數學高一函數知識點整理精品多篇
高一函數知識點總結:函數的解析式的常用求法 篇一
1、定義法;
2、換元法;
3、待定係數法;
4、函數方程法;
5、參數法;
6、配方法
數學高一函數知識點整理 篇二
1.函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數,那麼f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數,0在其定義域內,則f(0)=0(可用於求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較爲複雜,應先化簡,再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2.複合函數的有關問題
(1)複合函數定義域求法:若已知的定義域爲[a,b],其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域爲[a,b],求f(x)的定義域,相當於x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)複合函數的單調性由“同增異減”判定;
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然;
(3)曲線C1:f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程爲f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程爲:f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a-x)恆成立,則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱;
4.函數的週期性
(1)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立,則y=f(x)是週期爲2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數,其圖像又關於直線x=a對稱,則f(x)是週期爲2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數,其圖像又關於直線x=a對稱,則f(x)是週期爲4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是週期爲2的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數y=f(x)是週期爲2的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是週期爲2的周期函數;
高一函數知識點總結:函數奇偶性的常用結論 篇三
1、如果一個奇函數在x=0處有定義,則f(0)=0,如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數,則f(x)=0(反之不成立)。
2、兩個奇(偶)函數之和(差)爲奇(偶)函數;之積(商)爲偶函數。
3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)爲奇函數。
4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)複合而成的函數,只要其中有一個是偶函數,那麼該複合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時,該複合函數是奇函數。
5、若函數f(x)的定義域關於原點對稱,則f(x)可以表示爲f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)],該式的特點是:右端爲一個奇函數和一個偶函數的和。
數學高一函數知識點整理 篇四
一、一次函數定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關係:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。
即:y=kx(k爲常數,k≠0)
二、一次函數的性質:
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值爲k
即:y=kx+b(k爲任意不爲零的實數b取任何實數)
2、當x=0時,b爲函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質:
1、作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的'圖像只需知道2點,並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2、性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k,b與函數圖像所在象限:
當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當b>0時,直線必通過一、二象限;
當b=0時,直線通過原點
當b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。
這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數的表達式:
已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)爲y=kx+b。
(2)因爲在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最後得到一次函數的表達式。
高一函數知識點總結:函數的定義域的常用求法 篇五
1、分式的分母不等於零;
2、偶次方根的被開方數大於等於零;
3、對數的真數大於零;
4、指數函數和對數函數的底數大於零且不等於1;
5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數是由實際意義確定的解析式,應依據自變量的實際意義確定其取值範圍。
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