三角形三邊關係

一、觀察激趣，理論鋪墊

出示例三主題圖，師提問：觀察路線圖從小明家到學校一共有幾條路線？生：3條

師：3條路線中哪條最短呢？生：中間的最短 師：這是什麼原因呢？ 生：中間的是線段可以直接到達學校其餘兩條繞彎了……  師動畫演示三條線比較

師小結：我們可以把小明家和學校看成兩個端點，那麼中間這條路線就是一條線段，兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

二、問題導入，引發衝突

師：同學們，你們看藍色路線和紅色的路線構成了什麼圖形？生：三角形

師：是呀，我們對三角形已經有了一定的瞭解。要想圍成一個三角形，至少需要幾條線段？

生：3條。

師：如果給你6條線段，你能圍成幾個獨立的三角形呢？

生：2個。

師：好，老師就給你6條線段（課件6條線段20cm 10cm 8cm 6cm 4cm 4cm），用它們進行圍三角形的比賽，用這6條線段圍成兩個獨立的三角形（課件出示要求），圍的時候要注意：（1）不能改變線段的長度；（2）每條線段只能用一次；（3）操作要規範，頂點要對齊。開始！

師：圍成了幾個獨立的三角形？

生：1個。

師：有圍成兩個的嗎？

生：沒有。

師：那在圍的時候，遇到了什麼問題？

生1：有的三條線段圍不起來。

師：這個發現非常重要。

生2：有一條20釐米的線段很長，其他那兩條合在一起都沒有20釐米的線段長，所以圍不成三角形。

師：這位同學還對圍不成的原因進行了簡單的分析，真愛思考！

師：看來，我們要圍成一個三角形不僅僅需要三條線段，還要考慮這三條線段的長度。這節課，我們就來研究三角形三邊長度之間的關係。（板書課題）

［設計意圖：“不憤不悱，不啓不發”，有認知上的衝突，才能引起學生對新知識學習的渴求。導入的設計，讓學生從動手實踐開始，對自己舊的認知——只要三條線段就能圍成三角形，產生衝突，從而引發對新知識的學習興趣和慾望。］

三、積累數據，初步發現

師：請同學們齊讀課題。接下來我們就來研究研究：三條線段圍不成三角形的原因是什麼？圍成三角形的三邊之間又有怎樣的關係？我們繼續用這6條線段來研究。請各小組交流各自圍成三角形的數據和不能圍成的數據，選一名組長把每名組員數據和結果都記錄下來，填在表格內，其他組員注意傾聽是否有重複的數據，如果有隻記錄一次。然後，結合實驗數據，算一算、想一想，並把你的發現和想法寫下來。

師：老師看到大家研究得很熱烈，哪些同學發現了圍不成三角形的原因？哪些同學發現了三角形的三邊關係？

師：老師真爲大家感到驕傲。在剛纔的合作交流中，同學們就表現出了很強的合作能力，還有許多的發現。

師：下面就先來說說圍不成的原因。哪個組先來彙報？請這組同學帶着學具到前面來，邊圍邊說說你們發現的圍不成三角形的原因。

生：我手中20釐米這條線段是最長的，第二長和第三長的兩條線段加起來都沒有20釐米的這條線段長，所以圍不成。（板書數據）

師：給大家圍一圍，比一比看看好嗎？

師：這組同學，能夠把兩邊合在一起，跟第三邊去比較，發現了三條邊之間的關係，也找到了圍不成三角形的原因，真會思考！老師還請同學們注意，我們是用三條線段來圍三角形，只有圍成了三角形，我們才能把它們稱之爲邊。

師：哪些小組和他們的發現相同？也來說說圍不成的原因。

生：我發現的圍不成的原因就是因爲兩條線段合起來還沒有另一條長，所以圍不成。

師：你能不能借助手中數據，列成式子來表示？

生：6+8<20。

師：雖然他們的數據不同，但都發現了圍不成的原因。其他同學也發現了嗎？誰來概括地說說：三條線段圍不成三角形的原因是什麼？

生：因爲那兩條線段合起來都比第三條短，所以圍不成。（板書：兩邊和小於第三邊。）

師：我們找到了圍不成三角形的一種情況。在剛纔的操作中，還發現在什麼情況下也圍不成三角形嗎？

生：我用10，6和4也圍不成。

師：還有同學也嘗試這組數據嗎？有圍成的嗎？都認爲圍不成是嗎？好，誰來到前邊邊圍邊說說圍不成的原因？

生：我們看到4和6合在一起等於10釐米，向下圍，就變成了兩條直線。

師：是兩條線段。老師也表揚你說得很清楚。其他同學同意嗎？還有沒有嘗試這組數據的同學，我們結合學過的知識一起思考：想一想，如果兩條線段合在一起，跟第三條一樣長，會出現什麼情況，爲什麼圍不成三角形？

生：如果兩條線段合在一起跟第三條線段一樣長，那麼向上一點點，就圍不成了，挨不上，不能形成三角形的頂點。

師：其他同學同意嗎？同學們剛纔通過想象和思考發現了圍不成的原因，讓我們一起來看電腦精準的演示。從中你得出了什麼結論？

生：如果兩條線段的和等於第三條，也圍不成三角形。（板書：相等。）

師：通過我們剛纔的研究，發現都在什麼情況下，三條線段就圍不成三角形？

生：如果兩邊的和小於或者等於第三條邊，就圍不成三角形。

師：結合剛纔小組內的探究，再來說說，圍成三角形的三邊有怎樣的關係？

生：如果兩條線段合起來比第三條長，就能圍成了。

師：到前面來，邊圍邊說，請你先說說數據（板書數據：4釐米、8釐米、6釐米），然後再說你的發現。

師：同意嗎？老師看到，大家用不同數據也圍成了不同的三角形，發現了三邊關係。誰願意拿着記錄單，說說你的不同數據？（板書數據）

生：我們用了10釐米、8釐米、6釐米，還用了10釐米、8釐米、4釐米，不論用哪組，只要兩條線段的和大於第三條邊，就可以圍成三角形。

師：由此，我們又得到了什麼結論？

生：兩邊和大於第三邊。（板書：大於）

師：綜合之前的研究，誰能概括地說說，圍不成三角形的原因是什麼？三角形三邊之間又有怎樣的關係？

生：圍不成三角形的三邊關係是，兩邊之和小於或者等於第三邊；圍成三角形的三邊關係是，兩邊之和大於第三邊。

［設計意圖：動手實踐是學生認識世界，瞭解數學知識，經歷形成過程的重要手段。課程標準中也強調讓學生經歷“數學化”的過程。在學生同桌合作、小組合作之後，讓他們自主發現圍成三角形和圍不成三角形的線段分別有怎樣的關係，進而總結規律，學生的體會深刻而具體。］

三、深入探究，完善結論

師：只要兩邊和大於第三邊就能圍成三角形，都同意嗎？有不同意見嗎？我有一個問題：我們已經知道這些是圍不成三角形的數據，以其中任意一組爲例，我也能找到兩邊和大於第三邊的情況啊，看20+4大於6，可它卻圍不成三角形。說明我們的發現不夠準確，換句話說不夠嚴密。再到圍成的數據當中，也任選一組，看看兩邊和大於第三邊又是怎樣的情況，對比着思考，又有怎樣的發現？先想一想，再到小組裏去說一說。

生：我發現，應該是任意兩邊之和大於第三邊才行。圍不成的數據裏，有兩組大於，一組小於的情況；而圍成的數據裏，三組都是大於，所以，應該是任意兩邊的和大於第三邊。

師：其他同學同意嗎？也就是說，在三角形中，必須是任意兩邊之和大於第三邊。

（板書：任意）

師：同學們，你們通過動手實踐、動腦思考，發現了三角形三邊的關係，那就是……（齊讀）這是學習了穩定性之後發現的三角形的又一個特性。學習到這裏，我想大家對剛纔自己的研究過程及結論，可能有需要調整的地方，請你把它修改和完善。

［設計意圖：“任意”一詞對於學生來說，運用到數學結論當中是有一定難度的。因此，教師通過引導，啓發學生髮現規律的不嚴謹，然後通過對比，補充“任意”。讓學生自己去發現的同時，也滲透了“一個反例就可以發現規律的不嚴密”及“對比觀察”的數學思想。］

師：請這組同學來說說他們的修改情況。

生：我們組對結論進行了修改。

師：我們再回到課前小明上學路線圖，你能用驚天學過的知識說說爲什麼中間的路線最短？生：三角形的任意兩邊之和大於第三邊

師：下面我們就運用今天的知識進行練習。

［設計意圖：讓學生自己對結論等進行修改，就是一個自我反饋的過程。通過進一步思考、判斷，學生對所學知識進行了深入、紮實的學習。同時，讓學生養成良好的自我評價的習慣，也是爲今後的學習打下良好的基礎。］

四、練習鞏固，拓展延伸

1．師：首先，進行準確的判斷。（課件出示判斷題）

2．給你一條2釐米的線段，一條5釐米的線段，根據我們學習的知識，想一想要想圍成一個三角形，第三條線段可以是多長？

3．師：接下來，運用今天的知識，來解釋生活中的一些現象。

師：認識他嗎？對，他就是被稱爲亞洲小巨人的籃球明星——姚明。姚明身高腿長，他的腿長約1.2米，有人說，姚明一步就能邁三米，你覺得這種說法可信嗎？能不能用今天的數學知識來解釋一下呢？

4．師：這是小明從家到學校的路線圖，有幾條路可以走？哪條路最近？能用今天的數學知識來說說爲什麼嗎？

師小結：看來這真是一條便捷路線。可是在生活中，不是所有的捷徑都能走的。比如有的人爲了近，就斜穿草坪甚至斜穿馬路，都是不允許的。不過，在規定允許的範圍內，我們就可以選擇便捷的路線。看，這是我國首個對角斑馬線。（示屏）在紅綠燈的正確指引下，人們就可以斜穿馬路，大大方便了行人。這種斑馬線的設計者是杭州的一位交警叔叔。在記者採訪時，他說，這種斑馬線的設計靈感就來自於數學中三角形三邊關係（齊讀）。希望大家也能像這位交警叔叔一樣，用數學的眼光去觀察生活，用數學知識去解決生活中更多的問題。相信大家經過不斷的積累、總結，在數學方面一定能有更多的收穫，體會到更多的快樂！

板書：

                 三角形邊的關係

不能                                     能

20 10 8   10+8<20                       10 8 68+6>10

10 4 4    4+4<10 4="" 8="" 10="">10

10 6 4    6+4=10                         8 4 6          4+6>8

4 4 8      4+4=8                         6 4 4          4+4>6

兩條線段之和小於或等於第三條             任意 兩邊之和大於第三邊