概率論與數理統計論文（精品多篇）

概率論與數理統計論文 篇一

【摘要】針對近年來醫學院校招生規模不斷擴大，學生基礎知識和學習能力參差不齊的實際狀況，探討了概率論與數理統計分層次教學的必要性，提出了醫學院校概率論與數理統計課程分層教學模式，總結了在概率與統計教學改革中利用現代化信息技術進行分層次教學的實踐經驗。

【關鍵詞】因材施教； 素質教育； 概率論與數理統計； 分層次教學

早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育內容分爲德行、言語、政事、文學四科，其中以德行爲根本。而德育方法由不同層次的方法構成的，特別是方法論層次上的德育方法，如因材施教法。既然不同的學生自身的特點不同，那麼在教學中就應採用不同的教育，我們所提出的分層次教學思想，就源於孔子的因材施教。

近年來，隨着教育改革的深入，本科教育從精英化向大衆化進行轉變，高等院校招生規模大幅度地增加，醫科院校入校學生的數學基礎和學習能力參差不齊。而大學生由於其專業對概率與數理統計知識的要求不同，其學習目標和態度不盡相同，這就使得大學生對該課 程的需求有了進一步的分化；同時由於不同學生的數學基礎和對數學的興趣愛好也不盡相同，對數學學習的重視程度和投入有很大差別。在長期的教學實踐中我們深刻地體會到，爲了在有限的課堂教學時間內儘可能地滿足各層次學生學習的需要，滿足各專業後續課程學習的前提下，最大程度地調動學生的學習積極性，必須推行分層次教學，提高數學教學的質量[1，2]。

1 概率論與數理統計分層次教學研究的背景

自1995年國家教委立項研究“面向21世紀非數學類專業數學課程教學內容與課程體系改革”以來，對於數學教育在大學教育中應有的作用，國內數學教育界逐漸認識到，我國高等院校的規模水平、專業設置、地區差異、師資力量、生源優劣都相去甚遠。而隨着我國高等教育大衆化趨勢的步伐加快，這些差距到21世紀更加凸顯，分層次教學法的提出必然是大學數學教學的規律。這也是我們在進行大學數學分層次教學研究時的一個基本出發點。我校在概率論與數理統計的教學實踐中提出分層次教學，是在原有的師資力量和學生水平的條件下，通過分層次教學，充分滿足各專業各水平不同層次學生的數學素質的要求，最大限度地挖掘學生的潛能，引導學生髮揮其優勢，使每個學生都能獲得所需的概率統計知識，同時能夠充分實現學校的教育功能和服務功能，達到教書、育人的和諧統一[3]。

2 概率論與數理統計分層次教學會考慮的問題

我校是一所醫學院校，早期的概率統計教學常常採取“一刀切”、“齊步走”的教學方法，統一教學大綱、教學實施計劃、教學方法、考覈要求，並未針對數學基礎的不同採取不同方法，這造成基礎好的學生“吃”不夠，基礎差的學生“吃”不了，課程結束後並未達到理想的教學效果。

概率論與數理統計有別於其他學科，理論性和應用性都很強，這就決定了教師在教學中的參與和學生的自主學習都必不可少。因此，課堂教學中一方面要以學生爲主體，以學爲中心，另一方面要發揮教師的主導作用，積極組織、引導學生，促進學生更好地學習。

高等教育具有大衆化、多樣化，本質上講應該是個性化的。而素質教育的最大特點之一是要面向全體學生，挖掘每個學生的潛力，發揮每個學生的個性特長，提高全體學生的素質和能力[4]。但是由於擴招，新生素質呈下降趨勢，即使在我校，在校學生由於受遺傳、家庭、學校、社會環境等因素的影響，其水平差異、層次差異也很明顯，即具有層次性。而分層次教學則承認學生的個體差異，在教學過程中針對不同層次學生的不同個性、不同的數學基礎和學習能力以及不同專業設計不同層次的教學目標，根據不同的教學內容，運用不同的教學方法和教學手段，從而使學生在自己原有基礎上進行合理地學習，在基礎知識和應用能力方面得到充分發展，先後達到教學大綱的要求[5]。

3 概率論與數理統計分層次教學模式的實施

3.1 層次劃分

3.1.1 按專業不同進行劃分 根據各專業對概率統計知識的不同要求，採用不同的教學大綱，確定不同類別學生所必須掌握的知識點。目前我們面對生物醫學工程專業開設《概率論與數理統計》，教材採用同濟大學主編的《概率統計簡明教程》，在教學過程中提出“強化理論，增加實例，適當應用”的教學指導思想，重在培養學生隨機思維能力和提高統計素養，爲今後解決一些涉及概率知識的醫學工程隨機模型打好基礎；面向藥學與生物技術專業開設《概率論與數理統計》，教材採用第二軍醫大學主編的《醫藥數理統計方法》，教學中提出“淡化理論，增加實例，強調應用”的教學指導思想，在該專業的教學中加強了統計知識的學習，重在統計方法的講解上，通過教學使學生具有較強的隨機數據分析和應用統計軟件的能力；面對臨牀醫學、預防醫學、醫學檢驗、醫學影像、高原醫學、核醫學等專業我們開設《軍事醫學統計學》，教材由我校統計學教研室主編，教學過程中強調統計的“適用性”，重在要求學生軍隊衛生統計學的相關內容，理解醫學統計學中的重要名詞概念，能正確區分資料類型；而面對其餘專業開設《概率論與數理統計》、《趣味概率論》選修課，旨在讓更多的醫學生了解概率論基礎知識以及統計方法，爲後續課程打好基礎。

3.1.2 根據學生的數學基礎進行劃分 由於概率論與數理統計的學習與高等數學知識的掌握程度有顯著關係，因而我們在教學過程中根據高等數學的成績，按程度將同一專業學生劃分爲A,B,C三個層次。但由於目前受同一專業的課程安排情況、教室數量以及教師人數等條件的限制，我們只能要求教師在同一班次教學中採取相應的各種措施，在授課內容的重新組織和授課方式上多下功夫。

A層次：此類學生學習勤奮，喜歡數學，數學基礎紮實，智商和情商均很高，愛動腦、勤動手，自學能力強，將概率論與數理統計看成一門“我要學”的課程，自我約束能力強，成績優秀。

B層次：此類學生智商較高，對數學無所謂喜歡或不喜歡，將其看成一門“要我學”，只是需要被考覈的課程來看，主動學習能力不夠，數學基礎知識不夠紮實，成績中等。

C層次：此類學生通常表現不喜歡數學，對概率論與數理統計學習的自信心不足，數學基礎知識和邏輯思維能力較差，學習無自覺性，學習成績差。

3.2 分層次教學

3.2.1 教學過程 根據各教學層次制定切實可行的教學大綱，嚴格按照教學大綱，制定教學計劃、選用教材、實施分層次考覈，根據分層次教學大綱，不斷擴充教學內容，提高教學質量。同時，概率統計課程儘量被安排在相同的時間上課，這使得任課教師能夠在課後及時交流進度、切磋教學中出現的問題，以便形成良好的風氣和習慣。

爲了提高學生的學習興趣，在教學內容上要求直觀、生動，儘量多的介紹概念的實際背景和方法的實際應用。

A層次：約佔總人數的15%，根據本層次學生的特點，在完成本科教學的基礎上，增加某些數學內容，使學生能更深入地掌握概率與統計理論知識，培養數理思維能力和邏輯推理能力。並根據不同知識點提出實際問題，引導學生思考，達到知識應用的拓展。

B層次：約佔總人數的75%，針對該類學生，教師重點在於提高課堂教學質量，讓學生牢固掌握課程標準中所要求掌握的知識。

C層次：約佔總人數的10%，對此類經常無法跟上教學任務的學生，在課堂教學和批改作業後，我們安排輔導教師統一進行習題講評，採取課後答疑、網上答疑相結合的方法，及時解決學生在學習上的困難。

每次課後均有作業讓學生完成，以達到鞏固和提高。作業分三個內容：一是基礎類(C層次)，主要是對基本概念的理解、方法的運用；二是綜合類(B層次)，含基礎類和綜合性作業；三是提高類(A層次)，主要爲綜合性練習和實際應用問題的解決。

3.2.2 考覈形式 由於學生分爲3個不同層次，爲達到更大程度挖掘優生潛力，激勵中等生，鼓勵差生，我們對該課程的成績構成進行改革，其中卷面成績佔70%，30%爲平時成績。平時成績由教師控制，根據作業完成、課堂回答問題等情況打分。

3.3 利用現代化信息技術分層次教學

隨着現代化信息技術的發展，網絡已成爲現代化教學的一種手段。由於授課時數有限，很多學生不滿足於課堂上與教師的面對面交流，而希望課後能與教師做更多的互動，以得到學習上的幫助。爲此，我們從以下三個方面對分層次教學進行輔助：

3.3.1 開設專業站 爲搭建起教與學雙方的橋樑，更好地讓教師與學生進行溝通，我們於2002年在校園局域網開設了數學教學網站，包括《概率論與數理統計》課程的文字、圖片、聲音及視頻等資料，爲學生學習專業知識和建模提供平臺，運行良好。所有的課程均上傳於FTP以及本網站的教學專區，方便學生查閱、學習，並建有留言交流，幫助學生學習的'反饋和老師及時掌握學生的學習情況。同時含專業軟件，如Matlab7.0、Matlab2007、Lingo8.0、Lindo6.0和SPSS1√本站★√3.0, 完全滿足教學需要，效果顯著。學生可以通過網站了解該門課程的相關情況，包括：授課教師基本情況、課程標準、教學實施計劃等。同時增加有關概率統計應用方面的網頁鏈接，爲學生深入學習該門課程搭建橋樑。

3.3.2 建立試題庫 爲考察學生對該課程的學習情況，對概念的理解、方法的應用程度，達到最終掌握概率與統計相關知識的目的，我們建立了質量較高的試題庫。通過多年的教學實踐，不斷完善、調整，已經能夠基本滿足教考分離的考試模式。試題庫中的試題數量大(授課學時50學時，試題庫含1500道題)，題型多樣(含單選、多選、填空、判斷、分析等題型)，試題緊密圍繞知識點展開，按難度係數從0.1到0.9劃分爲9個等級，可針對不同層次的學員進行考試命題。題庫由專人負責管理和維護，試題庫的設置保證考卷能客觀、全面地考察學員的學習效果。對每次考試試卷均進行難度、可信度等分析。通過對多班次考試成績分析，結果表明本課程考試的效果好，可信度較高。

3.3.3 建設網絡課程 爲了更好地幫助學生學習，我們於2008年建設《概率論與數理統計》網絡課程。主要包含兩大板塊：課程配置和教學組織。課程配置中包含多媒體課件、電子教案、網絡教材、視頻；教學組織中包含網上作業、教師解答、學生通過自行組卷、老師批改等進行自主練習。通過網絡課程可以讓A類學生學得更深、更精，B類學生掌握基礎知識更紮實，而對於在課堂上不能及時掌握知識的C類學生可以再次學習，更好掌握基本內容、基本方法。

4 概率論與數理統計分層次教學的自我評價

通過5年來的教學實踐，本着“以學生爲主體，教師爲主導，以知識應用爲目的”的教學思想，我校在本科生《概率論與數理統計》課程中施行分層次教學法已經初步收到了較好的效果。首先在分層次教學中，作爲主導者，教師本身素質也得到了提高：同一個教學班次分3個層次，不同層次學生水平差異較大，這對教師的講授能力提出挑戰，需要針對本班次各層次制定教課的內容，並採用靈活多變的教學方式進行知識的講解；其次，通過分層次教學，作爲主體的學生，在教師的協助與督促下，學生的學習潛力得到開發，不同層次學生自主獲取知識和應用知識的能力得到明顯提高，數理思維能力和邏輯推導能力得到發展。近3年來我校共組織113隊(本科生337人)參與全國大學生數學建模競賽，獲得全國一等獎13項，二等獎12項；重慶市一等獎47項，二等獎16項的優異成績，位居重慶市高校前列，得到全國組委會、重慶市教委、重慶市賽區和學校領導的高度肯定。

我們認爲通過《概率論與數理統計》課程分層次教學的進行，有利於學生個性化的發展，是一種值得推廣的教學模式，也是一種適應社會改革與進步的舉措，我們對加強大學數學課羣的整體建設、規範化管理做了積極的探索和努力，爲今後全面提高概率統計，以及大學數學的教學質量提供了科學的依據，奠定了堅實的基礎。

【參考文獻】

1 高等學校工科數學課程指導委員會(本科組).關於工科數學系列課程教學改革的建議：數學與教材研究。高等教育出版社，1995.

2 劉黎，等。分層次培養：理念與實踐。遼寧教育研究，2004,5:48～50.

3 郭斯，羅海鷗。高校文化素質教育分層推進模式的思考與實踐。高校探索，2004,3:78～80.

4 裘哲勇。高校數學分層次教學的研究與實踐。國際教育工程，2005,3:315～318.

5 陳萍。概率與統計分層次教學的實踐與認識。 http://jpkc.n gltj/files

概率論與數理統計論文 篇二

1、教學的趣味性

課堂教學的趣味化，即結合學生感興趣的實際問題引入概率知識，激發學生的求知興趣，啓發學生的數學思維。內容枯燥，教學方式單一是學生感覺課堂乏味的主要原因。在教學過程中，教師應多結合學生感興趣的問題，讓學生自己解決，這有助於提高學生的學習興趣。比如，在給出數學期望的定義時，可以介紹學生的平均成績問題：五名學生的成績分別爲85,80,90,85,90，求這五名學生的平均成績。五名學生成績的概率分佈如表1所示。通過觀察表1，學生很容易知道平均成績爲1/5×（85+80+90+85+90）=80×1/5+85×2/5+90×2/5，這即是離散型隨機變量數學期望的形式。另外教師應精簡例題的數量，利用有層次的例題展現知識點。二維連續型隨機變量函數的加法分佈是概率學習中的重點也是難點，在講授時，教師可以首先通過兩種方法（定義法和卷積公式法）計算X+Y型函數的分佈使學生感受兩種方法的不同之處，然後介紹2X+Y型分佈，使學生了解卷積公式不是萬能的。

2、教學的生活性

課堂教學的生活化，即通過生活中具體的實例討論概率的應用，建立形象問題和抽象思維之間的聯繫。概率論與數理統計是一門實用性很強的科學，在具體實際情況和數學概念、定理、公式之間建立正確的聯繫，成爲現在學生面臨的主要難題。教師在教學過程中可以分析一些具體的實例，使學生了解怎樣應用數學知識解決實際問題。比如分析問題“根據以往的臨牀記錄，某種診斷癌症的試驗具有如下的效果：若被診斷者患有癌症，則試驗反應爲陽性的試驗反應爲陽性的概率爲0.95，若被診斷者沒有患有癌症，則試驗反應爲陰性的概率爲0.95，且被試驗的人患有癌症的概率爲0.005，問如果被試驗者反應爲陽性，他患有癌症的概率爲多大？”這是一個題目很長的實際問題，學生一般無從下手，解決問題的關鍵在於瞭解題目中涉及幾個條件和幾個隨機事件，只要準確描述隨機事件就可以把實際問題轉化爲概率問題。實際問題的多次訓練有助於培養學生用數學語言描述實際問題的能力。

3、教學的啓發性

教學的`啓發性即給學生思考的時間，等學生無法想明白的時候再去開導。具體來說就是老師對上課提出的問題給出學生思考的時間，在學生主動思考之後，幫助學生開啓思路。“填鴨式”，“滿堂灌”的教學方法最容易使學生失去學習興趣。孔子曰“不憤不啓，不悱不發”，說的就是要啓發學生思維，引導學生思路。比如，講授全概率公式之前引入實例：有一批同一型號的產品，已知其中由一廠生產的佔30%，二廠生產的佔50%，三廠生產的佔20%，又知這三個廠的產品次品率分別爲2%，1%，1%，問從這批產品中任取一件是次品的概率是多少？撇開概率知識不談，把這個問題純粹看成一個數學問題，也可以用中學知識解決，給學生幾分鐘思考的時間並適當引導學生使用數形結合的方法討論，我們把產品在三個工廠的生產及次品情況轉化爲產品分佈圖，學生就很容易地知道從這批產品中任取一件次品的概率就是黑色橢圓區域在整個矩形內所佔的比例，經過分析就可以得到全概率公式。該方法不僅能夠加深學生對該問題的印象，還有助於學生對複雜全概率公式的理解。

4、教學的研究性

教學的研究性，就是要培養學生解決新問題的能力。在大學教育中僅僅教給學生課本上的知識是遠遠不夠的，尤其是在現代科技迅速發展的情況下，應該花大力氣培養學生解決未知問題的思維能力。比如，在講授正態分佈的概率密度函數的圖形特點時，可以讓學生自己試着研究密度函數圖形的特點。

首先引導學生根據高等數學的知識來研究函數圖形的以下特性：

（1）奇偶性（對稱性）；

（2）單調性；

（3）有界性；

（4）凹凸性及拐點。

接下來根據正態分佈概率密度函數的具體形式分析密度函數圖形的特性。在概率論與數理統計的教學中，教學方法影響了學生對這門課程的掌握程度，成功的數學教育不僅要爲學生提供數學知識，還要對學生進行數學的思維訓練。採用靈活多變的教學方法和形式，致力培養學生的綜合素質能力是我們永恆的目標。

概率論與數理統計論文 篇三

摘要：軟件工程在計算機技術取得進展後也飛速發展， 但是項目進行中仍會在人爲和環境因素的作用下遇到風險。以人工智能的幾個應用融入到軟件風險管理中， 會產生不可小覷的作用。

關鍵詞：軟件風險； 人工智能； 融入；

1、軟件風險管理

計算機技術已經歷經六十餘載的歷程， 取得了突飛猛進的進步發展。計算機的多領域運用推動社會各行各業換代升級， 改變人們的衣食住行。計算機軟件系統是信息化的不可或缺的部分。軟件工程 （Software Engineering） 在軟件開發中有重要地位。“軟件工程”在Fritz Bauer、Boehm、IEEE和《軟件工程術語》等代表性定義中概括講爲：“指導軟件開發和維護的工程性學科， 它以計算機科學理論和其他相關科學的理論爲指導， 採用工程化的概念、原理、技術和方法進行軟件的開發和維護， 把經過時間考驗且證明是正確的管理技術和當前能夠得到的最好的技術方法結合起來， 以較少的代價獲得高質量的軟件並維護它。”但是軟件和生物一樣會經歷孕育、誕生、成熟、衰亡的生存期歷程， 包括軟件定義、軟件開發和運行維護管理三個過程。

就如從古至今沒有幾個人一生一帆風順， 軟件的生存期過程也可能出現影響軟件目標或是可能造成重大損失的事件， 即爲軟件風險。風險是過程中可能發生的事， 這個可能性用風險概率描述。降低軟件風險發生的可能性， 使這個概率接近於0, 對加快開發進度、降低預算、避免嚴重後果並減少損失有莫大的幫助。

2、基於人工智能減少風險概率的想法

人工智能 （Artificial Intelligence, AI） 主要研究用人工的方法和技術， 模仿、延伸和擴展人的智能， 實現機器智能。人工智能的長期目標是實現人類水平的人工智能， 實現機器智能。當前， 幾乎所有的科學與技術的分支都在共享着人工智能領域所提供的理論技術。以人工智能中的幾種應用融入軟件風險管理的評估、控制等實施步驟， 可提高風險管理的效率。

2.1 基於專家系統領域

專家系統 （Expert System） 是顧名思義基於知識的系統， 依靠人類專家的知識建立體系結構， 存儲問題求解所需的知識， 根據人工智能問題求解技術， 模擬人類專家求解問題時的求解過程求解所涉及領域的各種問題， 達到具有與專家同等解決問題能力的水平。在對風險識別階段， 從項目的具體情況入手找出可能會存在的風險。一些軟件項目或是因爲對自身的情況挖掘不足， 停在理解， 或是缺乏經驗過於樂觀， 便爲未預料到的情況埋下了隱患。若是以來自軟件工程領域的專家的知識背景參與到識別風險中， 可爲決策提供專業性建議。人工智能的專家系統將風險問題與多位專家專業性知識共同組成的知識庫中各個規則的條件進行匹配， 並把被匹配規則的結論存放到綜合數據庫中， 得到最終的分析結果。專家系統能夠將自身的推理過程爲用戶解釋清楚， 使用戶在詢問中理解自己的過程， 會比多數軟件開放者獨自的思考結果更加可靠。

2.2 基於數據挖掘

數據挖掘 （Data Mining） 能從大量數據中通過算法搜索挖掘出隱藏於其中的深層次的、未知的、有潛在價值的信息知識。在風險識別以後需要進行分析何時何處風險會發生， 會產生怎麼樣的後果。風險分析常採用成本模型、判定分析、網絡分析等方法， 數據挖掘可以爲這些分析方法提供更多的數據方面的支持。雖然傳統統計分析技術基於完善的數學理論和高超的技巧， 預測的準確度也可以達到人們的預期要求， 但是對使用者也提出了與之難度相對應的高要求。數據挖掘是一次延伸擴展， 在降低對使用者的`門檻的同時， 也通過數據評估後的相應的數據庫更簡單便捷得到相應的功能。步驟的簡便化換來的是使用者的低操作失誤率， 這樣便提高風險分析的準確率。

2.3 基於語義Web

語義Web （Semantic Web） 以讓Web上的信息能夠快速被機器所理解， 從而實現Web信息的自動處理， 以適應Web信息資源的快速增長， 更好地爲人類服務爲目的。軟件工程中的開發者目前要解決的問題數量龐大， 用戶對軟件的質量和開發週期的要求更加苛刻， 軟件開發人員多數面臨開發期長、成本高、質量不達標的問題， 這是一個領域共同的問題。軟件開發人員在通過網絡搜尋與軟件風險相關聯的事物時， 牽扯了語義Web一方面的應用“互聯網信息發佈與搜索”, 通過對內容的標註與分析從而克服了關鍵詞查詢的歧義性， 提高了查詢的精度。語義Web給人的是一個所有數據“無縫”式連接的網絡， 一個滴水不漏的網絡。

2.4 基於機器人領域

機器人 （Robot） 是一種具備和生物相似的智能能力， 具有高度靈活性的自動化機器。工業機器人按照人的規定的程序工作， 自身不能對程序調整， 軟件的批量生產的流水線一般由這種類型的機器人實施。在風險控制階段， 一些可能會對人體造成未知傷害的操作可有初級和高級智能機器人 （具有感覺， 識別， 推理和判斷能力， 區別在於是否能根據外界環境， 在一定範圍內自行修改程序） 實施。項目的風險經常依賴於外部因素髮生， 需要跟蹤監控， 定期對風險進行重新評估， 這個步驟便可交給智能機器處理， 節省工作人員的時間。

2.5 基於模式識別技術

模式識別 （Pattern Recognition） 是用數學、物理和技術的方法實現對模式的自動處理、描述、分類和解釋。通過遙感圖像識別軟件在實際運作時的異常表現點， 爲風險評估提供部分依據。指紋識別應用於開發人員的日常工作中， 便於監督每位成員的操作， 也有助於後期落實到具體人員的責任， 督促每位參與者謹慎研究， 減少人爲造成風險。語音識別加快軟件開發過程中的信息處理， 加快軟件開發進度。

3、結束語

在衆多項目實踐中獲得的風險管理經驗和教訓， 軟件工程項目中的風險是客觀存在的， 不可能完全避免的。人工智能的研究仍在不斷進行， 一旦人工智能在軟件工程領域的應用得到飛躍性突破， 軟件風險概率必然會有所下降， 軟件工程項目的發展會更加順暢。

參考文獻

[1]鄭人傑， 馬素霞， 殷人昆。軟件工程概論[M].北京：機械工業出版社， 2014 （02） :314-323.

[2]史忠植， 王文傑。人工智能[M].北京：國防工業出版社， 2007:18-23