國中數學教案設計：一元二次方程的應用（精品多篇）

數學《一元二次方程》教案設計 篇一

教學目的

1、瞭解整式方程和一元二次方程的概念；

2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3、通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

教學難點和難點:

重點:

1、一元二次方程的有關概念

2、會把一元二次方程化成一般形式

難點:一元二次方程的含義。

教學過程設計

一、引入新課

引例：剪一塊麪積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪？

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2、這個問題用什麼數學方法解決？(間接計算即列方程解應用題。

3、讓學生自己列出方程（ x（x十5）=150 ）

深入引導：方程x(x十5)=150有人會解嗎？你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1、從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上國中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從七年級一直貫穿到九年級。到目前爲止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程（板書課題）

2、什麼是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什麼區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決於未知數的次數是幾。如果方程未知數的次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程。（板書一元二次方程的定義）

3、強化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4

（2）(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8

從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然後再查看這個方程未知數的次數是否是2。

4、一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎？你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎？

引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啓發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1)。提問a=0時方程還是一無二次方程嗎？爲什麼？（如果a=0、b≠就成了一元一次方程了）。

2)。講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的係數名稱。

3)。強調：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本P6）

1、說出下列一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項：

(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0

(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。

2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項係數、一次項係數、常數項：

(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

課堂小節

（1）本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的次數爲2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

（2）要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)並且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;

（3）要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項係數、一次項係數。

九年級上冊數學教學工作計劃 篇二

【學習目標】

1、瞭解整式方程和一元二次方程的概念 。

2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3、通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

【重點、難點】

重點:一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點:對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項係數的確定

【學習過程】

一、

知識回顧

1、什麼是整式方程？_什麼是-元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程:它的左右兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。就這一點來說它與一元一次方程沒有什麼區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決於未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程。

2、指出下列方程那些是一元二次方程:那些是一元一次方程？

（1） 3x十2=5x-3

（2） x2=4

（3） (x十3)(3xo4)=(x十2)2;

（4） (x-1)(x-2)=x2十8;

以上是 一元二次方程的爲: ___________ 以上是 一元一次方程的爲________

二、

探究新知[一]

1、一元二次方程的一般形式是( )

1)。提問a=0時方程還是一無二次方程嗎？爲什麼？（如果a=0、b≠ 0 就成了一元一次方程了）

2)。方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的係數名稱各是什麼？

3)。強調:一元二次方程的一般形式中"="的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列:特別注意的是"="的右邊必須整理成0.

探究新知(二)

1、說出下列一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項:

(1)x 2十3x十2=O ___________

(2)x 2-3x十4=0; __________

(3)3x 2-5=0 ____________

(4)4x 2十3x-2=0; _________

(5)3x 2-5=0; ________

(6)6x 2-x=0. _______

2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項係數、一次項係數、常數項:

(1)6x -2=3-7x; (2)3x(x-1)=2(x十2)-4;

（3） (3x十2) 2=4(x-3) 2

[學以致用:]

強化概念:

1、說出下列一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項:

(1)x2十3x十2=O ______

(2)x2-3x十4=0;_______

（3） 3x2-5=0 _____________

(4)4x2十3x-2=0;____________

(5)3x2-5=0______________

(6)6x2-x=0________

2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項係數、一次項係數、常數項:

(1)6x2=3-7x

(2)3x(x-1)=2(x十2)-4

（3）(3x十2)2=4(x-3)2

[知識總結:]

（1） 什麼是一元二次方程？是一元二次方程滿足哪幾個條件？

（2) 要知道一元二次方程的一般形式{ax2十bx十c=0(a≠0)}並且注意一元二次方程的一般形式中"="的左邊最多幾項、其中（ ）可以不出現、但（ ）必須存在。特別注意的是"="的右邊必須整理成( ）；

（3） 要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項:二次項係數、一次項係數。如:(3x十2) 2=4(x-3)____________

診斷檢測題一:

1、一元二次方程的一般形式是_________,其中_____是二次項，____是一次項，_______是常數項。

2、方程(3x-7)(2x+4)=4化爲一般形式爲_____,其中二次項係數爲_____,一次項係數爲_______.

3、方程mx2+5x+n=0一定是( )。

A.一元二次方程 B.一元一次方程

C.整式方程 D.關於x的一元二次方程

4、關於x的方程（m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，則m的取值範圍是( ）

A.任意實數 B. m≠-1 C. m>1 D. m>0

5、方程:3X-1=0;3X2-1=0;2X2-1=(X-1)(X-2)；

3X2+Y=2X那些是一元二次方程？

6、把下列方程化成一般形式，且指出其二次項，一次項和常數項

(1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x

診斷檢測題二:

1、方程 的二次項係數是 ，一次項係數是 ，常數項是 。

2、把一元二次方程 化成二次項係數大於零的一般式是 ，其中二次項係數是 ，一次項的係數是 ，常數項是 ；

3、一元二次方程 的一個根是3,則 ；

4、是實數，且 ，則 的值是 。

5、關於 的方程 是一元二次方程，則 。

6、方程:① ② ③ ④ 中一元二次程是 ( )

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③

元二次方程的應用 篇三

第一課時

一、教學目標

1.使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關係的應用題。

2.通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

3.通過列方程解應用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解應用問題的優越性。

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關係的應用題。

2.教學難點：根據數與數字關係找等量關係。

3.教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。

4.解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象爲數學問題，然後由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關係，正確地列出方程。

三、教學過程

1.複習提問

（1）列方程解應用問題的步驟？

①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）兩個連續奇數的表示方法是，（n表示整數）

2.例題講解

例1  兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差爲2，（2）設元（幾種設法）a.設較小的奇數爲x，則另一奇數爲，b.設較小的奇數爲，則另一奇數爲；c.設較小的奇數爲，則另一個奇數。

以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然後進行比較、鑑別，選出最簡單解法。

解法（一）  設較小奇數爲x，另一個爲，

據題意，得

整理後，得

解這個方程，得。

由得，由得，

答：這兩個奇數是17，19或者－19，－17。

解法（二）  設較小的奇數爲，則較大的奇數爲。

據題意，得

整理後，得

解這個方程，得。

當時，

當時，。

答：兩個奇數分別爲17，19；或者－19，－17。

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《一元二次方程》的優秀教案 篇四

教學內容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．

教學目標

瞭解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

1．通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．態度、情感、價值觀

4．通過生活學習數學，並用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情．

重難點關鍵

1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念並用這些概念解決問題．

2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學過程

一、複習引入

學生活動：列方程．

問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那麼門的高和寬各是多少？

如果假設門的高爲x尺，那麼，這個門的寬爲_______尺，根據題意，得________．

整理、化簡，得：__________．

問題（2）如圖，如果 ，那麼點C叫做線段AB的黃金分割點．

如果假設剪後的正方形邊長爲x，那麼原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______．

整理，得：________．

老師點評並分析如何建立一元二次方程的數學模型，並整理．

二、探索新知

學生活動：請口答下面問題．

（1）上面三個方程整理後含有幾個未知數？

（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），並且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）後，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項．

例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數及常數項．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項，得：4x2-26x+22=0

其中二次項係數爲4，一次項係數爲-26，常數項爲22．

例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項、二次項係數；一次項、一次項係數；常數項．

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項，合併得：2x2+2x-4=0

其中：二次項2x2，二次項係數2；一次項2x，一次項係數2；常數項-4．

三、鞏固練習

教材P32 練習1、2

四、應用拓展

例3．求證：關於x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．

證明：2-8+17=（-4）2+1

∵（-4）2≥0

∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．

五、歸納小結（學生總結，老師點評）

本節課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項係數，一次項、一次項係數，常數項的概念及其它們的運用．

六、佈置作業

元二次方程 篇五

教學目標 ：（1）理解的概念

（2）掌握的一般形式，會判斷的二次項係數、一次項係數和常數項。

（2）會用因式分解法解

教學重點：的概念、的一般形式

教學難點 ：因式分解法解

教學過程 ：

（一）創設情景，引入新課

實際例子引入：列出的方程分別爲X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

由學生說出這幾個方程的共同特徵，從而引出的概念。

（二）新授

1：的概念。（一個未知數、最高次2次、等式兩邊都是整式）

練習

2：的一般形式（形如aX+bX+c=0)

任一個都可以轉化成一般形式，注意二次項係數不爲零

3：講解例子

4：利用因式分解法解

5：講解例子

6：一般步驟

練習

（三）小結

（四）佈置作業

板書設計

元二次方程的相關教案 篇六

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書數學九年級上冊第22章第2節第1課時。

一、教學目標

（一）知識目標

1、理解求解一元二次方程的實質。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目標

1、體會數學的轉化思想。

2、能根據配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。

（三）情感態度及價值觀

通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，並增強他們學習數學的興趣。

二、教學重點

配方法解一元二次方程的一般步驟

三、教學難點

具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。

四、知識考點

運用配方法解一元二次方程。

五、教學過程

（一）複習引入

1、複習：

解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合併同類項；（5）係數化爲1。

2、引入：

二次根式的意義：若x2=a (a爲非負數），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實際上，x2 =a（a爲非負數)就是關於x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新課探究

通過實際問題的解答，引出我們所要學習的知識點。通過問題吸引學生的注

意力，引發學生思考。

問題1：

一桶某種油漆可刷的面積爲1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學生可通過“平方根的意義”的`講解過程具體的解答出來，

具體解題步驟：2解：設正方體的棱長爲x dm，則一個正方體的表面積爲6xdm2

列出方程：60x2=1500

x2=25

x=±5

因爲x爲棱長不能爲負值，所以x=5

即：正方體的棱長爲5dm。

1、用直接開平方法解一元二次方程

（1）定義：運用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。

（2）備註：用直接開平方法解一元二次方程，實質是把一個一元二次方程“降次”，轉化爲兩個一元二次方程來求方程的根。

問題2：

要使一塊矩形場地的長比寬多6cm，並且面積爲16㎡，場地的長和寬應各爲多少？

問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應該大部分同學都不會，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對比逐步解這個方程。再由這個方程的求解過程師生共同總結出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學生加深映像。

具體解題步驟：

解：設場地寬x m，長（x +6）m。

列方程： x（x +6）=16

即： x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9

（1）有實根（2）有兩正根（3）一正一負

變式題：m爲何實數值時，關於x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個大於1的根。

例2. 若8x4+8(a－2)x2－a+5>0對於任意實數x均成立，求實數a的取值範圍。

例3.關於x的方程ax?2x?1?0至少有一個負根，求實數m的取值範圍。

課堂小練習：

【佈置作業】

省略