新版高中數學必修一知識點精品多篇

高中數學必修一知識點 篇一

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關係：

兩個平面平行-----沒有公共點；兩個平面相交-----有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。

b、相交

(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍爲[0°，180°]

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點爲端點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記爲⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。

attention：

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關係)多面體

棱柱的定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的性質

(1)側棱都相等，側面是平行四邊形

(2)兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形

(3)過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質：

(1)側棱交於一點。側面都是三角形

(2)平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質：

(1)各側棱交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個特殊的直角三角形

esp：

a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影爲底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影爲底面三角形的垂心。

高中數學必修一知識點 篇二

1、集合的含義：

“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成爲一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱爲這個集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合a={a，b，c}。a、b、c就是集合a中的元素，記作a∈a，相反，d不屬於集合a，記作d?a。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負整數集(即自然數集)n正整數集n_或n+

整數集z有理數集q實數集r

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?r|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?r|x-3>2}或{x|x-3>2}

強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

a={(x,y)|y=x2+3x+2}與b={y|y=x2+3x+2}不同。集合a中是數組元素(x，y)，集合b中只有元素y。

3、集合的三個特性

(1)無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合a={1,2}，集合b={2,1}，則集合a=b。

例題：集合a={1,2}，b={a,b}，若a=b，求a、b的值。

解：，a=b

注意：該題有兩組解。

(2)互異性

指集合中的元素不能重複，a={2,2}只能表示爲{2}

(3)確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

高中數學必修一知識點 篇三

(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用於求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較爲複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

(1)複合函數定義域求法：若已知 的定義域爲[a，b],其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域爲[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)複合函數的單調性由“同增異減”判定；

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上；

(2)證明圖像c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在c2上，反之亦然；

(3)曲線c1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的'對稱曲線c2的方程爲f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線c1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線c2方程爲：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈r時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱；

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x= 對稱；

(1)y=f(x)對x∈r時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恆成立，則y=f(x)是週期爲2a的周期函數；

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期爲2︱a︱的周期函數；

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期爲4︱a︱的周期函數；

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期爲2 的周期函數；

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期爲2 的周期函數；

(6)y=f(x)對x∈r時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是週期爲2 的周期函數；

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈r+);

(2) l og a n= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶；

(4) a log a n= n ( a>0,a≠1,n>0 );

(1)a中元素必須都有象且唯一；(2)b中元素不一定都有原象，並且a中不同元素在b中可以有相同的象；

(1)定義域上的單調函數必有反函數；

(2)奇函數的反函數也是奇函數；(3)定義域爲非單元素集的偶函數不存在反函數；

(4)周期函數不存在反函數；(5)互爲反函數的兩個函數具有相同的單調性；

(5) y=f(x)與y=f-1(x)互爲反函數，設f(x)的定義域爲a，值域爲b，則有f[f--1(x)]=x(x∈b),f--1[f(x)]=x(x∈a).

處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；

依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題

. 恆成立問題的處理方法：(1)分離參數法；(2)轉化爲一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解；

旋轉的特徵：

(1)對應點到旋轉中心的距離相等；

(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；

(3)旋轉前後的圖形全等。

理解以下幾點：

(1)圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度。

(2)對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等。

(3)圖形的大小和形狀都沒有發生改變，只改變了圖形的位置。

高中數學必修一知識點 篇四

集合的含義

集合的中元素的三個特性：

元素的確定性如：世界上的山

元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h，a，p，y}

元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

3。集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員}，b={1，2，3，4，5}

集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：n

正整數集n_n+整數集z有理數集q實數集r

列舉法：{a，b，c……}

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x（r|x—3>2}，{x|x—3>2}

語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

venn圖：

4、集合的分類：

有限集含有有限個元素的集合

無限集含有無限個元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

高中數學必修一知識點 篇五

一、指數函數

（一）指數與指數冪的運算

1、根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這裏叫做根指數（radicalexponent），叫做被開方數（radicand）。

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互爲相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合併成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，當是偶數時，

2、分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

3、實數指數冪的運算性質

（二）指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域爲r。

注意：指數函數的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1。

2、指數函數的圖象和性質