數學教案一元二次方程的應用（多篇）

《一元二次方程》教案 篇一

《一元二次方程》全章教案

單元要點分析

教材內容

1.本單元教學的主要內容。

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題。

2.本單元在教材中的地位與作用。

一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法。學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程。應該說，一元二次方程是本書的重點內容。

教學目標

1.知識與技能

瞭解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的`數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題。

2.過程與方法

(1)通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型。根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

(2)結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等。

(3)通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程。

(4)通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0(a0)導出解一元二次方程的求根公式，接着討論求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0.

(5)通過複習八年級上冊《整式》的第5節因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，並用練習鞏固它。

(6)提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數學模型，並用該模型解決實際問題。

《一元二次方程》教案 篇二

教學目的

1.瞭解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學難點和難點：

重點：

1．一元二次方程的有關概念

2．會把一元二次方程化成一般形式

難點：

一元二次方程的含義。

教學過程設計

一、引入新課

引例：剪一塊麪積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪？

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什麼數學方法解決？(間接計算即列方程解應用題。

3．讓學生自己列出方程(x（x十5）＝150)

深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎？你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上國中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從七年級一直貫穿到九年級。到目前爲止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2．什麼是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什麼區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決於未知數的。最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)

3．強化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然後再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎？你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎？

引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啓發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎？爲什麼？(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的係數名稱．

3）．強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本P6）

1．說出下列一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項：

（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項係數、一次項係數、常數項：

(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節

(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數爲2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)並且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項係數、一次項係數．

課外作業：略

數學《一元二次方程》教案設計 篇三

教學內容：

本節內容是：

人教版義務教育課程標準實驗教科書數學九年級上冊

第22章第2節第1課時。

一、教學目標

（一）知識目標

1、理解求解一元二次方程的實質。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目標

1、體會數學的轉化思想。

2、能根據配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。

（三）情感態度及價值觀

通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，並增強他們學習數學的興趣。

二、教學重點

配方法解一元二次方程的一般步驟

三、教學難點

具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。

四、知識考點

運用配方法解一元二次方程。

五、教學過程

（一）複習引入

1、複習：

解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母；

（2）去括號；

（3）移項；

（4）合併同類項；

（5）係數化爲1。

2、引入：

二次根式的意義：若x2=a (a爲非負數），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實際上，x2 =a（a爲非負數)就是關於x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新課探究

通過實際問題的解答，引出我們所要學習的知識點。通過問題吸引學生的注意力，引發學生思考。

問題1：

一桶某種油漆可刷的面積爲1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學生可通過“平方根的意義”的講解過程具體的解答出來，

具體解題步驟：2解：設正方體的棱長爲x dm，則一個正方體的表面積爲6xdm2

列出方程：60x2=1500

x2=25

x=±5

因爲x爲棱長不能爲負值，所以x=5

即：正方體的棱長爲5dm。

1、用直接開平方法解一元二次方程

（1）定義：運用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。

（2）備註：用直接開平方法解一元二次方程，實質是把一個一元二次方程“降次”，轉化爲兩個一元二次方程來求方程的根。

問題2：

要使一塊矩形場地的長比寬多6cm，並且面積爲16㎡，場地的長和寬應各爲多少？

問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應該大部分同學都不會，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對比逐步解這個方程。再由這個方程的求解過程師生共同總結出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學生加深映像。

具體解題步驟：

解：設場地寬x m，長（x +6）m。

列方程： x（x +6）=16

即： x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9

（1）有實根（2）有兩正根（3）一正一負

變式題：m爲何實數值時，關於x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個大於1的根。

例2. 若8x4+8(a－2)x2－a+5>0對於任意實數x均成立，求實數a的取值範圍。

例3.關於x的方程ax?2x?1?0至少有一個負根，求實數m的取值範圍。

課堂小練習：

【佈置作業】

省略

數學《一元二次方程》教案設計 篇四

一、教學目標

【知識與技能】

掌握應用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。

【過程與方法】

通過利用因式分解法將一元二次方程轉化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉化”“降次”的數學思想方法。

【情感態度價值觀】

通過探討一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養成主動探究的精神與積極參與的意識。

二、教學重難點

【教學重點】

運用因式分解法求解一元二次方程。

【教學難點】

發現與理解分解因式的方法。

三、教學過程

(一)導入新課

複習回顧：和學生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

(二)探究新知

問題1：一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數是幾？你是怎樣求出來的？

學生小組討論，探究後，展示三種做法。

問題：小穎用的什麼法？——公式法

小明的解法對嗎？爲什麼？——違背了等式的性質，x可能是零。

小亮的解法對嗎？其依據是什麼——兩個數相乘，如果積等於零，那麼這兩個數中至少有一個爲零。

問題2：學生探討哪種方法對，哪種方法錯；錯的原因在哪？你會用哪種方法簡便]

師引導學生得出結論：

如果a·b=0，那麼a=0或b=0

(如果兩個因式的積爲零，則至少有一個因式爲零，反之，如果兩個因式有一個等於零，它們的積也就等於零。)

“或”有下列三層含義

①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

問題3：

(1)什麼樣的一元二次方程可以用因式分解法來解？

(2)用因式分解法解一元二次方程，其關鍵是什麼？

(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據是什麼？

(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎？

因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易於分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱爲因式分解法。

老師提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易於分解，而右邊等於零；2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識；3.理論依舊是“如果兩個因式的積等於零，那麼至少有一個因式等於零。”

(三)鞏固提高

1.用分解因式法解下列方程嗎？

總結：右化零，左分解，兩因式，各求解。

(四)小結作業

用因式分解法求解一元二次方程的步驟：

1.方程化爲一般形式；

2.方程左邊因式分解；

3.至少一個一次因式等於零得到兩個一元一次方程；

4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。

數學教案－一元二次方程的應用 篇五

12.6  一元二次方程的應用（二）

一、素質教育目標

（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用問題。

（二）能力訓練點：進一步培養學生化實際問題爲數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養用數學的意識。

二、教學重點、難點

1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用題。

2.教學難點 ：找等量關係。列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解後一定要檢驗，以確定適合題意的解。例如線段的長度不爲負值，人的個數不能爲分數等。

三、教學步驟

（一）明確目標。

（二）整體感知

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1.複習提問

（1）列方程解應用題的步驟？

（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？

2.例1  現有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積爲77cm2的無蓋長方體型的紙盒？

解：設需要剪去的小正方形邊長爲xcm，則盒底面長方形的長爲（19-2x）cm，寬爲（15-2x）cm，

據題意：（19-2x）（15-2x）=77.

整理後，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13.

∴  當x=13時，15-2x=-11（不合題意，捨去。）

答：截取的小正方形邊長應爲4cm，可製成符合要求的無蓋盒子。

練習1.章節前引例。

學生筆答、板書、評價。

練習2.教材P.42中4.

學生筆答、板書、評價。

注意：全面積=各部分面積之和。

剩餘面積=原面積-截取面積。

例2  要做一個容積爲750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應該各是多少（精確到0.1cm）？

分析：底面的長和寬均可用含未知數的代數式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數的等式——方程。

解：長方體底面的寬爲xcm，則長爲（x+5）cm，

解：長方體底面的寬爲xcm，則長爲（x+5）cm，

據題意，6x（x+5）=750，

整理後，得x2+5x-125=0.

解這個方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，捨去）.

當x=9.0時，x+17=26.0，x+12=21.0.

答：可以選用寬爲21cm，長爲26cm的長方形鐵皮。

教師引導，學生板書，筆答，評價。

（四）總結、擴展

1.有關面積和體積的應用題均可藉助圖示加以分析，便於理解題意，搞清已知量與未知量的相互關係。

2.要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取捨問題，例如線段的長不能爲負。

3.進一步體會數字在實踐中的應用，培養學生分析問題、解決問題的能力。

四、佈置作業

教材P.42中A3、6、7.

教材P.41中3.4

五、板書設計

12.6  一元二次方程的應用（二）

例1.略

例2.略

解：設……… 解：…………

………… …………

數學《一元二次方程》教案設計 篇六

教學目標

1.瞭解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學重點和難點：

重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項係數的確定。

教學建議：

1.教材分析：

1)知識結構：本小節首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

2)重點、難點分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程( )，把它化成一般形式爲，由於，所以，符合一元二次方程的定義。

(2)條件是用“關於的一元二次方程”這樣的語句表述的，那麼它就隱含了二次項係數不爲零的條件。如“關於的一元二次方程”，這時題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。

(3)方程中含有字母系數的項，且出現“關於的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關於的方程”，這就有兩種可能，當時，它是一元一次方程；當時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。