國中二元一次方程數學教案新版範本精品多篇

元一次方程教學設計 篇一

一、教學目標

1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，並會辨別一個方程是不是二元一次方程；

2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，瞭解方程解的不唯一性；

3、會將一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

過程與方法目標:經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養分析問題的能力和數學說理能力；

情感與態度目標

1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養運用類比轉化的思想解決問題的能力；

2、通過對實際問題的分析，培養關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養良好的數學應用意識。

二、重點、難點

重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

難點

1、瞭解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即瞭解二元一次方程的解有無數個，但不是任意的兩個數是它的解。

2、把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。

三、教學方法與教學手段

1、通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，瞭解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。

2、通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，瞭解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。

3、通過學練結合，以遊戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。

四、教學過程

創設情境 導入新課

1、一個數的3倍比這個數大6，這個數是多少？

2、寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和爲22?

思考：這個問題中，有幾個未知數？能列一元一次方程求解嗎？如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎？

3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程？

師生互動 探索新知

1、發現新知

引導學生觀察所列的方程： 這兩個方程有哪些共同特徵？這些特徵與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們取個名字嗎？

根據它們的共同特徵，你認爲怎樣的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。）

2、鞏固新知

判斷下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)

五、總結

比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點

相同點： 方程兩邊都是整式，含有未知數的項的次數都是一次。

如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知項都爲1次方，那麼這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。

元一次方程公開課教案 篇二

教學目標

知識與技能

(1)初步理解二元一次方程和一次函數的關係；

(2)掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關係；

(3)掌握二元一次方程組的圖像解法。

過程與方法

(1)教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法；

(2)通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力。

情感與態度

(1)在探究二元一次方程和一次函數的對應關係中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神。

(2)在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力。

教學重點

(1)二元一次方程和一次函數的關係；

(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關係。

教學難點

數形結合和數學轉化的思想意識。

教學準備

教具：多媒體課件、三角板。

學具：鉛筆、直尺、練習本、座標紙。

教學過程

第一環節：設置問題情境，啓發引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)

內容：

1.方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y=的圖像上嗎？

3.在一次函數y=的圖像上任取一點，它的座標適合方程x+y=5嗎？

4.以方程x+y=5的解爲座標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎？

由此得到本節課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數的圖像有如下關係：

(1)以二元一次方程的解爲座標的點都在相應的函數圖像上；

(2)一次函數圖像上的點的座標都適合相應的二元一次方程。

第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關係(10分鐘，教師引導學生解決)

內容：

1.解方程組

2.上述方程移項變形轉化爲兩個一次函數y=和y=2x，在同一直角座標系內分別作出這兩個函數的圖像。

3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點座標有什麼關係？由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關係以及二元一次方程組的圖像解法；

(1)求二元一次方程組的解可以轉化爲求兩條直線的交點的橫縱座標；

(2)求兩條直線的交點座標可以轉化爲求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解。

(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。

第三環節典型例題(10分鐘，學生獨立解決)

探究方程與函數的相互轉化

內容：例1用作圖像的方法解方程組

例2如圖，直線與的交點座標是。

第四環節反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)

內容：

1.已知一次函數與的圖像的交點爲，則。

2.已知一次函數與的圖像都經過點A(—2，0)，且與軸分別交於B，C兩點，則的面積爲()。

(A)4(B)5(C)6(D)7

3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。

4.如圖，兩條直線與的交點座標可以看作哪個方程組的解？

第五環節課堂小結(5分鐘，師生共同總結)

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

1.二元一次方程和一次函數的。圖像的關係；

(1)以二元一次方程的解爲座標的點都在相應的函數圖像上；

(2)一次函數圖像上的點的座標都適合相應的二元一次方程。

2.方程組和對應的兩條直線的關係：

(1)方程組的解是對應的兩條直線的交點座標；

(2)兩條直線的交點座標是對應的方程組的解；

3.解二元一次方程組的方法有3種：

(1)代入消元法；

(2)加減消元法；

(3)圖像法。要強調的是由於作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解。

第六環節作業佈置

習題7.7A組(優等生)1、2、3B組(中等生)1、2C組1、2

元一次方程教學設計 篇三

一、教材分析

本課內容是在學生掌握了二元一次方程組有關概念之後的學習內容，用代入消元法解二元一次方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知爲已知”的重要思想，它是學習本章的重點和難點。學完以後可以幫助我們解決一些實際的問題，也是爲了今後學習函數、線性方程組及高次方程組奠定了基礎。

二、教學目標

1、使學生學會用代入消元法解二元一次方程組。

2、理解代入消元法的基本思想；瞭解化“未知爲已知”的轉化過程，體會化歸思想。

三、教學重難點

1、重點:用代入法解二元一次方程組。

2、難點:在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數，使得解方程組的運算轉爲較簡便的過程。

四、教學過程

（1）複習引入

在上節課中我們學習了二院一次方程組的有關概念，並學習了二元一次方程組的概念還學會判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問題，同學們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問二元一次方程組既然有解那麼它們的解又怎麼求呢？

設計意圖:讓學生複習鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個拋磚引玉的效果，激起學生的學習興趣，引出課題。

（2）探究新知

此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次後點擊暫停，先讓學生考慮想清楚兩個問題。

一個問題是爲什麼能用一元一次方程解決的實際問題我們要用二元一次方程組來解決？第二個問題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學生想清楚這兩個問題後，滲透消元的思想，然後繼續播放視頻讓學生知道二元一次方程組完整的解題過程，並在每一步做出相應的解釋，怎麼變化而來。

播放視頻完後先讓學生自主總結歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導總結。接着完成配套的3個習題，強化訓練。

（3）例題講解

讓學生嘗試解答

設計意圖:讓學生通過例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利於計算的問題。

預想大部分學生例2會存在這樣的問題到底選擇哪個方程變形，當學生做出例1，猶豫例2時，提出這樣兩個問題：

（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應當如何變形？把一個方程變形爲用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）

（2）選擇哪個方程變形比較簡便呢？

再一次激起學生的學習興趣，接着播放洋蔥視頻繼續代入消元法片段視頻，讓學生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個方程，選擇那一個未知數變形能簡便的進行運算。

五、課堂小結

1、這節課你學到了哪些知識和方法？

2、你還有什麼問題或想法需要和大家交流分享？

元一次方程教學設計 篇四

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯繫後對一次函數和二元一次方程（組）關係的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今後的學習有着十分重要的意義。

2、教學重難點

重點：一次函數與二元一次方程（組）關係的探索。

難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決實際問題。

3、教學目標

知識技能：理解一次函數與二元一次方程（組）的關係，會用圖象法解二元一次方程組。

數學思考：經歷一次函數與二元一次方程（組）關係的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去認識問題。

解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。

情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇於探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。

二、教法說明

對於認知主體——學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，爲使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中採用探究式教學法。以學生爲中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。

三、教學過程

（一）感知身邊數學

學生已經學習過列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關係的探究，我自然地提出問題：“一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯繫呢？”，從而揭示課題。

[設計意圖]建構主義認爲，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用“上網收費”這一生活實際創設情境，並用問題啓發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知慾，使他們以躍躍欲試的姿態投入到探索活動中來。

教學引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》裏有這樣一句話：把一個長方形摺疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行摺疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形摺疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關係。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規範性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質

師：這些性質裏那些是矩形的性質？

[學生活動：尋找矩形性質。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質

師：同樣在這些性質裏尋找屬於菱形的性質。

[學生活動；尋找菱形性質。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎麼樣給正方形下一個準確的定義？

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其餘作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什麼共同和不同的地方？這出教材中採用的是第三種定義方式。]

師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關係梳理一下。

（二）享受探究樂趣

1、探究一次函數與二元一次方程的關係

[設計意圖]用一連串的問題引導學生髮現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關係，爲探索二元一次方程組的解與直線交點座標的關係作好鋪墊。

2、探究一次函數與二元一次方程組的關係

[設計意圖]學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關係，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成爲一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。

（三）乘坐智慧快車

例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算？

[設計意圖]爲培養學生的發散思維和規範解題的習慣，引導學生將上網問題延伸爲例題，並用問題：“你家選擇的上網收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知慾望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。

（四）體驗成功喜悅

1、搶答題

2、旅遊問題

[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特徵，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，並在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅遊問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

（五）分享你我收穫

在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什麼收穫？你印象最深的是什麼？

[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。

（六）開拓嶄新天地

1、數學日記

2、佈置作業

[設計意圖]新課程強調發展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，並使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。

四、教學設計反思

1、貫穿一個原則——以學生爲主體的原則

2、突出一個思想——數形結合的思想

3、體現一個價值——數學建模的價值

4、滲透一個意識——應用數學的意識

元一次方程教學設計 篇五

教學目標

1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；

2．理解代入消元法的基本思想體現的“化未知爲已知”，“變陌生爲熟悉”的化歸思想方法；

3．在本節課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想。

教學重點和難點

重點：用代入法解二元一次方程組。

難點：代入消元法的基本思想。

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1．誰能造一個二元一次方程組？爲什麼你造的方程組是二元一次方程組？

2．誰能知道上述方程組（指學生提出的方程組）的解是什麼？什麼叫二元一次方程組的解？

3．上節課我們提出了雞兔同籠問題：（投影）一個農民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設農民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

對於列出的這個二元一次方程組，我們如何求出它的解呢？（學生思考）教師引導並提出問題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解。

問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進一步引導學生找出它的解法)

（1）在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關係是什麼？

（2）該等量關係中，雞數與兔子數的表達式分別含有幾個未知數？

（3）前述方程組中方程②所表示的等量關係與用一元一次方程表示的等量關係是否相同？

（4）能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

（5）怎樣使方程②中含有的兩個未知數變爲只含有一個未知數呢？（以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法）結合學生的回答，教師作出講解。

由方程①可得y=50-x③，即兔子數y用雞數x的代數式50-x表示，由於方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30。

將x=30代入方程③，得y=20。

即雞有30只，兔有20只。

本節課，我們來學習二元一次方程組的解法。

二、講授新課例1解方程組

分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數就應取相同的`值。因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數式來代替。解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3。把x=3代入①，得y=-2。

（本題應以教師講解爲主，並板書，同時教師在最後應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗。其方法是將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組裏的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等。檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算）教師講解完例1後，結合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：

1．方程①代入哪一個方程？其目的是什麼？

2．爲什麼能代入？

3．只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？

4．把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化爲一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。例2解方程組

分析：例1是用y=1-x直接代入②的。例2的兩個方程都不具備這樣的條件（即用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數），所以不能直接代入。爲此，我們需要想辦法創造條件，把一個方程變形爲用含x的代數式表示y（或含y的代數式表示x）。那麼選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發現方程②中x的係數爲1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數式表示x，再代入方程①求解。解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得（問：能否代入②中？）

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37。

（問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？）把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103。

（本題可由一名學生口述，教師板書完成）

三、課堂練習（投影）用代入法解下列方程組：

四、師生共同小結

在與學生共同回顧了本節課所學內容的基礎上，教師着重指出，因爲方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數所表示的是同一個數值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成爲可能。而代入的目的就是爲了消元，使二元方程轉化爲一元方程，從而使問題最終得到解決。

元一次方程公開課教案 篇六

教學目標：

1.會用加減消元法解二元一次方程組。

2.能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。

3.瞭解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”爲“已知”的“轉化”的思想方法。

教學重點：

加減消元法的理解與掌握

教學難點：

加減消元法的靈活運用

教學方法：

引導探索法，學生討論交流

教學過程：

一、情境創設

買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少？

設蘋果汁、橙汁單價爲x元，y元。

我們可以列出方程3x+2y=23

5x+2y=33

問：如何解這個方程組？

二、探索活動

活動一：

1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎？

2、這些方法與代入消元法有何異同？

3、這個方程組有何特點？

解法一：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①式得③

把③式代入②式

33

解這個方程得：y=4

把y=4代入③式

則

所以原方程組的。解是x=5

y=4

解法二：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①—②式：

3x+2y-(5x+2y)=23-33

3x-5x=-10

解這個方程得：x=5

把x=5代入①式，

3×5+2y=23

解這個方程得y=4

所以原方程組的解是x=5

y=4

把方程組的兩個方程(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化爲解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

三、例題教學：

例1.解方程組x+2y=1①

3x-2y=5②

解：①+②得，4x=6

將代入①，得

解這個方程得：

所以原方程組的解是

例2.解方程組5x-2y=4①

2x-3y=-5②

解：①×3，得

15x-6y=12③

②×3，得

4x-6y=-10④

③—④，得：

11x=22

解這個方程得x=2

將x=2代入①，得

5×2-2y=4

解這個方程得：y=3

所以原方程組的解是x=2

y=3

鞏固練習(二)：練一練1.(2)(3)(4)2

四、思維拓展：

解方程組：

五、小結：

1、掌握加減消元法解二元一次方程組

2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

六、作業

習題10.31.(3)(4)2

元一次方程教學設計 篇七

教學目標

知識與技能

（1）初步理解二元一次方程和一次函數的關係；

（2）掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關係；

（3）掌握二元一次方程組的圖像解法。

過程與方法

（1）教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法；

（2）通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力。

情感與態度

（1）在探究二元一次方程和一次函數的對應關係中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神。

（2）在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力。

教學重點

（1）二元一次方程和一次函數的關係；

（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關係。

教學難點

數形結合和數學轉化的思想意識。

教學準備

教具：多媒體課件、三角板。

學具：鉛筆、直尺、練習本、座標紙。

教學過程

第一環節:設置問題情境，啓發引導（5分鐘，學生回答問題回顧知識）

內容：1.方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？

2、點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y=的圖像上嗎？

3、在一次函數y=的圖像上任取一點，它的座標適合方程x+y=5嗎？

4、以方程x+y=5的解爲座標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎？

由此得到本節課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數的圖像有如下關係：

（1）以二元一次方程的解爲座標的點都在相應的函數圖像上；

（2）一次函數圖像上的點的座標都適合相應的二元一次方程。

第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關係（10分鐘，教師引導學生解決）

內容：

1、解方程組

2、上述方程移項變形轉化爲兩個一次函數y=和y=2x，在同一直角座標系內分別作出這兩個函數的圖像。

3、方程組的解和這兩個函數的圖像的交點座標有什麼關係？由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關係以及二元一次方程組的圖像解法；

（1）求二元一次方程組的解可以轉化爲求兩條直線的交點的橫縱座標；

（2）求兩條直線的交點座標可以轉化爲求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解。

（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。

元一次方程公開課教案 篇八

【教學目標】

【知識目標】

瞭解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，並會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。

【能力目標】

通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

【情感目標】

通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

【重點】

二元一次方程組的含義

【難點】

判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。

【教學過程】

一、引入、實物投影

1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱着包裹吃力地行走着，老牛喘着氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這麼大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？

2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然後發言）

這個問題由於涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？（含有兩個未知數，並且所含未知數項的次數是1）

師：含有兩個未知數，並且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含未知數的次數是一次

練習（投影）

下列方程有哪些是二元一次方程

+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x

xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0

二、議一議、

師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？

師：由於x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成

x-y=2

x+1=2(y-1)

像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

如：2x+3y=35x+3y=8

x-3y=0x+y=8

三、做一做、

1、x=6，y=2適合方程x+y=8嗎？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你還能找到其他x，y值適合x+y=8方程嗎？

2、X=5，y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2，y=8呢？

你能找到一組值x，y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？

x=6，y=2是方程x+y=8的一個解，記作x=6同樣，x=5

y=2y=3

也是方程x+y=8的一個解，同時x=5又是方程5x+3y=34的一個解，

y=3

四、隨堂練習（P103）

五、小結：

1、含有兩未知數，並且含有未知數的項的。次數是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。

3、含有兩個未知數的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。