有理數知識點總結歸納【新版多篇】

數學有理數知識點總結 篇一

有理數：

①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

數軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作爲單位長度，規定直線上向右的方向爲正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數爲另外一個數的相反數，也稱這兩個數互爲相反數。在數軸上，表示互爲相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

絕對值：

①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：

加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和爲0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的'符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積爲1的兩個有理數互爲倒數。

除法：

①除以一個數等於乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裏的。

通過上面對數學中關於有理數的知識點內容講解學習，相信可以很好的幫助同學們對數學知識的學習吧，同學們努力學習哦！

數學有理數知識點總結 篇二

有理數：

整數和分數統稱爲有理數。

注：

(1)有時爲了研究的需要，整數也可以看作是分母爲1的數，這時的分數包括整數。但是本講中的分數不包括分母是1的分數。

(2)因爲分數與有限小數和無限循環小數可以互化，上述小數都可以用分數來表示，所以我們把有限小數和無限循環小數都看作分數。

(3)“0”即不是正數，也不是負數，但“0”是整數。

整數包括正整數、零、負整數。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。

分數包括正分數和負分數，例如：1/2、0.6、－1/2、－0.6等等。

有理數的分類

(1)按整數、分數的關係分類：

(2)按正數、負數與0的關係分類：

注：通常把正數和0統稱爲非負數，負數和0統稱爲非正數，正整數和0稱爲非負整數（也叫做自然數），負整數和0統稱爲非正整數。

如果用字母表示數，則a>0表明a是正數；a<0表明a是負數；a≥0表明a是非負數；a≤0表明a是非正數。

數軸

數軸是理解有理數概念與運算的重要工具，數與表示數的圖形（如數軸）相結合的思想是學習數學的重要思想。正如華羅庚教授詩云：

數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數是難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯繫，切莫分離！

數與形的第一次聯姻——數軸，使數與直線上的點之間建立了對應關係，揭示了數與形的內在聯繫，並由此成爲數形結合的基礎。

1.數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

數軸的定義包含三層含義：

(1)數軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；

(2)數軸有三要素——原點、正方向、單位長度，三者缺一不可；

(3)原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據實際需要“規定”的（通常取向右爲正方向）。

2.數軸的畫法：

(1)畫一條直線（一般畫成水平的直線）。

(2)在直線上選取一點爲原點，並用這點表示零（在原點下面標上“0”）。

(3)確定正方向（一般規定向右爲正），用箭頭表示出來。

(4)選取適當的長度作爲單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示爲1，2，3……；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示爲－1，－2，－3……

注：

(1)原點的位置、單位長度的大小可根據實際情況適當選取；

(2)確定單位長度時，根據實際情況，有時也可以每隔兩個(或更多的)單位長度取一點，從原點向右，依次表示爲2，4，6，……；從原點向左，依次表示爲－2，－4，－6，……；

3.數軸上的點與有理數的關係：所有的有理數都可以用數軸上的點表示。正有理數可以用原點右邊的點表示，負有理數可以用原點左邊的點表示，零用原點表示。

4.利用數軸比較有理數的大小：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。正數都大於0；負數都小於0；正數大於一切負數。

相反數

1.相反數的定義：

(1)相反數的幾何定義：在數軸上原點的兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的數，叫做互爲相反數。如，4與－4互爲相反數。

(2)相反數的代數定義：只有符號不同的兩個數（除了符號不同以外完全相同），我們說其中一個是另一個的相反數。

2.相反數的性質：任何一個數都有相反數，而且只有一個。正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是0。0是唯一一個相反數等於本身的數。反之，如果a=-a，那麼a一定是0。

3.相反數的特徵：若a與b互爲相反數，則a+b=0（或a=-b）若a+b=0（或a=-b），則a與b互爲相反數。

4.求一個數的相反數的方法：（見書）

5.多重符號的化簡：

(1)在一個數的前面添上一個“＋”號，仍然與原數相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5。

(2)在一個數的前面添上一個“－”號，就成爲原數的'相反數。如－（－3）就是－3的相反數，因此，－（－3）＝3。

絕對值的概念

1.絕對值的幾何定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，數a的絕對值記作“丨a丨”

2.絕對值的代數定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

有理數大小的比較

正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

利用數軸，在數軸右邊的數永遠大於左邊的數。

數學有理數知識點總結 篇三

1.1 正數與負數

在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。

與負數具有相反意義，即以前學過的`0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。

1.2 有理數

正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。

整數和分數統稱有理數(rational number)。

通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。

數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數叫做互爲相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

數學有理數知識點總結 篇四

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互爲倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

ab=ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。

（ab）c=a（bc）

一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

a（b+c）=ab+ac

數字與字母相乘的書寫規範：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用

⑵數字與字母相乘，當係數是1或—1時，1要省略不寫。

⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記爲2x，3與x的乘積記爲3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是着兩項的係數。

一般地，合併含有相同字母因數的式子時，只需將它們的係數合併，所得結果作爲係數，再乘字母因數，即

ax+bx=（a+b）x

上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的係數。

去括號法則：

括號前是+，把括號和括號前的。+去掉，括號裏各項都不改變符號。

括號前是—，把括號和括號前的—去掉，括號裏各項都改變符號。

括號外的因數是正數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

數學有理數知識點總結 篇五

1.1正數和負數

以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數。

以前學過的0以外的數叫做正數。

數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。

在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2有理數

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

整數和分數統稱有理數。

1.2.2數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的`點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互爲相反數。

數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。

在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數。

1.2.4絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。