高中數學教學設計案例 高中數學教學設計案例分析【精品多篇】

高中數學教學設計案例 高中數學教學設計案例分析 篇一

2、堂探究式教學的實質。課堂探究式教學的實質是使學生通過類似科學家科學探究的過程來理解科學探究概念和科學規律的本質，並培養學生的科學探究能力。具體地說，它包括兩個相互聯繫的方面：一是有一個以“學”爲中心的探究性學習環境。在這個環境中有豐富的教學資源，而且這些資源是圍繞某個知識主題來展開的。這個學習環境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設想，並以自己的方式檢驗其設想。二是教師可以給學生提供必要的幫助和指導，使學生在研究中能明確方向。這說明探究式教學的本質特徵是不直接把與教學目標有關的概念和認知策略告訴學生，取而代之的是教師創造出一種智力交流和社會交往的環境，讓學生通過探究自己發現規律。

3、探究式教學模式的特徵。

（1）問題性。問題性是探究式教學模式的關鍵。能否提出對學生具有挑戰性和吸引力的問題，使學生產生問題意識，是探究教學成功與否的關鍵所在。恰當的問題會激起學生強烈的學習願望，並引發學生的求異思維和創造思維。現代教育心理學研究提出：“學生的學習過程和科學家的探索過程在本質上是一樣的，都是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。”所以培養學生的問題意識是探究式教學的重要使命。

（2）過程性。過程性是探究式教學模式的重點。愛因斯坦說：“結論總以完成的形式出現，讀者體會不到探索和發現的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也就很難達到清楚、全面理解的境界。”探究式教學模式正是考慮到這些人的認知特點來組織教學的，它強調學生探索知識的經歷和獲得新知識的親身感悟。

（3）開放性。開放性是探究式教學模式的難點。探究式教學模式總是綜合合作學習、發現學習、自主學習等學習方式的長處，培養學生良好的學習態度和學習方法，提倡和發展多樣化的學習方式。探究式教學模式要面對大量開放性的問題，教學資源和探究的結論面對生活、生產和科研是開放的，這一切都爲教師的教與學生的學帶來了機遇與挑戰。

1、教學內容：數字排列中3、9的探究式教學。

2、教學目標。

（1）知識與技能：掌握數字排列的知識，能靈活運用所學知識。

（2）過程與方法：在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。

（3）情感態度與價值觀：培養學生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學生體會到認識客觀規律的一般過程。

3、教學方法：談話探究法，討論探究法。

4、教學過程。

（1）創設情境。教師：在高中數學第十章的教學中，有關數字排列的問題佔有重要位置。我們曾經做過的有關數字排列的題目，如“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字爲偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字爲0或5時，則這個數就能被5整除。那麼能被3整除的數，能被9整除的數有何特點？

（2）提出問題。

問題1：在用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重複數字的四位數中，是9的倍數的共有（）

a、36個b、18個c、12個d、24個

問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重複數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

（3）探究思考。點評：乍一看問題1，對於由若干個數字排列成9的倍數的問題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數的個位數字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數，不能只考慮個位數字了。於是，需另闢蹊徑，探究能被9整除的數的特點，尋求解決問題的途徑。

教師：同學們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數，甚至再寫出幾個能被9整除的數，如981、1872等，看看它們有何特點？

學生：它們都滿足“各位數字之和能被9整除”。

教師：此結論的正確性如何？

學生：老師，我們證明此結論的正確性，好嗎？

教師：好。

學生：證明：不妨以n是一個四位數爲例證之。

設n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈n）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈n）

則n=1000a+100b+10c+d

=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d

=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）

=9（111a+11b+c）+9m

=9（111a+11b+c+m）

∵ a，b，c，m∈n

∴ 111a+11b+c+m∈n

所以n能被9整除

同理可證定理的後半部分。

教師：看來上述結論正確。所以得到如下定理。

定理：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。

教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數字排列問題，請同學們先解答問題1。

學生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。

教師：啓發學生觀察這些數字有何特點？提問學生。

學生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個數中，選取的四個數字中含1（或2），或者同時含1、2，選取的四個數字之和都不是9的倍數。

教師：請學生們繼續嘗試選取其他數字試一試。

學生：3+4+5+6=18是9的倍數。

教師：因此用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重複數字的四位數中，是9的倍數的數，就是由3、4、5、6進行全排列所得，共有=24（個）。

故應選d。

（4）學以致用。

問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重複數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

教師：從上面的定理知：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。同學們對問題2有何想法？

學生討論：

學生1：被6整除的。五位數必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數，即爲各位數字之和能被3整除的五位偶數。

學生2：由於1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個數字可分兩類：一類是5個數字中無0，另一類是5個數字中有0（但不含3）。

學生3：第一類：5個數字中無0的五位偶數有。

第二類：5個數字中含有0不含3的五位偶數有兩類，第一，0在個位有個；第二，個位是2或4有，所以共有+ 。

學生4：由分類計數原理得：能被6整除的無重複數字的五位數共有+ + =108（個）。

（5）概括強化。

重點：瞭解數字排列問題的特點，理解掌握數字排列中3、9問題的規律。

難點：數字排列知識的靈活應用。

關鍵：證明的思路以及定理的得出。

新學知識與已知知識之間的區別和聯繫：已知知識“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字爲偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字爲0或5時，則這個數就能被5整除”。新學知識“如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那麼這個數n就能夠被3整除。都是數字排列知識，要學會靈活應用。

（6）作業。請同學們自擬練習題，以求達到熟練解決此類問題的目的。

總之，探究式教學模式是針對傳統教學的種種弊端提出來的，新課程改革強調改變課程過於注重知識的傳授和過於強調接受式學習的狀況，倡導學生主動參與樂於探究、勤於動手，讓學生經歷科學探究過程，學習科學研究方法，並強調獲得知識、技能的過程成爲學會學習和形成價值觀的過程，以培養學生的探究精神、創新意識和實踐能力。

高中數學教學設計案例 高中數學教學設計案例分析 篇二

明確排列與組合的聯繫與區別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題；能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題。

一、學前準備

複習：

1、（課本p28a13）填空：

（1）有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數是；

（2）要從5件不同的禮物中選出3件分送3爲同學，不同方法的種數是；

(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數是；

（4）集合a有個元素，集合b有個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數是；

二、新課導學

◆探究新知（複習教材p14～p25，找出疑惑之處）

問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：

（1）從4個風景點中選出2個安排遊覽，有多少種不同的方法？

（2）從4個風景點中選出2個，並確定這2個風景點的遊覽順序，有多少種不同的方法？

◆應用示例

例1.從10個不同的文藝節目中選6個編成一個節目單，如果某女演員的獨唱節目一定不能排在第二個節目的位置上，則共有多少種不同的排法？

例2.7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數。

（1）甲站在中間；

（2）甲、乙必須相鄰；

（3）甲在乙的左邊（但不一定相鄰）；

（4）甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；

（5）甲、乙、丙相鄰；

（6）甲、乙不相鄰；

（7）甲、乙、丙兩兩不相鄰。

◆反饋練習

1、（課本p40a4）某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要麼都請，要麼都不請，共有多少種邀請方法？

2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間；(2)女生按指定順序排列

3、馬路上有12盞燈，爲了節約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那麼熄燈方法共有______種。

1、某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目。如果將這兩個節目插入原節目單中，那麼不同插法的種數爲()

a.42b.30c.20d.12

2、（課本p40a7）書架上有4本不同的數學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法？

1、（課本p41b2）用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重複數字的數，問：(1)能夠組成多少個六位奇數？(2)能夠組成多少個大於201345的正整數？

2、（課本p41b4）某種產品的加工需要經過5道工序，問：(1)如果其中某一工序不能放在最後，有多少種排列加工順序的方法？(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最後，有多少種排列加工順序的方法？

高中數學教學設計案例 高中數學教學設計案例分析 篇三

1、正確理解映射的概念；

2、函數相等的兩個條件；

3、求函數的定義域和值域。

教學過程：

1、使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義；

2、使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域；

3、使學生掌握函數的三種表示方法。

教學內容：

1、函數的定義

設a、b是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數fx和它對應，那麼稱：fab?爲從集合a到集合b的一個函數(function)，記作：，yf a其中，x叫自變量，x的取值範圍a叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f a?叫值域(range)。顯然，值域是集合b的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x。

2、構成函數的三要素定義域、對應關係和值域。

3、映射的定義

設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合a中的任意一個元素x,在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:a→b爲從集合a到集合b的一個映射。

4、區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

（1）滿足不等式axb?的實數x的集合叫做閉區間，表示爲(a,b)；

（2）滿足不等式axb?的實數x的集合叫做開區間，表示爲(a,b)；

5、函數的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法

高中數學教學設計案例 高中數學教學設計案例分析 篇四

1、掌握基本事件的概念；

2、正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；

3、掌握古典概型的概率計算公式，並能計算有關隨機事件的概率．

掌握古典概型這一模型．

如何判斷一個實驗是否爲古典概型，如何將實際問題轉化爲古典概型問題。

問題教學、合作學習、講解法、多媒體輔助教學．

1、有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置於桌上，現從中任意抽取一張，則抽到的牌爲紅心的概率有多大？

1．進行大量重複試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發現工作量較大且不夠準確；

2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由於是任意抽取的，可以認爲出現這5種情況的可能性都相等；

（2）6個；即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，

這6種情況的可能性都相等；

1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的概念；

2．讓學生自己總結歸納古典概型的兩個特點（有限性）、（等可能性）；

3．得出隨機事件發生的概率公式：

1．例題。

例1

有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置於桌上，現從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）

探究（1）：一隻口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實驗爲古典概型嗎？（爲什麼對球進行編號？）

探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？

學生活動：探究（1）如果不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大．記白球爲1，2，3號，黑球爲4，5號，通過枚舉法發現有10個基本事件，而且每個基本事件發生的可能性相同．

探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件．

（設計意圖：加深對古典概型的特點之一等可能基本事件概念的理解．）

例2

一隻口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中

一次摸出2只球，則摸到的兩隻球都是白球的概率是多少？

問題：在運用古典概型計算事件的概率時應當注意什麼？

①判斷概率模型是否爲古典概型

②找出隨機事件a中包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．

教師示範並總結用古典概型計算隨機事件的概率的步驟

例3

同時拋兩顆骰子，觀察向上的點數，問：

（1）共有多少個不同的可能結果？

（2）點數之和是6的可能結果有多少種？

（3）點數之和是6的概率是多少？

問題：如何準確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數？

學生活動：用課本第102頁圖3-2-2，可直觀的列出事件a中包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．

問題：點數之和是3的倍數的可能結果有多少種？

（介紹圖表法）

例4

甲、乙兩人作出拳遊戲（錘子、剪刀、布），求：

（1）平局的概率；（2）甲贏的概率；（3）乙贏的概率。

設計意圖：進一步提高學生對將實際問題轉化爲古典概型問題的能力．

2．練習。

（1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率爲_________.

（2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質期，從中任取1瓶，取到已過保質期的飲料的概率爲_________.．

（3）第103頁練習1,2．

（4）從1，2，3，…，9這9個數字中任取2個數字，

①2個數字都是奇數的概率爲_________；

②2個數字之和爲偶數的概率爲_________.

本節課學習了以下內容：

1．基本事件，古典概型的概念和特點；

2．古典概型概率計算公式以及注意事項；

3、求基本事件總數常用的方法：列舉法、圖表法．