函數 和 的圖象交點的橫座標爲 ，則 ，一次函數 的圖象與兩座標軸所圍成的三角形的面積爲 ，則 。

9、已知一次函數 的圖象經過點 ，且它與 軸的交點和直線 與 軸的交點關於 軸對稱，那麼這個一次函數的解析式爲 。

10、一次函數 的圖象過點 和 兩點，且 ，則 ， 的取值範圍是 。

11、一次函數 的圖象如圖 ，則 與 的大小關係是 ，當 時， 是正比例函數。

12、爲 時，直線 與直線 的交點在 軸上。

13、已知直線 與直線 的交點在第三象限內，則 的取值範圍是 。

二、選擇題（每題3分，共36分）

14、圖3中，表示一次函數 與正比例函數 、是常數，且 的圖象的是( )

15、若直線 與 的交點在 軸上，那麼 等於( )

A.4 B.-4 C. D.

16、直線 經過一、二、四象限，則直線 的圖象只能是圖4中的( )

17、直線 如圖5，則下列條件正確的是( )

18、直線 經過點 ， ，則必有( )

A.

19、如果 ， ，則直線 不通過( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

20、已知關於 的一次函數 在 上的函數值總是正數，則 的取值範圍是

A. B. C. D.都不對

21、如圖6，兩直線 和 在同一座標系內圖象的位置可能是( )

圖6

22、已知一次函數 與 的圖像都經過 ，且與 軸分別交於點B， ，則 的面積爲( )

A.4 B.5 C.6 D.7

23、已知直線 與 軸的交點在 軸的正半軸，下列結論：① ；② ；③ ；④ ，其中正確的個數是( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

24、已知 ，那麼 的圖象一定不經過( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經P處去B站，上午8時，甲位於距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處。設甲從P處出發 小時，距A站 千米，則 與 之間的關係可用圖象表示爲( )

三、解答題（1～6題每題8分，7題10分，共58分）

26、如圖8，在直角座標系內，一次函數 的圖象分別與 軸、軸和直線 相交於 、、三點，直線 與 軸交於點D，四邊形OBCD（O是座標原點）的面積是10，若點A的橫座標是 ，求這個一次函數解析式。

27、一次函數 ，當 時，函數圖象有何特徵？請通過不同的取值得出結論？

28、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸（原油罐沒儲油）後將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內的油從24噸增至40噸，隨後又關閉進油管，只開出油管，直到將油罐內的油放完，假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變。

（1)試分別寫出這一段時間內油的儲油量Q（噸）與進出油的時間t(分）的函數關係式。

（2）在同一座標系中，畫出這三個函數的圖象。

29、某市電力公司爲了鼓勵居民用電，採用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費；每月用電超過100度時，其中的100度按原標準收費；超過部分按每度0.50元計費。

（1）設用電 度時，應交電費 元，當 100和 100時，分別寫出 關於 的函數關係式。

（2）小王家第一季度交納電費情況如下：

月份 一月份 二月份 三月份 合計

交費金額 76元 63元 45元6角 184元6角

問小王家第一季度共用電多少度？

30、某地上年度電價爲0.8元，年用電量爲1億度。本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至 元，則本年度新增用電量 （億度）與（ 0.4）(元)成反比例，又當 =0.65時， =0.8.

（1）求 與 之間的函數關係式；

（2）若每度電的成本價爲0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益=用電量（實際電價-成本價）]

31、汽車從A站經B站後勻速開往C站，已知離開B站9分時，汽車離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米。(1)寫出汽車與B站距離 與B站開出時間 的關係；(2)如果汽車再行駛30分，離A站多少千米？

32、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙庫可調出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄元/（噸、千米）表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）

路程/千米 運費（元/噸、千米）

甲庫 乙庫 甲庫 乙庫

A地 20 15 12 12

B地 25 20 10 8

（1)設甲庫運往A地水泥 噸，求總運費 （元）關於 (噸）的函數關係式，畫出它的圖象（草圖）。

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省？最省的總運費是多少？

八年級數學教案 篇二

一、學生起點分析

學生已經了勾股定理，並在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什麼樣的結論？

反之，滿足什麼條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中

可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。

二、學習任務分析

本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理

並利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。爲此確定教學目標：

● 知識與技能目標

1、理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；

2、能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

● 過程與方法目標

1、經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；

2、經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。

● 情感與態度目標

1、體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯繫，激發學生學數學、用數學的興趣；

2、在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。

教學重點

理解勾股定理逆定理的具體內容。

三、教法學法

1、教學方法：實驗猜想歸納論證

本節課的教學對象是八年級學生，他們的參與意識較強，思維活躍，對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗

但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，爲了實現本節課的教學目標，我力求從以下三個方面對學生進行引導:

（1）從創設問題情景入手，通過知識再現，孕育教學過程；

（2）從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程；

（3）利用探索，研究手段，通過思維深入，領悟教學過程。

2、課前準備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

四、教學過程設計

本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：小試牛刀；第四環節：

登高望遠；第五環節：鞏固提高；第六環節：交流小結；第七環節：佈置作業。

第一環節：情境引入

內容：

情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什麼樣的關係？

2、如果一個三角形中有兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是否就是直角三角形呢？

意圖：

通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知慾，爲下一環節奠定了良好的基礎。

第二環節：合作探究

內容1：探究

下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;並回答這樣兩個問題：

1、這三組數都滿足 嗎？

2、分別以每組數爲三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分爲4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

意圖：

通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論；在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

效果：

經過學生充分討論後，彙總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形；②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形；③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。

從上面的分組實驗很容易得出如下結論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形

內容2：說理

提問：有同學認爲測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認爲這個發現正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？

意圖：讓學生明確，僅僅基於測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形

滿足 的三個正整數，稱爲勾股數。

注意事項：爲了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。

活動3：反思總結

提問：

1、同學們還能找出哪些勾股數呢？

2、今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？

3、到今天爲止，你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢？

4、通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢？

意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關係

第三環節：小試牛刀

內容：

1、下列哪幾組數據能作爲直角三角形的三邊長？請說明理由。

①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

解答：①②

2、一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )

A 250 B 150 C 200 D 不能確定

解答：B

3、如圖1：在 中， 於 ， ，則 是( )

A 等腰三角形 B 銳角三角形

C 直角三角形 D 鈍角三角形

解答：C

4、將直角三角形的三邊擴大相同的倍數後， （圖1）

得到的三角形是( )

A 直角三角形 B 銳角三角形

C 鈍角三角形 D 不能確定

解答：A

意圖：

通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用

效果

每題都要求學生獨立完成（5分鐘），並指出各題分別用了哪些知識。

第四環節：登高望遠

內容：

1、一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？

解答：符合要求 ， 又 ，

2、一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎後，是否沿正西方向航行？

解答：由題意畫出相應的圖形

AB=240海里，BC=70海里，，AC=250海里；在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900= = 即 △ABC是Rt△

答:船轉彎後，是沿正西方向航行的。

意圖：

利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。

效果：

學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數量關係 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便於計算。

第五環節：鞏固提高

內容：

1、如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。

解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2、如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？

圖4 圖5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意圖：

第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在於考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。

效果：

學生在對所學知識有一定的熟悉度後，能夠快速做答並能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。

第六環節：交流小結

內容：

師生相互交流總結出：

1、今天所學內容①會利用三角形三邊數量關係 判斷一個三角形是直角三角形；②滿足 的三個正整數，稱爲勾股數；

2、從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源於生活又服務於生活的；②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律；③利用三角形三邊數量關係 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形， 便於計算。

意圖：

鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收穫和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢於面對數學學習中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。

效果：

學生暢所欲言自己的切身感受與實際收穫，總結出利用三角形三邊數量關係 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。

第七環節：佈置作業

課本習題1.4第1，2，4題。

五、教學反思：

1、充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題；充分引用教材中出現的例題和練習。

2、注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

3、在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善於對公式變形，便於簡便計算。

4、注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。

5、對於勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。

由於本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。

附：板書設計

能得到直角三角形嗎

情景引入 小試牛刀： 登高望遠

八年級數學教案 篇三

一、學習目標及重、難點：

1、瞭解方差的定義和計算公式。

2、理解方差概念的產生和形成的過程。

3、會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

難點：理解方差公式

二、自主學習：

（一）知識我先懂：

方差：設有n個數據 ，各數據與它們的平均數的差的平方分別是

我們用它們的平均數，表示這組數據的方差：即用

來表示。

給力小貼士：方差越小說明這組數據越 。波動性越 。

（二）自主檢測小練習：

1、已知一組數據爲2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差爲 。

2、甲、乙兩組數據如下：

甲組：10 9 11 8 12 13 10 7;

乙組：7 8 9 10 11 12 11 12.

分別計算出這兩組數據的極差和方差，並說明哪一組數據波動較小。

三、新課講解：

引例：問題： 從甲、乙兩種農作物中各抽取10株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）

甲：9、10、10、13、7、13、10、8、11、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;

問：(1)哪種農作物的苗長的比較高（我們可以計算它們的平均數： = ）

（2）哪種農作物的苗長得比較整齊？（我們可以計算它們的極差，你發現了 ）

歸納： 方差：設有n個數據 ，各數據與它們的平均數的差的平方分別是

我們用它們的平均數，表示這組數據的方差：即用 來表示。

（一）例題講解：

例1、段巍和金志強兩人蔘加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定？爲什麼？、

測試次數 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

段巍 13 14 13 12 13

金志強 10 13 16 14 12

給力提示：先求平均數，在利用公式求解方差。

（二）小試身手

1、甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

經過計算，兩人射擊環數的平均數是 ，但S = ，S = ，則S S ，所以確定去參加比賽。

1、求下列數據的衆數：

(1)3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 (2)5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2

2、8年級一班46個同學中，13歲的有5人，14歲的有20人，15歲的15人，16歲的6人。8年級一班學生年齡的平均數，中位數，衆數分別是多少？

四、課堂小結

方差公式：

給力提示：方差越小說明這組數據越 。波動性越 。

每課一首詩：求方差，有公式；先平均，再求差；

求平方，再平均；所得數，是方差。

五、課堂檢測

1、小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：（單位：秒）

小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

如果根據這幾次成績選拔一人蔘加比賽，你會選誰呢？

六、課後作業

必做題：教材141頁 練習1、2 選做題：練習冊對應部分習題

七、學習小札記

寫下你的收穫，交流你的經驗，分享你的成果，你會感到無比的快樂！

八年級數學教案 篇四

教學目標：

1、學會根據定義判別分式方程與整式方程，瞭解分式方程增根產生的原因，掌握驗根的方法。

2、掌握可化爲一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解。

教學重點：去分母法解可化爲一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗根的方法。

教學難點：驗根的方法。分式方程增根產生的原因。

教學準備：小黑板。

教學過程：

複習引入：下列方程中哪些分母中含有未知數？哪些分母中不含有未知數？

（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）；（7）；（8）。

講授新課：

1、由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母裏含有未知數的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。

2、討論分式方程的解法：

（1）複習解方程時，怎樣去分母？

（2）講解例1：解方程（按課文講解）

歸納：解分式方程的基本思想：

分式方程整式方程

（3）講解例2：解方程（按課文講解）

歸納：在去分母時，有時可能產生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗，常把求得得根代入原方程的最簡公分母，看它的值是否爲0，若爲0，則爲增根，必須捨去；若不爲0，則爲原方程的根。

想一想：產生增根的原因是什麼？

鞏固練習：P1451t，2t。

課堂小結：什麼叫做分式方程？

解分式方程時，爲什麼要檢驗？怎樣檢驗？

佈置作業：見作業本。

八年級數學教案 篇五

【教學目標】

1、瞭解三角形的中位線的概念

2、瞭解三角形的中位線的性質

3、探索三角形的中位線的性質的一些簡單的應用

【教學重點、難點】

重點：三角形的中位線定理。

難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

【教學過程】

（一）創設情景，引入新課

1、如圖，爲了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是爲什麼嗎？

2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張梯形紙片

（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什麼要求？

（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？

3、引導學生概括出中位線的概念。

問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什麼區別？

啓發學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。

4、猜想：DE與BC的關係？（位置關係與數量關係）

（二）、師生互動，探究新知

1、證明你的猜想

引導學生寫出已知，求證，並啓發分析。

（已知：⊿ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）

啓發1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等）

啓發2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）

學生分小組討論，教師巡迴指導，經過分析後，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調有其他證法。

證明：如圖，以點E爲旋轉中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉180゜，得到⊿CFE，則D，E，F同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。

∴∠ADE=∠F，AD=CF，

∴AB∥CF。

又∵BD=AD=CF，

∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

∴DF∥BC（根據什麼？），

∴DE 1/2BC

2、啓發學生歸納定理，並用文字語言表達：三角形中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半。

（三）學以致用、落實新知

1、練一練：已知三角形邊長分別爲6、8、10，順次連結各邊中點所得的。三角形周長是多少？

2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別爲a、b、c，AB、BC、AC各邊中點分別爲D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？

3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

啓發1：由E，F分別是AB，BC的中點，你會聯想到什麼圖形？

啓發2：要使EF成爲三角的中位線，應如何添加輔助線？應用三角形的中位線定理，能得到什麼？你能得出EF∥GH嗎？爲什麼？

證明：如圖，連接AC。

∵EF是⊿ABC的中位線，

∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半）。

同理，HG 1/2AC。

∴EF HG。

∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行並且相等的四邊形是平行四邊形）

挑戰：順次連結上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續作下去。。。你能得出什麼結論？

（四）學生練習，鞏固新知

1、請回答引例中的問題（1）

2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點。求證：∠PNM=∠PMN

（五）小結回顧，反思提高

今天你學到了什麼？還有什麼困惑？