圓錐的體積【新版多篇】

圓錐的體積教案 篇一

教學目標

1、知識目標：使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，並能正確求出圓錐的體積。、

2、能力目標：培養學生初步的空間觀念，動手操作能力和邏輯思維能力。

3、情感目標：向學生滲透知識間可以相互轉化的辯證唯物主義思想，讓學生學習將新知識轉化爲原有知識的學習方法、

教學重難點

教學重點：圓錐的體積計算。

教學難點：圓錐的體積計算公式的推導。

教學工具

ppt課件。

教學過程

一、導入新課

1、出示鉛錘

師：同學們，我們剛認識了圓錐，在學習“圓錐的認識”時認識了這個物體—鉛錘。鉛錘的外形是圓錐形的，這個鉛錘所佔空間的大小叫做這個鉛錘的體積。

問：你們有沒有辦法來測量這個鉛錘的體積？

生：排水法

師：同學們回答很積極，想到了之前學過的排水法，那咱們對這個方法進行一下評價（學生想到了，並不是所有的圓錐都可以用排水法來測量體積。比如一些龐大的圓錐形物體）

2、PPT出示圓錐形麥堆和圓錐形的高大的建築物

像這種比較大的圓錐形的物體就不適合用排水法測量體積，所以我們需要找到一個解決此類問題的普遍的方法。

出示課題圓錐的體積

二、探究新知

1、回憶

師：我們學過那些形狀的物體的體積的計算方法

生：長方體正方體圓柱體（學生邊說，師邊PPT出示圖片）

師：我們在推導圓柱體體積的計算方法的時候是將圓柱體轉化長方體或者正方體，轉化前後體積不變，你覺得圓錐體和哪種形狀的物體有關係呢？

生：圓柱體

師：爲什麼？

生：圓錐體和圓柱體都有圓形的底面

2、猜測

師：既然大家都認爲圓錐體和圓柱體由一定的關係，你能大膽猜測一下，圓錐體和圓柱體的體積之間有怎樣的關係麼？

（學生猜測，找學生說說猜測的結果）

3、驗證

師：有了猜測我們就通過實驗來驗證咱們的猜測（利用學具進行驗證，一邊實驗，一邊填寫實驗記錄單）

（找學生讀一讀表格中需要填寫的內容，並提問，比較圓柱和圓錐的時候，是比較的什麼？爲學生的實驗操作做一個引領。操作過程6—8分鐘）

4、實驗後討論，並分組彙報實驗結果

（在實驗中我設置了兩次不同的實驗，第一次是等底等高的圓柱和圓錐，第二次是等底不等高的圓柱和圓錐，以便對比得出結論，並不是所有的圓柱和圓錐都符合3倍關係，是有前提條件的）

5、結論

通過操作發現：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3

板書：圓柱的體積=底面積×高

圓錐的體積=底面積×高÷3

三、運用知識

1、PPT出示填空和判斷

師：我們學會了求圓錐的體積的計算方法，現在我們利用所學知識來解決生活中的實際問題。

2、PPT出示例題3

（學生計算，計算過程中巡視學生解題情況，挑選兩種不同的解題方法展示）

四、拓展

PPT出示拓展題

五、總結，談收穫

通過本節課的學習，你有哪些收穫？

圓錐的體積 篇二

陳倉路國小國小數學課導學案

年級

六年級下冊

課題

圓錐體積 備課 教師 張小兵

執教

備課

日期

學習目標 學習目標： 1、通過探索與發現，推導出圓錐體積的計算方法，並能解決簡單的實際問題。 2、經歷探索圓錐有關知識的過程，進一步發展空間觀念。 3、在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，體會數學知識的產生過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，初步瞭解並掌握一些數學思想方法。

重點難點 1.圓錐體積的推導過程 2.正確理解圓錐體積計算公式

主  要  導  學 過 程 教 學 環 節 時間分配 活動內容 導學策略與方法 備註 一、導入新課 二、探究新知：

3分

複習舊知識、過渡新知識！

（1）圓柱的體積公式是什麼？

（2）課件出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。

自主學習新知識、解決新問題。（教材p11-p12頁）

知識點一：圓錐體積的計算公式

（一）想一想，論一論：（思考一分鐘，然後將你的想法與大家分享）

圓錐是由                                     兩部分組成的。

怎樣計算圓錐的體積呢？請你猜想圓錐體積的計算方法。（提示：本書當中所講的圓錐都是直圓錐。）

我的猜想：

（二）想一想，論一論：（思考一分鐘，然後將你的想法與大家分享）

你有什麼辦法驗證自己的猜想呢？

（1）       實驗準備材料：

（2）       實驗操作過程：

（3）       實驗操作結論：

談話導入

教師課件出示圓錐體

教師提問：怎樣計算圓錐的體積呢？

你有什麼辦法驗證自己的猜想呢？

學生分組實驗

15分

（三）想一想，論一論：（思考一分鐘，然後將你的想法與大家分享）

推導圓錐體積公式

（1）通過實驗可知：

（2）歸納總結：圓錐的體積=                        ，如果用v表示圓錐的體積，s表示圓錐的底面積，表示高，那麼圓錐的提及的計算公式，v=

（提示：計算圓錐的體積時不要忘記乘1/3）

知識點二：圓錐體積公式的應用

（一）  想一想，論一論：（思考一分鐘，然後將你的想法與大家分享）

解題思路：

答：

三、達標測評：（自做、自評、互評、訂正）

【自我挑戰臺】 闖關隨我來，紅星等你摘 第一關   基礎知識面對面 2顆紅星等你摘  ★★  小組長展示 教師巡視，點撥 教師引導學生思考 講評訂正

三，當堂檢測

按照要求完成活動單問題檢測部分

一個圓錐形鋼坯，底面半徑是20dm，

高12dm。這個鋼坯的體積是多少？

恭喜你輕鬆闖過第一關，請摘紅星★★（     ）顆。

第二關 基本技能現場演    4顆紅星等你摘★★★★

一堆圓錐形沙堆，底面周長是62.8

米，高石6米，這堆沙子有多少立方

米？

恭喜你順利闖過第二關，請摘紅星（     ）顆。

第三關  綜合能力展示臺  6顆紅星等你摘★★★★★★

一堆圓錐形沙堆，它的佔地面積爲12

平方米，高是1.5米，每立方米沙重

1.7噸。用載重爲2噸的汽車把這堆

沙運走，幾次才能運完？

點燃你的思維    思維飛起來，展示你的風采！

一個長8釐米，寬5釐米、高4釐米

的長方體的體積與一個圓錐的體積

相等，圓錐高15釐米，它的底面積是多少平方釐米？ 學生先獨立完成，並在小組內充分交流展示。 學科長組織各小組展示，教師給予評價。 四。 小結與評價 4分 五。 佈置作業 板書設 計

圓錐的體積

圓柱的體積=底面積×高

圓錐的體積=圓柱的體積×1/3 =底面積×高×1/3

字母公式v=1/3sh

教學 反思

圓錐的體積教案 篇三

教學目標:

1、通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算公式。

2、理解並掌握體積公式，能運用公式求圓錐的體積，並會解決簡單的實際問題。

3、通過學生動腦、動手，培養學生的觀察、分析的綜合能力。

教具準備：

等底等高的圓柱體和圓錐體5套，大小不同的圓柱體和圓錐體5套、水槽5個，以及多媒體輔助教學課件。

教學過程設計：

一、複習舊知，做好鋪墊。

1、認識圓柱（課件演示），並說出怎樣計算圓柱的體積？（屏幕出示：圓柱體的體積=底面積×高）

2、口算下列圓柱的體積。

（1）底面積是5平方釐米，高6釐米，體積=？

（2）底面半徑是2分米，高10分米，體積=？

（3）底面直徑是6分米，高10分米，體積=？

3、認識圓錐（課件演示），並說出有什麼特徵？

二、溝通知識、探索新知。

教師導入：同學們，我們已經認識了圓錐，掌握了它的特徵，但是，對於圓錐的學習我們不能只停留在認識上，有關圓錐的知識還有很多有待於我們去學習、去探究。這節課我們就來研究“圓錐的體積”。（板書課題）

1、探討圓錐的體積計算公式。

教師：怎樣推導圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積計算公式的？

學生回答，教師板書：

圓柱------（轉化）------長方體

圓柱體積計算公式--------（推導）長方體體積計算公式

教師：借鑑這種方法，爲了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什麼相同的地方？學生操作比較後，再用課件演示。

（1）提問學生：你發現到什麼？（圓柱和圓錐的底和高有什麼關係？）

（學生得出：底面積相等，高也相等。）

教師：底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。

（板書：等底等高）

（2）爲什麼？既然這兩個形體是等底等高的，那麼我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？

（不行，因爲圓錐體的體積小）

教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體裏）是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什麼樣的倍數關係？（指名發言）

用水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最後要向同學們彙報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什麼樣的倍數關係。

（3）學生分組做實驗，並藉助課件演示。

（教師深入小組中瞭解活動情況，對個別小組予以適當的幫助。）

a、誰來彙報一下，你們組是怎樣做實驗的？

b、你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什麼倍數關係？

（學生髮言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍）

教師：同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

學生回答後，教師用教學課件演示實驗的全過程，並啓發學生在小組內有條理地表述圓錐體體積計算公式的推導過程。

（板書圓錐體體積計算公式）

教師：我們學過用字母表示數，誰來把這個公式用字母表示一下？（指名發言，板書）

（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什麼？

學生回答後，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的。（教師拿起一個小圓錐、一個大圓柱）如果老師在這個大圓錐體裏裝滿了水，往這個小圓柱體裏倒，需要倒三次才能倒滿嗎？（不需要）

爲什麼你們做實驗的圓錐體裏裝滿了水往圓柱體裏倒，要倒三次才能倒滿呢？（因爲是等底等高的圓柱體和圓錐體。）

（教師給體積公式與“等底等高”四個字上連線。）

進一步完善體積計算公式：

圓錐的體積=等底等高的圓柱體體積×1/3

=底面積×高×1/3

V=1/3Sh

教師：現在我們得到的這個結論就更完整了。（指名反覆敘述公式。）

課件出示：

想一想，討論一下：？

（1）通過剛纔的實驗，你發現了什麼？

（2）要求圓錐的體積必須知道什麼？

學生後討論回答。

三、應用求體積、解決問題。

1、口答。

（1）有一個圓柱的體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐體積是多少？

（2）有一個圓錐的體積是9立方分米，與它等底等高的圓柱體積是多少？

2、出示例題，學生讀題，理解題意，自己解決問題。

例1、一個圓錐形的零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米，這個零件的體積是多少？

a、學生完成後，進行小組交流。

b、你是怎樣想的和怎樣解決問題的。（提問學生多人）

c、教師板書:

1/3×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方厘米

3、練習題。

一個圓錐體，半徑爲6cm，高爲18cm。體積是多少？（學生在黑板上只列式，反饋。）

我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們來解決有關圓錐體體積的問題。

4、出示例2：要求學生自己讀題，理解題意。

在打穀場上，有一個近似於圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）

（1）提問：從題目中你知道了什麼？

（2）學生獨立完成後教師提問，並回答學生的質疑：

3.14×(4÷2)2×1.2×1/3表示什麼？爲什麼要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什麼意思？…。

5、比較：例1和例2有什麼不同的地方？

（1）例1直接告訴了我們底面積，而例2沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；

（2）例1是直接求體積，例2是求出體積後再求重量。

圓錐的體積教案 篇四

教學目標

1、推導出圓錐體積的計算公式。

2、會運用圓錐的體積公式計算圓錐的體積。

重點難點

圓錐體積公式的推導過程。

教學過程

一、板書課題

師：同學們，今天我們來學習“圓錐的體積”（板書課題）。

二、出示目標

理解並掌握圓錐的體積計算公式，並能運用公式解決實際問題。

三、自學指導

認真看課本第33頁到第34頁的例2和例3，邊看書，邊實驗，理解圓錐的體積計算方法，並將例3補充完整。想：

1、圓錐的體積與圓柱的體積有什麼關係？

2、圓錐的體積計算公式是什麼？用字母如何表示？

5分鐘後，比誰能正確地回答思考題並能做對檢測題！

檢測題

完成課本第34頁“做一做”第1、2題。

小組合作，校正答案

後教

口答

一個體積是1413立方分米的鐵塊，可以製造成多少個底面半徑是3分米、高是5分米的圓錐形零件？

小組內互相說。

當堂訓練

1、必做題：

課本第35頁第5、6、7題。（做在作業本上）

2、選做題：

有一個近似圓錐形的沙堆，底面周長是12.56米，高1.2米。把這些沙鋪在一個長4米、寬3米的長方形沙坑裏，可以鋪多厚？（得數保留兩位小數）

圓錐的體積教案 篇五

教學目的:

1、知識目標:使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，並能正確求出圓錐的體積。

2、能力目標:培養學生初步的空間觀念，動手操作能力和邏輯思維能力。

3、情感目標：向學生滲透知識間可以相互轉化的辯證唯物主義思想，讓學生學習將新知識轉化爲原有知識的學習方法。

教學重點:圓錐的體積計算

教學難點：圓錐的體積計算公式的推導。

教學準備：圓錐形蘿蔔、繩子，每個小組一個計算器、等底等高的圓柱和圓錐容器模型、沙土水等。

教學過程:

一、複習導入。師:同學們，你們知道桌上那個白蘿蔔，它是什麼形體嗎？（圓柱體），現在，如是假設它的底面積是5平方釐米，高是4釐米，你怎樣求它的體積呢？求出體積後，問:現在老師想請你們幫個忙，把它削成一個最大的圓錐，你們有辦法嗎？說一說什麼樣的圓錐體纔算最大呢？（與原來的圓柱體蘿蔔等底等高）

二、探究新知1、實踐猜想。師:好，現在請同學們動手削蘿蔔，比比哪一組削得最漂亮？學生削完後，問:誰來猜猜，現在削成的圓錐體積與剛纔圓柱有什麼關係呢？你是怎麼猜測的？生1:我猜圓錐的體積可能等於原來那個蘿蔔體積的，就是5立方厘米。

生2:我猜圓錐的體積可能等於原來那個蘿蔔體積的，就是10立方厘米。我是根據我們以前學過的在長方形裏剪一個最大的三角形，三角形的面積是長方形的，所以我認爲圓錐的體積也是圓柱體積的。

生3:我猜圓錐的體積可能等於原來那個蘿蔔體積的，就是6立方厘米，是把削去的蘿蔔拼起來和圓錐體蘿蔔進行比較，發現削去的部分的體積大約是圓錐體積的2倍。

生4:我猜圓錐的體積可能等於原來那個蘿蔔體積的，就是8立方厘米，我是估計的。。師:那你有什麼方法可以驗證你的猜想呢？

生5:我可以把削成的圓錐與削去的蘿蔔都拿去稱，再比較它們的重量。。

生6：我把圓錐體蘿蔔浸入盛有水的圓柱容器裏，算出它的體積，再把削去部分的蘿蔔也浸入盛有水的圓柱形容器裏，根據水面上升的高度求出它的體積就知道了。。

生7：我可以把剛纔那個圓柱體蘿蔔和削成的圓錐休蘿蔔分別挖成空心的然後把空圓錐蘿蔔盛滿水倒入圓柱體蘿蔔中，分別算出體積後進行比較。

生8：我可以用桌上的這些學具來驗證。。再讓學生比比哪種方法最合適？

2、實驗驗證。師:好，現在讓我們利用學具來驗證一下自己猜想，請小組合作動手實驗，比比哪組實驗最準確？

3、彙報歸納師:通過剛纔同學們的認真探討，誰能說說你是怎麼實驗的？生:我用圓柱裝滿沙把它倒入圓錐中，剛好倒了3杯。生：我用圓錐裝三次沙，剛好裝滿這個圓柱。師:這個實驗說明等底等高的圓錐和圓柱的體積有怎樣的關係？生:說明了圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積體積的三分之一。師:請同學們思考:如果一個圓柱的體積是24立方米，那麼和它等底等高的圓錐的體積是多少立方米？師:圓柱體積計算公式是V=SH，那麼和它等底等高的圓錐體積應樣計算？生:圓錐的體積V等於和它等底等高的圓柱的體積的三分之一，即V=SH師：同學們，現在你知道剛纔我們削的那個圓錐的體積應該是多少了嗎？

4、解決問題。課件出示例1，讓學生獨立完成。

5、教師小結。

三、擴展應用。（一）、基本練習。

1、一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它的體積是多少？

2、測量圓錐體學具，求出體積，並說說高是怎麼量的？

3、一個圓錐的底面積直徑是20釐米，高是8釐米，它們體積是多少？

（二）擴展練習。

1、一個圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高是（）分米？

2、圓錐形的容器高12釐米，容器中盛滿水，如果水全部倒入等底的圓柱容器中，水面高是（）

四、歸納小結。師：通過這節課的學習，你學會了什麼？你是怎麼學會的？

五、作業。

選擇題。

（1）、兩個體積相等的等底圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱的（）。

（2）、把一段圓柱形的木棒削成一個最大的圓錐，削去的體積是圓錐體積的（）。供選答案：（1）3倍（2）（3）（4）2倍

教學反思：

這節課，體現了以下幾個特點：

一、在“動”中獲新知。“動”是孩子的天性，每位孩子都充滿了“動”的慾望。由於幾何知識比較抽象，學生理解和掌握幾何圖形的概念、性質、求積公式、形成空間觀念，都必須有大量具體的、形象的感性材料的積累。所以教材在編排這一知識塊的時候，就已安排了很多的實踐性練習。教學時，教者能充分利用這一特點，通過擺、剪、折、量、畫、分割、拼合等操作活動，使學生獲得鮮明、生動、形象的感性認識，在此基礎上，抽象概括出圓錐的體積計算方法，形成正確的空間觀念。

二、在“動”中求發展。在教學圓錐的體積時，教者先讓學生觀察並討論推導圓錐體積公式的實驗方法，當學生由於受圓柱體積公式推導方法的影響，思維受阻時，教者向學生提議：用桌上學具來驗證。同時推薦一些實驗用品：水或沙、尺等。讓學生在實驗中選擇並設置疑問：圓錐體積與圓柱體積的關係。通過實際操作，學生不僅得出圓錐體積的計算公式。獲得了知識的結果，而且經歷了知識面發展、發生的過程，同時加強並鞏固口頭和書面表達能力，發展解決數學問題的能力，增進對數學的理解力。

三、在“動”中學會與他人合作。學習是學生主體的主動建構過程，其本質是讓學生認識客觀世界，把書本中的知識結構轉化爲自己的認知結構。這個過程是學生主體活動的過程，必須由學生親身參與，學生在動手中運用感官參與學習，自覺主動地去操作、去學習，在濃厚的動手實踐中不僅經歷了知識的形成過程，而且也學會了如何與他人合作才能取得成功。

圓錐的體積 篇六

第1課時

主備人：高向紅

教學內容：圓錐的體積

教學目標：

1、通過操作、觀察、歸納圓錐體積的計算方法，能根據不同的條件求圓錐的體積。

2、解決實際生活中的一些問題。

3、培養學生初步的空間觀念和發展學生的思維能力。

教學重點

理解圓錐體積計算公式。

教學難點

操作、觀察、歸納出圓錐體積計算公式，理解爲什麼要乘1/3？

對策：

通過操作、演示、推理得出計算公式。

課前準備：教具準備：自制圓錐、圓柱，教學光盤

教學預設：

一、複習引新：

1、說出下面圖形的名稱，並計算它們的底面積。

（圖略）圖意：圖1：圓柱：底面直徑爲6釐米，高是5釐米

圖2：圓錐：底面直徑爲6釐米，高是5釐米

2、觀察比較這兩個圖形有什麼相同的地方？

3、請計算上面圓柱的體積，說出計算方法。

4、估計一下，這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾？

二、探索圓錐的體積計算公式

1、有什麼辦法得出結論？引導學生想到用操作的方法來驗證。

2、你們準備怎樣來操作？

3、教師實驗操作，學生觀察思考：在空圓錐中裝水，然後倒入圓柱，看看倒了幾次正好倒滿？

4、交流：從中你發現了什麼？板書圓錐體積計算公式，圓錐的體積=圓柱體積×1/3

5、是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關係？教師出示不等底登高的圓柱和圓錐，從而使學生體會到：只有等底等高的圓錐體積纔是圓柱體積的1/3。（補充完整圓錐體積計算公式，圓錐體積=等底等高的圓柱體積×1/3

6、啓發學生用字母表達式來表達。

7、閱讀第36頁上的“你知道嗎？”

三、運用

1、試一試：學生先獨立思考，進行計算，再組織交流

2、第31頁上的第5題：先判斷下面的圓錐與哪個圓柱的體積相等？你是怎樣判斷的？

3、第31頁上的第4題：讓學生明確圓錐的體積與圓柱體積的關係。

4、第30頁上第1題

5、第30頁上第2題：學生先獨立完成，再交流自己的想法，說出每步的意思。

6、第31頁上的第2題：學生體會到圓柱與圓錐等底等高，所以圓柱中的水深：12×1/3=4釐米

四、全課總結

五、獨立作業：第31頁上第1、3題

課前思考：

本課時的教學目標：

1.通過轉化的思想，在實驗的基礎上使學生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積。

2.培養學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力。

3.滲透事物間相互聯繫的辯證唯物主義觀點的啓蒙教育。

教學重點：通過轉化的思想理解和掌握圓錐體積的計算公式。

教學難點：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數關係。

教學設想：

首先聯繫已有的公式的推導，進一步強化學生的轉化思想；然後通過在不同的圓柱體和圓錐體的選擇培養學生的合理的判斷和推理能力；三是通過實驗，培養學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，爲以後的幾何知識的學習奠定良好的學習方法。

教學過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什麼？我們是如何推導的？

圓柱------（轉化）------長方體

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。

2.今天我們要學習圓錐體的體積，同學們覺得用什麼方法比較好？

3.同學們覺得把圓錐體轉化成什麼比較好呢？

圓錐------（轉化）------圓柱

學生回憶所學的數學知識中有哪些地方用到了轉化的思想。

4導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特徵，那麼圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書：圓錐的體積）

二、正確選擇、訓練直覺思維。

1、教師拿出許多大小不等的圓柱體和圓錐體容器展示給學生。提問：

（1）同學們打算如何轉化圓柱體和圓錐體之間的關係？

（2）如果讓你在這麼多的圓柱體和圓錐體中選擇兩個來探究，你打算選擇什麼樣的圓柱體和圓錐體，說說你選擇的理由。

2、在學生討論的基礎上教師強調用等底等高的圓柱體和圓錐體進行討論。

三、大膽猜想、培養想象能力。

在確定用等底等高的圓柱體和圓錐體進行討論的基礎上教師讓學生猜想：等第等高的圓柱體和圓錐體的體積之間到底有什麼關係呢？

同學之間互相交流並說明想法。

四、動手實驗，得出結論。

爲了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什麼相同的地方？學生操作比較。

（1）提問學生：你發現到什麼？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什麼關係）

(學生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫"等底等高"。

(板書：等底 等高)

（2）爲什麼？既然這兩個形體是等底等高的，那麼我們就跟求圓柱體體積一樣，就用"底面積×高"來求圓錐體體積行不行？(不行，因爲圓錐體的體積小)

教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體裏)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什麼樣的倍數關係？(指名發言)

拿出課前準備的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最後要向同學們彙報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什麼樣的倍數關係。

（3）學生分組做實驗。

a. 誰來彙報一下，你們組是怎樣做實驗的？

b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什麼倍數關係？

(學生髮言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)

（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什麼？

學生回答後，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的1/3 。

(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體裏裝滿了沙子，往這個小圓柱體裏倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)

爲什麼你們做實驗的圓錐體裏裝滿了沙子往圓柱體裏倒，倒三次能倒滿呢？(因爲是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

(在等底等高的情況下。)

(老師在體積公式與"等底等高"四個字上連線。)

現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名敘述公式。)

今後我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

（5）單項練習

圓錐的底面積是5平方分米，高是3分米，體積是（ ）.

圓錐的底面半徑是10釐米，高是9釐米，體積是（ ）.

圓錐的體積 篇七

教學目標 

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式。

2、會運用公式計算。

教學重點

圓錐體體積計算公式的推導過程。

教學難點 

正確理解圓錐體積計算公式。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什麼？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。

2、導入  ：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特徵，那麼怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書：）

二、探究新知

（一）指導探究圓錐體積的計算公式。

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土。實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器裏裝滿沙土（用直尺將多餘的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器裏。倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什麼關係，並想一想，通過實驗你發現了什麼？

2、學生分組實驗

3、學生彙報實驗結果（課件演示：圓錐體的體積1、2、3、4、5） 下載1 下載2 下載3 下載4 下載5

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了三次，正好裝滿。

……

4、引導學生髮現：

圓柱體的體積等於和它等底等高的圓錐體體積的3倍或是和它等底等高圓柱體積的 .

板書：

5、推導公式：用字母表示公式。板書：

6、思考：要求，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5，高是3，體積是（ ）

圓錐的底面積是10，高是9，體積是（ ）

（二）教學例1

1、例1 一個圓錐形的零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米。這個零件的體積是多少？

學生獨立計算，集體訂正。

板書：

答：這個零件的體積是76立方厘米。

2、反饋練習：一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，她它的體積是多少？

3、思考：求，還可能出現哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴）

（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積。

（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積。

（3）已知圓錐的底面周長和高，求體積。

4、反饋練習：一個圓錐的底面直徑是20釐米，高是8釐米，它的體積體積是多少？

（三）教學例2

1、例2  在打穀場上，有一個近似於圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數保留整千克）

思考：這道題已知什麼？求什麼？

要求小麥的重量，必須先求什麼？

要求小麥的體積應怎麼辦？

這道題應先求什麼？再求什麼？最後求什麼？

2、學生獨立解答，集體訂正。

板書：（1）麥堆底面積：

＝3.14×4

＝12.56（平方米）

（2）麥堆的體積：

12.56×1.2

＝15.072（立方米）

（3）小麥的重量：

735×15.072

＝11077.92

≈11078（千克）

答：這堆小麥大約重11078千克。

3、教學如何測量麥堆的底面直徑和高。

（1）啓發學生根據自己的生活經驗來討論、談想法。

（2）教師補充介紹。

a.測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，量得麥堆的周長，再算直徑。也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的直徑。

b.測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角後量得。

三、全課小結

通過本節的學習，你學到了什麼知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用）

四、隨堂練習

1、求下面各。

（1）底面面積是7.8平方米，高是1.8米。

（2）底面半徑是4釐米，高是21釐米。

（3）底面直徑是6分米，高是6分米。

2、計算並填表

3、判斷對錯，並說明理由。

（1）圓柱的體積相當於圓錐體積的3倍。（ ）

（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和比是2 ：1.（ ）

（3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，是7立方厘米。（ ）

五、佈置作業 

一堆煤成圓錐形，底面半徑是1.5米，高是1.2米。這堆煤的體積有多少立方米？如果每立方米煤約重1.4噸，這堆煤約有多少噸？

六、板書設計