國小數學六年級第十二冊《鴿巢問題》教學設計

《鴿巢問題》教學設計

裏耶國小 彭亞琴

教學內容

人教版教材國小數學六年級第十二冊“數學廣角”例1及相關內容。

教學目標

(1)經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。

（2）通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

（3）通過“鴿巢問題”的靈活應用感受數學的魅力。

教學重點

經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”。

教學難點

理解“鴿巢問題”裏的先“平均分”，再得出至少數的過程。並對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教具、學具準備

若干個紙杯(每小組3個)、筆（每小組4根）、撲克牌1副

教學過程

一、撲克魔術導入。

請同學們看我表演一個“魔術”。拿出一副撲克牌(去掉大小王)52張中有四種花色，請一個同學幫我從中隨意抽5張牌，無論怎麼抽,總有一種花色至少有2張牌是同花色的.你相信嗎？

你能說明其中的道理嗎？老師不用看就知道“一定有2張牌是同花色的對不對？假如請這位同學再抽取，不管怎麼抽，總有2張牌是同花色的，同意麼？

其實這裏蘊含了一個有趣的數學原理，這節課我們一起探究這個數學原理？ （板書課題: 鴿巢問題）

二、學習例1，列舉探究

1、用枚舉法深入研究4支筆放進3個紙杯裏。

（1）要把4支筆放進3個紙杯裏（紙杯代替），有幾種放法？請同學們想一想，小組擺一擺，記一記；再把你的想法在小組內交流。（提醒學生左3右1與左1右3是同一種方法——不管杯子的順序）

（2）反饋：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）

（3）觀察這四种放法，同學們有什麼發現呢？（不管怎麼放，總有一個紙杯裏至少放有2枝鉛筆）讓孩子們充分地說。

板書：枚舉法

（4）“總有”什麼意思？（一定有）

（5）“至少”有2本是什麼意思？（最少是2本，2本或者2本以上）。

2、假設法

①還可以這樣想：先放 3 支，在每個筆筒中平均放 1 支，剩下的 1 支再放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒中有 2 支鉛筆

②思考：爲什麼要先在每個筆筒裏平均放一支呢？ 

③繼續思考： 

6只鉛筆放進5個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支鉛筆。 

10只鉛筆放進9個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支鉛筆。 

100只鉛筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（）支鉛筆。

④通過剛纔的分析，你有什麼發現？誰能試着說一說？

只要鉛筆數比筆筒多1，總有一個筆筒裏至少放進2支鉛筆。

3、介紹鴿巢問題的由來。

（1）抽屜原理是組合數學中的一個重要原理，它最早由德國數學家狄利克雷（Dirichlet）提出並運用於解決數論中的問題，所以該原理又稱“狄利克雷原理”。

（2）總結：把 m 個物體任意放進 n 個抽屜中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然數），若m ÷ n = 1…… a，那麼一定有一個抽屜中至少放進了 2 個物體。

三、鞏固練習：

1、5 只鴿子飛進了 3 個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了 2 只鴿子。爲什麼？

2、隨意找 13 位老師，他們中至少有 2 個人的屬相相同。爲什麼？

四、總結全課：這節課你有哪些收穫呢？

（上面點學生說一說，不全的老師補充）

五、設疑留懸念。

如果是把7本書放進3個 抽屜裏，那麼總有一個抽屜至少放進（）本書。 

如果有8本書呢？

六、作業佈置

1.完成教材課後習題p71 第5、6題；

2.完成練習冊本課時的習題。