一元二次方程數學教學教案【新版多篇】

元二次方程數學教學教案 篇一

一、教材分析

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中學教學的主要內容，在國中代數中佔有重要的地位，在一元二次方程的前面，學生學了實數與代數式的運算，一元一次方程（包括可化爲一元一次方程的分式方程）和一次方程組，上述內容都是學習一元二次方程的基礎，通過一元二次方程的學習，就可以對上述內容加以鞏固，一元二次方程也是以後學習（指數方式，對數方程，三角方程以及不等式，函數，二次曲線等內容）的基礎，此外，學習一元二次方程對其他學科也有重要的意義。

2、教學目標及確立目標的依據

九年義務教育大綱對這部分的要求是：“使學生了解一元二次方程的概念”，依據教學大綱的要求及教材的內容，針對學生的理解和接受知識的實際情況，以提高學生的素質爲主要目的而制定如下教學目標。

知識目標：使學生進一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

能力目標：通過一元二次方程概念的教學，培養學生善於觀察，發現，探索，歸納問題的能力，培養學生創造性思維和邏輯推理的能力。

德育目標：培養學生把感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義的觀點。

3、重點，難點及確定重難點的依據

“一元二次方程”有着承上啓下的作用，在今後的學習中有廣泛的應用，因此本節課做爲起始課的重點是一元二次方程的概念，一元二次方程（特別是含有字母系數的）化成一般形式是本節課的難點。

二、教材處理

在教學中，我發現有的學生對概念背得很熟，但在準確和熟練應用方面較差，缺乏應變能力，針對學生中存在的這些問題，本節課突出對教學概念形成過程的教學，採用探索發現的方法研究概念，並引導學生進行創造性學習。

三、教學方法和學法

教學中，我運用啓發引導的方法讓學生從一元一次方程入手，類比發現並歸納出一元二次方程的概念，啓發學生髮現規律，並總結規律，最後達到問題解決。

四、教學手段

採用投影儀

五、教學程序

1、新課導入：

（1）什麼叫一元一次方程？（並引入一元二次方程的概念做鋪墊）

（2）列方程解應用題的方法，步驟？（並引例打基礎）

課本引例（如圖）由教師提出並分析其中的數量關係。（用實際問題引出一元二次方程，可以幫助學生認識到一元二次方程是來源於客觀需要的）

設出求知數，列出代數式，並根據等量關係列出方程

元二次方程數學教學教案 篇二

教學目標

（一）教學知識點

1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。

2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫座標。

（二）能力訓練要求

1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神。

2、通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。

3、通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。

（三）情感與價值觀要求

1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

2、具有初步的創新精神和實踐能力。

教學重點

1、體會方程與函數之間的聯繫。

2、理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫座標。

教學難點

1、探索方程與函數之間的聯繫的過程。

2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。

教學方法

討論探索法。

教具準備

投影片二張

第一張：（記作§2.8.1A）

第二張：（記作§2.8.1B）

教學過程

Ⅰ。創設問題情境，引入新課

[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)後，討論了它們之間的關係。當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫座標即爲一元一次方程kx+b=0的解。

現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關係呢？本節課我們將探索有關問題。

元二次方程數學教學教案 篇三

教學內容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念。 教學目標

2

瞭解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；？應用一元二次方程概念解決一些簡單題目。

1、通過設臵問題，建立數學模型，？模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義。 2.一元二次方程的一般形式及其有關概念。 3.解決一些概念性的題目。

4、通過生活學習數學，並用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情。 重難點關鍵

1、？重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念並用這些概念解決問題。 2.難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，？再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。 教學過程

一、複習引入

學生活動：列方程。 問題(1)古算趣題：“執竿進屋”

笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。 有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。 借問竿長多少數，誰人算出我佩服。

如果假設門的高爲x?尺，？那麼，？這個門的寬爲_______?尺，長爲_______?尺， ？根據題意，？得________. 整理、化簡，得：__________. 二、探索新知

學生活動：請口答下面問題。

（1）上面三個方程整理後含有幾個未知數？

（2）按照整式中的多項式的規定，它們次數是幾次？ (3)有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？ 老師點評：(1)都只含一個未知數x;(2)它們的次數都是2次的；(3)？都有等號，是方程。 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），並且未知數的次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2

一般地，任何一個關於x的一元二次方程，？經過整理，？都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。

2

一個一元二次方程經過整理化成ax+bx+c=0(a≠0)後，其中ax是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項。

例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數及常數項。

2

分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)。因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等。

解：略

注意:二次項、二次項係數、一次項、一次項係數、常數項都包括前面的符號。

2

例2.（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程(x+1)+(x-2)(x+2)=？1化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項、二次項係數；一次項、一次項係數；常數項。

22

分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式。 解：略

三、鞏固練習

教材 練習1、2

補充練習:判斷下列方程是否爲一元二次方程？

(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2

2

22

52 2 2

=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x

四、應用拓展

22

例3.求證：關於x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程。

2

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m-8m+17?≠0即可。

22

證明：m-8m+17=(m-4)+1

2

∵(m-4)≥0

22

∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程。

2

？ 練習: 1.方程(2a—4)x—2bx+a=0, 在什麼條件下此方程爲一元二次方程？在什麼條件下此方程爲

一元一次方程？

/4m/-4

2、當m爲何值時，方程(m+1)x+27mx+5=0是關於的一元二次方程 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節課要掌握：

2

（1）一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)？和二次項、二次項係數，一次項、一次項係數，常數項的概念及其它們的運用。 六、布臵作業

第2課時 21.1 一元二次方程

教學內容

1、一元二次方程根的概念；

2、？根據題意判定一個數是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目。 教學目標

瞭解一元二次方程根的概念，會判定一個數是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題。 提出問題，根據問題列出方程，化爲一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數是否是根。同時應用以上的幾個知識點解決一些具體問題。 重難點關鍵

1、重點：判定一個數是否是方程的根；

2、？難點關鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根後還要考慮這些根是否確定是實際問題的根。

教學過程

一、複習引入

學生活動：請同學獨立完成下列問題。

2

問題1.前面有關“執竿進屋”的問題中，我們列得方程x-8x+20=0

列表：

問題2列表：

3

老師點評（略) 二、探索新知 提問：(1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2?中一元二次方程的解是多少？ (2)如果拋開實際問題，問題2中還有其它解嗎？

22

老師點評：(1)問題1中x=2與x=10是x-8x+20=0的解，問題2中，x=4是x+7x-44=0的解。(2)如

果拋開實際問題，問題2中還有x=-11的解。

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

2

回過頭來看：x-8x+20=0有兩個根，一個是2，另一個是10，都滿足題意；但是，問題2中的x=-11的根不滿足題意。因此，由實際問題列出方程並解得的根，並不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解。

2

例1.下面哪些數是方程2x+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.

分析：要判定一個數是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可。

2

解：將上面的這些數代入後，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的兩根。

2

例2.若x=1是關於x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一個根，求代數式2007(a+b+c)的值

2 2

練習:關於x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一個根爲0,則求a的值

點撥:如果一個數是方程的根，那麼把該數代入方程，一定能使左右兩邊相等，這種解決問題的思維方法經常用到，同學們要深刻理解。

例3.你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？

222

(1)x-64=0 (2)3x-6=0 (3)x-3x=0

分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數，可用直接觀察結合平方根的意義。 解：略

三、鞏固練習

教材 思考題 練習1、2.

四、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節課應掌握：

（1）一元二次方程根的概念；

（2）要會判斷一個數是否是一元二次方程的根；

（3）要會用一些方法求一元二次方程的根。（“夾逼”方法；平方根的意義） 六、布臵作業

1、教材 複習鞏固3、4 綜合運用5、6、7 拓廣探索8、9. 2.選用課時作業設計。

第3課時 21.2.1 配方法

教學內容

運用直接開平方法，即根據平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉化爲兩個一元一次方程。 教學目標

理解一元二次方程“降次”──轉化的數學思想，並能應用它解決一些具體問題。

2

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然後知識遷移到解

2

a(ex+f)+c=0型的一元二次方程。 重難點關鍵

2

1、重點：運用開平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程；領會降次──轉化的數學思想。

22

2、難點與關鍵：通過根據平方根的意義解形如x=n，知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)=n(n≥0)的方程。 教學過程

一、複習引入

學生活動：請同學們完成下列各題 問題1.填空

222222

(1)x-8x+______=(x-______)；(2)9x+12x+_____=(3x+_____)；(3)x+px+_____=(x+____)。 問題1：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(

p2p

) 。 22

問題2：目前我們都學過哪些方程？二元怎樣轉化成一元？一元二次方程於一元一次方程有什麼不同？二次如

何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？ 二、探索新知

4

上面我們已經講了x=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=〒3，如果x換元爲2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （學生分組討論）

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變爲上面的x，那麼2t+1=〒3 即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根爲t1=1，t2=--2

2 2 2

例1：解方程：(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1

22

分析：很清（)楚，x+4x+4是一個完全平方公式，那麼原方程就轉化爲(x+2)=1.

2

解：(2)由已知，得：(x+3)=2 直接開平方，得：x+3=

即

所以，方程的兩根x1

x2

2

例2.市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率。 分析：設每年人均住房面積增長率爲x.？一年後人均住房面積就應該是10+？10x=10(1+x)；二年後人均

2

住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x) 解：設每年人均住房面積增長率爲x，

2

則：10(1+x)=14.4

2

(1+x)=1.44

直接開平方，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因爲每年人均住房面積的增長率應爲正的，因此，x2=-2.2應捨去。 所以，每年人均住房面積增長率應爲20%。

（學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什麼？ 共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化爲兩個一元一次方程。？我們把這種思想稱爲“降次轉化思想”。

三、鞏固練習

教材 練習。 四、應用拓展

例3.某公司一月份營業額爲1萬元，第一季度總營業額爲3.31萬元，求該公司二、三月份營業額平均增長率是多少？

分析：設該公司二、三月份營業額平均增長率爲x，？那麼二月份的營業額就應該是(1+x)，三月份的營

2

業額是在二月份的基礎上再增長的，應是(1+x)。 解：設該公司二、三月份營業額平均增長率爲x.

2

那麼1+(1+x)+(1+x)=3.31 把(1+x)當成一個數，配方得：

22

1232

)=2.56，即（x+）=2.56 22333

x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

222

(1+x+

方程的根爲x1=10%，x2=-3.1

因爲增長率爲正數，

所以該公司二、三月份營業額平均增長率爲10%。 五、歸納小結

本節課應掌握： 由應用直接開平方法解形如x=p(p≥0)，那麼x=

解形如(mx+n)=p(p≥0)，那麼mx+n=

六、布臵作業

1、教材 複習鞏固1、2.

第4課時 22.2.1 配方法(1)

教學內容

間接即通過變形運用開平方法降次解方程。 教學目標

5

2

2

p<0則方程無解