二元一次方程組的數學教案【精品多篇】

元一次方程教案 篇一

一、複習引入

（學生活動）解下列方程：

(1)2x2+x=0（用配方法） (2)3x2+6x=0（用公式法）

二、探索新知

（學生活動）請同學們口答下面各題。

（老師提問）(1)上面兩個方程中有沒有常數項？

（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？

（學生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解。

因此，上面兩個方程都可以寫成：

(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

因爲兩個因式乘積要等於0，至少其中一個因式要等於0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2（以上解法是如何實現降次的？）

因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化爲兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法。

例1 解方程：

(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什麼？

解：略 （方程一邊爲0，另一邊可分解爲兩個一次因式乘積）

練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

三、鞏固練習

教材第14頁 練習1，2

四、課堂小結

本節課要掌握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用。

（2）因式分解法要使方程一邊爲兩個一次因式相乘，另一邊爲0，再分別使各一次因式等於0

五、作業佈置

教材第17頁習題6，8，10，11

情景設置： 篇二

小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

新課講解：

列出方程組

1、解方程組

分析：關鍵的`出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互爲相反數。想象出如果相加兩個方程，會是什麼結果？

板演：

解：〈1〉+〈2〉得：

4x=6

x=

把x= 代入〈1〉得

+2y=1

解出這個方程，得

y=

所以原方程組的解是

2、解方程組

通過議一議，讓學生都有感覺消去含x或y的項都可以，但哪個更簡便？

解：〈1〉 3，得

15x-6y=12 〈3〉

〈2〉 2，得

4x-6y=-10 〈4〉

〈3〉-〈4〉，得

11x=22

x=2

將x=2代入〈1〉，得

5 2-2y=4

y=3

所以原方程組的解是

加減消元法：把方程組的兩個防城（或先作適當變形）相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化爲解一元一次方程。

練一練：

解方程組

小結：

加減消元法關鍵是如何消元，化二元爲一元。

先觀察後確定消元。

教學素材：

A組題：解下列方程組：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

B組題：運用轉化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎？

（1）

（2）

學生讀題，議一議

學生想一想，如感到困難則看道簡單題。

由學生觀察，如何求出x,y的值，學生再討論。

試一試。學生口述。

老師板演

得到一元一次方程

學生再觀察，議一議

①消去哪個未知數

②怎樣消去？

P112 1(1)(2)(3)(4)

作業習題11.3 P112 1(3)(4) 3 ， 4

元一次方程教案 篇三

一、教學目標

1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，並會辨別一個方程是不是二元一次方程；

2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，瞭解方程解的不唯一性；

3、會將一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

過程與方法目標:

經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養分析問題的能力和數學說理能力；

情感與態度目標

1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養運用類比轉化的思想解決問題的能力；

2、通過對實際問題的分析，培養關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養良好的數學應用意識。

二、重點、難點

重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

難點

1、瞭解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即瞭解二元一次方程的解有無數個，但不是任意的兩個數是它的解。

2、把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。

三、教學方法與教學手段

1、通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，瞭解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。

2、通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，瞭解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。

3、通過學練結合，以遊戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。

四、教學過程

創設情境 導入新課

1、一個數的3倍比這個數大6，這個數是多少？

2、寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和爲22?

思考：這個問題中，有幾個未知數？能列一元一次方程求解嗎？如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎？

3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程？

師生互動 探索新知

1、發現新知

引導學生觀察所列的方程： 這兩個方程有哪些共同特徵？這些特徵與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們取個名字嗎？

根據它們的共同特徵，你認爲怎樣的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。）

2、鞏固新知

判斷下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)

3、師生互動 再探新知

（1）什麼是方程的解？（使方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。）

（2）你能給二元一次方程的解下一個定義嗎？（使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。）

若未知數設爲，記做 ，若未知數設爲，記做

4、檢驗新知

（1）檢驗下列各組數是不是方程 的解：（學生感悟二元一次方程解的不唯一性）

（2）你能寫出方程x-y=1的一個解嗎？（再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性）

5、自我挑戰 三探新知

有3張寫有相同數字的藍卡和2張寫有相同數字的黃卡，這五張卡片上的數字之和爲10。設藍卡上的數字爲x ，黃卡上的數字爲y ，根據題意列方程。

請找出這個方程的一個解，並寫出你得到這個解的過程。

學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。

五、總結

比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點

相同點： 方程兩邊都是整式，含有未知數的項的次數都是一次。

如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知項都爲1次方，那麼這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。

元一次方程教案 篇四

教學目標

1、進一步經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型；

2、會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數量關係，列出二元一次方程組；

3、培養分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應用價值。

教學難點

藉助列表分問題中所蘊含的數量關係。

知識重點

用列表的方式分析題目中的各個量的'關係。

教學過程

（師生活動）設計理念

創設情境最近幾年，全國各地普遍出現了夏季用電緊張的局面，爲疏導電價矛盾，促進居民節約用電、合理用電，各地出臺了峯谷電價試點方案。

電力行業中峯谷的含義是用山峯和山谷來形象地比喻用電負荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜裏人們休息時用電比較小，所以通常白天的用電稱爲是高峯用電，即8:00～22:00，深夜的用電是低谷用電即22:00～次日8:00.若某地的高峯電價爲每千瓦時0.56元；低谷電價爲每千瓦時。28元八月份小彬家的總用電量爲125千瓦時，總電費爲49元，你知道他家高峯用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？

學生獨立思考，容易解答，以一道生活熱點問題引入，具有現實意義，激發學生學習興趣，同時培養學生節約、合理用電的意識。

理解題意是關健，通過該題，旨在培養學生的讀題能力和收集信息能力。

探索分析

解決問題（出示例題）如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，製成每噸8000元的產品運到B地，公路運價爲1.5元（噸·千米），鐵路運價爲1.2元（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

（圖見教材115頁，圖8.3-2）

學生自主探索、合作交流。

設問1.如何設未知數？

銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關，因此設產品重x噸，原料重y噸。

設問2.如何確定題中數量關係？

列表分析

產品x噸

原料y噸

合計

公路運費(元)

鐵路運費(元)

價值(元)

由上表可列方程組

解這個方程組，得

因爲毛利潤-銷售款-原料費-運輸費

所以這批產品的銷售款比原料費與運輸的和多1887800元。

引導學生討論以上列方程組解決實際問題的

學生討論、分析：合理設定未知數，找出相等關係。本例所涉及的數據較多，數量關係較爲複雜，具有一定挑戰性，能激發學生探索的熱情。

通過討論讓學生認識到合理設定未知數的愈義。

藉助表格輔助分析題中較複雜的數量關係，不失爲一種好方法。

課堂練習

反饋調控某瓜果基地生產一種特色水果，若在市場上每噸利潤爲1000元；經粗加工後銷售，每噸利潤增爲4500元；經精加工後銷售，每噸利潤可達7500元。一食品公司

購到這種水果140噸，準備加工後上市銷售，該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節等條件限制，公司必須將這批水果全部銷售或加工完畢，爲此公司研製二種可行的方案：

方案一：將這批水果全部進行粗加工；

方案二：儘可能多對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售；

方案三：將部分水果進行精加工，其餘進行粗加工，並恰好15天完成。

你認爲選擇哪種方案獲利最多？爲什麼？

學生合作討論完成

選擇經濟領城問題讓學生展開討論，增強市場經濟意識和決策能力，同時鞏固二元一次方程組的應用。

小結與作業

小結提高

1、在用一元一次方程組解決實際問題時，你會怎樣設定未知數，可藉助哪些方式輔助分析問題中的相等關係？

2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程。

學生思考、討論、整理。

這是第一次比較完整地用框圖反映實際問題與二元一次方程組的關係。

讓學生結合自己的解題過

程概括整理，幫助理解，培養模

型化的思想和應用數學於現實

生活的意識。

佈置作業16、必做題：教科書116頁習題8.3第2、6題。

17、選做題：教科書117頁習題8.3第9題。

18、備19、選題：

（1）一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示。

甲種貨車（輛)乙種貨車（輛）總量(噸）

第1次

4528.5

第2次

3627

這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農應付運費多少元？

（2）某學校現有學生數1290人，與去年相比，男生增加20%，女生減少10%，學生總數增加7.5%，問現在學校中男、女生各是多少？

本課教育評註（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

本課探究的問題信息量大，數量關係複雜，未知數不容易設定，對學生來說是一種挑戰，因此安排學生合作學習，學生先獨立思考，自主探索，然後在小組討論中合理設定未知數，藉助表格分析題中的數量關係，列出方程組求得問題的解，在本節的小結中，讓學生結合自己的解題過程概括整理實際問題與二元一次方程組的關係，並比較完整地用框圖反映，培養模型化的思想。

同時本節向學生提供了社會熱點問題、經濟問題等現實、具有挑戰性的、富有數學意義的學習素材，讓學生展開數學探究，合作交流，樹立數學服務於生活、應用於生活的意識。

元一次方程組教學設計 篇五

教學目標

1．認識二元一次方程和二元一次方程組。

2．瞭解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解。

重點、難點

重點:理解二元一次方程組的解的意義

難點:求二元一次方程的正整數解

教學過程

一、複習導入

什麼是一元一次方程？“元”指什麼？“次”指什麼？

什麼是方程的解？

設計意圖：通過學生複習以前的內容，知道用元與次的含義，爲這節課所學的二元一次方程組奠定基礎。

二、觀看視頻

觀看洋蔥視頻關於二元一次方程組的內容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發思考。

視頻內容

設計意圖：用視頻吸引學生注意力，引起學生的認知衝突，從而激發學生的學習興趣和求知慾望，通過視頻內容，學生已激發了強烈的求知慾望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

三、探究新知

根據視頻內容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

提問：對比兩個方程，你能發現它們之間的關係嗎？

師生共同總結二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，並且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

探究二元一次方程組的解：

滿足x+y=10的值有哪些？請填入表中：

使二元一次方程兩邊相等的未知數的值，叫做二元一次方程的解，記作。

滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x 、y的值如下表：

不難發現x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數？正整數解有幾個？

帶着問題讓學生觀看洋蔥數學視頻二元一次方程組的解

視頻內容

設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這裏，通過學習用座標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。

四、例題講解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關於x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴風雨即將來臨，一羣螞蟻正忙着搬家。其中有大螞蟻和小螞蟻，已知大小螞蟻總共有1 00只，小螞蟻一次只能搬一粒食物，大螞蟻一次能搬兩粒，一場忙碌過後，洞裏的160粒食物剛好一次被安全轉移，求大小螞蟻各有幾隻？

例3、

學生思考，試着解答，最後共同宣佈答案。

設計意圖：在例題講解過程中，讓學生充分活動起來，通過例題探究來進行總結，不要讓學生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。

五、隨堂練習

1．下列方程中，是二元一次方程的是( )

A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

C.＋4y＝6 D．4x＝

2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )

A. B.

C. D.

3．在方程（k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程爲關於x，y的二元一次方程，則k值爲( ）

A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對

4．二元一次方程x－2y＝1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是( )

A、B、C、D、

5．二元一次方程組的解爲( )

A. B. C. D.

6、爲了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有( )

A．1種B．2種C．3種D．4種

設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，昇華知識

六、拓展延伸

1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是( )

A. B.

C. D.

2．甲、乙兩人共同解方程組由於甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解爲乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解爲試計算a2 016＋（－b）2 017.

設計意圖：這個環節是鞏固本課知識點，通過設置練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發揮學生作爲教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。

七、課堂小結

以提問進行：

（1）、二元一次方程（組）的特徵是什麼？

（2）、二元一次方程組的解要滿足什麼條件？

設計意圖：通過共同小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，再一次突出本節課的學習重點，改善學生的學習方式。有利於培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感。同時爲以後的學習作知識儲備。

八、教學反思

1、概念課教學模式：本節課的主要內容是二元一次方程（組）的有關概念，設計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質——歸納概括，形成定義——應用提高，發展能力”的思路進行，讓學生體會到是因爲“需要”而學習新知識，逐步滲透應用意識。

2、類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學習，一方面加深學生對於方程中“元”與“次”的理解，另一方面易於理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關知識的異同，同時爲二元一次方程組相關概念掃清障礙。

3、分層遞進，循環上升：學生對知識的理解，教師對學生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學生設計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學目標。

元一次方程教案 篇六

【教學目標】

【知識目標】

瞭解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，並會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。

【能力目標】

通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

【情感目標】

通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

【重點】

二元一次方程組的含義

【難點】

判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。

【教學過程】

一、引入、實物投影

1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱着包裹吃力地行走着，老牛喘着氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這麼大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？

2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然後發言）

這個問題由於涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？ （含有兩個未知數，並且所含未知數項的次數是1）

師：含有兩個未知數，並且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

注意：這個定義有兩個地方要注意

①、含有兩個未知數；

②、含未知數的次數是一次

練習（投影）

下列方程有哪些是二元一次方程

+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

二、議一議、

師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？

師：由於x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成

x-y=2

x+1=2(y-1)

像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

如： 2x+3y=3 5x+3y=8

x-3y=0 x+y=8

三、做一做、

1、x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？

2、X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？

你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？

x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作 x=6 同樣， x=5

y=2 y=3

也是方程x+y=8的一個解，同時 x=5 又是方程5x+3y=34的一個解，

y=3

四、隨堂練習（P103）

五、小結：

1、含有兩未知數，並且含有未知數的項的次數是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解是一個互相關≤≥聯的兩個數值，它有無數個解。

3、含有兩個未知數的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。

六、教後感：

七、自備部分