乘法分配律教學設計 乘法分配律說課稿

《乘法分配律》教學設計

教學目標：1、通過經歷探索乘法分配律的活動，發現並理解乘法分配律。

2、通過觀察、分析、比較，培養學生初步的分析、推理、抽象概括能力。

3、滲透“從特殊到一般”的數學思想和方法。

教學重點：指導探索乘法分配律。

教學難點：發現並歸納乘法分配律。

教 具： 課 件

教學過程：

一、創設情境，生成問題。

師：同學們，上節課我們研究了乘法的交換律和結合律，那乘法還有其他的運算律嗎?希望今天通過我們的努力，能有新的發現。

出示問題一、一個長方形的長是72米，寬是28米，這個長方形的周長是多少?

師：你能用幾種方法解答?

生1：(72+28)×2

生2：72×2+28×2(板書兩個算式)

師：同學們給出了兩種辦法，那這個長方形的周長到底是多少呢?選擇其中的一個算式計算一下。

生計算。

師：請選擇第一個算式的同學，說出你的計算結果。

生：長方形的周長是200米。

師：誰選擇的第二個算式，結果又是多少呢?

生：我算的結果也是200米。

師：通過大家的計算，這兩個數算式的結果相同，我能不能在這兩個算式之間寫上“=”?

生：可以

板書：(72+28)×2=72×2+28×2

出示問題二：學校要換夏季校服了，上衣每件32元，褲子每件18元，四年級一班共64人，一共需要多少元?

師：這道題你有能用幾種方法解答?結果是多少?

(生計算，彙報)

生1：我列的算式是32×64+18×64，結果是6400元。

師：有沒有用不同的方法的?

生2：我列的算式是：(32+18)×64，結果也是6400元。

師：兩種不同的方法，得出的結果卻是相同，那這兩個算式看來也是相等的。

板書：(32+18)×64=32×64+18×32

師：請同學們觀察我們剛纔得到的兩個等式，你有怎樣的感覺?

生：可能有規律。

師：真的有規律嗎?

【評析：教師創設了求長方形的周長和學校買校服的情境，提出“你能用幾種方法解答?學生很快地按要求用兩種不同的方法列出算式，並且能夠輕而易舉地得出兩式相等。在以上兩個問題的解決中，讓學生在經歷了兩種不同思考方法的計算後，便於學生髮現新的知識規律。同時，產生這樣一種數學體驗，即乘法分配律的知識存在於實際問題的解決中。】

二、探索交流，歸納規律。

師：剛纔同學們感覺到這兩個等式中含有規律，下面把你的想法在小組內交流一下吧。

師：對於可能存在的規律，僅憑這兩個等式就能說明它是成立的嗎?

生：不能。

師：那該怎麼辦?

生：找更多的這樣的等式。

師：既然找到了方法，那就請同學們，再找出一些這樣的式子，驗證它們的結果是否相等。

(生舉例驗證)

彙報：

生1：(3+2)×5=3×2+2×5

師：你計算過了嗎?

生1：算了，兩邊的結果都是30.

師：很好，其他同學還有嗎?

生2：(30+50)×5=30×5+50×5

生3：(24+76)×2=24×2+76×2

……

師：同學們都找到了這樣的式子嗎?

生：是。

師：看來同學們頭腦中的那個規律可能真的存在。我們舉了這麼多的例子，兩邊的結果都是相等的，可是，萬一除了咱們舉得這些例子外有一個不能成立?那我們舉得這麼多例子也就失敗了。我們能不能換個角度去看，我們不去計算，就能夠判斷兩個式子的結果是否相同?

(生思考)

生：老師，我能。

師：你說說看。

生：比如(72+28)×2=72×2+28×2，左邊括號裏算出是100，就表示100個2，右邊是72個2加上28個2，也是100個2，所以兩邊的結果一定是相等的。

師：同學們，你聽明白了嗎?

生：明白了。

師：那你能用這個思路說說你舉得例子嗎?

生1：我寫的是(53+22)×4=53×4+22×4，左邊是75個4，右邊是53個4加上22個4，也是75個4

……

師：現在我們再來思考，有沒有可能像這樣的式子兩邊不相等?

生：不可能，兩邊的結果一定相等。

【評析：學生在已經初步得出規律的基礎上，教師並沒有急於讓學生說出規律，而是繼續爲學生提供具有挑戰性的研究機會：“請你再舉出一些符合自己心中規律的等式”，繼續讓學生觀察、思考、猜想，然後交流、分析、探討，感悟到等式的特點，驗證其內在的規律，從而概括出乘法分配律。這樣既培養了學生的猜想能力，又培養了學生驗證猜想的能力。學生通過自主探索去發現、猜想、質疑、感悟、調整、驗證、完善，主體性得到了充分的發揮。】

師：這麼看來，同學們猜測的那個規律是真的存在，你能用自己的方式表示出你認爲的規律嗎?

生1：(我+你)×他=我×他+你×他 ，我和你都是他的好朋友，也就是我是他的朋友，你也是他的朋友。

生2：(爸爸+媽媽)×我=爸爸×我+媽媽×我。

生3：(A+B)×C=A×C+B×C

生4、(a+b)×c=a×b+a×c

生5、(○+□)×◎=○×◎+□×◎

師：同學們真了不起，通過努力驗證了這個規律，你覺得用那一種表示這個規律更好一些?

生：第三個用小寫字母的那一個。

師：你爲什麼覺得這個好?

生：這樣簡單好記，而且前面學的交換律和結合律也是用字母表示的。

師：我也同意你的觀點，這就是咱們數學的簡潔美的體現。這個規律就是乘法的分配律。讀一讀這個式子。

(通過讀式子，完善語言表達)

【評析：教師對於乘法分配律的教學，教師不是把重點放在數學語言的表達上，而是把重點放在讓學生在多個算式的計算中去完整地感知，通過觀察、比較和歸納，大膽用自己喜歡的方式表示出來……。學生經過這樣的探究活動，才能建構對自己有意義的知識，用語言表達乘法分配律也就水到渠成】

三、鞏固應用，內化提高

1、火眼金睛，判對錯。

56×(19+28)=56×19+28

64×64+36×64=(64+36)×64

32×(3×7)=32×7+32×3

2、思維敏捷，連一連。(把結果相同的兩個式子連起來)

①(42+25+33)×26 ①20×25+4×25

②36×15-26×15 ②(66+34)×66

③66×66+66×34 ③42×26+25×26+33×26

④38×99+38×1 ④(36-26)×15

⑤(20+4)×25 ⑤38×(99+1)

師：相等的式子我們都找到了，請你選擇其中的一組計算出它們的結果。

生1、我算的是(20+4)×5=20×25+4×25，結果是600.

師：你是把兩邊的式子都計算了嗎?

生1：沒有，我是算的右邊的那個式子。

師：你爲什麼沒用左邊的式子計算呢?

生1：右邊的那個式子計算起來簡單。

師：看來乘法分配律還可以用來簡便計算，提高我們的計算速度。

生2：我算的是38×99+38=38×(99+1)，結果是3800，我算的是右邊的那個式子，右邊的括號裏是100，38×100好算。

師：大家來觀察這個式子，這是我們發現的那個乘法分配律嗎?

生1：不是.

生2：是，就是把它給倒過來用的。

師：是的，這是乘法分配律的逆應用，也可以用來簡化計算。

生3：我算的是36×15-26×15=(36-26)×15，結果是150，是通過右邊的式子計算出來的，那樣簡便。

師：看了這個等式，你有什麼想說的?

生：我們剛纔做的都是帶“+”的，可是這個是“-”。

師：看來我們的乘法分配律還有新的內涵呢。

補充板書：(a-b)×c=a×c-b×c

師：有沒有計算(42+25+33)×26=42×26+25×26+33×26這個等式的?

生4：我算了，結果是2600，算的是左邊的那個式子。

師：看了它，你有沒有想說的?

生：剛纔我們做的都是兩個數的和與一個數相乘，這個題是三個數的和與一個數相乘。

師：如果是4個、5個數、更多數的和與一個數相乘，還能用分配律嗎?

生:能。

3、合理選擇，算一算。

312×12+188×12

101×87

(53+47)×23

【評析：練習題的設計綜合性、層次性強，特別是第2題設計的非常巧妙，既對乘法分配律的基本形式進行了練習，又對乘法分配律可以使計算簡便和乘法分配律的拓展形式，讓學生有了初步感知，把學生引入更廣闊的數學探索空間。讓學生體驗到數學知識內在的魅力，培養了學生的數學學習興趣。】

四、拓展延伸，引發思考。

這節課我們共同來研究了乘法分配律，除法有沒有分配律呢?

板書：(a+b)÷c=a÷c+b÷c ?

同學們可以課後用我們今天研究乘法分配律的方法進行驗證，總結。

【總評：乘法分配律是在學生學習了加法交換律、結合律和乘法交換律、結合律的基礎上教學的。乘法分配律也是學生較難理解和敘述的定律。在本節課教學設計上教師注重了從學生的實際出發，把數學知識和實際生活緊密聯繫起來，讓學生在不斷的感悟和體驗中學習知識。注重引導學生在自主探索的活動中，感悟和發現乘法分配律，變教學生“學會”爲指導學生“會學”。教學中，通過讓學生用兩種不同的方法解決實際問題，在兩個不同的算式之間建立起聯繫，讓學生初步感知乘法分配律。之後，給學生提供體驗感悟的空間，讓學生寫出符合規律的式子，引導學生在研究討論中，進一步形成清晰的表象。在此基礎上，讓學生自己再寫出一些符合乘法分配律的等式，既爲概括乘法分配律提供更豐富的素材，又加深了對乘法分配律的認識。隨後的練習設計層次清楚，重點突出，形式活潑，有效地促進學生知識的內化。這些教學活動使學生經歷了知識的形成過程，有利於學生改善學習方式。讓學生親歷觀察、歸納、猜測、驗證、推理等探究發現的全過程，學生不僅發現乘法分配律的知識，而且學習到了科學探究的方法，數學思維能力得到了發展。】

《乘法分配律》說課稿

一 說教材

本節課是人教版國小四年級數學第二章的《乘法分配律》。本課的教學內容是在學生已經學習掌握了乘法交換律、結合律，並能初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎上進行學習的。乘法分配律是本單元的教學重點，也是本節課內容的難點，教材是按照分析題意、列式解答、講述思路、觀察比較、總結規律等層次進行的。學習這部分教學內容有利於提高學生的觀察能力、比較能力和概括能力。同時，學好乘法分配律是學生以後進行簡便計算的前提和依據，對提高學生的計算能力有着重要的作用。

二 說教學目標、

根據數學課程的基本性質與目的，我擬定了如下教學目標：1.從學生已有生活經驗出發,通過觀察、類比、歸納、驗證、運用等方法深化和豐富對乘法分配律的認識。 2.滲透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的認識事物的方法,培養學生獨立自主、主動探索、發現問題,解決問題的能力，提高數學的應用意識。

三 說教學重、難點

教學重點：充分感知並歸納乘法分配律。

教學難點：充分感知並歸納乘法分配律。

四 說教法和學法

(一)教學方法

在教學過程中，我運用啓發式進行教學，根據國小生的心理特徵和認知規律，設計一些引人入勝的學習情境來激發學生的學習興趣，調動學生的學習熱情。同時在練習的過程中注意練習的層次和坡度，設計一些易混題，最後設計一個找朋友的遊戲，讓學生積極參與，既活躍了課堂氣氛又能充分發揮學生學習的積極性和主動性，充分體現教師的主導作用和學生的主體地位。

(二)學法指導

注意引導學生通過動手操作，採用觀察、比賽、概括的方法概括出“乘法分配律”。讓學生都能夠動手、動腦、動口，積極參與教學的整個過程。

五 說教學過程

1.回顧：說說已學過的乘法交換律和結合律,並用字母表示。

2.初次感知規律：〖算一算〗

①(3 + 2)×4 3×4 + 2×4

② 2×(11 + 9) 11×2 + 9×2

③ 20×5 + 4×5 (20 + 4)×5

讓學生通過複習、計算，感知乘法分配律算式的特點，爲學習新的知識作好鋪墊。

3.觀察、激趣、導入。

第③組算式老師不用計算,就可以判定用等號連接,這是爲什麼呢?難道這裏有什麼奧祕嗎?今天,我們就一同來研究這個問題。

給學生製造懸念，激發學生的好奇心和求知慾。

二.聯繫實際，探究規律。

㈠影幕演示：

1.學校購買校服。每件上衣35元，每條褲子25元。買這樣3 套校服，一共要多少元?

【 ①學生讀題,弄清題意。②上臺演示,合作討論,研究策略。

③展示思維過程,探究解題規律。】

2.分析比較：仔細觀察兩種方法有什麼不同?

3.結論：兩個算式的結果如何?用什麼符號連接?仔細觀察,認真思考,發現其中有什麼規律?

通過觀察、說特點，爲下面口頭概括定律收集語言材料。

㈡ 探究概括規律：

1. 再一步觀察、分析、比較去發現規律。〖多媒體操作引導〗

a.觀察這些等式,等號左邊算式有什麼特點?〖多媒體演示〗

b.繼續觀察,等號右邊的算式又是怎樣計算的?先算什麼?

後算什麼?

通過口頭概括，培養學生的思維能力和概括能力，讓學生在主動中獲取知識。

c.這兩個積又是怎麼得到的?

結論： 把兩個加數分別同這個數相乘。概括起來,說一說?

兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。這叫做乘法的分配律。

2. 字母表示乘法分配律：

如果用a、b、c分別代表三個數,你會用字母表示乘法分配律嗎?

3.逆用乘法分配律、

我們知道減法是加法的逆運用，除法是乘法的逆運用。那麼，乘法分配律有逆運算嗎?你會運用嗎?敢接受我的考驗嗎?

使學生懂得怎樣用字母表示乘法分配律，從正反兩方面理解乘法分配律。

三. 質疑聯想,拓展認識。

四.鞏固運用規律。

(一) 數學醫院：判斷正誤。

① 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5- - - - - 〖 〗

② ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4- - - - - 〖 〗

③ 35×9 + 35 = 35×( 9 + 1 )= 350 - - - - - -〖 〗

(二)連一連：

3×17 + 5 ×17 (22 + 44)×30

22×30 + 44 ×30 60×20 + 60×30

60 ×(20 + 30) (3 + 5)×17

(三)填一填：

①(12+40)×3= ×3 + ×3

② 15×(40 + 8) = 15× + 15×

③ 78×20+22×20=( + )×20

④ 66×28 + 66×32 + 66×40=( + + )×

(四)做一做： ① 103×32 ② 99×32

(五)鞏固與發展

(六)課外發展

通過多種形式的練習，既有利於學生鞏固知識，又能激發學生的學習興趣，同時也活躍了課堂氣氛。

五. 聯繫實際,深化認識。

咱們來解決一個實際問題試試。【多媒體演示】

爲了豐富同學們的課餘生活，學校準備購置足球和排球各20個，根據提供的信息，你能提出數學哪些問題 ?

六. 歸納概括,完善認識。

整堂課都不脫離學生的嘗試，環環使學生體驗成功的喜悅。