國中數學一元一次方程【精品多篇】

國中數學一元一次方程 篇一

1、一元一次方程：

只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程。

2、一元一次方程的標準形式：

ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

3、條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：

（1）它是等式；

（2）分母中不含有未知數；

（3）未知數最高次項爲1;

（4）含未知數的項的係數不爲0.

4、等式的性質：

等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。

等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），等式仍然成立。

等式的性質三：等式兩邊同時乘方（或開方），等式仍然成立。

解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立。

5、合併同類項

（1）依據：乘法分配律

（2）把未知數相同且其次數也相同的相合併成一項；常數計算後合併成一項

（3）合併時次數不變，只是係數相加減。

6、移項

（1）含有未知數的項變號後都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。

（2）依據：等式的性質

（3）把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號。

7、一元一次方程解法的一般步驟：

使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

一般解法：

（1）去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數；

（2）去括號：先去小括號，再去中括號，最後去大括號；（記住如括號外有減號的話一定要變號）

（3）移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號

（4）合併同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

（5）係數化成1：在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解x=b/a.

8、同解方程

如果兩個方程的解相同，那麼這兩個方程叫做同解方程。

9、方程的同解原理：

（1）方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

（2）方程的兩邊同乘或同除同一個不爲0的數所得的方程與原方程是同解方程。

10、列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法：………… 多用於“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，爲，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程。

（2）畫圖分析法： ………… 多用於“行程問題”利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎

元一次方程練習題【例 篇二

1、直線y=3x+9與x軸的交點是( )

A.(0，-3)B.(-3，0)C.(0，3)D.(0，-3)

2、直線y=kx+3與x軸的交點是（1，0)，則k的值是( ）

A.3 B.2 C.-2 D.-3

3、已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交於y軸同一點，則b的值是( )

A.1 B.-1 C.11 D.- 33

4、已知直線AB∥x軸，且點A的座標是（-1，1)，則直線y=x與直線AB的交點是( ）

A.(1，1)B.(-1，-1)C.(1，-1)D.(-1，1)

15、已知點（-4，y1)，(2，y2)都在直線y=- x+2上，則y1 y2大小關係是( ） 2

(A)y1 >y2 (B)y1 =y2 (C)y1

6、已知一次函數y=ax+4與y=bx-2的。圖象在x軸上相交於同一點，則的值是( )

11(A)4 (B)-2 (C) (D)- 22

7、一次函數y=ax+b,若a+b=1,則它的圖象必經過點( )

A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)

8、若函數y=（2m+1)x2+(1-2m)x(m爲常數）是正比例函數，則m的值爲( )

A.m>1111 B.m= C.m< D.m=- 2222

9、若一次函數y=（3-k)x-k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值範圍是( ）

A.k>3 B.0

10、已知一次函數的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8，2)，那麼此一次函數的解析式爲( ）

A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x+10 D.y=-x-1

七年級數學公式：一元一次方程公式 篇三

速度X時間=路程

工效X時間=工作總量

單價X數量=總價

單產量X數量=總產量

（可根據這些等量關係列方程）

特殊的有:

逆水速度=靜水速度-水流速度

順水速度=靜水速度+水流速度

工效和X時間=工作總量（用於合做工程時）

溶液X濃度=溶質

逆水速度=靜水速度-水流速度

順水速度=靜水速度+水流速度

工效和X時間=工作總量（用於合做工程時）

溶液X濃度=溶質

原式爲ax2+bx+c=0

當b2-4ac=0時有兩個根

x1=（-b+√(b2-4ac)）/2a

x2=（-b-√(b2-4ac)）/2a

當b2-4ac0時

x1=x2=-b/2a

一。 數字問題：

（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字爲a，十位數字是b，個位數字爲c（其中a、b、c均爲整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個三位數表示爲：100a+10b+c。

（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關係，較大的比較小的大1;偶數用2N表示，連續的偶數用2N+2或2N—2表示；奇數用2N+1或2N—1表示。

例1. 一個三位數，三個數位上的數字之和是17，百位上的數比十位上的數大7，個位上的數是十位上的數的3倍，求這個三位數

[分析]由已知條件給出了百位和個位上的數的關係，若設十位上的數爲x，則百位上的數爲X+7，個位上的數是3X，等量關係爲三個數位上的數字和爲17。

解：設這個三位數十位上的數爲X，則百位上的數爲X+7，個位上的數是3X

X+X+7+3X=17 解得X=2

X+7=9，3X=6 答：這個三位數是926

例2. 一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十 位與個位上的數對調，那麼所得的兩位數比原兩位數大36，求原來的兩位數

等量關係：原兩位數+36=對調後新兩位數

解：設十位上的數字X，則個位上的數是2X，

10×2X+X=(10X+2X)+36解得X=4，2X=8，答：原來的兩位數是48。

元一次方程練習題【例 篇四

1、一個工廠接了一個訂單，加工生產720 t產品，預計每天生產48 t，就能按期交貨，後來，由於市場行情變化，訂貨方要求提前5天完成，問：工廠應每天生產多少噸？

2、用價值100元的甲種塗料與價值240元的乙種塗料配製成一種新塗料。其每千克售價比甲種塗料每千克售價少3元，比乙種塗料每千克的售價多1元，求這種新塗料每千克的售價是多少元？

3、近幾年高速公路建設有較大的發展，有力地促進了經濟建設。欲修建的某高速公路要招標。現有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成，費用爲120萬元；若甲單獨做20天后剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣所需費用110萬元，問：

（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？

（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少萬元？

4、週末某班組織登山活動，同學們分甲、乙兩組從山腳下沿着一條道路同時向山頂進發。設甲、乙兩組行進同一路程所用時間之比爲2：3.

（1）直接寫出甲、乙兩組行進速度之比。

（2）當甲組到達山頂時，乙組行進到山腰A處，且A處離山頂的路程尚有1.2 km，試求山腳到山頂的路程。

（3）在第(2)題所述內容（除最後的問句外）的基礎上，設乙組從A處繼續登山，甲組到達山頂後休息片刻，再從原路下山，並且在山腰B處與乙組相遇，請你先根據以上情景提出一個相應的間題，再給予解答。

七年級數學一元一次方程測試題及答案 篇五

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、下列方程是一元一次方程的是 ( )

A.x+2y=5 B. =2 C.x2=8x-3 D.y=1

2、下列方程中，解是x=2的是 ( )

A.2x-2=0 B. x=4 C.4x=2 D. -1=

3、將方程5x-1=4x變形爲5x-4x=1，這個過程利用的性質是 ( )

A.等式性質1 B.等式性質2 C.移項 D.以上說法都不對

4、方程3- =1變形如下，正確的是 ( )

A.6-x+1=2 B.3-x+1=2 C.6-x+1=1 D.6-x-1=2

5、如果x=-8是方程3x+8= -a的解，則a的值爲 ( )

A.-14 B.14 C.30 D.-30

6、某工作，甲單獨完成需4天，乙單獨完成需8天，現甲先工作1天后和乙共同完成餘下的工作，甲一共做了 ( )

A.2天 B.3天 C.4天 D.5天

7、小明存入100元人民幣，存期一年，年利率爲2%，到期應繳納所獲利息的20%的利息稅，那麼小明存款到期交利息稅後共得款 ( )

A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元

8、某種商品的標價爲132元。若以標價的9折出售，仍可獲利10%，則該商品的進價爲 ( )

A.105元 B.100元 C.108元 D.118元

9、某工地調來72人挖土和運土，已知3人挖的±1人恰好能全部運走，怎樣調配勞動力才能使挖出來的土能夠及時運走且不窩工，解決此問題可設x人挖土，其他人運土，列方程（1) =3;(2)72-x= ；(3) =3;(4)x+3x=72，上述所列方程正確的是 ( ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

10、某輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求兩個碼頭之間的距離，我們可以設兩個碼頭之間的距離爲xkm，得到方程 ( )

A. = B. -2= +2 C. - =2 D. = -2

二、填空題（每小題4分，共24分）

11、若2的2倍與3的差等於2的一半，則可列方程爲 。

12、寫出一個以x=- 爲解的一元一次方程

13、已知5x+3=8x-3和 = 這兩個方程的解是互爲相反數，則a= 。

14、小強的速度爲5千米/時，小剛的速度爲4千米/時。兩人同時出發，相向而行。經過x小時相遇，則兩地相距 千米。

15、某酒店爲招攬生意，對消費者實施如下優惠：凡訂餐5桌以上，多於5桌的部分按定價的7折收費。小葉集團公司組織工會活動，預定了10桌，繳納現金2550元，那麼每桌定價是 元。

16、國家規定個人發表文章、出版圖書獲得稿費的納稅計算辦法是：(1)稿費低於800元的不納稅；(2)稿費高於800元，又不高於4000元，應納超過800元的那一部分稿費的14%的稅；(3)稿費)本站○(高於4000元，應繳納全部稿費的11%的稅。某作家繳納了280元稅，那麼他獲得的稿費是 元。

三、解答題（共66分）

17、（6分）解下列方程：

(1)4x-2(x-3)=x; (2)x- -1.

18、（6分）當x取何值時，代數式 和x-2是互爲相反數？

19、（6分）若代數式3a3b4-5n“與-6a6-(m+1)bm-1是同類項，求m2-5mn的值。

20、（8分）如圖，小明將一個正方形紙片剪去一個寬爲4釐米的長條後，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬爲5釐米的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那麼每一個長條的面積爲多少？

21、（8分）一項工程，由甲隊獨做需12個月完工，由乙隊獨做需15個月完工。現決定由兩隊合作，且爲了加快進度，甲、乙兩隊都將提高工作效率。若甲隊的工作效率提高40%，乙隊的工作效率提高25%，則兩隊合作，幾個月可以完工？

22、（10分）某市按以下規定收取每月水費：若每月每戶用水不超過20立方米，則每立方米水價按1.2元收費；若超過20立方米，則超過部分每立方米按2元收費。如果某居民在某月所交水費的平均水價爲每立方米1.5元，那麼這個月他共用了多少立方米水？

23、（10分）小強、小芳、小亮在郊遊，看到遠處一列火車勻速通過一個隧道後，產生了以下對話。各位同學，請根據他們的對話求出這列火車的長。

24、（12分）溫州和杭州某廠同時生產某種型號的機器若干臺，溫州廠可支援外地10臺，杭州廠可支援外地4臺。現在決定給武漢8臺，南昌6臺。每臺機器的運費如下表。設杭州運往南昌的機器爲x臺。

（1）用x的代數式來表示總運費（單位：百元）；

（2）若總運費爲8400元，則杭州運往南昌的機器應爲多少臺？

終點

起點

南昌

武漢

溫州廠 4 8

杭州廠 3 5

（3）試問有無可能使總運費是7400元？若有可能，請寫出相應的調運方案；若無可能，請說明理由。

參考答案：

1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B 11.2x-3= x 12.略 13.24 14.9x 15.300

16.2800 17.(1)x=-6 (2)x=- 18.解：由題意，得 +x-2=0 解得x=

19、解：由題意，得{

解得：m=2，n= 。 把m=2，n= 代入m2-5mn得 原式=22-5×2× =-2.

20、解：設了正方形邊長爲x釐米，由題意，得4x=5(x-4) 解得x=20所以4×20=80

答：每一個長條的面積爲80平方釐米。

21、解：設兩隊合作2個月完成，由題意，得x=1

解得x=5答：兩隊合作，5個月可以完工。

22、解：(1)∵1.5>1.2 ∴用水量超過20立方米。 設超過了x立方米1.2×20+2x=1.5(20+x) 解得x=12. ∴1.2×10+20=32. 答：這個月他共用了32立方米水。

23、解：設火車的長爲x米，由題意，得 = 解得x=100.

答：這列火車長100米。

24、解：(1)總運費爲4(6-x)+8.(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76.

(2)2x+76=84. x=4.

答：運往南昌的機器應爲4臺。

（3）若2x+76=74，解得x=-1.∵x不能爲負數，∴不存在。 答：略。