六年級數學《圓錐的體積》精品教案（通用多篇

六年級數學《圓錐的體積》優秀教案1

教學內容

教科書第39~40頁例1，課堂活動及練習九第1題，第2題。

1．在操作和探究中理解並掌握圓錐的體積計算公式。

2．引導學生探究、發現，培養學生的觀察、歸納等能力。

3．在實驗中，培養學生的數學興趣，發展學生的空間觀念。

一、圓錐體積的`計算公式的推導過程。

圓錐體積計算公式的理解。

小黑板、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。一、情景鋪墊，引入課題

教師出示小黑板畫面，畫面中兩個小孩正在商店裏買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標籤上寫着底面積16CM2，高20CM，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標籤上寫着底面積16CM2，高60CM，單價：40元/個。

屏幕上出示問題：到底選哪種蛋糕划算呢？

教師：圖上的兩個小朋友在做什麼？他們遇到什麼困難了？他們應該選哪種蛋糕划算呢？誰能幫他們解決這個問題？

教師抽學生回答問題。

可能會出現以下幾種情形：

第一種學生會認爲買圓柱形的蛋糕比較划算，理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個大。

第二種學生會認爲買圓錐形的蛋糕比較划算，理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。

第三種學生會認爲不能確定，理由是不知道誰的體積大，無法比較。

教師：看來要幫助這兩個同學不是一件容易的事情，解決這個問題的關鍵在哪裏？

學生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。

教師：怎樣計算圓錐的體積？這節課我們一起研究圓錐體積的計算方法。

揭示課題。板書課題：圓錐的體積

二、自主探究，感悟新知

1．提出猜想，大膽質疑

教師：誰來猜猜圓錐的體積怎麼算？

學生猜測：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯繫，可不可以把圓錐變成圓柱，求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積……

對學生的各種猜想，教師給予肯定和表揚。

2．分組合作，動手實驗

教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關係呢？如果有關係的話，它們之間又是一種什麼關係？通過什麼辦法才能找到它們之間的關係呢？帶着這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。

教師佈置任務並提出要求。

每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高空心的或實心的圓柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。並可根據小組研究方法填寫實驗報告單。

學生小組合作探究，教師巡視指導，參與學生的活動。

3．教師用投影儀展示實驗報告單

圓錐的體積實驗報告單

第（）小組記錄人：

名稱底面半徑最初水面高度最後水面高度水面上升高度體積

圓柱

圓錐

結論

反饋信息。各小組交流實驗方法和結果。

教師：你們採用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關係？通過實驗，你們發現了什麼？

方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因爲圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=13×圓柱的體積。

方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。

方案三：我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個同樣大的水槽裝同樣多的水，在水面的位置分別作好標記，然後把這兩個實心的圓柱和圓錐分別放入兩個水槽中，在升高後的水面分別作好標記，算出兩個水槽水面上升的高度，發現放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因爲兩個水槽底面一樣大也就是底面積相等，由圓柱的體積計算公式算出兩個水槽中水的體積，發現圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結論是：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。

教師：三個小組採用的實驗方法不一樣，得出的結論都一樣。老師爲你們的探索精神感到驕傲。

教師把學生們的實驗過程用小黑板演示一遍，讓學生再經歷一次圓錐體積的探究過程。

4．公式推導

教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？

教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。

板書：圓柱的體積=底面積×高

V=S×H

↓〖4↓〖6↓

圓錐的體積=13×底面積×高

V=13×S×H

教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？

抽學生回答，教師板書：V=13SH

教師引導學生理解公式，弄清公式中的S表示什麼，H表示什麼。

要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內容。勾畫出你認爲重要的語句，並說說理由。

5．拓展

教師：是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢？我們來做個實驗。

教師利用學生的實驗器材進行演示。

用兩個等底不等高的圓柱和圓錐裝水；再用兩個等高不等底的圓柱和圓錐裝水，兩次結果都沒得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一，進一步讓學生體會等底等高的含義。

6．運用所學知識解決問題

教學例1。

一個鉛錘高6CM，底面半徑4CM。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？

學生讀題，找出題中的條件和問題。

引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。

學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況並說出思考過程。

三、拓展應用，鞏固新知

1．教科書第42頁第1題

學生獨立解答，集體訂正。

2．填一填

（1）圓柱的體積字母表達式是（），圓錐的體積字母表達式是（）。

（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。

抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。

3．把下列表格補充完整

形狀底面積S（M2）高H（M）體積V（M3）

圓錐159

圓柱160.6

學生在解答時，教師巡視指導。

4．教科書第42頁練習九第2題

分組解答，抽生板算。教師帶領學生集體訂正。

5．應用公式解決實際問題

教師：現在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。

要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。

抽學生說出計算的結果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。

教師引導學生明白生活中的許多現象中都藏着數學問題，只要留心觀察就能得出結論。這節課的學習中，你都有哪些收穫？有關圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？

六年級數學《圓錐的體積》優秀教案2

教學目標：

1、通過動手操作參與實驗，發現等底等高的圓柱體和圓錐體之間的關係，從而得出圓錐體的體積公式。

2、能運用公式解答有關的實際問題。

3、滲透轉化、實驗、猜測、驗證等數學思想方法，培養動手能力和探索意識。

教學重點：通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。

教學難點：運用圓錐體積公式正確地計算體積。

教學過程：

一、創設情境，引發猜想

在一個悶熱的中午，小白兔買了一個圓柱形的雪糕，狐狸買了一個圓錐形的雪糕，這兩個雪糕是等底等高的。這是狐狸要用它的雪糕和小白兔換。你覺得小白兔有沒有上當？如果狐狸用兩個雪糕和小白兔換你覺得公平嗎？假如你是小白兔，狐狸有幾個雪糕你才肯和它換呢？把你的想法與小組的同學交流一下，再向全班同學彙報。

小白兔究竟跟狐狸怎樣交換才公平合理呢？學習了圓錐的體積後，就會弄明白這個問題。

二、自主探索，操作實驗

1、出示學習提綱

（1） 利用手中的學具，動手操作，通過試驗，你發現圓柱的體積與圓錐體積之間有什麼關係？

（2） 你們小組是怎樣進行實驗的？

（3） 你能根據實驗結果說出圓錐體的體積公式嗎？

（4） 要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？

2、小組合作學習

3、回報交流

結論：圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。

公式：V=1/3Sh

4、問題解決

小白兔和狐狸怎樣交換才能公平合理呢？它需要什麼前提條件？

5、運用公式解決問題

教學例題1和例題2

三、鞏固練習

1、圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）

2、圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）

3、求下面各圓錐的體積．

（1）底面面積是7.8平方米，高是1.8米．

（2）底面半徑是4釐米，高是21釐米．

（3）底面直徑是6分米，高是6分米．

4、判斷對錯，並說明理由．

（1）圓柱的體積相當於圓錐體積的3倍．（ ）

（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1．（ ）

（3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米．（ ）

四、拓展延伸

一個圓錐的底面周長是31?4釐米，高是9釐米，它的體積是多少立方厘米?

五、談談收穫

六、作業

六年級數學《圓錐的體積》優秀教案3

一、教材分析

圓錐的體積這部分教學內容是屬於國小數學空間與圖形的領域．這部分內容的教學是在圓柱體體積教學的基礎上進行的，教學時應加強學生動手操作、觀察等活動讓學習經歷探索知識的過程，培養學生自主解決問題的能力，從而加強學生對所學知識的深刻理解．本節課的內容對今後學生學習立體圖形有着重要的作用．

二、教學過程

（一）引出課題

１、師：同學們，看一看祝老師手中拿的是什麼？

生：這是一個圓錐體．

２、師：你們能不能用以前的辦法求出這個圓錐體的體積呢？

生：可以，我們可以用排水法來求出它的體積．

師：如果是一個很大的一個圓錐體還用這種辦法，會怎樣？

生：能求出來但會很麻煩．

師：很好．那麼我們今天就共同研究求圓錐體體積的辦法．（板書課題）

（二）實驗探究推導公式

１、師：同學們，想求圓錐體的體積它會與哪些圖形有關呢？

生：圓柱體

２、師：請同學們拿出學具，選擇能夠推導出圓錐體體積公式的學具並把你們的發現記錄下來．（小組合作）

學生彙報：我們組選擇一個圓錐體、一個圓柱體和一些水進行實驗．我們發現圓柱體的體積是圓錐體體積的５倍多一些．

師：其他種和他們一樣嗎？

生：不一樣．

師：誰還願意彙報．

生：我們小組選擇了一個等底等高的圓錐體、圓柱體和一些大米進行實驗我們發現圓柱體的體積是圓錐體體積的３倍．

生彙報：我們小組也選擇了等底等高的圓錐體圓柱體和一些細沙進行實驗．我們把細沙裝滿圓錐體後倒入和它等底等高的圓柱體內，正好倒了三次沒有剩餘．我們得出圓柱體的體積是圓錐體體積的３倍

２、師：爲什麼你們在實驗的時候都用圓錐體和圓柱體，得到的是兩種不同的結論呢？

生：因爲第一組用的不是等底等高的圓柱體和圓錐體所以得到的結論和我們兩組不同。

３、師：只有在等底等高的前提下，圓柱體和圓錐體的體積存在這樣的關係。即圓錐體的體積等於圓柱體體積的三分之一。如果用字母Ｖ來表示圓錐體的體積，s表示它的底面積，h表示它的高。Ｖ＝１/３sh。

（三）鞏固練習

１、判斷

（１）圓柱體的體積是圓錐體體積的３倍。 （ ）

（２）圓柱體的體積大於與它等底等高的圓錐體的體積。 （ ）

（３）圓錐體的高是圓柱體的高的３倍，它們的體積相同。 （ ）

２、解決問題

（１）有一個圓柱體它的體積是３６立方厘米，與它等底等高的圓錐體是多少？

（２）有一個圓錐體沙堆，底面積是１８平方米，高６米求沙堆的體積？

（３）一個圓錐體的體積是３０立方分米，底面積是２０平方分米，求它的高是多少分米？

三、教學反思

這節課上，我以高昂的激情，豐富的執教經驗，幽默風趣的語言，充分調動了學生的學習情趣，學生的學習積極性得到了充分的發揮。真不失爲一節讓人回味的好課。

1、難點分散。

針對學生對圓錐體剛剛有了初步的認識，又有了對圓柱體體積的計算的基礎，對圓錐體的體積的計算沒有充分的認識。教者採用了直觀的導入：出示一個圓錐體，提問：“你認識這個物體嗎？誰能用以前的學習方法，求出它的體積？”學生回答後。教者緊接又發問：“如果是較大的物體怎麼辦？”一石激起千層浪，引人入勝的問話，強烈的激起了學生的求知慾，學生進入了學習的最佳境界。

2、導入的新穎。

情境的創設使學生進入了有序的思維境地，教者將問題拋給了學生，放手讓學生用手中的學具自主地實驗。在實驗中發現、在發現中探索、在探索中交流，給學生的思維發展創設了空間，學生的觀點和意見得以自由的發表。教師的適時的點撥，解決了這節課的難點，即：必須是等底等高的圓錐和圓柱體，它們的體積關係才存在----等底等高的圓錐體的體積是圓柱體的三分之一。

3、教學手段和練習配套。

教者用考一考、請聽題等手段對本節課的內容進行強化。一方面，使學生的情緒圍着教者的教學目標轉，學生的學習興趣極高，每個人都能進行有效的思維；另一方面，從學生的認知過程看，符合了直觀——抽象——概括的認知過程，按照學生的認知規律組織教學。

4、學生一直處在積極的學習狀態中，整個教學過程注重了學生參與學習的積極性，讓學生重參與公式的推導過程而不是結論，每個學生的學習興趣的調動是這節課的一個亮點。學生始終處在思維十分活躍的狀態中，高潮迭起，一波連着一波，讓人體會到了新課標下的新課堂的教學魅力。教者的教學魅力盡現於此，得到了淋漓盡致的發揮。

六年級數學《圓錐的體積》優秀教案4

教學目的：

1、情感目標 培養學生探索合作精神。

2、知識目標 理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐體積的計算公式，以及運用公式計算圓錐體積。

3、能力目標 培養學生的空間想象力，合作交往能力、創新思維以及動手操作能力 。

重點理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐體積的計算公式。

難點圓錐體積計算公式的推導過程。

關鍵公式推導過程中：圓柱體和圓錐體必須是等底等高，則它們之間才存在必然的關係。

活動一：比大小

活動目的：激發求知慾望。

課件播放：春天到了，萬物復甦，春筍也從睡夢中醒來，三隻可愛的小熊貓來到竹林中踩竹筍，它們都踩到了一隻竹筍。熊貓都都說：今天我踩的竹筍是最大的。熊貓眯眯聽了不服氣的說：誰說的，第一大的應該是我的竹筍。熊貓花花也不甘示弱的說：不對，不對，我的竹筍應該是第一大！

師：竹林裏的爭論還在繼續着，同學們，到底三隻熊貓的竹筍誰的最大呢?讓我們來猜一猜吧！

師：我們光是猜，說服力並不強，那麼能找到什麼真正能解決問題的辦法嗎？

活動二：議一議

活動目的：通過師生、生生的互動討論、交流、探究，從而發現圓錐的體積和圓柱的體積有關。

1、出示課題

2、找圓錐體和學過的什麼體有相似之處

3、猜一猜，圓柱的體積和圓錐的體積的關係。

六年級數學《圓錐的體積》優秀教案5

教學目標：

1、通過動手操作參與實驗，發現等底等高的圓柱圓錐體積之間的關係，從而得出圓錐體積的計算公式。

2、能運用公式解答有關的實際問題。

3、滲透轉化、實驗、猜測、驗證等數學思想方法，培養動手能力和探索意識。

教學過程

一、創設情境，引發猜想

1. 電腦呈現出動畫情境（伴圖配音）。

夏天，森林裏悶熱極了，小動物們都熱得喘不過氣來。一隻小白兔去動物超市購物，在冷飲專櫃熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐狸看見了，它也去熊伯伯的專櫃裏買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐狸拿着一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）

2. 引導學生圍繞問題展開討論。

問題一：狐狸貪婪地問：小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個，怎麼樣？（如果這時小白兔和狐狸換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）

問題二：（動畫演示）狐狸手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐狸換雪糕，你覺得公平嗎？）

問題三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法與小組同學交流一下，再向全班同學彙報）

過渡：小白兔究竟跟狐狸怎樣交換才公平合理呢？學習了圓錐的體積後，就會弄明白這個問題。

二、自主探索，操作實驗

下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發現屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關係，解決電腦博士給我們提出的問題。

出示思考題：

（1）通過實驗，你們發現圓柱的體積和圓錐體積之間有什麼關係？

（2）你們的小組是怎樣進行實驗的？

1. 小組實驗。

（1）學生分6組操作實驗，教師巡迴指導。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關係的，也有5倍關係的。

（2）同組的學生做完實驗後，進行交流，並把實驗結果寫在長條黑板上。

2. 大組交流。

（1）組織收集信息。

學生彙報時可能會出現下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現在插式黑板上：

① 圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。

② 圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。

③ 圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。

④ 圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。

⑤ 圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

⑥ 圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3 。

（2）引導整理信息。

指導學生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據學生反饋的實際情況靈活進行）

（3）參與處理信息。

圍繞3倍關係的情況討論：

① 請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？

② 哪個小組得出的結論更加科學合理一些？

圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。

（突出等底等高，並請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論。）

③引導學生自主修正另外兩個結論。

3. 誘導反思。

（1）爲什麼有兩個小組實驗的結果不是3倍關係呢？

（2）把一個空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器裏，剩下水的體積是多少？這時和圓柱體積有什麼關係？

4. 推導公式。

嘗試運用信息推導圓錐的體積計算公式。

（1）這裏Sh表示什麼？爲什麼要乘1/3？

（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？

5. 問題解決。

童話故事中的小白兔和狐狸怎樣交換才公平合理呢？它需要什麼前提條件？（動畫演示:等底等高）之後播放狐狸拿着圓錐形雪糕離去的畫面。

三、運用公式，解決問題

1. 教學例1。一個圓錐形的零件，底面積是19平萬釐米，高是12釐米。這個零件的體積是多少？

2. 學生嘗試行算，指名板演，集體訂正。

3. 引導小結：不要漏乘1/3；計算時，能約分時要先約分。

四、鞏固練習，拓展深化（略）

五、質疑問難，總結昇華

通過這節課的學習，你們探索到了什麼？怎樣推導出圓錐體積公式的？

回到童話情節。我們發現三個圓錐形的雪糕換一個與它等底等高的圓柱形雪糕公平合理，如果狐狸只用一個圓錐形的雪糕和小白兔交換，而不使小白兔吃虧，那麼圓錐形的雪糕應該是什麼樣的？配合用課件演示。