三角形（多篇）

角形 篇一

（一）教學目標

1、使學生認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大於第三邊以及三角形的內角和是180°。

2、使學生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點並能夠辨認和區別它們。

3、聯繫生活實際並通過拼擺、設計等活動，使學生進一步感受三角形的特徵及三角形與四邊形的聯繫，感受數學的轉化思想，感受數學與生活的聯繫，學會欣賞數學美。

4、使學生在探索圖形的特徵、圖形的變換以及圖形的設計活動中進一步發展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力。

（二）教材說明和教學建議

教材說明

1、本單元的內容及作用。

學生通過第一學段以及四年級上冊對空間與圖形內容的學習，對三角形已經有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元內容的設計是在上述內容基礎上進行的，通過這一內容的教學進一步豐富學生對三角形的認識和理解。

本單元主要內容有：三角形的特性、三角形兩邊之和大於第三邊、三角形的分類、三角形內角和是180°及圖形的拼組。內容結構及具體例題安排如下表：

三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單的多邊形，也是最基本的多邊形，一個多邊形都可以分割成若干個三角形。三角形的穩定性在實踐中有着廣泛的應用。因此把握好這部分內容的教學不僅可以從形的方面加深學生對周圍事物的理解，發展學生的空間觀念，而且可以在動手操作、探索實驗和聯繫生活應用數學方面拓展學生的知識面，發展學生的思維能力和解決實際問題的能力。同時也爲以後學習圖形的面積計算打下基礎。

2．本單元教材的編寫特點。

（1）關注學生的已有經驗，強調數學知識與現實生活的密切聯繫。

兒童有一種與生俱來，以自我爲中心的探索性學習方式，他們的知識經驗是在與客觀世界的相互作用中逐漸形成的，這些知識與經驗是他們進一步學習的基礎。爲使兒童以一種積極的心態調動原有的知識經驗，認識新問題，建構他們自己新的知識與經驗，教材的編寫注意從學生已有的經驗出發，創設豐富多彩的與現實生活聯繫緊密的情境和動手實驗活動，以幫助學生理解數學概念，構建數學知識。例如：對“三角形的分類”這一內容，教材根據學生已懂得了角的分類，能區分銳角、鈍角、直角、平角與周角這一基礎，設計了“給三角形分類”活動，放手讓學生自己在“給三角形分類”的探索活動中瞭解和把握各種三角形的特徵。又如，對三角形的穩定性的設計，教材提供了較豐富的三角形在生活中應用的直觀圖，讓學生聯繫生活思考：“哪兒有三角形？它們有什麼作用？”然後讓學生親自做一個實驗感受三角形的穩定性。這不僅是認識幾何形體特徵的需要，而且有助於學生切實感受到數學對於解決生活實際問題的價值。

（2）重視創設問題情景，讓學生在動手操作、積極探索的活動過程中掌握知識。

幾何初步知識無論是線、面、體的特徵還是圖形的特徵、性質，對於國小生來說，都比較抽象。要解決數學的抽象性與國小生思維特點之間的矛盾，就要充分運用其直觀性進行教學。“要讓學生動手做科學，而不是用耳朵聽科學”，讓學生帶着問題，動手、動口、動腦，調動多種感官參與數學學習活動，在活動中獲得知識。基於這樣的考慮，教材在提供大量形象的`感性材料的同時，加強了數學問題情景、操作探索活動的設計。例如“三角形任意兩邊的和大於第三邊”這一部分內容，創設了“我上學走中間這條路最近”“這是什麼原因呢？”這種學生熟悉而有趣的問題情境，讓學生去探索、去實驗、去發現。從而讓學生在動手操作積極探索的活動過程中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

（3）教學內容的呈現不但體現知識的形成過程，而且給學生留有充分自主探索和交流的空間。

經過第一學段的學習，學生已經具備一定的關於三角形的認識的直接經驗，獲得相應的知識和技能，爲感受、理解抽象的概念，自主探索圖形的性質打下了基礎。爲方便教師領會教材編寫的理念與意圖，開展有效的教學，更好地發展學生的空間觀念、培養學生各種能力，教材在呈現教學內容時，不但重視體現知識形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，爲教師靈活地組織教學提供了清晰的思路。這主要體現在：概念的形成不直接給出結論，而是提供豐富的動手實踐的素材，設計思考性較強的問題，讓學生通過探索、實驗、發現、討論、交流獲得。例如，三角形三邊之間的關係、三角形的內角和、三角形與四邊形的聯繫等，均是讓學生在操作、探索中發現，形成結論。

（4）加強對圖形之間的關係的認識。

本單元增加了“圖形的拼組”，讓學生再次感受三角形的特徵及三角形與四邊形的聯繫與區別，從而瞭解數學知識之間的內在聯繫，進一步發展學生的空間觀念和動手操作、探索能力。

教學建議

1．準確把握本冊關於“三角形的認識”的教學目標。

這一學段的學生已經積累了一些有關“空間與圖形”的知識和經驗，形成了一定程度的空間感。他們對周圍事物的感知和理解的能力以及探索圖形及其關係的願望不斷提高，具備了一定的抽象思維能力，可以在比較抽象的水平上認識圖形，進行探索。因此，本冊對三角形認識的教學目標與第一學段“獲得對簡單平面圖形的直觀經驗”有所不同，應使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識三角形。因此，在進行本單元的教學，如落實“瞭解三角形任意兩邊的和大於第三邊”“三角形內角和是180°”等內容的具體目標時，不僅要求學生積極參與各種形式的實踐活動，而且要積極引導學生對活動過程和結果進行判斷分析、推理思考和抽象概括，讓學生在學習知識的過程中提高能力。

2、重視實踐活動，讓學生在探索中獲取知識。

“數學學習的過程實際上是數學活動的過程”，學生對圖形的認識是在活動中逐步建立起來的。回憶生活經驗、觀察實物、動手操作、推理想像等都是學習理解抽象的幾何概念的重要手段，也是發展學生空間觀念的途徑。教學時，應從學生的生活實踐出發，給予學生充分從事數學活動的時間和空間，讓他們通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動，經歷從現實空間抽象出幾何圖形的、探索圖形性質及其變化規律的過程，從而獲得對圖形的認識，發展空間觀念。

3、促進教學中的數學交流。

數學在信息社會應用廣泛，重要的原因之一就是數學能夠用非常簡明的方式、經濟有效地、精確地表達和交流思想。交流可以幫助學生在他們的直覺的觀念與抽象的數學語言、符號之間建立聯繫。由於學生的個體差異，不同的學生認識事物的方法不盡相同。教師要重視爲學生創設交流的情境，提供“數學對話”的機會，鼓勵學生用耳、用口、用眼、用手去表達自己的思想和接受他人的思想。這樣的過程有助於培養學生的參與意識，學會用不同的方式探索、思考、解釋問題，不斷提高自己的思維水平。

4、注重教具、學具和現代教學手段的運用，加強教學的直觀性。

幾何圖形的直觀性爲各種教學手段的運用提供了廣闊的空間，利用各種教具、學具和現代教學技術，可以使學生認識和探索圖形的過程更具有趣味性和挑戰性，也是進一步發展學生空間觀念和實踐能力的有效途徑。但在運用各種教學手段時，要注意切合實際，易操作而有實效。一些農村學校由於條件所限，不能配備豐富多彩的教學具，教師必須因地制宜充分挖掘當地資源，積極發動學生製作。學生在製作過程中不但可以激發學習的興趣而且可以加深對圖形的認識。

5、本單元可安排6課時進行教學。

（三）具體內容的說明和教學建議

三角形的特性

（第80～82頁）

本節包括三角形的定義、三角形各部分名稱、三角形的穩定性、三角形任意兩邊的和大於第三邊等內容。

1．情境圖。

編寫意圖

這是一幅建築工地場景圖，圖上樓房建築框架上、腳手架上包含有大量的三角形。教材提供了這樣一幅三角形在生活中應用的直觀圖，目的是讓學生聯繫生活實際思考並說一說“哪些物體上有三角形？”激發學生學習三角形的興趣，而且引起學生對三角形及其在生活的作用的思考。

教學建議

教學時，可以先出示情境圖，也可以先讓學生說一說生活中的三角形，再看情境圖，教師可根據個人的需要靈活處理。爲讓學生進一步研究三角形的特徵，瞭解三角形的作用做好準備。

2、例1。

編寫意圖

（1）例1是有關三角形定義的教學。教材讓學生在“畫三角形”的操作活動中進一步感知三角形的屬性，抽象出概念。這樣有利於學生藉助直接經驗，把抽象的概念和具體的圖形聯繫起來。

（2）出示三角形的定義後，教材在已學的垂直概念的基礎上，引入了三角形的底和高。三角形的底和高實際上是一組互相垂直的線段，這兩個概念在學習三角形面積的計算時要用到。

（3）最後，爲了便於表述，教材說明如何用字母表示三角形。

教學建議

（1）教學時，要充分考慮到學生已有的生活經驗和知識基礎，恰當把握教學要求。三角形是生活中常見的圖形，在第一學段學生已初步認識過。這裏重點是引導學生髮現三角形的特徵，概括出三角形的定義。

（2）教學三角形的定義時，可讓學生在紙卡上畫出三角形，思考所畫的三角形有幾條邊？幾個角和幾個頂點？並嘗試標出三角形的邊、角、頂點。然後在小組內展示，觀察並找出這些三角形的共同點，使學生明確三角形的特徵。接着讓學生嘗試概括三角形的含義，再與課本上的定義比較，着重理解“圍成”。之後可出示一組含正、反例的圖形讓學生辨析，建立正確的三角形概念。

（3）教學三角形的底和高時，可讓學生在例1的基礎上，選擇畫好的三角形的一個頂點向它的對邊做一條垂線。然後指出頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。再讓學生在小組內展示自己所畫的底和高。最後請學生思考、操作“你還能在三角形內畫出其他的底和高嗎？”但要注意的是在鈍角三角形兩條短邊上做的高在三角形外，學生比較難理解，在國小階段不作要求。

這部分內容的教學也可以由實例入手，讓學生量出三角形房頂或斜拉索橋的高度，引出底和高的概念進行教學。

（4）最後說明爲了表達方便，可以用字母來表示三角形，並說明如何表示。

3、例2。

編寫意圖

穩定性是三角形的重要特性，在生活中有着廣泛的應用。對它進行教學可以讓學生對三角形有更爲全面和深入的認識，同時有利於培養學生的實踐精神和實踐能力。教材對這一內容的設計思路是“情境、問題—實驗、解釋—特性應用”。

教學建議

（1）教學時，可先出示教材中的插圖，引導學生討論、交流：圖上哪兒有三角形？它們有什麼作用？然後組織學生用課前製作的三角形進行實驗，瞭解三角形的穩定性。最後請學生列舉三角形穩定性在生活中應用的例子。

（2）穩定性的實驗也可以這樣設計：先出示一個長方形畫框，拉動使其變形，請學生思考“爲什麼會這樣？”“怎樣才能把畫框固定？”然後請學生用課前製作的三角形進行實驗，發現特性。最後列舉生活實例，並進行應用——把畫框固定。

4、例3。

編寫意圖

（1）教學三角形邊的關係——任意兩邊的和大於第三邊。

（2）教材首先呈現了情境圖，通過學生熟悉的生活實例創設問題情境，引發學生對三角形邊的關係的思考。然後讓學生動手實驗，探究規律。

教學建議

（1）教學時，可先出示情境圖，提出問題“從小明家到學校有幾條路？”“哪條路最近呢？”“這是什麼原因？”引導學生思考、交流。由於學生還未正式學習三角形邊的關係，因此在交流原因時，要鼓勵學生結合生活經驗談看法，用自己的話來描述，教師不要作過多的評論，以保護學生學習的積極性。

（2）接着組織學生以小組合作學習的方式進行實驗、探究。探究的重點放在引導學生討論“第（2）、（3）組紙條爲什麼擺不成三角形？”然後請學生交流自己在探究中的發現，形成結論。最後用自己的發現解釋引入中的問題“爲什麼小明上學走中間這條路最近”。

（3）引入時，也可以用學生熟悉的人和街道創設類似教材中的情境，如選擇班上某個同學或老師上學（上班）的路線圖，或同學們到電影院看電影的路線圖等，使學生感到數學是在研究自己周圍的人和事，解決生活中的問題。

三角形的分類

（第83～84頁）

1．例4。

編寫意圖

（1）三角形的分類，教材分兩個層次編排。第一層次，按角分，認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；第二層次，按邊分，認識特殊的三角形：等腰三角形和等邊三角形。

（2）一般來說，進行分類的基本原則是不重複、不遺漏。對三角形按角進行分類即符合上述原則。教材中用集合圖直觀地表示出，三角形整個集合與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間整體與部分的關係。

（3）三角形按邊分類，可以分爲不等邊三角形和等腰三角形。等腰三角形裏又包含等邊三角形。但按邊分類難一些，爲避免增加學生的負擔，教材不強調分成了幾類，着重引導學生認識等腰三角形、等邊三角形邊和角的特徵。

教材在學生按邊分類的活動中，引出等腰三角形和等邊三角形，分別給出兩種三角形各部分的名稱。並通過讓學生量一量它們的各個角，來認識它們的角的特徵。最後讓學生找一找這兩種特殊的三角形。

教學建議

（1）教學時，可以以小組爲單位把課前剪好的三角形分類。教師不要給出分類的標準，要讓小組商量按什麼分，然後進行操作。

（2）小組彙報時，抓住其中按角分的情況要求其他小組也試一試。交流、彙報時，首先讓各小組談談把哪些三角形分爲一類，爲什麼。再請學生給三類三角形命名。然後引導學生比較這三類三角形的三個角，看有什麼相同點和不同點。再指出什麼叫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。使學生明確：每個三角形都至少有兩個銳角，另外一個角是銳角、直角、鈍角中的一個。最後用集合圖表示出三種三角形之間的關係。

（3）按邊分類，在學生分出不等邊三角形和等腰三角形兩類後，再引導學生對等腰三角形進一步分類，就此引出等腰三角形和等邊三角形。並告訴學生這兩種三角形各部分的名稱。在認識等腰三角形、等邊三角形後，可讓學生觀察猜測這兩種三角形角的特徵，然後測量驗證，再列舉這兩種特殊三角形在生活中的應用。

（4）“做一做”在點子圖上畫三角形，可以根據班級情況提出不同層次的要求：一種是讓學生任意畫，然後說說是什麼三角形；另一種是讓學生畫出不同形狀的三角形，這需要學生考慮所圍圖形的特性，是一個探究與構思的過程，難度要大些。

三角形的內角和

（第85～89頁）

三角形的內角和是180°是三角形的一個重要性質。它有助於學生理解三角形的三個內角之間的關係，也是進一步學習的基礎。

1．例5及“做一做”。

編寫意圖

（1）教材先通過讓學生度量不同類型的三角形的內角度數，並分別計算出它們的和，使學生初步感知到它們的內角和是180°。在此基礎上，教材再提出用實驗的方法加以驗證。

（2）實驗的方法是把一個三角形的三個角剪下來，引導學生拼成一個平角來加以驗證，並概括三角形的內角和是180°。

（3）“做一做”應用這一結論解決問題，使學生知道，在一個三角形中，已知兩個角的度數，可以用“三角形的內角和是180°”求第三個角的度數。

教學建議

（1）教學時可先安排猜角遊戲，以激發學生的興趣，調動學生探索的願望。如，可以先讓學生猜一猜三角形三個內角的和大概是多少度。然後小組合作畫出幾個不同類型的三角形，再量一量、算一算每個三角形內角的和各是多少度。也可以讓學生先量出三角形每個內角的度數，報出其中兩個內角的度數，請教師猜第三個內角的度數，結果老師總是能猜出來。以此激起學生的疑問，然後請學生算一算每個三角形內角和的度數。使學生初步感知它們的和大約是180°，是不是準確呢？再引導學生用實驗來驗證，進而概括出結論。

（2）最後讓引導學生應用“三角形內角和等於180°”完成“做一做”。

（3）教學時要注意兩點：一是應使學生先理解“內角”“內角和”的含義；二是爲了使所得的結論具有普遍性，要分別對銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進行操作實驗。

2．關於練習十四中一些習題的說明和教學建議。

第5題，有的螞蟻可以從兩個洞口進入。如，等腰直角三角形既可以進直角三角形的洞，又可以進等腰三角形的洞，這一點要注意引導學生髮現。

第7題，猜一猜的遊戲可在小組內進行，猜的內容不應侷限於教材上的一種，可先準備好多個三角形，由1人報出1個三角形的某個特徵，其他同學猜測。

第13題，這類操作有利於培養空間觀念，剪的方法或步驟也不一定相同，可由學生自行探索，再組織交流，只要學生的方法可行，就應給予肯定。

第12、16*題，都是通過把多邊形分割成若干個三角形，根據三角形的內角和是180°求出多邊形的內角和。教學時應指導學生進行分割（轉化），其中長方形、正方形還可以通過90°×4=360°的方法來驗證。對於學有餘力的學生，還可以擴展：五邊形、八邊形……的內角和是多少？引導學生探究規律。

第17*題，學生一般會通過有順序地數的辦法得出結果。有的也可能將數出的每個圖的三角形個數的規律轉化爲數列的規律。

三角形的個數

引導學生髮現每增加一條線就增加2，3，4…個三角形（見上圖第二行數列）。還可以指導學生在有規律地數三角形個數時發現（見上圖第三行數列）：

三角形個數＝單個三角形個數＋兩個單個三角形組成的三角形個數＋三個單個三角形組成的三角形個數＋…

如，第四個圖形，單個三角形的個數是4，其三角形的總個數爲4+3+2+1=10（個）。

圖形的拼組

（第90～94頁）

本小節安排了兩個例題，例6讓學生用三角形拼出不同的四邊形，例7讓學生用三角形拼組圖案。使學生進一步體會三角形的特徵，體會平面圖形之間的關係，學習用聯繫變化的觀點看待事物，併爲圖形面積的學習打基礎。

1．例6。

編寫意圖

（1）安排了一個用同樣大小的三角形拼四邊形的活動，讓學生從中體會三角形與四邊形的關係。

（2）在此基礎上，教材提出想一想：任何兩個相同的三角形都可以拼成一個四邊形嗎？使學生通過動手拼擺，瞭解到可以拼成，並且拼成的四邊形可以是平行四邊形、長方形和正方形等。由此爲後面學習習近平行四邊形面積的計算打基礎。

教學建議

（1）具體活動時，不一定按教材提供的思路拼，可以讓學生自主拼，看用同樣的三角形可以拼出哪些四邊形，並說一說是怎麼拼擺的。

（2）自主拼擺後，可提出：是不是任何兩個相同的三角形都可以拼成一個四邊形？讓學生通過動手拼擺回答這一問題。在彙報結果時，讓學生說一說用兩個相同的三角形拼成了哪些四邊形，使學生明確拼成的四邊形可能是平行四邊形、長方形或正方形等。還可以讓學生看一看它們都是由什麼樣的三角形拼成的，爲進一步學習做鋪墊。

2．例7及“做一做”。

編寫意圖

（1）安排了用三角形拼出美麗圖案的活動，進一步感受三角形與其他圖形的關係，同時享受創作的快樂，感受數學美。

（2）作爲範例，教材呈現了幾種用三角形拼出的實物圖：美麗的孔雀、健壯的馬、卡通式的船、可愛的房子。

（3）“做一做”要求用七巧板設計自己喜歡的圖案。

教學建議

（1）本例所用的三角形，可以鼓勵學生課前用色紙剪出。各種三角形多準備一些。

（2）本例可以設計成“我是圖案設計大師”等活動。可以讓學生共同設計，設計後展示交流，互相欣賞。展示作品時，可先讓大家猜一猜拼出的是什麼，看像不像，並說一說作品中包含哪些圖形。使學生進一步體會三角形和其他圖形之間的關係。書上的圖案可讓學生欣賞一下，如學生有興趣也可以照着拼一拼，並說一說每個圖案中包含哪些圖形。

（3）“做一做”中要用到七巧板，如果學生沒有可以讓他們用三角形拼制，從中進一步體會三角形與其他圖形的關係，同時初步感知三角形是最基本的平面圖形。

3．關於練習十五中一些習題的說明和教學建議。

第3題，在點子圖上畫等腰三角形和直角三角形，每種都要求畫出兩個不同的。如果學生畫出的兩個三角形共用一條邊（如下）也是可以的。

第4題，可以讓學生利用“三角形兩邊的和大於第三邊”直接判斷哪三根小棒可以擺出一個三角形。能擺出的三角形一共有四種：2 ，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。學生能擺幾種就擺幾種，不必舉全。但要指導學生有序思考。

第7題，問用直角三角形、等邊三角形拼指定的圖形，至少需要幾個。教學時，可以讓學生動手拼一拼。如果有學生直接在所要拼成的圖形中畫線，看其中含有幾個規定的三角形，對於這種逆思考教師要給予表揚。

教科書第93頁思考題，指導用正方形紙剪等邊三角形。其過程見下圖：

折到第③步時，要注意提醒學生將AB邊向上折起，B點要與摺痕相交（交點C），這樣沿BC、CA剪就能得到一個等邊三角形，爲什麼呢？原因是AC是由AB翻折過去得到的，所以AC＝AB。而AC與BC，又可通過將剪好的三角形沿摺痕對摺完全重合，說明AC＝BC。這一原因可以讓學生通過測量討論探究。

4．生活中的數學。

編寫意圖

（1）本單元之後，教材安排了“生活中的數學”介紹平面圖形密鋪的知識。

（2）密鋪在生活中非常普遍，如家庭、商場、街道用地磚鋪的地板、走廊，廁所裏鋪的牆壁等，密鋪成的圖案絢麗、美觀，裝扮了我們的生活，給我們以美的享受。教材因版面所限僅提供了一些用長方形、正方形、三角形密鋪起來的圖案，讓學生知道什麼是密鋪並感受密鋪創造的美。並在最後展現了自然界中的密鋪現象，即小蜜蜂用六邊形密鋪成的蜂窩，讓學生在感受自然界奧祕的同時驚歎於小蜜蜂的獨運匠心。

教學建議

（1）教學時，在學生知道密鋪的概念後，教師還可以展示更多的密鋪圖案，讓學生欣賞，談談感受並說說每種圖案是由哪些平面圖形拼成的，使學生初步感知到長方形、正方形、三角形、六邊形可以用來密鋪。同時也可讓學生舉出生活中的一些密鋪圖案，感受數學在生活中的應用。

（2）要注意這裏介紹密鋪，主要是使學生感受平面圖形給生活帶來的美，體會數學的應用價值。對於密鋪的概念只要學生了解就可以了，不要拔高要求，如對於什麼樣的平面圖形可以用來密鋪不要讓學生研究。

（四）參考教案

課題一：三角形的特性

教學內容：教科書第80、81頁，練習十四第1、2、3題。

教學目標：

1、通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。

2、通過實驗，使學生知道三角形的穩定性及其在生活中的應用。

3、培養學生觀察、操作的能力和應用數學知識解決實際問題的能力。

4、體驗數學與生活的聯繫，培養學生學習數學的興趣。

教具、學具準備：師生分別準備木條（或硬紙條）釘成的三角形。

教學過程：

一、聯繫生活，情境導入

1．展示課本第80頁情境圖：我們的城市日新月異，每天都有新的變化。

瞧，這是正在建設中的會展中心，不久的將來就會落成，成爲我們城市新的標誌性建築。你在建築框架上、吊車上發現三角形了嗎？請你描出幾個三角形。

2．讓學生說一說：生活中還有哪些物體上有三角形。

3．出示一些生活中常見的物體上的三角形：電視接收塔上的三角形、鐵橋上的三角形、交通標誌牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

4．導入課題：三角形在生活中有這麼廣泛的運用，究竟它有什麼特點？這節課我們將對它進行深入的研究。（板書課題）

二、操作感知，理解概念

1、發現三角形的特徵。

請你畫出一個三角形。邊畫邊想：三角形有幾條邊？幾個角？幾個頂點？

展示學生畫的三角形，組織交流：三角形有什麼特點？

讓學生在自己畫的三角形上嘗試標出邊、角、頂點。

反饋，教師根據學生的彙報板書，標出三角形各部分的名稱。

2、概括三角形的定義。

引導：大家對三角形的特徵達成了一致的看法。能不能用自己的話概括一下，什麼樣的圖形叫三角形？

學生的回答可能有下面幾種情況：

（1）有三條邊的圖形叫三角形或有三個角的圖形叫三角形；

（2）有三條邊、三個角的圖形叫三角形；

（3）有三條邊、三個角、三個頂點的圖形叫三角形；

（4）由三條邊組成的圖形叫三角形；

（5）由三條線段圍成的圖形叫三角形。

請學生對照上面的說法，議一議：下面的圖形是不是三角形？

討論：哪種說法更準確？

閱讀課本：課本是怎樣概括三角形的定義的？你認爲三角形的定義中哪些詞最重要？

組織學生在討論中理解“三條線段”“圍成”。

3．認識三角形的底和高。

出示練習紙：三角形屋頂的房子和斜拉橋。

你能測量出三角形房頂和斜拉橋的高度嗎？

學生在練習紙上操作。反饋：你是怎麼測量的？

指出：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

出示教材第81頁上的三角形。提問：這是三角形的一組底和高嗎？在這個三角形中，你還能畫出其他的底和高嗎？

學生操作，然後評議交流。

三、實驗解疑，探索特性

1、提出問題。

出示教材第81頁插圖：圖中哪兒有三角形？生產、生活中爲什麼要把這些部分做成三角形的，它具有什麼特性？

2、實驗解疑。

下面，請大家都來做一個實驗。

學生拿出預先做好的三角形、四邊形學具，分小組實驗：拉一拉學具，有什麼發現？

實驗結果：三角形具有穩定性。

請學生舉出生活中應用三角形穩定性的例子。

四、鞏固運用，提高認識

指導學生完成練習十四1、2、3題。

五、總結評價，質疑問難

這節課我們學習了什麼？你對三角形有了哪些進一步的認識？還有什麼有關三角形的問題？

課題二：三角形任意兩邊的和大於第三邊

教學內容：教科書第82頁。

教學目標：

1、探究三角形三邊的關係，知道三角形任意兩條邊的和大於第三邊。

2、根據三角形三邊的關係解釋生活中的現象，提高運用數學知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括能力和動手操作能力。

3、積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產生學習的興趣。

學具：不同長度的小棒。

教學過程：

一、創設情境

1、出示：課本82頁例3情境圖。

（1）這是小明同學上學的路線。請大家仔細觀察，他可以怎樣走？

（2）在這幾條路線中哪條最近？爲什麼？

2、大家都認爲走中間這條路最近，這是什麼原因呢？

請大家看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什麼圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什麼圖形？那麼走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質上是三角形的另兩條邊的和，根據剛纔大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那麼，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關係呢？

我們來做個實驗。

二、實驗探究

1、實驗1：用三根小棒擺一個三角形。

在每個小組的桌上都有5根小棒，請大家隨意拿三根來擺三角形，看看有什麼發現？

學生動手操作，發現隨意拿三根小棒不一定都能擺成三角形。接着引導學生觀察和比較擺不成三角形的三根小棒，尋找原因，深入思考。

2、實驗2：進一步探究三根小棒在什麼情況下襬不成三角形。

（1）每個小組用以下四組小棒來擺三角形，並作好記錄。

（2）觀察上表結果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種？爲什麼？

（3）能擺成三角形的三根小棒又有什麼規律？

（4）師生歸納總結：三角形任意兩邊的和大於第三邊。

三、應用深化

1、通過實驗，我們知道了三 ua 角形三條邊的一個規律，你能用它來解釋小明家到學校哪條路最近的原因嗎？

2、請學生獨立完成86頁練習十四的第4題：在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：釐米）

問：我們是否要把三條線段中的每兩條線段都相加後才能作出判斷？有沒有快捷的方法？（用較小的兩條線段的和與第三條線段的關係來檢驗。）

你能用下圖中的三條線段組成三角形嗎？有什麼辦法？

3、有兩根長度分別爲2 cm和5 cm的木棒。

（1）用長度爲3 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？爲什麼？

（2）用長度爲1 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？爲什麼？

（3）要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度範圍是。

四、反思回顧

在這節課裏，你有什麼收穫？學會了什麼知識？是怎樣學習的？

角形的分類教案 篇二

教學內容：

課本83頁至84頁例4；課本84頁“做一做”（三角形分類），課本87頁5、6、7題。

教學目標：

1、通過分類認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每種三角形的特點。

2、在分類中體會分類標準的嚴密。

3、在三角形的分類中感受各類三角形之間的關係。

教學重點：

能夠按三角形的內角不同對三角形進行分類。

教學難點：

引導學生認識三角形的特徵和相互的關係。

教具準備：

量角器、直尺。

一、自學反饋：

1、引入：我們認識了三角形，三角形有什麼特徵？今天這節課我們就按照三角形的特徵對三角形進行分類。怎樣分？

2、小組活動：

出示不同形狀的三角形，學生根據自己發現三角形的特點將三角形進行分類。

3、按角分的情況

引導學生明確：相同點是每個三角形都至少有兩個銳角；

不同點是還有一個角分別是銳角、鈍角和直角。

我們可以根據它們的不同進行分類

（1）分類。

根據上邊三個三角形三個角的特點的分析，可以把三角形分成三類。

圖①、三個角都是銳角，它就叫銳角三角形。（板書）

提問：圖②、圖③只有兩個銳角，能叫銳角三角形嗎？（不能）

引導學生根據另一個角來區分。圖②還有一個角是直角，它就叫直角三角形，圖③還有一個鈍角，它就叫鈍角三角形。

請同學再概括一下，根據三角形角的特徵可以把三角形分成幾類？分別叫做什麼三角形？

教師板書：

三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；

只有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；

只有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

（2）三角形的關係。

我們可以用集合圖表示這種三角形之間的關係。把所有三角形看作一個整體，用一個圓圈表示。（畫圓圈）好像是一個大家庭，因爲三角形分成三類，就好象是包含三個小家庭。

（邊說邊把集合圖補充完整。）

每種三角形就是這個整體的一部分。反過來說，這三種三角形正好組成了所有的三角形。

（3）三角形中至少要有兩個銳角，所以判斷三角形的類型，應看它最大的內角。

問：你還有沒有其他的分法？

4、按邊分的情況：

（1）我發現有兩條邊相等的三角形，還有三條邊都相等的。

（2） 師：我們把兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩條邊叫腰，另外一條邊叫底。

（3）師：把三條邊都相等的三角形叫等邊三角形。

（4）分別量一量等腰三角形和等邊三角形的各個角，你有什麼發現？

（5）從紅領巾、三角板、慢行標誌中找一找哪裏有這兩種特殊的三角形？

三、鞏固練習：

1、判斷題。

（1）、一個三角形至少有兩個銳角。（ ）

（2）、一個三角形中最大的一個角是89°，這個三角形可能是鈍角三角形（ ）

（3）、一個等邊三角形，一定是銳角三角形。（ ）

（4）、一個等腰三角形，一個底角是80°，另一個底角也是80°。（ ）

（5）由三條線段組成的圖形叫三角形。（ ）

（6）銳角三角形中最大的角一定小於90°。（ ）

2、課本87頁第5、6、7題。

四、思維訓練

1、你們手中都有一個正方形，將它的對角對摺會得到一個什麼樣的三角形？這個三角形按邊分它既是什麼三角形？按角分它又是什麼三角形？三角板中就有一個這樣的三角形，拿出來看看，這樣的`三角形我們就把它叫作等腰直角三角形。

2、你能把一個平行四邊形分成兩個完全一樣的銳角三角形或者兩個完全一樣的鈍角三角形嗎？請！（折、剪、劃線）

學生展示成果。

（五）、總結

這節課我知道了……懂得了……學會了……

（六）、課後作業：剪一剪

剪一個三角形。爲什麼確定剪這樣一個三角形？你是怎麼想的？怎麼剪的？

角形 篇三

教學目標

1．使學生理解三角形的意義，掌握三角形的特徵和特性，能按角的不同給三角形分類．

2．培養學生觀察能力和動手操作能力．

教學重點

正確認識三角形及其分類．

教學難點

正確掌握畫三角形高的方法．

教學過程

一、聯繫生活，課前調查．

課前調查：找一找，生活中有哪些物體的外形或表面是三角形？請收集和拍攝這類的圖片．

二、創設情境，導入 新課．

1．讓學生說說生活中見到的三角形．

投影展示：學生展示收集到的有關三角形的圖片．

2．出示下圖：

3．導入 新課．

教師導入 ：看來生活中的三角形無處不在．關於三角形你還想了解它什麼？

整理學生髮言，並提出以下學習目標：

（1）什麼叫三角形？

（2）三角形有哪些特徵？

（3）三角形具有什麼特性？

（4）三角形怎樣分類？

今天我們就一起來認識三角形．（板書課題：三角形）

三、師生互動，引導探索．

1．教學三角形的意義．

（1）教師：請同學們拿出三根小棒，如果把每根小棒看做是三角形的一條邊，你們分組擺一擺，並互相交流一下，知道了什麼？

（2）繼續演示課件“三角形”．

教師：看一看哪組和你擺的一樣，它們是三角形嗎？

（3）分組討論：如果我們擺三角形用的三根小棒看作三條線段，那麼什麼樣的圖形叫做三角形呢？

（4）教師演示三根小棒是怎樣擺的，從而使學生知道一根接着一根連在一起的，隨後明確這是圍成的．（板書：圍成）

（5）揭示概念．

教師啓發同學互相補充，口述三角形的含義．（教師板書）

（6）練一練：繼續演示課件“三角形”．

2．教學三角形的特徵：

（1）自學：①三角形各部分名稱叫什麼？

②三角形有幾條邊、幾個角、幾個頂點？

（2）繼續演示課件“三角形”出示三角形各部分名稱．

教師提問：什麼叫三角形的邊？三角形有幾條邊？

同桌討論：這些三角形都有哪此共同的特徵？

引導學生用一句話概括三角形的特徵．

（3）結合手裏三角形學具、邊摸邊說出它的特徵．

3．三角形的特性．

（1）用三角形木框實驗．

學生嘗試：讓學生用手拉一拉這個三角形，感覺怎麼樣？你發現了什麼？同桌互相拉一拉．

引導學生得出結論：三角形的木框不易變形．

提問：爲什麼這些部位要製成三角形呢？

（2）實驗：出示三角形、平行四邊形（用木條釘成的）教具，讓學生試拉一拉它們．感覺如何？你發現了什麼？

提問：要使平行四邊形不變形，應怎麼辦？（加一條邊構成一個三角形）

（3）揭示特性．

（4）師小結：房架、自行車架等之所以製成三角形的其中很重要的一個原因是利用了三角形的穩定性，使其結實耐用．

（5）你還能舉例子說明嗎？

4．三角形的分類．

（1）讓學生任意畫一個三角形（或剪一個三角形）

（2）對三角形進行分類．

①學生猜測：三角形按角的特點可以分爲哪幾類？

②教師揭示：通常我們根據三角形角的特點分成三類．分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．

③小組討論：你畫或剪的三角形屬於哪一類？找同學代表把三角形貼在黑板相應的集合圖中．

④組織學生觀察並分組討論：這些角有什麼特點，可以分成幾類？

⑤教師小結：三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；

有一個角是直角的三角形叫做直角三角形．

有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形．

⑥認識三角形之間的關係．繼續演示課件“三角形”．

教師提問：如果我們把所有的三角形看作一個整體，這個整體是由哪幾部分組成的呢？

（3））三角形按邊進行分類．

全班同學共同測量課本137頁上部的三角形．

教師提問：通過測量你發現這些三角形邊、角各有什麼特點？

引導學生得出：每個三角形的三條邊長度都相等，每個三角形的三個角都相等．

教師指出並板書：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形．等邊三角形的三個角都相等．

引導學生比較等邊三角形與等腰三角形，使學生明確：等邊三角形是特殊等腰三角形．

5．認識三角形的底和高，並畫高．

（1）畫銳角三角形，教師邊作圖邊說明．

教師說明：我們已經學過從直線外一點向直線作垂線的方法．現在利用這個知識來認識三角形的高．

教師提問：銳角三角形有幾條高？如果從B點畫高，它的底邊是哪條線段？如果從C點畫高，它的底邊是哪條線段？

引導學生明確：銳角三角形的底和高不止一個，從任何一個頂點都可以向它的對邊作高．這樣三角形就有3個底和3個高．

（2）畫直角三角形．

討論：直角三角形的高應該怎樣畫？

使學生明確：因爲直角三角形兩條邊成直角，所以夾直角的一條邊是高，另一條邊就是底．

教師提問：再找一找另外一條高在哪兒？

使學生明確：從直角的頂點向斜邊作一條垂線，所以直角三角形的另一條高在斜邊上．

（3）教師演示怎樣畫鈍角三角形的高．

（4）教師強調說明：每畫完一條高，要標上垂足．

6．教學三角形的內角和．【演示動畫“三角形內角和定理”】

（1）量一量下面每個三角形中三個內角的度數．算一算三角形三個內角的和是多少度．

教師：怎樣能知道三角形的三個內角和的準確度數呢？

（2）實驗：

指導學生拿一個直角三角形，按下圖的順序，把∠1和∠2沿虛線折過來．觀察一下，知道了什麼？

使學生明確：∠1＋∠2＝∠3＝90°．

指導學生拿一個銳角三角形，按下圖的順序，把∠1、∠2、∠3沿虛線折過來．觀察一下，知道了什麼？

使學生明確：∠1＋∠2＋∠3＝180°．

③指導學生用一個鈍角三角形再試一試．

（3）引導學生總結：三角形的內角和是180°．

（4）根據三角形內角的是180°，如果知道三角形是兩個角的度數，就能求出第三個角的度數．

出示例題，引導學生讀題，分析題意．

列式計算．

（5）練習：“做一做”．

在三角形中，已知∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2．

四、鞏固練習．

1．在信封中藏一個三角形，只露出一個銳角，請同學們猜一猜是什麼三角形？

提問：爲什麼不能確定？

2．判斷．

①由三條線段組成的圖形叫做三角形．

②三角形有三條邊、三個角、三個頂點．

③有兩個角是銳角的三角形一定是銳角三角形．

④直角三角形只有一個直角．

3．操作題．

在下面的圖形中畫出一個條線段．

（1）把這個三角形分成兩個銳角三角形？

（2）把這個三角形分成兩個鈍角三角形？

（3）把這個三角形分成兩個直角三角形？

4．實踐題．

小紅家的椅子用了很多年了，有點搖搖晃晃了．請同學們幫她想想辦法，該如何修理？

5．說出下面每個三角形的名稱，並畫出每個三角形的高．

五、教師小結．

通過學習，你掌握或學會了什麼？

六、佈置作業 ．

140頁10題

下圖是一塊菜地，它外面的籬笆圍成了一個等邊三角形．這個籬笆的周長是多少？

140頁11題

用七巧板拼三角形．

用兩塊拼一個三角形，你想出幾種拼法？

用四塊拼一個三角形，你想出幾種拼法？

用七塊拼一個三角形，你想出幾種拼法？

141頁14題

已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個銳角．

（1）∠1＝50°，求∠2．

（2）∠2＝48°，求∠1．

板書設計

探究活動

聽指揮

遊戲地點

操場

遊戲用具

皮筋（封閉的）

遊戲方法

1．將全班學生分成各小組．每組4人，其中三人按老師要求利用皮筋圍成三角形，另外一人負責舉旗，當本組完成時，該同學舉起小旗，以示做好．

2．老師可以說任意一種三角形．例如：當老師說“直角三角形”，三個同學就開始圍（三個同學各在三個頂點位置），另一個同學認爲圍好了就舉起小旗，先舉起小旗者爲勝．當說出其它三角形時，遊戲方法同上．

角形 篇四

三角形

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角形的分類教案 篇五

第一課時

教學內容：

西南師大版四年級（下）第40頁例1及相關練習。

教學目標：

1、知識與能力

知道三角形按內角的大小可分爲銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

2、過程和方法

經歷分類的過程（自主確定分類標準→自行分類→形成統一的分類），在操作中去認識各種類別的三角形及其特徵。

3、情感、態度與價值觀

在對三角形的分類過程中培養學生的觀察能力和合作意識。

教學重點：

能按三角形內角不同進行分類。

教學難點：

引導學生認識各種類別的三角形的特徵和它們相互的關係。

教學過程：

一、導入新課：

教師：同學們，喜歡猜謎語嗎？（喜歡）今天，老師爲大家準備了一個謎語，看誰猜得有對又快。

出示課件。

同學們真棒！它就是三角形，關於三角形的知識，我們已經瞭解了不少，這節課，我們繼續探究有關三角形的知識。

（板書課題）三角形的分類。

這節課我們重點探究如何按角給三角形分類。板書：按角

二、探究新知：

1、出示例1

提出要求：

（1）觀察每個三角形中3個角分別是什麼角？（不易觀察的要用量角器度量）填在書中的表格內。

（2）根據角的特點對這些三角形進行分類，並思考這樣分的依據。

（3）給同桌同學講一講，你是怎樣分的？爲什麼要這樣分？

2、反饋學生的分類

學生1：

3個角都是銳角的爲一類，3個角中有1個角不是銳角的爲一類。即（1）（3）（5）爲一類，（2）（4）（6）爲一類。

學生2：

有直角的爲一類，沒有直角的爲一類。即（2）（6）爲一類，（1）

（3）（4）（5）爲一類。

學生3：

有鈍角的爲一類，沒有鈍角的爲一類。即（4）爲一類，（1）（2）

（3）（5）（6）爲一類。

學生4：

全都是銳角的爲一類，有直角的爲一類，有鈍角的爲一類。即（1）

（3）（5）爲一類，（2）（6）爲一類，（4）爲一類。（如果學生4種分類方法都有）這4種分類方法都是正確的。在這4種分類方法中，哪一種方法把三角形分得更細、更清楚？（如果學生只有前面3種分法）請你再仔細觀察這些三角形角的大小，討論：還可不可以進一步細分？

3、整理分類結果

教師：這些三角形，我們都可以將它們分爲幾類？（3類）也就是3個角都是銳角的三角形爲一類，有一個角是直角的三角形爲一類，有一個角是鈍角的三角形爲一類。

下面就請同學們來給這

3類三角形分別取一個合適的名字吧！

板書：按角分類銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

教師：看書，讀一讀第40頁上什麼叫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

教師：爲什麼這裏說“有1個角是直角的三角形叫做直角三角形”，想一想，在一個三角形裏面能不能有2個直角呢？在一個三角形裏面能不能有2個鈍角呢？

4、認識三角形之間的關係如果我們把所有的三角形看着一個整體，這個整體由幾部分組成，哪幾部分？（板書）

三、運用

同學們，我們已經掌握了三角形的分類，看誰記得最牢。

1、填一填（出示課件）

2、大家掌握的不錯，還願意挑戰嗎？（願意）出示課件

同學們的表現真是太棒了。下面看誰的眼睛最亮？請看大屏幕（出示課件）

3、判斷。（對的打“√”，錯的打“×”）

（1）有一個角是銳角的三角形是直角三角形。（）

（2）一個三角形中最大的角是鈍角，那麼這個三角形是鈍角三角形。（）

（3）直角三角形只有一個直角。（）

（4）一個三角形中至少有兩個銳角。（）

四、課堂總結：

同學們這節課的收穫真不小，跟你的同桌一起分享吧！

板書設計：

三角形的分類

（按角）

銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

角形的分類教案 篇六

教學目標：

1、通過動手操作，經歷給三角形分類的過程，認識並辨別銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，瞭解各種三角形的特點。

2、通過觀察、比較、歸類等活動，培養學生的觀察能力和思維能力。

3、通過小組合作探究，培養學生合作學習的能力。

教學重點：

認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，體會每一類三角形的特點。

教學難點：

理解並掌握各種三角形的特徵。

教學準備：

課件

教學過程：

一、談話引入

1、提問：我們學過哪幾種角？什麼是銳角？什麼是直角？什麼是鈍角？

根據學生彙報，師歸納：銳角：大於0且小於90；直角：等於90；鈍角：大於90且小於180。

2、課件出示下面三個角。

提問：怎樣把這三個角轉化成三個三角形？

學生回答：只要將角兩邊分別添上一個端點，再將這兩個端點連接起來就轉化成三角形了。

3、導入：我們已經學習了角的分類，那麼三角形又可以怎樣進行分類呢？這節課，我們就一起來學習三角形分類的知識。（板書課題）

二、交流共享

1、課件出示教材第82頁例題5。

2、組織學生觀察課件中的6個三角形，指名說出每個三角形的3個角分別是什麼角。

學生觀察後得出：

（1）②號和④號這兩個三角形的3個角都是銳角。

（2）①號和⑥號這兩個三角形中都有1個直角，2個銳角。

（3）③號和⑤號這兩個三角形中都有1個鈍角，2個銳角。

3、小組合作交流，嘗試分類。

提問：你能根據角的特點把這些三角形分類嗎？

學生在四人小組內交流討論，完成分類。

小組內再互相分別說說什麼樣的三角形是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

教師巡視，參與學生小組討論，瞭解學生的交流情況。

4、組織全班交流。

（1）通過學生交流得出：3個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有1個角是直角的三角形是直角三角形；有1個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

（2）啓發思考。

提問：一個三角形中可能有2個直角或2個鈍角嗎？爲什麼？

引導交流得出：一個三角形中不可能有2個直角或2個鈍角，因爲三角形3個內角的和等於180。

追問：一個三角形最多有幾個銳角？最少有幾個銳角？

引導學生交流得出：一個三角形最多有3個銳角，最少有2個銳角。

5、認識三類三角形的關係。

教師介紹：把所有的三角形看作一個整體，銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形都是這個整體的一部分。它們之間的關係可以用下圖表示。