《我的命運誰做主——中點四邊形的自白》說課稿

《我的命運誰做主——中點四邊形的自白》說課稿

大家好

一．說教材：

這節課在人教版八年級下冊第18章在學習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定以及三角形中位線性質之後，作用是幫助學生複習各種特殊四邊形的性質和判定方法，使學生對中點四邊形有一個全面清楚的認識，同時也能使學生更深刻得理解三角形中位線性質及其作用。

二．說教學重難點：

重點：1、決定中點四邊形形狀的因素研究；2、四邊形與中點四邊形面積研究。

教學難點：1、任意四邊形中點四邊形證明2、中點四邊形面積的研究。

三．教法與學法：

爲了體現新課標小組合作、自主探究的要求，我採用的教法是:創設情境法、實驗操作法、觀察發現法、鞏固練習法。學法上從被動接受學習變爲自主合作探究學習。讓學生自己思考問題並以小組爲單位解決問題。

四、說教學理念：

課堂教學首先是情感成長的過程，然後纔是知識成長的過程。

學生的學習過程是一個主動構建、動態形成的過程，教師要激活學生的原有經驗，激發學生的學習熱情，讓學生在經歷、體驗和運用中真正感悟新知。培養學生“觀察、發現、猜想、推理確認”的數學思想和方法，培養學生“從一般到特殊再到一般”的研究方法和概括能力。

數學學習過程理應成爲學生享受教師服務的過程。

基於以上教學理念，我在教學中遵循“引導探究學習，促進主動發展”的新教改思路。力求體現教學中的主動學習原則、最佳動機原則、階段性漸進原則和直觀性原則。

五、教學過程

知識儲備：（前一天作業）

練習一：矩形的識別：

1、________________的平行四邊形是矩形

幾何語言：∵ABCD中，∠A＝°

∴ ABCD是矩形

2、________________的平行四邊形是矩形

幾何語言：∵ABCD中，_____＝____

∴ ABCD是矩形

3、________________的四邊形是矩形

幾何語言

∵在四邊形ABCD中，

∠A＝∠B＝∠C＝°

∴四邊形ABCD是矩形。

菱形的識別：

1、________________的平行四邊形是菱形

幾何語言：∵ABCD中，AB＝ ∴ ABCD是菱形

2、________________的平行四邊形是菱形

幾何語言：∵ABCD中，______⊥_______

∴ ABCD是菱形

3、________________的四邊形是菱形

幾何語言：∵四邊形ABCD中，________________________∴四邊形ABCD是菱形。

正方形的識別：

（1）矩形＋正方形

（2）矩形＋對角線正方形

（3）菱形＋正方形

（4）菱形＋對角線正方形

設計意圖：複習舊知識爲新的探究活動做準備

練習二：

如圖把△ABC的 AB、BC、CA 三邊的中點D、E、F順次連結，（1）求證：四邊形AFED是平行四邊形（2）問圖中還有哪些四邊形是平行四邊形？（3）S△ABC：S△DEF= （）。

設計意圖：爲後邊推導四邊形與它的中點四邊形面積關係做鋪墊。

（一）1.把四邊形各邊中點順次連結得到的四邊形，叫做原四邊形的中點四邊形。

2.在同一平面內，順次連結一多邊形各邊中點形成的封閉圖形，稱爲中點多邊形。

（二）創設情景，提出問題。（10分鐘）

如圖是不行ABCD爲一個四邊形紙片，E、F分別爲AB、BC的邊上的中點，以EF爲邊能否摺疊出一個平行四邊形EFGH，使頂點G、H分別在CD、DA邊上？若能，說明理由），小組交流完成，並寫出過程，老師在大屏幕展示同學做的答案。

設計意圖：1.通過學生動手操作，目的在於激發學生的學習興趣，培養學生“操作觀察、發現、猜想、推理確認”的數學思想和能力。

2.培養學生推理過程的規範性

（三）分組畫出平行四邊形，矩形，菱形，正方形的中點四邊形，通過測量，摺疊，猜測中點四邊形的形狀，（完成快的同學可以證明），並完成表格。（2分鐘）

設計意圖：利用摺紙、畫圖、測量，證明等使學生能夠在較短的時間內對問題進行多方面地研究。

（四）分組討論，（10分鐘）

是不是隻有菱形的中點四邊形是矩形

是不是隻有矩形的中點四邊形是菱形

是不是隻有正方形的中點四邊形是正方形

歸納：決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是四邊形ABCD的邊？角？對角線？……

找小組代表分別證明，老師在黑板上板書結論

（1）任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形。

（2） 對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形．

（3）對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形．

（4）對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形．

設計意圖是：《數學課程標準》指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者”。根據這一教學理念，三，四，五都是安排學生自主探究活動，培養學生“觀察、發現、猜想、推理確認”的數學思想和方法，培養學生“從一般到特殊再到一般”的研究方法和概括能力。讓學生在保持高度學習熱情和探究慾望的活動過程中，始終以愉悅的心情，親身經歷和體驗知識的形成過程。培養學生的探究能力、分析思維能力，激發他們的創新意識、參與意識；讓學生在體驗成功的同時也掌握和體會數學的學習方法。讓學生在探究活動中，實現自主體驗，獲得自主發展。]

（五）．練習（3分鐘）

1.在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足爲O,點E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，若AC=8cm,BD=6cm,四邊形EFGH的面積（）。（正向）

2.如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點E、F、G、H，若形成的四邊形EFGH爲矩形，則四邊形ABCD一定滿足（）（逆向）

A．AB=CD　 B．AC=BD

AC⊥BDD．AD∥BC

1題圖 2題圖

（六）研究中點多邊形與原多邊形面積關係

研究1、中點四邊形與原四邊形面積關係（13分鐘）

課前練習做過，任意一個三角形的面積是它的中點三角形（順次連結三邊中點所構成的三角形）面積的4倍。那麼任意四邊形的面積與其中點四邊形面積之間又有怎樣的關係呢？先來看正方形和其中點四邊形的面積關係—學生易發現“正方形的面積是其中點正方形面積的2倍！

鼓勵學生猜想：任意四邊形面積是其中點四邊形面積的2倍。

教師演示，引導學生完成證明,教師板書結論

S△DHG：S△ABC= （）

類似的，你還可以得到：

S四邊形ABCD：S四邊形EHGF= （）

課下探究2，正n邊形當n的邊數越來越大時，它與中點正n邊形的面積比是增大還是減小，這個比值會越來越接近哪個數值呢？（學有餘力的同學完成）

設計意圖：通過電腦的動畫演示，給學生創造一個發現問題、解決問題的情境。培養學生“觀察、發現、猜想、推理確認”的數學思想和方法，培養學生“從一般到特殊再到一般”的研究方法和概括能力。同時，課下作業可以培養學生畫圖能力，從三角形，四邊形，學生還可以畫出正六邊形，會發現中點多邊形面積在增大，由極限思想可以想到圓，進而想到比值接近1.

（七)學後反思：這節課我的易錯點是在哪裏？今後我需要注意哪些？（2分鐘）

課後反思：這節課我學到了什麼？我的收穫有哪些？還存在哪些不足，應當怎麼改進？

設計意圖：培養學生雙反思，培養學生的歸納能力，使學生形成完整的知識結構和研究幾何問題的一般方法。

（八）．作業

1.將一張四邊形紙片沿兩組對邊的中點連線剪開，得到四張小紙片，如圖所示，用這四張小紙片一定可以拼成（）

梯形B．矩形 C.菱形 D．平行四邊形

設計意圖：動手操作能力

2.如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點，則下列說法：

1)若AC=BD,則四邊形EFGH爲矩形；

2)若AC⊥BD，則四邊形EFGH爲菱形

3)若四邊形EFGH爲平行四邊形，則AC與BD相互平分

4)若四邊形EFGH爲正方形，則AC與BD互相垂直且相等

其中正確的個數是（ ）

A．1個 B．2個

C．3個 D．4個

設計意圖：綜合使用結論解決問題

任意四邊形ABCD，作它的中點四邊形A1B1C1D1，再作A1B1C1D1的中點四邊形，以此類推，若四邊形ABCD的面積爲a，則四邊形AnBnCnDn的面積爲多少？

設計意圖：培養學生對新知識靈活的應用的能力。

4.O點是△ABC所在平面內一動點，連結OB、OC，並把AB、OB、OC、CA的中點D、E、F、G依次連結起來，設DEFG能構成四邊形。 （其中（4）問分層完成）

(1) 如圖當O點在△ABC內時，求證：四邊形DEFG是平行四邊形。

(2) 當O點移動到△ABC外時，(1)的結論是否成立？畫出圖形並說明理由。

(3) 若四邊形DEFG爲矩形，則O點所在位置應滿足什麼條件，試說明理由。

* (4) 若四邊形DEFG爲菱形，則O點所在位置又應滿足什麼條件？

設計意圖：鞏固新知、分層促使培養研究學習型的學生。