國小數學教學案例設計【多篇】

高中數學教學案例 篇一

教學精細化管理有三個層面的涵義。

1、“細”，即管理覆蓋的教學環節要全。在計劃制定、個人備課、集體備課、上課、課後反思、輔導、測試、反饋、總結和教學評價等各環節都要制定規章，不可或缺。只有關注每個環節、每個細節，纔不至於影響系統整體功能的發揮。

2、“精”，即管理工作要突出重點。學校要根據實際確定每個時期的教學管理工作重點，重點工作重點做，才能把握住方向，才能立竿見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3、“精細化管理”要制度化，落實要到位。有制度不落實等於沒制度，落實不堅決、不堅持，也不出效益。

情境教學，即構建一個以情境爲基礎，學生在學習中成爲提出問題和解決問題的主體，使教學過程成爲學生主動獲取知識、發展能力、體驗數學的過程。“正弦定理”是全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本）數學第一冊(下)的教學內容之一，既是國中“解直角三角形”內容的直接延伸，也是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化爲三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本次課的主要任務是引入並證明正弦定理，我們希望通過本課題探索情境教學在高中數學教學中的應用方法和效果。

一、教學設計

1、創設一個現實問題情境作爲提出問題的背景；

2、啓發、引導學生提出自己關心的現實問題，逐步將現實問題轉化、抽象成過渡性數學問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，藉此引發學生的認知衝突，揭示解斜三角形的必要性，並使學生產生進一步探索解決問題的動機。然後引導學生抓住問題的數學實質，將過渡性問題引伸成一般的數學問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關係？

3、爲了解決提出的目標問題，引導學生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然後引導學生對猜想進行驗證。

二、教學過程

1、設置情境

利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發洪水，在洪峯到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉運到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h。

2、提出問題

師：爲了確定轉運方案，請同學們設身處地地考慮一下有關的問題，將各自的問題經小組（前後4人爲一小組）彙總整理後交給我。

待各小組將題紙交給老師後，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經大家歸納整理後得到如下的5個問題：

(l)船應開往B處還是C處？

（2）船從A開到B、C分別需要多少時間？ (3)船從A到B、C的距離分別是多少？

（4）船從A到B、C時的速度大小分別是多少？ (5)船應向什麼方向開，才能保證沿直線到達B、C？ 師：大家討論一下，應該怎樣解決上述問題？

大家經過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關問題，因此，解決上述問題的關鍵是解決問題(4)和(5)。

師：請同學們根據平行四邊形法則，先在練習本上做出與問題對應的示意圖，明確已知什麼，要求什麼，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2，根據平行四邊形的性質及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ：

生：船從A開往C的情況如圖3，∣AD∣=∣v1∣= 5，∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3，易求得∠AED = ∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因爲以前從未解過類似的問題。

師：請大家想一下，這兩個問題的數學實質是什麼？

部分學生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。 師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？

生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數量關係，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。

生：如果另一邊的對角已經求出，那麼第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數量關係，則第三邊也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數量關係，也能求出第三邊和另一邊的對角。

師：同學們的設想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數量關係，或者三條邊與一個角間的數量關係，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數量關係？

3、解決問題

師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 衆學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發現解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什麼關係？

多數小組很快得出結論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。 師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？

衆學生：不一定，可以先用具體例子檢驗。若有一個不成立，則否定結論；若都成立，則說明這個結論很可能成立，再想辦法進行嚴格的證明。

師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計算器作爲計算工具，具體檢驗一下，然後報告檢驗結果。

幾分鐘後，多數小組報告結論成立，只有一個小組因測量和計算誤差，得出否定的結論。教師在引導學生找出失誤的原因後指出：此關係式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。

生：想法將問題轉化成直角三角形中的問題進行解決。

生：因爲要證明的是一個等式，所以應先找到一個可以作爲證明基礎的等量關係。

師：在三角形中有哪些可以作爲證明基礎的等量關係呢？ 學生七嘴八舌地說出一些等量關係，經討論後確定如下一些與直角三角形有關的等量關係可能有利用價值：

1、三角形的面積不變；

2、三角形同一邊上的高不變；

3、三角形外接圓直徑不變。

師：據我所知，從AC+CB=AB出發，也能證得結論，請大家討論一下。 生：要想辦法將向量關係轉化成數量關係。

生：利用向量的數量積運算可將向量關係轉化成數量關係。 生：還要想辦法將有三個項的關係式轉化成兩個項的關係式。

生：因爲兩個垂直向量的數量積爲0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量（如向量AC）垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數量積。

師：同學們通過自己的努力，發現並證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關係，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。

三、教學總結

在本課的教學中，教師立足於所創設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成爲正弦定理的“發現者”和“創造者”，切身感受了創造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實。

創設數學情境是這種教學模式的基礎環節，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學模式主張以問題爲連線組織教學活動，以學生作爲提出問題的主體，因此，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵。教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環境、教師對提問的態度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創設適宜的數學情境，而且要真正轉變對學生提問的態度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。教師還要積極引導學生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啓發學生揭示問題的數學實質，將提問引向深入。

教學精細化管理有三個層面的涵義。 1.“細”，即管理覆蓋的教學環節要全。在計劃制定、個人備課、集體備課、上課、課後反思、輔導、測試、反饋、總結和教學評價等各環節都要制定規章，不可或缺。只有關注每個環節、每個細節，纔不至於影響系統整體功能的發揮。

2、“精”，即管理工作要突出重點。學校要根據實際確定每個時期的教學管理工作重點，重點工作重點做，才能把握住方向，才能立竿見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3、“精細化管理”要制度化，落實要到位。有制度不落實等於沒制度，落實不堅決、不堅持，也不出效益。

情境教學，即構建一個以情境爲基礎，學生在學習中成爲提出問題和解決問題的主體，使教學過程成爲學生主動獲取知識、發展能力、體驗數學的過程。“正弦定理”是全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本）數學第一冊(下)的教學內容之一，既是國中“解直角三角形”內容的直接延伸，也是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化爲三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本次課的主要任務是引入並證明正弦定理，我們希望通過本課題探索情境教學在高中數學教學中的應用方法和效果。

一、教學設計

1、創設一個現實問題情境作爲提出問題的背景；

2、啓發、引導學生提出自己關心的現實問題，逐步將現實問題轉化、抽象成過渡性數學問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，藉此引發學生的認知衝突，揭示解斜三角形的必要性，並使學生產生進一步探索解決問題的動機。然後引導學生抓住問題的數學實質，將過渡性問題引伸成一般的數學問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關係？

3、爲了解決提出的目標問題，引導學生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然後引導學生對猜想進行驗證。

二、教學過程

1、設置情境 利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發洪水，在洪峯到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉運到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h。

2、提出問題

師：爲了確定轉運方案，請同學們設身處地地考慮一下有關的問題，將各自的問題經小組（前後4人爲一小組）彙總整理後交給我。

待各小組將題紙交給老師後，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經大家歸納整理後得到如下的5個問題：

(l)船應開往B處還是C處？

（2）船從A開到B、C分別需要多少時間？ (3)船從A到B、C的距離分別是多少？

（4）船從A到B、C時的速度大小分別是多少？ (5)船應向什麼方向開，才能保證沿直線到達B、C？ 師：大家討論一下，應該怎樣解決上述問題？

大家經過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關問題，因此，解決上述問題的關鍵是解決問題(4)和(5)。

師：請同學們根據平行四邊形法則，先在練習本上做出與問題對應的示意圖，明確已知什麼，要求什麼，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2，根據平行四邊形的性質及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ：

生：船從A開往C的情況如圖3，∣AD∣=∣v1∣= 5，∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3，易求得∠AED = ∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因爲以前從未解過類似的問題。

師：請大家想一下，這兩個問題的數學實質是什麼？

部分學生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。

師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？ 生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數量關係，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。

生：如果另一邊的對角已經求出，那麼第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數量關係，則第三邊也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數量關係，也能求出第三邊和另一邊的對角。

師：同學們的設想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數量關係，或者三條邊與一個角間的數量關係，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數量關係？

3、解決問題

師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 衆學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發現解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什麼關係？

多數小組很快得出結論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。 師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？

衆學生：不一定，可以先用具體例子檢驗。若有一個不成立，則否定結論；若都成立，則說明這個結論很可能成立，再想辦法進行嚴格的證明。

師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計算器作爲計算工具，具體檢驗一下，然後報告檢驗結果。

幾分鐘後，多數小組報告結論成立，只有一個小組因測量和計算誤差，得出否定的結論。教師在引導學生找出失誤的原因後指出：此關係式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。

生：想法將問題轉化成直角三角形中的問題進行解決。

生：因爲要證明的是一個等式，所以應先找到一個可以作爲證明基礎的等量關係。

師：在三角形中有哪些可以作爲證明基礎的等量關係呢？ 學生七嘴八舌地說出一些等量關係，經討論後確定如下一些與直角三角形有關的等量關係可能有利用價值：

1、三角形的面積不變；

2、三角形同一邊上的高不變；

3、三角形外接圓直徑不變。

師：據我所知，從AC+CB=AB出發，也能證得結論，請大家討論一下。 生：要想辦法將向量關係轉化成數量關係。

生：利用向量的數量積運算可將向量關係轉化成數量關係。 生：還要想辦法將有三個項的關係式轉化成兩個項的關係式。

生：因爲兩個垂直向量的數量積爲0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量（如向量AC）垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數量積。

師：同學們通過自己的努力，發現並證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關係，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。

三、教學總結

在本課的教學中，教師立足於所創設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成爲正弦定理的“發現者”和“創造者”，切身感受了創造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實。

創設數學情境是這種教學模式的基礎環節，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學模式主張以問題爲連線組織教學活動，以學生作爲提出問題的主體，因此，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵。教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環境、教師對提問的態度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創設適宜的數學情境，而且要真正轉變對學生提問的態度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。教師還要積極引導學生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啓發學生揭示問題的數學實質，將提問引向深入。

國小數學教學案例設計 篇二

教材分析

本節內容是在學生充分認識了三角形的特徵以及掌握了長方形、平行四邊形面積計算的基礎上安排的。其推導方法與平行四邊形面積公式的推導方法有相通之處。同時本課也是學習梯形、組合圖形面積的基礎，在實際生活中這部分的應用也非常廣泛，所以本課內容的學習是很重要的。

學情分析

學生在掌握了正方形和長方形面積的基礎之上才能學好本課，讓學生動手操作去探索數學的奧祕。

教學目標

知識與技能目標：使學生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能夠正確地計算三角形的面積。

過程與方法目標：使學生通過操作和對圖形的觀察、比較、發展空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

情感態度與價值觀：在探索學習過程中，培養學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創新精神；同時使他們獲得積極、成功的情感體驗。

教學重點和難點

1、掌握三角形面積的計算公式，會運用公式計算三角形的面積。

2、理解三角形面積計算公式的推導方法。

教學過程

一、創設情境，導入新課

1、同學們，上一節課我們學習了平行四邊形面積的計算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？（S=a×b）那麼，這個公式是怎樣推導出來的呢？

2、同學們，請大家自己看看胸前的紅領巾，知道紅領巾是什麼形狀的嗎？（三角形）如果叫你們裁一條紅領巾，你知道要用多大的布嗎？（求三角形面積）。要想知道這條紅領巾的面積時多少，就要用到三角形的面積公式，今天這節課我們就來研究三角形面積的計算方法。

板書：三角形的面積

二、講授新課

1、上節課，我們在研究平行四邊形的面積公式時，是把平行四邊形轉化成我們學過的方法形或正方形來研究的。今天，我們能不能將三角形也轉化成我們已經學過的圖形，從而推導出三角形的面積公式呢？

2、提問：請同學們回想一下，三角形按角分類可以分爲幾類？分別是？

（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

3、我爲大家準備了這些三角形，請你們自己試圖去拼一拼，看你能發現什麼？

4、拼圖推導公式，按三角形類別的不同，可以有以下幾種方法

⑴、兩個完全一樣的銳角三角形

提問：兩個完全一樣的銳角三角形能拼成了什麼圖形？你發現了什麼？

兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當於三角形的底，平行四邊形的高相當於三角形的高，平行四邊形的面積相當於三角形面積的2倍，因爲平行四邊形的面積等於底乘以高，所以三角形的面積等於底乘以高除以2。

老師把圖形貼在黑板上，再請說推導過程，並板書:

平行四邊形的面積=底×高

三角形的面積=底×高÷2

⑵、兩個完全一樣的鈍角三角形

兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形

⑶、兩個完全一樣的直角三角形

兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形。

5、小結：我們用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，你能用字母表示出三角形的面積公式嗎？

板書：s=ah÷2

三、鞏固練習

5、練習：出示教材第85頁的例2，請學生獨立完成，指明板演。

6、學生獨立完成教材第85頁的“做一做”及第86頁的練習十六的第1、2題。

四、課堂小結

提問：這節課我們探索了那些知識？學到了些什麼？

這節課我們主要通過用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。從而得到三角形的面積等於底乘以高除以2。這種“轉化”的數學方法是數學研究的重要手段，相信同學們今後能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。

五、思維拓展

教材第87頁第6題。

六、佈置作業

教材第87頁第3題。

高中數學教學案例 篇三

高中數學教學案例：指數函數的圖像與性質

提出問題：

新課程認爲知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，並通過與他人（教師指導和同學的幫助）協作，主動建構而獲得的。它強調以學生爲中心，視學生爲認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。通過多年教學實踐和對新課程的認識，我認爲若遵循這個原則進行數學課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。

教材中的地位：

本節內容是在指數範圍擴充到實數的基礎上引入指數函數的，而指數函數是高中研究的第一種具體函數。是在國中已經初步探討了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數的圖像和性質的基礎上，在進一步學習了函數的概念及有關性質的前提下，去研究學習的。重點是指數函數的圖像及性質，難點在於弄清楚底數a對於函數變化的影響。這節課主要是學生利用描點法畫出函數的圖像，並描述出函數的圖像特徵，從而指出函數的性質。使學生從形到數的熟悉，體驗研究函數的過程與思路，實現意識的深化。

設計背景：

在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用於實際問題或具體數學問題的過程，它的應用性，實用性更明顯的體現出來。學數學重在培養學生的思維品質，經過多年的數學學習，學生還是害怕學數學，尤其高中的數學，它對於學生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學生感到數學離我們的生活太遠，那麼將很難激發他們的學習愛好。所以在教學中我盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數函數是學習函數概念及基本性質之後研究的第一個重要的函數，讓學生學會研究一個新的具體函數的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數學中任何知識的形成都體現出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。

教學目標：

一、知識：

理解指數函數的定義，能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。

二、過程與方法：

由實例引入指數函數的概念，利用描點作圖的方法做出指數函數的圖像，（有條

件的話藉助計算機演示驗證指數函數圖像）由圖像研究指數函數的性質。利用性

質解決實際問題。

三、能力：

1．通過指數函數的圖像和性質的研究，培養學生觀察，分析和歸納的能力，進

一步體會數形結合的思想方法。

2．通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法。

教學過程：

由實際問題引入：

問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，„1個這樣的細胞分裂x次後，得到的細胞的個數y與x之間的關係是什麼？

分裂次數與細胞個數

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；„„„„；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問題2：某種放射性物質不斷變化爲其它物質，每經過1年剩留的這種物質是原

來的84%，那麼經過x年後剩留量y與x的關係是什麼？

經過1年，剩留量y=1×84%=0.841；經過2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842„„„„經過x年，剩留量y=0.84x

尋找異同：

你能從以上的兩個例子中得到的關係式裏找到什麼異同點嗎？

共同點：變量x與y構成函數關係式，是指數的形式，自變量在指數位置，底數

是常數；不同點：底數的取值不同。

那麼，今天我們來學習新的一個基本函數：指數函數

得到指數函數的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數叫做指數函數。

在以前我們學過的函數中，一次函數用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比

例函數用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對於其一

般形式上的係數都有相應的限制。問：爲什麼指數函數對底數有這樣的要求呢？若a=0，當x>0時，恆等於0，沒有研究價值；當x≤0時，無意義。

若a<0，當x=，„„„時是無意義的，沒有研究價值。

若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

所以有規定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對指數函數有一初步熟悉。

進一步理解函數的定義：

指數函數的定義域：在我們學過的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無

理數時，也是一個確定的實數，對於無理數，學過的有理指數冪的性質和運算法

則都適用，所以指數函數的定義域爲R.

研究函數的途徑：由函數的圖像的性質，從形與數兩方面研究。

學習函數的一個很重要的目標就是應用，那麼首先要對函數作一研究，研究函數的圖像及性質，然後利用其圖像性質去解決數學問題和實際問題。根據以往的經

驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分佈範圍，圖像的變化趨勢，„）圖像的分佈情況與函數的定義域，值域有關，函數的變化趨勢體現函數的單調性。引導

學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與座標軸的交點情況着手開始。

首先我們做出指數函數的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊

到一般。

我們以具體函數入手，讓學生以小組形式取不同底數的指數函數畫它們的圖像，將學生畫的函數圖像展示，（畫函數的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。最後，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，並且，畫出取不同的值時，函數的圖像。

要求學生描述出指數函數圖像的特徵，並試着描述出性質。

數學發展的歷史表明，每一個重要的數學概念的形成和發展，其中都有豐富的經歷，新課程較好的體現了這點。對新課程背景下的學生而言，數學的知識應

該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細緻的觀察、思考，藉助於分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去僞存真的精

加工。該案例正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計。雖然學生的思維不

一定真實的重演了人類對數學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數學數學化，從而才使

學生對數學學習產生了樂趣，對數學的研究方法有了一定的瞭解。

雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。該案例正是從創設

問題情景作爲教學設計的重要的內容之一。教師應該把教學設計成學生動手操

作、觀察猜想、揭示規律等一系列過程，側重於學生的探索、分析與思考，側重

於過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。

教師的地位應由主導者轉變爲引導者，使教學活動真正成爲學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導

下，學生能自己獨立自主的探究學習。使教學活動始終處於學生的“最近發展區”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學策略優化課

堂教學，培養學生探究學習與創新學習能力將是我們在數學教學中要繼續探究的課題。

高中數學教學案例分析 篇四

教學案例

我 所帶的是高二（2）班，她是個龐大的班級，有56名學生。

在第一週上課的幾天裏，我漸漸的發現一名“怪”學生——張勇明。這名學生坐在教室正中間第二排的位置上。這樣的位置是老師能看到的最佳位置，就在老師眼皮底下。上課時，其他這種位置的同學 懾於被老師盯上，一般都規規矩矩的坐着，認認真真的聽課， 而這位同學卻不然，他好象一點也不怕被我盯上。

上課時，先是看着黑板聽一會兒，然後就彎下腰半趴在課桌上什麼也不看，懶懶的樣子，不知道在幹什麼。下課後我走到他跟前問他是不是有什麼事，他笑着搖搖頭說沒有。

課後（2）班主任周老師告訴我，其實那個學生的數學基礎挺紮實的，只是有些懶不能長久堅持下去，應該多注意多關照一下。

在以後的上課中，我在提問其他同學問題的時候，也有意無意的去提問他。課後，走到他跟前問他有沒有不清楚的問題。

漸漸的在以後的課堂上，這位同學半趴在課桌上的次數少了，當講到關鍵處時，我也能看到他在集中精力聽。而且我還發現他一個很好的學習習慣——提前預習書本內容，提前做課後練習及習題。有一次我講四種命題的關係，下課後我走到張勇明跟前，看到他已經把下一節充分必要條件的練習題做過啦，而且準確無誤。

中段考試成績出來了，張勇明的數學考了75分（滿分150分），全班第一名。其中有一道數學大題難度較大，我曾在課堂上給同學們講過，可是隻有張勇明一個學生作對，其他做對的同學寥寥無幾。

由此，我體會到：由於（2）班大部分同學基礎比較薄弱，而高中階段新內容新知識的接受又需要以前所學內容做鋪墊，而以前的知識又沒真正掌握，這樣惡性循環下去以致使他們失去了學習的興趣。所以在課堂上，多數同學聽的濛濛朧朧似懂非懂。

針對這種現象，我要求同學做到：（1）把以前的數學課本從家裏找到帶到教室來，放在課桌上有意識的經常翻一翻。這樣有些沒記住的公式或不熟悉的公理定理就能記住了。（2）同學們作課堂筆記的時候，對於涉及到的舊知識內容如果不瞭解，那麼也要做筆記。這樣易於查漏補缺，新舊內容一起鞏固並掌握。（3）當天事情當天做。每天上完新課後，若有不懂的問題爭取當天解決，或者問我或者問同學。（4）經常複習鞏固。

高二（班）路玉

國小數學教學案例設計 篇五

教學目標：

1、掌握平行四邊形的面積公式，能準確計算平行四邊形的面積。

2、通過數、剪、拼等動手操作活動，探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，滲透轉化的數學思想，發展學生的空間觀念。

3、在解決實際問題的過程中，感受數學與生活的聯繫，培養學生的數學應用意識。

教學重點：掌握平行四邊形的面積計算公式，能準確解決實際問題。

教學難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導方法與過程。

教學準備：裁剪的平行四邊形、學習單等。

教學過程：

一、創設情境，引出問題。

同學們，老師給大家帶來了許多精美的圖片，你們想看看嗎？你從中發現了哪些學過的平面圖形。老師也想參與到綠化工作中，但是遇到了一個問題，大家願意幫助老師嗎？這兩塊土地，一塊長方形，一塊平行四邊形，老師想選塊大的，怎麼選？引導能否得到準確的結果？沒有數據能求面積嗎？（用方格紙）把這兩塊地抽象到方格紙上，下面我們就藉助方格紙來數一數這兩個圖形的面積。

【設計意圖：】數學課應源於生活，由學生熟悉的情境導入，自然激發了學生學習數學知識的興趣。本環節在學生現有知識水平中無法通過計算來比較兩個花壇面積的大小，從而激發學生探究知識的慾望，進一步體現數學與生活的緊密聯繫。

二、比較發現，猜測公式

1、拿出學習單，讀一下學習要求。

學習單：仔細觀察方格紙上的`兩個圖形，數一數，把表填完整。（一個方格代表1平方米，不滿一格的都按半格計算。）

2、彙報：你是怎樣數的？

數長方形（完成板書：長方形的面積=長x寬）

平行四邊形，怎麼數的？我們再來觀察這個平行四邊形的底、高和麪積，你發現了什麼？

師小結：同學們根據表格發現，平行四邊形的面積和長方形面積有一定聯繫。表格中，平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，它們的面積也相等。有的同學就推測平行四邊形的面積與底和高有關。甚至有的同學推測平行四邊形面積=底×高。那麼是不是這樣的呢？這就是我們這節課要學習的《平行四邊形的面積》（板書）

3、驗證

如果我們現在真的要去測量一塊很大的平行四邊形的田地，你認爲數格子的方法好不好？那怎麼辦？想一想，我們剛纔發現平行四邊形的面積和誰有關？所以我們可以把平行四邊形轉化成……再來計算。

【設計意圖：】數格子的方法是探究圖形面積的一種簡單方法，學生輕鬆地理解，重在讓學生對這兩種圖形相對應的量進行分析，在學生的腦海裏初步得出：長方形的長等於平行四邊形的底，長方形的寬等於平行四邊形的高，這個時候他們的面積就相等，平行四邊形的面積可能等於底乘高。讓學生猜想平行四邊形的面積公式，激起學生的探究慾望。

三、操作探究，驗證猜測

（一）出示學習導航，讀一讀。

（二）學生同桌合作動手操作，將平行四邊形剪拼成長方形，推導平行四邊形面積公式。

（三）學生彙報，師生交流

方法一：

1、學生展臺：沿着從頂點向底邊做的高剪開，然後平移，就可以得到長方形。

彙報：平行四邊形的底等於長方形的長，平行四邊形的高等於長方形的寬，因爲長方形面積=長×寬，所以，平行四邊形面積=底×高。

提問：爲什麼要沿着高剪開？

2、到黑板結合學具來講解剪拼的方法和公式的推導過程。

3、要求大家同桌互練。指名一生完整的說一遍

方法二：

學生黑板上講解演示（完整描述）。（沿任意一條高剪開）

方法三：

展臺：在平行四邊形的兩條斜邊上，取兩個對應點，分別向底做高，剪開，平移，就得到了長方形。

（四）發現共同點，滲透數學思想

小結：同學們，看來我們用不同的割補方法最終都推導出了平行四邊形的面積等於底乘高，請同學們觀察一下：這幾種方法，有什麼共同點？

師小結：這是一種非常重要的數學思想———轉化。（轉化）學習時，我們把要探討的知識轉化成學過的知識，進而解決問題。

（五）字母公式

我們通過轉化推導出了平行系邊形的等於底乘高。如果用s表示面積，用a表示底，用h表示高，那麼，用平行四邊形的面積公式用字母表示就是( )

（六）教學例1

一生板演，同學們在練習本上獨立完成，再集體訂正。

師：下面，我們就用這個公式來解決實際問題。

【設計意圖：】探究的過程是學生掌握數學思想方法的關鍵環節，通過學生動手操作和合作交流，使學生主動地去探索和發現平行四邊形面積的計算方法，最後讓學生驗證公式，學生在課堂上充分調動自己的數學思維，在動手、動腦、動口的過程中碰撞出了數學思維的火花。

四、鞏固練習