《指數函數的概念》教學設計
課題 | 指數函數的概念 |
教學內容分析 | 在學習過指數的基礎上,引入指數函數的概念,明確界定指數函數的形式、定義域、值域等特點,並學會對其的判斷和區分。 |
教學目標 | 一讓學生初步認識指數函數的概念,學會區分和判斷,熟練掌握其基本性質。二經歷推導多樣化的過程,培養學生的邏輯。三結合實例,提出問題,解決問題,積累學生的數學活動經驗 |
導入目的 | 本次教學設計從學生熟悉的科學知識出發,培養學生的問題意識,讓學生提出相關的計算問題,容易激發學生的學習興趣,並使學生感受到數學與科學密切聯繫,有利於學生抽象思維能力的培養。因此,讓學生經歷數學知識的形成過程,體驗數學學習充滿着創造,感受到數學的嚴謹性和結論的確定性,進而培養學生用數學的思想方法思考問題的意識。 |
導入環節 | (一)情景設置,形成概念 學情分析: 1、學生國中就接觸過一次函數、二次函數,在第二章再次學習一次函數、二次函數時,學生有一定的知識儲備,但對於指數函數而言,學生是完全陌生的函數,無已有經驗的參考,在接受上學生有困難。 2、課本給出了兩個引例以及在本章章前語也給了一個例子,分別是細胞分裂、放射性物質省留量及“指數爆炸”,這三個例子比較好但離學生的認知仍存在一定距離,於是我在引課這裏翻查了一些參考資料,發現這樣一個例子,——摺紙問題,這個引例對學生而言①便於動手操作與觀察②貼近學生的生活實際。 1、引例1:摺紙問題:讓學生動手摺紙 觀察:①對摺的次數x與所得的層數y之間的關係,得出結論。 ②對摺的次數x與折後面積y之間的關係(記折前紙張面積爲1), 得出結論。 引例2:《莊子。天下篇》中寫到:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”。請寫出取x次後,木棰的剩留量與y與x的函數關係式。 設計意圖: 2(1)讓學生在問題的情景中發現問題,遇到挑戰,激發鬥志,又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性,體驗從簡單到複雜,從特殊到一般的認知規律。(2)讓學生感受我們生活中存在這樣的指數函數模型,便於學生接受指數函數的形式。 2、形成概念: 指數函數的定義,定義域爲x∈R。 提出問題:爲什麼要限制a>0且a≠1? 這一點讓學生分析,互相補充。 分a﹤0,a=0,0﹤a﹤1,a=1,a>1五部分討論。 (二)發現問題、深化概念 問題1:判斷下列函數是否爲指數函數,見課件。1、通過這些函數的判斷,進一步深化學生對指數函數概念的理解,指數函數的概念與一次、二次函數的概念一樣都是形式定義,也就是說必須在形式上一模一樣方行。 1)a的前面係數爲1, 2)自變量x在指數位置, 3)a>0且a≠1 2、指數函數的概念中爲什麼要規定a>0且a≠1? |
媒體資源 | PPT課件 |
設計意圖 | 通過問題1對a的範圍的具體分析,有利於學生對指數函數一般形式的掌握,同時也爲後面研究函數的圖像和性質埋下伏筆。 |
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