數學小論文-解決計數問題的小竅門
週末我趴在書桌上寫數學作業,頭越趴越低。爸爸看見了,就走過來問:“小潔,做作業這麼認真啊,都把頭埋到作業裏了?”。我沒好氣的回答:“正在一個一個的數呢,別打亂我了”。爸爸看我這麼嚴肅,就好奇的看我在做什麼作業。我正在做的題目是這樣的:“4名同學到照相館照相,他們要排成一排,問共有多少種不同的排法?”。我就把4個同學編上號1、2、3、4,然後把每種排法都列出來,最後再數數一共有多少種排法。我生怕自己漏了一種排法,那結果就不對了,所以讓爸爸別打擾我。
這道題有好多種排法,我列出了下列這些:
1234 1243 1324 1423
2134 2143 2341 2431
3124 3142 3421 3412
4123 4132 4312 4321
然後,我就給出了這道的答案,一共有16種排法。可爸爸趕緊就說:“你好像漏了一些排法呢!”。然後我在爸爸的提醒下,又回頭看一遍,想來想去終於發現還少了下面這些排法:
1342 14322314 2413
3241 3214 4213 4231
加上漏掉的這些排法,正確的答案是一共有24種排法。寫完題目後,我就跟爸爸說這種求排法的題目可真容易錯啊,少想到一種排法就錯了。爸爸就笑着說:“那我們學數學,就是要利用方便的方法確保題目得到正確答案啊,容易錯就說明我們還沒有找到正確的方法”。我就好奇的問:“那像這種題目,除了一種一種的列出來,還有什麼好辦法麼?”爸爸就開始用筆在紙上畫起來,邊畫邊教我。
爸爸讓我把排隊想像成4個從左到右方框,四個人想像成四個玩具,求排隊的排法就相當於求四個玩具按不同順序放入方框的放法。在放第一框時,由於目前手上還有4個玩具,所以放第一個框會有4種不同的選擇;放好第一個框後,手上只有3個玩具了,所以往第二框裏放就只能有3種不同的選擇了;放好前兩個框後,手上只有2個玩具了,那第三個框裏放的玩具就只剩2種選擇了;放最後一個框的時候,手上只有1個玩具了,所以就剩一種選擇了。爸爸說,因爲排隊是跟每個方框的順序有關的,所以把四個方框的選擇數相乘就是排隊的總方法數了。
我按爸爸講的這個方法驗算一下我剛纔做的題目:4×3×2×1=24(種)。爸爸講的這種方法真是簡單方便呢。我再把爸爸剛纔講的方法再想一遍,跟我原先一條一條的方法比較,發現我原來錯誤的原因就是因爲在第二個位置上少列了一種選擇。所以,爸爸講的這種方法就是把原來的羅列的笨辦法轉換成了快捷準確的計算方法,減少了出錯了可能。我很高興學會了這種簡便正確的辦法。
爸爸笑着告訴我,其實這是我將來在中學要學到的排列組合問題,這種問題還有很多的變化,需要我將來認真學習。數學真是很奇妙,方法不對抓破頭,方法對了樂呵呵。我將來一定要認認真真的把數學學好!
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