小數乘法教學案例

小數乘法教學案例
最近發展區理論是由前蘇聯心理學家維果茨基提出的，它指的是現有水平和潛在發展水平之間的幅度，也叫做“教學的最佳期”。維果茨基認爲在此基礎上的教學是促進學生發展的最佳教學，就有可能使學生通過努力達到較高智能的發展。在教學實踐中我們都會有這樣的體會：假如教學過程沒有落實在學生已經達成的發展水平或超越學生的“最近發展區”，就會影響學生參與的積極性，使師生之間產生互動障礙。筆者執教國小數學已經十餘載了，自以爲對學生學習某一數學知識的“最近發展區”的把握十拿九穩，但在前段時間組織學生進行小數乘法計算練習時卻遭遇了失敗，這才發覺自己這份自信實在是沒有理由。
[鏡頭回放]
師出示3.8×2.5、7.5×5，請學生估計這兩題小數乘法的積是多少？（略）
師：哪一題比較簡便？你能計算出它的正確結果嗎？（學生計算，教師巡視。）
生：7.5×5=（7+0.5）×5=7×5+0.5×5=37.5
生：7.5×5=75×5÷10=375÷10=37.5
生：7.5×5=15+15+7.5=37.5
生：我是筆算的…
我表揚了學生能運用原有知識解決新問題，然後請他們繼續用自己的方法計算剩下的乘法算式3.8×2.5。
學生蠻有把握地開始計算，然而我在巡視時發現有部分學生採用了這樣的一種方法：3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，並且這樣計算的學生之多出乎我的意料。着急之中我努力思量學生爲什麼會這樣計算，細細想後，我也就釋然了：原來學生運用乘法分配律計算7.5×5時，體會到了這種方法的便捷，因此比較樂意用這種方法去計算，但學生在運用乘法分配律時卻出現了錯誤。這顯然是受到前一個學習環節的影響，是知識的負遷移。
面對學生的“錯誤”，我決定根據課堂出現的實際情況，引導學生勇敢地說出這種算法，並把錯因作爲重點進行分析討論。（此時的我在暗暗得意自己敏銳的課堂資源捕捉能力）
在師生一起分析了3.8×2.5另外幾種正確算法的算理後，我問學生還有沒有其他的算法，生1站起來說：“我的算法跟他的不一樣，是運用乘法分配律算的，結果卻跟估算的結果相差比較遠。我是這樣算的：3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，我也不知道自己錯在哪裏？！”（部分學生跟着他表示疑惑不懂）
學生的疑惑已經出爐了，“是啊，這是怎麼回事呢？”我把問題重新拋回了學生。我試圖想在學生自己的羣體中尋找到答案，讓學生用他們自己的理解來進行解釋，也許效果會更好些。
我的眼神期盼地尋找着，這時生2舉手了，一臉蠻有把握的樣子。這是一位思維敏捷的學生，於是我請他爲大家解惑：“這樣計算比原來的結果小了。3.8×2.5=（3+0.8）×（2+0.5），我們可以先把（3+0.8）看作一個整體，然後運用乘法分配律可以得到（3+0.8）×（2+0.5）=（3+0.8）×2+（3+0.8）×0.5，然後再用一次乘法分配律可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。我們可以與他的3×2+0.8×0.5比較一下，像他那樣計算就會比正確結果小了。”
學生們聽得很專心，他們的敬佩神態中還是透着厚厚的迷茫。
我驚歎學生2的出色解釋，但是連續運用兩次的乘法分配律，而且要把一個算式看成一個整體，其他的學生能理解這種解釋嗎？於是我決定自己出手了，我開始引導：“大家想一想3.8×2.5表示什麼意義？”
教師裏一片寂靜，沒有學生響應，個個沉默着。學生啓而不發，我只好填鴨了：“3.8×2.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我們可以把這個結果與3×2+0.8×0.5比較一下……”從他們的眼神中我發現我的解釋並沒有被學生接受，但我實在是沒有招數了。幸虧練習時也不再有學生採用那種錯誤的計算方法（這是因爲那一部分學生對其中的奧祕雖然是不知所以然，但他們還是感覺到了那是錯誤的算法，所以不再選用），但是我知道我原先的自以爲是的“出手”卻是失敗的……
[惑……]
“最近發展區”是學生現有發展水平與潛在發展水平之間的橋樑，是教師課堂教學的重要依據。本案例中，教師在面對學生學習發生思維障礙出現錯誤時，成功捕捉到了課堂教學中生成的錯誤資源，教者也意識到應該好好利用這“生成點”，要因勢利導地幫助學生深究其錯誤根源，要使學生在其“最近發展區”的基礎上理解並解決問題。但是這節課之後，面對教者那自以爲是卻勞而無功的“出手”，筆者不禁疑惑了：
1、難道教者當時的引導“大家想一想3.8×2.5表示什麼意義？”“3.8×2.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我們可以把這個結果與3×2+0.8×0.5比較一下……” 這樣的解釋不正是建立在學生已有知識的“最近發展區”嗎？學生爲什麼不接受他們認知水平可以理解的解釋呢？
2、課堂練習時雖然已經不再有學生採用那種錯誤的計算方法，這是因爲那一部分學生對其中的奧祕雖然是迷惘，但他們還是感覺到了那是一種錯誤的算法，所以從大流乖巧地不再選用。這種“不知所以然”的知識狀況的存在對學生數學能力的發展甚至對於後續的數學課堂教學將會產生怎樣的後果呢？
[思……]
學生的數學活動是主動而富有個性的，教師必須在教學活動中不斷的關注學生學習的個性化特徵。案例中學生們當時的神態表明他們已經相信3.8×2.5=3×2+0.8×0.5這樣計算，確實是丟了一些“東西”，而生2的精彩發言顯然離學生知識的“最近發展區”比較遠。那麼怎樣引領學生在“最近發展區”的基礎上學習數學纔是有效的呢？
一、追根究底，重覓“最近發展區”。
疑惑中細細思量，發覺問題就出在沒有正確把握當時學生的“最近發展區”。在當時的教學情景中，由於生2對乘法分配律的精彩運用，使學生的思維陷入其中不能自拔。學生關心的是用乘法分配律計算，他們在積極思考運用乘法分配律計算的兩種不同結果。可是急於求成的我沒有留給學生消化與評價的時間，卻另起廚竈自以爲是地啓發“大家想一想3.8×2.5表示什麼意義？”結果卻是啓而不發只好“填鴨”了。如此啓發顯然是沒有落實在學生思維的“最近發展區”，遭遇學生思維冷遇就在所難免了。
吃一塹長一智。如果筆者當時能因勢利導，進行這樣的啓發：“生2對乘法分配律理解得很好，如果大家覺得運用乘法分配律進行這樣的計算有難度，你可以只拆開一個數，再用乘法分配律，相信你會發現計算結果確實比正確的小了。”學生肯定能發現3.8×2.5=3.8×（2+0.5）=3.8×2+3.8×0.5，在這基礎上還可以繼續引導他們拆分3.8，就可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。這樣的引導爲學生理解生2的解釋降低坡度，應該是更貼近學生思維的“最近發展區”，而且對提出見解的生2更是一種積極的評價。遺憾的是當時的我雖然是對生2的回答作出了肯定的評價，但卻沒有藉機順勢而導，這個學生的失落肯定會波及其他學生，影響他們對問題探究的積極性。
二、有效引領，探尋“最近發展區”。
加涅（Gagne）認爲，學生學習的所有內部過程是在學習者以外的事物的影響和作用下發生的，即學習是學習者與外部環境相互作用的結果。學生解決問題的水平不但受原有水平的影響，而且受具體的教學情景的影響。教師對學生在課堂教學中動態發展的“最近發展區”要有捕捉的能力。案例中的相當一部分學生採用“3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4”這種算法，就是受到前一個學習環節的影響。如果教師不加分析，責難學生，學生的學習情緒就會受到影響，不敢暴露自己的真實想法，師生之間的交流就不再順暢，從而就會導致學生參與這種算法錯因分析的積極性不高。而案例中，學生對錯因的“不知所以然”不僅不能使知識得到迅速的成長，而且不利於學生相應的“情感、態度和價值觀”的培養，甚至不利於師生關係的和諧發展。長期的如此狀況將會是學習上一個極大的反作用力，不容忽視。
在具體的教學情景中，教師對學生的評價，學生之間的互動，教學環節的安排等都影響着學生“最近發展區”的生成。教師要想使師生之間的互動順暢，不僅在課前要認真分析學生知識層面上、解決問題水平上的“最近發展區”，更需要我們在教學實踐中有敏銳的觀察能力，捕捉學生思想的能力，積極關注學生在課堂教學中的動態的“最近發展區”，要用心捕捉和篩選學生學習活動中反饋出來的、有利於學習者進一步學習建構的生動情境和鮮活的課程資源，及時調整教學行爲、教學環節。特別是要堅持在有一定思維價值的問題上，組織學生進行“再創造”式的探究性學習，教師要正確把握學生學習的“最近發展區”巧點妙引，給足時間，讓學生深入探究，讓“最近發展區”成爲學生數學學習的興奮點。
綜上所述，最近發展區理論在數學教學中的運用，它既符合兒童的認識規律，又符合兒童的身心發展規律。我們要針對班級的實際情況，善啓善誘，大膽實踐，科學地把學生最近發展區的水平轉化爲現有發展水平，又將現有發展水平引導到新的最近發展區，循環往復，使學生的學習一步一步地向前深化。所以，維果茨基強調教學不能只適應發展的現有水平，而應適應“最近發展區”，從而走在發展的前面，最終跨越“最近發展區”而達到新的發展水平。