層層遞進，培養學生的模型思想

【內容摘要】《標準（2011年版）》中基本數學思想界定爲抽象思想、推理思想和模型思想。所謂模型思想，照搬《標準》中的原話就是指：運用數學的語言、知識和思想去研究和描述現實世界的典型問題的內部規律。數學模型想就是用數學來講述現實生活中典型問題的數學故事，是數學應用的一種表現形式。數學模型使數學走出數學的內部世界，是構建數學與現實世界的橋樑，是數學應用的高級階段。

【關鍵詞】模型思想；構建網絡

提綱挈領，我對“模型思想”的理解就是：讓學生在生活中感悟，再用數學的方式去發現規律、去提煉，自主形成一種解決問題的模，再去解決相似的一類問題。從生活到數學，再從數學回到生活，學生建模的過程就是“數學化”的過程。比如，在北師大版教材三年級下冊的“分一分”中，對於初次接觸分數的三年級學生來說，分數的樣子、讀、寫、意義都與他們以前的舊知相沖突。所以課伊始我並沒有急於將分數呈現在學生面前，而是在手指遊戲中以“一半”爲突破口。爲什麼呢？“一半”一詞既是生活語言也是數學語言，學生在生活中時常聽到、說到、用到，有了豐富的感性認知，即使他們不能用精準的數學語言描述“一半”的意義，至少也能意會其中的奧妙。這樣的問題串從讓學生完整說一說“怎樣分得一個蘋果的一半？”，感受關鍵信息——“平均分成2份，其中的1份”；再到聯繫生活實際用“一半”說一句話，充分調動學生的已有生活經驗，拓寬學生的思路，然後利用微課和老師畫龍點睛的來上一句小結語：生活中的這些“一半”都能用數學上的“二分之一”來表示。這樣通過思維發散和聯想加以擴展和推廣，賦予“一半”、“二分之一”更多的“模型”。由簡到繁，再化繁爲簡，讓學生在意識上認識到：一半就是二分之一，二分之一就是一半！此環節妙就妙在，我反覆拿“一半”說事兒，以學生熟悉的“一半”這個詞兒爲契機，借力打力，讓學生的認知逐漸從生活到數學，從感性到理性。這就是建模的第一個階段：從現實生活或具體情境中抽象出分數的雛形。

在分數建模的第二個階段，學生通過“塗一塗”，讓學生進一步鞏固構建分數的直觀形象模型——“生活中的一半就是數學上的二分之一，二分之一就是一半”；“說一說”：爲什麼這些不同大小、不同形狀的塗色部分都能用二分之一來表示？它們有什麼相同之處？；

“辨一辨”：題目中的塗色部分都能用二分之一來表示嗎，爲什麼？

學生在操作、觀察、對比、研究中發現各式各樣的二分之一的內在聯繫和特徵，把抽象、陌生的“分數”簡化，進一步觸及分數的核心數學關鍵所在——平均分了幾份，取其中的幾份。

這時候分數是“什麼樣子”的數學結構已經出來了，平均分2份中的1份是二分之一，那麼以此類推，依葫蘆來畫瓢，認識四分之一、四分之二、四分之三，甚至創造出其它不同分母、不同分子的“新”的分數就能迎刃而解了。這就是分數建模的第三個階段——舉一反三、觸類旁通，引導學生用發現的規律去解決更多類似的實際問題，甚至是根據頭腦中構建的“分數的樣子”去創造無數“新”的分數。滲透了初步的數學建模思想，訓練的是學生抽象、概括、舉一反三的學習能力。這樣的教學，也正體現了課程標準提出的“數學教學應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象爲數學模型並進行解釋與應用的過程”。

數與代數中“建模”的實例有很多，也很有必要性。發現不同中的“共性”，並利用“共性”去解決一般的問題，這就是從一般到特殊，再從特殊到一般，使學生會一個衍射成會一類，久而久之學生在解決問題時就能學會將實際問題轉化成“直白”的數學問題來解決，提高學生解決問題的能力和有效性。

總之模型思想的教學，不是作爲具體知識點來單獨來進行專門教學的，而是融入到具體數學知識的教學過程中，學生需要經過一個長期的過程，老師需要長時間的重視和不斷滲透。

【引用】《新課程標準》