《三角函數》單元整體教學設計

一、教學分析

三角函數是數學中常見的一類關於角度的函數。也就是說以角度爲自變量，角度對應任意兩邊的比值爲因變量的函數叫三角函數，三角函數將直角三角形的內角和它的兩個邊長度的比值相關聯，也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究週期性現象的基礎數學工具。三角函數是基本初等函數之一，它是中學數學的重要內容之一，它的認知基礎主要是幾何中圓的性質、相似形的有關知識，在必修Ⅰ中建立的函數概念以及指數函數、對數函數的研究方法。主要的學習內容是三角函數是概念、圖像和性質，以及三角函數模型的簡單應用;研究方法主要是代數變形和圖像分析。因此，三角函數的研究已經初步把幾何與代數聯繫起來了。本章所介紹的知識，既是解決生產實際問題的工具，又是學習後繼內容和高等數學的基礎，三角函數是數學中重要的數學模型之一，是研究度量幾何的基礎，又是研究自然界週期變化規律最強有力的數學工具。三角函數作爲描述週期現象的重要數學模型，與其他學科聯繫緊密。

二、目標要求

1.總體要求

三角函數是基本初等函數，它是描述週期現象的重要數學模型，在數學和其他領域有着重要作用。在本模塊中，學生將通過實例，學習三角函數及其基本性質，體會三角函數在解決具有周期變化規律的問題中的作用。

2.具體要求

(1)任意角、弧度制：瞭解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。

(2)三角函數

①藉助單位圓理解任意角三角函數(正弦、餘弦、正切)的定義。

②藉助單位圓中的三角函數線推導出誘導公式(的正弦、餘弦、正切)，能畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像，瞭解三角函數的週期性。

③藉助圖像理解正弦函數、餘弦函數在[0,2]，正切函數在上的性質(如單調性、最大和最小值、圖像與x軸的交點等)。

④理解同角三角函數的基本關係式：

⑤結合具體實例，瞭解的實際意義;能借助計算器或計算機畫出的圖像，觀察參數對函數圖像變化的影響。

⑥會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述週期變化現象的重要函數模型。

三、重點和難點分析

1.理解三角函數是刻畫週期現象的重要模型

三角函數拓展了函數模型，三角函數模型是刻畫週期現象變化規律的最重要、最基本的數學模型，可以直接表述實際問題，更重要的是用它來解決實際問題。

2.弧度制概念的建立

一方面，學生已經熟悉並掌握了角度制，因此，在學習弧度制時，會對學習弧度制的必要性產生懷疑，因而缺乏積極性;另一方面，由於弧度制的定義方法比較特殊，表面上看不出這種定義的優越性，因而對這種更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易產生畏難心理。在教學中應注意解決學生學習心理上的障礙。

3.正弦型函數的圖像變換

由於變換過程較長，變化較多，所以學生不易掌握。在教學時可以採取先分解，再綜合，化整爲零，逐個突破，然後再統一歸納的方法。最終，使學生能對變換的根據有全面而深刻的瞭解。

3.藉助單位圓和函數圖像學習三角函數

三角函數的基礎是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數的，因此三角函數的學習集中地體現了數形結合的思想，在代數和幾何之間建立了初步的聯繫。任意角、任意角的三角函數、三角函數的週期性、誘導公式、同角三角函數關係以及三角函數的圖像等都可以通過單位圓進行直觀的理解。

4.綜合運用公式進行求值、化簡、證明

培養學生根據題目的不同特點，選擇適當的公式，設計簡捷合理的解題方法;國中代數中學習過的算術根、絕對值等基本概念和三角式結合起來，使學生適應這種新的變化，順利地把二者結合起來，並熟練地掌握和應用。

四、課時安排

本章教學時間約需17課時，具體分配如下，

§1週期現象約1課時

§2角的概念的推廣約1課時

§3弧度制約1課時

§4正弦函數和餘弦函數的定義與誘導公式約4課時

§5正弦函數的性質與圖像約2課時

§6餘弦函數的圖像與性質約1課時

§7正切函數約1課時

§8函數的圖像約3課時

§9三角函數的簡單應用約1課時

本章小結約2課時

五、教學建議與學法指導

1.教學建議

(1)充分挖掘教材潛力和身邊的數學

充分運用教材中所提供的錢塘江潮的潮汐現象、地球圍着太陽轉、鐘擺、水車、摩天輪等自然界、日常生活、生產實踐中的實例，使學生感受到自然界中存在着大量遵循週期性運動變化的現象，同時也讓學生逐漸認識到三角函數是刻畫週期現象的重要模型。

(2)教學中要重視數學思想方法的滲透

無論是概念教學、性質教學還是習題講解，本單元教學應始終滲透着旋轉、對稱變換及數形結合的思想方法，使學生初步形成用運動變化的觀點以及藉助圖形的直觀性來分析、解決問題。

(3)恰當地使用信息技術

信息技術應爲數學的教學服務，教學中不應爲用信息技術而用，關鍵要看其能否爲教學目標服務，達到傳統方法難以達到的效果。在本單元，有相當多的章節適合使用信息技術，如週期性、函數的圖像及其變換等等，要盡力用多媒體進行直觀展示，提高教學效果。

2.學法指導

(1)經歷數學建模的過程;

(2)利用單位圓和正弦函數圖像兩種方式學習三角函數的有關知識;

(3)藉助多媒體信息技術，深化對知識的理解。

六、評價建議

1、新課程更加註重學生的全面發展，個性發展和終身發展的基本規律,體現了時代對基礎性學習能力、發展性學習能力和創新性學習能力培養的整體要求。在教材中依據教學內容，設計教學目標，注意挖掘教學中的一些知識，制定出靈活而富有彈性的、適合學生特點，符合學情的教學目標，點到才能面到。要充分的運用多媒體的展示功能讓學生真切感受到數學直觀，達到直觀與量化的和諧統一，克服學習數學的畏懼情緒。對課程的評價這應當是一個重要方面。

2、近段時間學生一直在學習三角函數的內容，涉及到角度的運算，三角函數的性質及其運用等，在教學過程中，教師應當力求從基本知識入手，儘可能地使計算簡單化，同時不斷鑽研教材教法，力爭講得通俗易懂。這應當是衡量課堂教學設計與實施的最重要方面。

3、對教學設計與實施的評價要兼顧學習生成的過程和終結性評價，不可偏廢任何一方。