二次根式教案（精品多篇）

《二次根式》教學教案 篇一

一、內容和內容解析

1、內容

二次根式的概念。

2、內容解析

本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互爲逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念。 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也爲後面學習二次根式的性質和四則運算打基礎。

教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義。 再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值範圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解。

本節課的教學重點是：瞭解二次根式的概念；

二、目標和目標解析

1、教學目標

（1）體會研究二次根式是實際的需要。

（2）瞭解二次根式的概念。

2、教學目標解析

（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關係，體會研究二次根式的必要性。

（2）學生能根據算術平方根的意義瞭解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值範圍。

三、教學問題診斷分析

對於二次根式的定義，應側重讓學生理解 “ 的雙重非負性，”即被開方數 ≥0是非負數， 的算術平方根 ≥0也是非負數。教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特徵，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，並運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷。

本節課的教學難點爲：理解二次根式的雙重非負性。

四、教學過程設計

1、創設情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積爲3 的正方形的邊長爲_______，面積爲S 的正方形的邊長爲_______。

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積爲130?，則它的寬爲______。

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關係 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____。

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。

【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯繫，體會研究二次根式的必要性。

問題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什麼意義？它們有什麼共同特徵？

師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特徵：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根。

【設計意圖】爲概括二次根式的概念作鋪墊。

2、抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流。教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱爲二次根號。

【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力。

追問：在二次根式的概念中，爲什麼要強調“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由。

【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解。

3、辨析概念，應用鞏固

例1 當 時怎樣的實數時， 在實數範圍內有意義？

師生活動:引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數爲非負數的理解。

例2 當 是怎樣的實數時， 在實數範圍內有意義？ 呢？

師生活動:先讓學生獨立思考，再追問。

【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數爲非負數的理解。

問題4 你能比較 與0的大小嗎？

師生活動：通過分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導學生得出 ≥0的結論，強化學生對二次根式本身爲非負數的理解，

【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生分類討論和歸納概括的能力。

4、綜合運用，鞏固提高

練習1 完成教科書第3頁的練習。

練習2 當x 是什麼實數時，下列各式有意義。

（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。

【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件。

【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維。

5、總結反思

教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，並請學生回答以下問題。

（1）本節課你學到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什麼？二次根式的值的範圍是什麼？

（3）二次根式與算術平方根有什麼關係？

師生活動：教師引導，學生小結。

【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，掌握解題方法。

6。佈置作業：

教科書習題16。1第1，3，5， 7，10題。

五、目標檢測設計

1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A。 B。 C。 D。

【設計意圖】考查對二次根式概念的瞭解，要特別注意被開方數爲非負數。

2、當 時，二次根式 無意義。

【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小於0，要注意審題。

3、當 時，二次根式 有最小值，其最小值是 。

【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用。

4、對於 ，小紅根據被開方數是非負數，得 出的取值範圍是 ≥ 。小慧認爲還應考慮分母不爲0的情況。你認爲小慧的想法正確嗎？試求出 的取值範圍。

【設計意圖】考查二次根式的被開方數爲非負數和一個式子的分母不能爲0，解題時需要綜合考慮。

次根式教案 篇二

一、學習目標：

1、多項式除以單項式的運算法則及其應用。

2、多項式除以單項式的運算算理。

二、重點難點：

重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用

難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程

三、合作學習：

（一）回顧單項式除以單項式法則

（二）學生動手，探究新課

1、計算下列各式：

（1）(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

2、提問：①說說你是怎樣計算的②還有什麼發現嗎？

（三） 總結法則

1、多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

2、本質：把多項式除以單項式轉化成______________

四、精講精練

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；

（3）[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

隨堂練習：教科書練習

五、小結

1、單項式的除法法則

2、應用單項式除法法則應注意：

A、係數先相除，把所得的結果作爲商的係數，運算過程中注意單項式的係數飽含它前面的符號

B、把同底數冪相除，所得結果作爲商的因式，由於目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小於除式中同一字母的指數；

C、被除式單獨有的字母及其指數，作爲商的一個因式，不要遺漏；

D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號裏的，同級運算從左到右的順序進行。

E、多項式除以單項式法則

第三十四學時：14.2.1平方差公式

一、學習目標：

1、經歷探索平方差公式的過程。

2、會推導平方差公式，並能運用公式進行簡單的運算。

二、重點難點

重點：平方差公式的推導和應用

難點：理解平方差公式的結構特徵，靈活應用平方差公式。

三、合作學習

你能用簡便方法計算下列各題嗎？

(1)2001×1999 (2)998×1002

導入新課：計算下列多項式的積。

（1）(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

（3）(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差。

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

（1）(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

例2：計算：

(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

隨堂練習

次根式教案 篇三

一、內容和內容解析

1、內容

二次根式的概念。

2、內容解析

本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互爲逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念。 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也爲後面學習二次根式的性質和四則運算打基礎。

教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義。 再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值範圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解。

本節課的教學重點是:瞭解二次根式的概念；

二、目標和目標解析

1、教學目標

（1）體會研究二次根式是實際的需要。

（2）瞭解二次根式的概念。

2、教學目標解析

（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關係，體會研究二次根式的必要性。

（2）學生能根據算術平方根的意義瞭解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值範圍。

三、教學問題診斷分析

對於二次根式的定義，應側重讓學生理解 “ 的雙重非負性，”即被開方數 ≥0是非負數， 的算術平方根 ≥0也是非負數。教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特徵，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，並運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷。

本節課的教學難點爲:理解二次根式的雙重非負性。

四、教學過程設計

1、創設情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積爲3 的正方形的邊長爲_______，面積爲S 的正方形的邊長爲_______.

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積爲130m?，則它的寬爲______m.

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位:s）與開始落下的高度h（單位:m）滿足關係 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____.

師生活動:學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。

【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯繫，體會研究二次根式的必要性。

問題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什麼意義？它們有什麼共同特徵？

師生活動:教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特徵:都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根。

【設計意圖】爲概括二次根式的概念作鋪墊。

2、抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

師生活動:學生小組討論，全班交流。教師由此給出二次根式的定義:一般地，我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱爲二次根號。

【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力。

追問:在二次根式的概念中，爲什麼要強調“a≥0”？

師生活動:教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由。

【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解。

3、辨析概念，應用鞏固

例1 當 時怎樣的實數時， 在實數範圍內有意義？

師生活動:引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數爲非負數的理解。

例2 當 是怎樣的實數時， 在實數範圍內有意義？ 呢？

師生活動:先讓學生獨立思考，再追問。

【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數爲非負數的理解。

問題4 你能比較 與0的大小嗎？

師生活動:通過分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導學生得出 ≥0的結論，強化學生對二次根式本身爲非負數的理解，

【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生分類討論和歸納概括的能力。

4、綜合運用，鞏固提高

練習1 完成教科書第3頁的練習。

練習2 當x 是什麼實數時，下列各式有意義。

（1） ；(2) ；(3) ；(4) 。

【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件。

【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維。

5、總結反思

教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，並請學生回答以下問題。

（1）本節課你學到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什麼？二次根式的值的範圍是什麼？

（3）二次根式與算術平方根有什麼關係？

師生活動:教師引導，學生小結。

【設計意圖】:學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，掌握解題方法。

6、佈置作業:

教科書習題16.1第1，3，5， 7，10題。

五、目標檢測設計

1、下列各式中，一定是二次根式的是( )

A. B. C. D.

【設計意圖】考查對二次根式概念的瞭解，要特別注意被開方數爲非負數。

2、當 時，二次根式 無意義。

【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小於0，要注意審題。

3、當 時，二次根式 有最小值，其最小值是 。

【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用。

4、對於 ，小紅根據被開方數是非負數，得 出的取值範圍是 ≥ 。小慧認爲還應考慮分母不爲0的情況。你認爲小慧的想法正確嗎？試求出 的取值範圍。

【設計意圖】考查二次根式的被開方數爲非負數和一個式子的分母不能爲0，解題時需要綜合考慮。

次根式教案 篇四

【教學目標】

1、運用法則

進行二次根式的乘除運算；

2、會用公式

化簡二次根式。

【教學重點】

運用

進行化簡或計算

【教學難點】

經歷二次根式的乘除法則的探究過程

【教學過程】

一、情境創設：

1、複習舊知：什麼是二次根式？已學過二次根式的哪些性質？

2、計算：

二、探索活動：

1、學生計算；

2、觀察上式及其運算結果，看看其中有什麼規律？

3、概括：

得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。

將上面的公式逆向運用可得：

積的算術平方根，等於積中各因式的算術平方根的積。

三、例題講解：

1、計算：

2、化簡：

小結：如何化簡二次根式？

1、（關鍵）將被開方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”；

2.P62結果中，被開方數應不含能開得盡方的因數或因式。

四、課堂練習：

（一）。P62 練習1、2

其中2中(5)

注意：

不是積的形式，要因數分解爲36×16=242.

（二)。P67 3 計算 (2）(4)

補充練習：

1、(x>0,y>0)

2、拓展與提高：

化簡：1)。(a>0,b>0)

2)。(y

2、若，求m的取值範圍。

☆3.已知：，求的值。

五、本課小結與作業：

小結：二次根式的乘法法則

作業：

1)。課課練P9-10

2)。補充習題

次根式教案 篇五

教學目標：

1、知識目標：二次根式的加減法運算

2、能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

3、情感態度：培養學生善於思考，一絲不苟的科學精神。

重難點分析：

重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

難點：正確合併被開方數相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

教學關鍵：通過複習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的；運用創設問題激發學生求知慾；通過學生全面參與學習（分層次要求），達到每個學生在學習數學上有不同的發展。

運用教具：小黑板等。

教學過程：

問題與情景

師生活動

設計目的

活動一：

情景引入，導學展示

1、把下列二次根式化爲最簡二次根式： ， ； ， ， 。上述兩組二次根式，有什麼特點？

2、現有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否採用如教科書圖21.3-所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm 和18dm 的正方形木板？

這道題是舊知識的回顧，老師可以找同學直接回答。對於問題，老師要關注：學生是否能熟練得到正確答案。 教師傾聽學生的交流，指導學生探究。

問：什麼樣的二次根式能進行加減運算，運算到那一步爲止。

由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數相同的二次根式的途徑，才能進行加減。

加強新舊知識的聯繫。通過觀察，初步認識同類二次根式。

引出二次根式加減法則。

3、A、B層同學自主學習15頁例1、例2、例3，C層同學至少完成例1、例2的學習。

例1.計算：

（1） ；

（2） - ；

例2. 計算：

1）

2)

例3．要焊接一個如教科書圖21.3—2所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1米）？

活動二：分層練習，合作互助

1、下列計算是否正確？爲什麼？

（1）

（2） ；

（3） 。

2、計算：

（1） ；

（2）

（3）

（4）

3、（見課本16頁）

補充：

活動三：分層檢測，反饋小結

教材17頁習題：

A層、B層：2、3.

C層1、2.

小結：

這節課你學到了什麼知識？你有什麼收穫？

作業：課堂練習冊第5、6頁。

自學的同時抽查部分同學在黑板上板書計算過程。抽2名C層同學在黑板上完成例1板書過程，學生在計算時若出現錯誤，抽2名B層同學訂正。抽2名B層同學在黑板上完成例2板書過程，若出現錯誤，再抽2名A層同學訂正。抽1名A層同學在黑板上完成例3板書過程，並做適當的分析講解。

此題是聯繫實際的題目，需要學生先列式，再計算。並將結果精確到0.1 m， 學生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。

老師提示：

1）解決問題的方案是否得當；2）考慮的問題是否全面。3）計算是否準確。

A層同學完成16頁練習1、2、3；B層同學完成練習1、2，可選做第3題；C層同學儘量完成練習1、2。多數同學完成後，讓學生在小組內互相檢查，有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學。例如：抽3名C層同學口答練習1；抽4名B層或C層同學在黑板上板書練習第2題；抽1名A層或B層同學在黑板上板書練習第3題後再分析講解。

點撥：1）對 的化簡是否正確；2）當根式中出現小數、分數、字母時，是否能正確處理；

3）運算法則的運用是否正確

先測試，再小組內互批，查找問題。學生反思本節課學到的知識，談自己的感受。

小結時教師要關注：

1)學生是否抓住本課的重點；

2)對於常見錯誤的認識。

把學習目標由高到低分爲A、B、C三個層次，教學中做到分層要求。

學生學習經歷由淺到深的過程，可以提高學生能力，同時有利於激發學生的探索知識的慾望。

將二次根式的加減運算融入實際問題中去，提高了學生的學習興趣和對數學知識的應用意識和能力。

小組成員互相檢查學生對於新的知識掌握的情況，鞏固學生剛掌握的知識能力。達到共同把關、合作互助的目的。

培養學生的計算的準確性，以培養學生科學的精神。

對課堂的問題及時反饋，使學生熟練掌握新知識。

每個學生對於知識的理解程度不同，學生回答時教師要多鼓勵學生。

次根式教案 篇六

教案

教法：

1、引導發現法：通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知衝突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升爲理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；

2、講練結合法：在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法後配以精講，並進行分層練習，培養學生的閱讀習慣和規範的解題格式。

學法：

1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的模型，形成有效的學習策略。

2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。

4、練習法採用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。

知識點

上節課我們認識了什麼是二次根式，那麼二次根式有什麼性質呢？本節課我們一起來學習。

二、展示目標，自主學習：

自學指導：認真閱讀課本第3頁——4頁內容，完成下列任務：

1、請比較與0的大小，你得到的結論是：________________________。

2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結論是____________________。

3、看例2是怎樣利用性質進行計算的。

4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結論是：____________________。

5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。

課時作業

教師節要到了，爲了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準備送給老師，其中一張面積爲800 cm2，另一張面積爲450 cm2，他想如果再用金綵帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現在有1.2 m長的金綵帶，請你幫助算一算，他的金綵帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金綵帶？（≈1.414，結果保留整數）

新人教版八年級數學下冊二次根式教案 篇七

1、下列圖像中可能是反比例函數y= 的圖像的共有 ( )

2、在同一直角座標系下，直線y=x+1與雙曲線y= 的交點的個數爲 ( )

A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定

3、反比例函數y=- 的圖像是_______，該函數圖像在第_______象限。

4、已知反比例函數y= 的圖像經過點(1，-2)，則這個函數的表達式是_______.

5、已知雙曲線y= 經過點(-1，2)，那麼k的值等於_______.

6、在平面直角座標系中，分別畫出下列函數的圖像：

(1)y= (2)y=-

7、反比例函數y= 的圖像經過點（-2，3)，則k的值爲 ( ）

A.6 B.-6 C. D.-

8、反比例函數y= 的圖像大致是 ( )

9、如圖，點P(-3，2)是反比例函數y= (k≠0)的圖像上

一點，則反比例函數的解析式爲 ( )

A.y=- B.y=-

C.y=- D.y=-

10、函數y=- 的圖像上所有點的橫座標與縱座標的乘積是_______.

11、已知點P爲函數y= 圖像上一點，且P到原點的距離爲2，則符合條件的點P有__個

12、分別在座標系中畫出下列函數的圖像：

(1)y= (2)y=-

13、反比例函數y= 的圖像經過點(-2，4)，求它的解析式，並畫出函數圖像，圖像分佈在哪幾個象限？

14、設某一直角三角形的面積爲18 cm2，兩條直角邊的長分別爲x(cm)，y(cm)。

（1）寫出y(cm)與x（ cm）的函數關係式；

（2）畫出該函數的圖像；

（3）根據圖像，求解：①當x=4 cm時，y的值；②x等於多少時，該直角三角形是等腰直角三角形？

參考答案

1.B 2.C 3.雙曲線 二、四 4.y=- 5.-3 6.略

7.C 8.C 9.D 10.-5 11.4 12.略 13.y=- 圖像略 分佈在二、四象限 14.(1)y= (2)略 (3)①y=9 ② x=6