二次根式教案精品多篇

次根式教案 篇一

一、內容和內容解析

1、內容

二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

2、內容解析

二次根式除法法則及商的算術平方根的探究，最簡二次根式的提出，爲二次根式的運算指明瞭方向，學習了除法法則後，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎。

基於以上分析，確定本節課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質，最簡二次根式。

二、目標和目標解析

1、教學目標

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質；

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算；

（3） 理解最簡二次根式的概念。

2、目標解析

（1）學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發現並描述二次根式的除法法則；

（2）學生能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算。

（3）通過觀察二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特徵，能將二次根式的運算結果化爲最簡二次根式。

三、教學問題診斷分析

本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算後利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題爲載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向。

本節課的教學難點爲：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關係和應用。

四、教學過程設計

1、複習提問，探究規律

問題1 二次根式的乘法法則是什麼內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動 學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則。

五、目標檢測設計

新人教版八年級數學下冊二次根式教案 篇二

1、二次根式：式子 （ ≥0）叫做二次根式。

2、最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：

⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； ⑵被開方數中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3、同類二次根式：

二次根式化成最簡二次根式後，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。

4、二次根式的性質：

（1)（ ）2= ( ≥0）； (2)

5、二次根式的運算：

（1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那麼，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那麼先解因式，變形爲積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方後移到根號裏面。

（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合併同類二次根式。

（3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積(商）的被開方數並將運算結果化爲最簡二次根式。

= • (a≥0，b≥0)； (b≥0，a>0)。

（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用於二次根式的運算。

【典型例題】

1、概念與性質

例1下列各式1) ，

其中是二次根式的是_________（填序號）。

例2、求下列二次根式中字母的取值範圍

（1） ；(2)

例3、在根式1) ，最簡二次根式是( )

A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)

例4、已知：

例5、（2009龍巖）已知數a，b，若 =b-a，則 ( )

A. a>b B. a2、二次根式的化簡與計算

例1. 將 根號外的a移到根號內，得 ( )

A. ； B. - ； C. - ； D.

例2. 把(a-b)-1a-b 化成最簡二次根式

例3、計算：

例4、先化簡，再求值：

，其中a= ，b= 。

例5、如圖，實數 、在數軸上的位置，化簡 ：

4、比較數值

（1）、根式變形法

當 時，①如果 ，則 ；②如果 ，則 。

例1、比較 與 的大小。

（2）、平方法

當 時，①如果 ，則 ；②如果 ，則 。

例2、比較 與 的大小。

（3）、分母有理化法

通過分母有理化，利用分子的大小來比較。

例3、比較 與 的大小。

（4）、分子有理化法

通過分子有理化，利用分母的大小來比較。

例4、比較 與 的大小。

（5）、倒數法

例5、比較 與 的大小。

（6）、媒介傳遞法

適當選擇介於兩個數之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。

例6、比較 與 的大小。

（7）、作差比較法

在對兩數比較大小時，經常運用如下性質：

① ；②

例7、比較 與 的大小。

（8）、求商比較法

它運用如下性質：當a>0，b>0時，則：

① ； ②

例8、比較 與 的大小。

5、規律性問題

例1. 觀察下列各式及其驗證過程：

， 驗證： ；

驗證: 。

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想 的變形結果，並進行驗證；

（2)針對上述各式反映的規律，寫出用n(n≥2，且n是整數）表示的等式，並給出驗證過程。

次根式教案 篇三

【教學目標】

1、運用法則

進行二次根式的乘除運算；

2、會用公式

化簡二次根式。

【教學重點】

運用

進行化簡或計算

【教學難點】

經歷二次根式的乘除法則的探究過程

【教學過程】

一、情境創設：

1、複習舊知：什麼是二次根式？已學過二次根式的哪些性質？

2、計算：

二、探索活動：

1、學生計算；

2、觀察上式及其運算結果，看看其中有什麼規律？

3、概括：

得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。

將上面的公式逆向運用可得：

積的算術平方根，等於積中各因式的算術平方根的積。

三、例題講解：

1、計算：

2、化簡：

小結：如何化簡二次根式？

1、（關鍵）將被開方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”；

2.P62結果中，被開方數應不含能開得盡方的因數或因式。

四、課堂練習：

（一）。P62 練習1、2

其中2中(5)

注意：

不是積的形式，要因數分解爲36×16=242.

（二)。P67 3 計算 (2）(4)

補充練習：

1、(x>0,y>0)

2、拓展與提高：

化簡：1)。(a>0,b>0)

2)。(y

2、若，求m的取值範圍。

☆3.已知：，求的值。

五、本課小結與作業：

小結：二次根式的乘法法則

作業：

1)。課課練P9-10

2)。補充習題