平方差公式教學教案新版多篇

平方差公式教學課件 篇一

平方差公式教學課件

教學目的：

1、使學生會推導平方差公式，並掌握公式特徵。

2、使學生能正確而熟練地運用平方差公式進行計算。

教學重點：

使學生會推導平方差公式，掌握公式特徵，並能正確而熟

練地運用平方差公式進行計算。

教學難點：

掌握平方差公式的特徵，並能正確而熟練地運用它進行計算。

教學過程：

一、複習引入

1、複述多項式與多項式的乘法法則

2、計算 (演板)

(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

3、引入新課，由2題的計算引導學生觀察題目特徵，結果特徵(引入新課，板書課題)

二、新課

1、平方差公式

由上面的運算，再讓學生探究

現在你能很快算出多項式(2m+3n)與多項式(2m-3n)的乘積嗎？ 引導學生把2m看成a,3n看成b寫出結果。

(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

(a + b)(a - b)= a2 - b2

向學生說明：我們把

(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點強調公式特徵)

叫做平方差公式，也就是：

兩個數的和與這兩個數的'差等於這兩個數的平方差。

3、練習：判斷下列式子哪些能用平方差公計算。(小黑板)

(1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

2、教學例1

(1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

(2)分析：讓學生先說一說這兩個式子是否符合平方差公式特徵，再說一說哪個相當於公式中的a，哪個相當於公式中的b，然後套公式。

(3)具體解題過程：板書，同教材，略

3、教學例2 例3

先引導學生分析後指名學生演板，略

4、練習：課本P110 1(指名演板) 2、(口答)3、演板

三、鞏固練習：(小黑板)

1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______

(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2

(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

2、選擇題

(1) 下列可以用平方差公式計算的是( )

A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)

(2)下列式子中，計算結果是4x2-9y2的是( )

A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)

C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)

(3)計算(b+2a)(2a-b)的結果是( )

A、4a2- b2 B、b2- 4a2&

《平方差公式》教學反思 篇二

教學目的

進一步使學生理解掌握平方差公式，並通過小結使學生理解公式數學表達式與文字表達式在應用上的差異。

教學重點和難點：

公式的應用及推廣。

教學過程：

一、複習提問

1、（1）用較簡單的代數式表示下圖紙片的面積。

（2）沿直線裁一刀，將不規則的右圖重新拼接成一個矩形，並用代數式表示出你新拼圖形的面積。

講評要點：

沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道

hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，

這樣裁開後才能重新拼成一個矩形。希望推出公式：

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

2、（1）敘述平方差公式的數學表達式及文字表達式；

（2）試比較公式的兩種表達式在應用上的差異。

說明：平方差公式的數學表達式在使用上有三個優點：

（1）公式具體，易於理解；

（2）公式的特徵也表現得突出，易於初學的人“套用”；

（3）形式簡潔。但數學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產生各種主觀上的誤解。

依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括。因而也就“欠”明確（如結果不知是誰與誰的平方差）。故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活。

3、判斷正誤：

（1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）

（3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）

《平方差公式》優質教學設計 例 篇三

1．掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；（重點）

2．掌握平方差公式的應用．（重點、難點）

一、情境導入

1、教師引導學生回憶多項式與多項式相乘的法則．

學生積極舉手回答．

多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．

2、教師肯定學生的表現，並講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘——平方差公式．

二、合作探究

探究點：平方差公式

【類型一】 直接應用平方差公式進行計算

利用平方差公式計算：

（1）(3x－5)(3x＋5)；

（2）（－2a－b）(b－2a)；

（3）（－7m＋8n）（－8n－7m）；

（4）(x－2)(x＋2)(x2＋4)．

解析：直接利用平方差公式進行計算即可．

解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；

（2）（－2a－b）(b－2a)＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；

（3）（－7m＋8n）（－8n－7m）＝（－7m）2－(8n)2＝49m2－64n2；

（4）(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.

方法總結：應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，並且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互爲相反數；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數，也可以是單項式或多項式．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第1題

【類型二】 應用平方差公式進行簡便運算

利用平方差公式計算：

(1)2013×1923；  (2)13.2×12.8.

解析：(1)把2013×1923寫成(20＋13)×(20－13)，然後利用平方差公式進行計算；(2)把13.2×12.8寫成(13＋0.2)×(13－0.2)，然後利用平方差公式進行計算．

解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989；

(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.

方法總結：熟記平方差公式的結構並構造出公式結構是解題的關鍵．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第13題

【類型三】 運用平方差公式進行化簡求值

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.

解析：利用平方差公式展開併合並同類項，然後把x、y的值代入進行計算即可得解．

解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15.

方法總結：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數值直接計算．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第14題

【類型四】平方差公式的幾何背景

如圖①，在邊長爲a的正方形中剪去一個邊長爲b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一個梯形（如圖②），利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的乘法公式是______________．

解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以驗證的乘法公式爲(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關係可對平方差公式做出幾何解釋．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第9題

【類型五】平方差公式的實際應用

王大伯家把一塊邊長爲a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認爲李大媽吃虧了嗎？爲什麼？

解析：根據題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長後的面積，然後比較二者的大小即可．

解：李大媽吃虧了，理由如下：原正方形的面積爲a2，改變邊長後面積爲(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．

方法總結：解決實際問題的關鍵是根據題意列出算式，然後根據公式化簡解決問題．

三、板書設計

1．平方差公式

兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

2．平方差公式的運用

學生通過“做一做”發現平方差公式，同時通過“試一試”用幾何方法證明公式的正確性．通過這兩種方式的演算，讓學生理解平方差公式．本節教學內容較多，因此教材中的練習可以讓學生在課後完成。

平方差公式教學反思 篇四

本課的學習目的主要是熟練掌握整式的運算，並且這些知識是以後學習分式、根式運算以及函數等知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可或缺的數學工具。而本節是整式乘法中乘法公式的首要內容，學生只有熟練掌握了包括平方差公式在內的乘法公式及它的推導過程，才能實現本節乃至本章作爲數學工具的重要作用。因此，在教學安排上，我選擇從學生熟悉的求多邊形面積入手，遵循從感性認識上升爲理性思維的認知規律，得出抽象的。概念，並在多項式乘法的基礎上，再次推導公式，使原本枯燥的數學概念具有一定的實際意義和說理性；之後安排了一系列的例題和練習題，把新知運用到實戰中去，解決簡單的實際問題，這樣既調動了學生學習的主動性，又鍛鍊了思維，整個過程由淺入深，在對所得結論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強學生應用知識解決問題的能力，從而達到較好的授課效果。

數學是一門抽象的學科，但數學是來源於實際生活的。因此，數學教育的目的是將數學運用到實際生活中去，讓學生深切感受到數學是有價值的科學，來源於生活，是其他科學的基礎。本節公式中字母的含義對學生來講很抽象，是本節的難點，也是學生運用公式解決實際問題的最大障礙，通過鞏固練習，讓學生逐步體會，爲今後學習其他乘法公式做好準備。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本節補充練習中，已經開始滲透這部分知識，爲後面學習因式分解做好鋪墊。

但是，我在教本章內容時卻始終感到困惑。本以爲這一章很簡單，由於教材安排存在一定問題，如將同底數冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式這麼多的內容安排在一起，造成學生沒掌握好、消化好，知識間相互混淆，設置了障礙。所以很多學生出現下列錯誤(3x?2)(3x?2)？3x象我們想象中掌握的那麼好。

本章教材編者在此安排不太合理，沒有考慮到學生的認知規律，不利於學生很好掌握，所以，我感覺以後上這章的時候不能按照教材課時安排走。否則還會出現今天的問題。